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慶應義塾大学総合政策学部【数学】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

慶應義塾大学総合政策学部

入試難易度:ico_grade6_3h3.5

総合政策学部の数学はマーク方式です。
問題レベルは独特な問題が多く、文系学部の問題としては高めです。


全体概観:配点200点 時間120分

例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。

出題範囲・頻出分野

出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
頻出分野は微積分、場合の数・確率、図形と方程式です。例年大問の1、2題ほど新傾向の問題が出され、柔軟な思考力が求められます。
難易度については独特な問題が多いので時間がかかることが多いです。柔軟な思考力と論理的思考力の養成が不可欠です。

対策

慶應総合政策学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

基礎問題の演習

数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。入試でよく使われる公式などは導出過程なども理解して公式などを使いこなせるようにしていることが大切です。

思考力の養成

題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。そのため1題に時間をかけるのも悪くはないでしょう。腰をすえて、解答まで持っていく粘り強さも身に着けていきましょう。

過去問の勉強

学部が違っても同じ大学だと似たようなレベルや内容の問題が出題されることも多いです。また慶應の環境情報学部の問題はユニークな問題が出題されており、いい練習になると思います。

計算力をつける

すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。

マーク式の対策

マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。

問題例

2016年度 総合政策学部 大問Ⅲ

2016-09-10-19-03-15-google-chrome

有名問題です。しっかり解法をマスターしましょう。

ここでは大きく二つの方法で紹介します

▶➀\frac{\pi}{5} を変形していく方法

 \frac{\pi}{5} \alphaという文字を自分で設定して、以下のように変形します。
\alpha =\frac{\pi}{5} \\ \therefore 5\alpha=\pi \\ \therefore 3\alpha=\pi -2\alpha\\ \therefore \cos\big(3\alpha\big) = \cos \big(\pi -2\alpha\big)=-\cos\big(2\alpha\big)
このように変形してから3倍角、2倍角の公式を使って\cos\alphaについて求めると、\cos\alpha= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} と求まります。これから\tan\alpha を求めると、\tan^{2}\alpha=5-2 \sqrt{5}
と求まります。ここで\tan\alpha=tとおくと
\tan \alpha +\tan2\alpha=\tan \alpha + \frac{2\tan\alpha}{1- \tan^{2}\alpha } =t+\frac{2t}{1- t^{2} }=\frac{t \big( 3-t^{2}\big)}{1- t^{2} }

\therefore \tan \alpha +\tan2\alpha= \sqrt{10+ 2\sqrt{5} }

また\tan \alpha \tan2\alpha
\tan \alpha \tan2\alpha=\frac{2t^{2}}{1-t^{2}} = \sqrt{5}
と求まります。最初の角度の変形のやり方はぜひマスターしておきましょう。

▶➁正五角形を用いた方法

\frac{2}{5} \pi=36 °です。
そのためcosを求めるだけなら正五角形を用いると簡単に求まります。

下図においてAD=BD=xとおくと△DAB∽△BACより

慶應総合政策

DA:BA=BA:AC
x:1=1:x+1
\therefore x=\frac{\sqrt{5} -1}{2}
\therefore \cos\alpha=\frac{\frac{AC}{2}}{AB}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}
あとは➀と同じです
\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}という事実はセンター試験のことなどを考えると覚えておいて損がないと思われます。

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早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

自身の勉強時の体験や社会人になってからの経験を元にいかにして、”考える”ことができる人材を作ることができるのかを日々考えています。また一方で、どんな学力の受験生に対しても独自カリキュラムを提供し、勉強が圧倒的にできるようになっていくという塾を経営しています。