偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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満員御礼!|早慶に圧勝レベルで合格する思考力をつける!夏期合宿のお知らせ

2019.07.07

本合宿の受け入れ人数は、残り2名となりました 外部生の受け入れは締め切りました! ありがとうございました! いつもブログを読んでいただいてありがとうございます。 HIRO ACADEMIAの小野です。 当塾では夏に今年も夏恒例の合宿を開催いたします。 夏を制するものが、受験を制すると言っても過言では

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  • 本合宿の受け入れ人数は、残り2名となりました

    外部生の受け入れは締め切りました! ありがとうございました!

    いつもブログを読んでいただいてありがとうございます。 HIRO ACADEMIAの小野です。

    当塾では夏に今年も夏恒例の合宿を開催いたします。

    夏を制するものが、受験を制すると言っても過言ではありません。

    例年、夏に思ったよりも勉強ができなかったということで。。。

    秋以降にカウンセリング相談にくるケースも多いです。失った時間は戻りません。

    夏に基礎を固めることができなかった=難関大学の合格は難しい・・・という計算になってしまいます。

    いかにして効果的に夏を過ごすのかを考えることが合格のための第一歩です。当塾ではそのための精一杯の努力をしていきます。

    実施内容

    夏合宿の目的は下記となります。

    ✔️計画を立てて、その計画を実戦していくことと
    ✔️ただ勉強をするのではなく、”考えて”勉強すること
    ✔️論理的思考力からの記述力の養成

    合宿の目標

    ✔︎センター試験で9割取れる基礎学力をつける

    ✔︎早慶入試で今後合格点をとることができるための基礎学力の素地を作る

    “受かる受験生”になるためにどのような学習生活が必要かの実践

    日頃指導をしている学生であっても、24時間全てを管理しているわけではないので、
    なかなか受かる受験生のための勉強姿勢が固まりきっているわけではない人も多いです。

    上述したように、

    夏で失敗してしまうと、、早稲田慶應への合格が難しくなってしまいます。

    そのため、この夏合宿では、生活習慣を全て管理して合格するための生活習慣をつけることと、早稲田慶應に受かるためにどうしたらよいのかを実践していきます。

    早慶への基礎を固める演習

    これまでの基礎学力が定着しているかどうかのチェックをしていきます。早稲田慶應といえど、基礎力がないと合格をすることは難しいです。

    以下早稲田慶應への基礎学力をつけるために必要な基礎学力として、実施予定のプランを記載します。

    英語: 英文法1000本ノック、基礎英語長文30本(1万words目標)
    数学: 計算力の強化、基礎数学問題 30題
    国語: 古文文法100本ノック、古文基礎長文30本

    *実際は生徒それぞれに個別で実施する内容を考えるため、量は変わる可能性があります。理社ができてない生徒は理社を実施する必要があります。

    早慶への応用問題への対策

    早稲田慶應レベルの応用問題を解くためにどのような理解をしていれば良いのかを対策していきます。

    英語: 早慶レベル英語長文50題(6万words目標)
    数学:早慶レベル入試問題20題
    国語: 古文応用長文20本、現代文応用長文20本

    *それぞれの科目で早慶専門塾ならではのオリジナル問題を含みます。
    *実際は生徒それぞれに個別で実施する内容を考えるため、量は変わる可能性があります。理社ができてない生徒は理社を実施する必要があります。

    合宿スケジュール

    基本的に、朝7時起床➡︎夜24時まで勉強となり、勉強漬けの4日となります。
    だらけがちなお盆期間で

    これまでの合宿

    これまでの合宿の報告については 下記をご覧ください。

    ■2018年夏の合宿

    ■2018-19年年越し合宿

    実施日

    2019年8月12日(月) ~ 15日(木)

    料金

    77,000円(税別)

    本料金は外部生料金となります。合宿までに入塾となりますと塾生料金となります。
    ご検討ください。

    *参加人数は一人一人丁寧に指導、計画立案、管理となりますので、できうる限り少人数での実施となります。そのため、お申し込みいただいた時期によってはお断りになってしまう可能性があります。ご了承ください。

    *高校1,2年生での参加を希望の場合は、人数調整が必要になり確実とはいえませんが、お申し込みいただくことができます。

    締切日

    第1次締め切り 6月30日(日) 23:59 

    夏合宿の内容でご質問がある場合はお気軽に校舎までお問い合わせください。

    第1次〆切の結果→受け入れ可能な生徒は残り2名となりました。

    第2次締め切り 7月14日(日)

    お申し込みフォーム

    下記がお申し込みフォームとなります。
    ご記載後、当塾の学習コンサルタントからご連絡をいたします。

    外部生の受け入れは締め切りました! ありがとうございました!

    [contact-form-7 id="13094" title="2019年夏合宿 申込"]

早慶への物理勉強法おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.06

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための物理おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意して

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  • 早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための物理おすすめ参考書

    当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。
    すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意してください。

    物理勉強法シリーズをまだ読んでいない人はこちらから

    https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/physics-benkyo/

    クリックすると参考書の詳細ページに飛ぶことができます。

    ■初歩| 導入レベル

    とってもやさしい物理基礎

    『物理レベル別問題集 レベル1』

    ■基礎| 初級レベル

    秘伝の物理(力学/波動編)(電磁気/原子物理)

    『秘伝の物理問題集

    物理 入門問題精講

    ■MARCHレベル

    物理 良問問題集

    ■早慶レベル

    物理 入試の核心

    標準問題精講

    ■早慶合格レベル

    難問題の系統

    早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

    早稲田慶應に合格するために何をしたら良いのか、圧倒的に成績をあげるためにはどうしたら良いのか、カウンセリングでは全てをお伝えします。
    こちらからお申し込みください。

早慶への現代文勉強法おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.05

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための現代文おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意し

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  • 早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための現代文おすすめ参考書

    当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。
    すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意してください。

    現代文勉強法シリーズをまだ読んでいない人はこちらから

    https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/gendaibun-benkyo/

    ■初歩| レベル

    『出口の新日本語力トレーニング(上)(下)』

    『出口のシステム中学国語』

    『基礎からのジャンプアップノート 現代文読解・書き込みドリル』

    コトバはチカラだ

    『東進 漢字一問一答』

    ■基礎| レベル

    『現代文のアクセス【基本編】【発展編】』

    全レベル問題集 基礎レベル レベル1

    現代文読解基本ドリル

    『大学入試 全レベル問題集 私大標準レベル』

    ■MARCH合格レベル

    現代文の読解力開発講座

    上級現代文Ⅰ

    『大学入試 全レベル問題集 私大上位レベル』

    ■早慶レベル

    現代文と格闘する

    『大学入試 全レベル問題集 私大最難関レベル』

    上級現代文 Ⅱ

    ■早慶合格レベル

    得点奪取 現代文

    『大学入試 全レベル問題集 国公立レベル』

    早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

    早稲田慶應に合格するために何をしたら良いのか、圧倒的に成績をあげるためにはどうしたら良いのか、カウンセリングでは全てをお伝えします。
    こちらからお申し込みください。

早慶への数学勉強法|おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.05

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための数学おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意して

早慶への古文勉強法おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.05

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための古文おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意して

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  • 早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための古文おすすめ参考書

    当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。
    すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意してください。

    古文勉強法シリーズをまだ読んでいない人はこちらから

    https://hiroacademia.jpn.com/program/kobun-benkyo

    ■初歩|導入 レベル

    望月の古典文法

    ビジュアル図解古文単語

    マンガ 古文常識

    ■基礎| 日東駒専レベル

    吉野の古文読解 入門編

    『全レベル問題集 レベル1』

    『ポラリス レベル2』

    基礎編 古典文法 SPEED10日間』『応用編 古典文法 SPEED10日間

    ■MARCHレベル

    古文文法問題演習

    『首都圏「難関」私大古文演習』

    『古文解釈の実践 1, 2』

    ■早慶レベル

    吉野の古文読解完成編

    吉野の古文 和歌

    ■早慶合格レベル

    『大学入試 全レベル問題集 レベル4』

    早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

    早稲田慶應に合格するために何をしたら良いのか、圧倒的に成績をあげるためにはどうしたら良いのか、カウンセリングでは全てをお伝えします。
    こちらからお申し込みください。

早慶への世界史勉強法おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.05

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための世界史おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意し

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  • 早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための世界史おすすめ参考書

    当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。
    すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意してください。

    世界史勉強法シリーズをまだ読んでいない人はこちらから

    https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/sekaishi-benkyo/

    クリックすると参考書の詳細ページに飛ぶことができます。

    ■初歩| 導入

    [su_label type="success" class=""]理解[/su_label]『世界の歴史』

    ■基礎|初級レベル

    [su_label type="success" class=""]インプット[/su_label]『神余秀樹の世界史教室』

    [su_label type="warning" class=""]アウトプット[/su_label]『時代と流れで覚える! 世界史B用語

    ■MARCHレベル

    [su_label type="success" class=""]インプット[/su_label]『ナビゲーター世界史1〜4

    [su_label type="success" class=""]整理[/su_label]『大学受験 ココが出る!! 世界史Bノート

    [su_label type="warning" class=""]アウトプット[/su_label]『時代と流れで覚える! 世界史B用語

    ■早慶レベル

    [su_label type="success" class=""]インプット[/su_label]『ナビゲーター世界史1〜4

    [su_label type="info" class=""]アウトプット[/su_label]『HISTORIA 世界史

    [su_label type="info" class=""]論述アウトプット[/su_label]『世界史 論述練習帳 NEW

    ■早慶合格レベル

    [su_label type="info" class=""]アウトプット[/su_label]『実力をつける世界史

    早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

    早稲田慶應に合格するために何をしたら良いのか、圧倒的に成績をあげるためにはどうしたら良いのか、カウンセリングでは全てをお伝えします。
    こちらからお申し込みください。

集団指導と個別指導のメリットデメリット比較

2019.07.05

集団と個別のメリット or デメリット 指導人数が多いか少ないかというのは、予備校を決める上で大きな決定要素となってきます。 ここではさらにその点を深掘りしてみてきます。 ここでは規模感のみでの塾比較をしていますが、その他の項目での塾の比較についてはこちらから確認してください。 集団授業 まずは集団

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  • 集団と個別のメリット or デメリット

    指導人数が多いか少ないかというのは、予備校を決める上で大きな決定要素となってきます。 ここではさらにその点を深掘りしてみてきます。

    ここでは規模感のみでの塾比較をしていますが、その他の項目での塾の比較についてはこちらから確認してください。

    [toc]

    集団授業

    まずは集団授業形式についてご説明していきます。

    ✔︎集団授業形式の1つ目のメリット
    まず集団授業の場合は、時間の区切りがあるため問題の解くペースの目安が身につきやすいということがあります。一回分が決まっているので、予習復習のペース配分がわかりやすくなっています。

    ✔︎二つ目のメリット
    集団授業の場合、周囲に学力や解くスピードの異なる人がいるために、互いに競い合えるライバルがいるため切磋琢磨できるということが挙げられます。
    一人だと勉強ができない・・モチベーションがわかないという場合は、集団授業の場合は、大きなメリットになるでしょう。

    続いて、デメリットをお伝えしていきます。

    一つ目のデメリット

    「質問などが気軽にできない場合がある」ということです。
    質問ができない理由として、先生に対して生徒の数が多すぎるため、わからないことがあっても講師に質問するのにものすごく時間がかかってしまいます。
    そのため、「まいっか・・」となり、ちょっとした質問でも聞くことができなくなってしまいます。ですが、成績を上げるためにはちょっと気になることや小さな質問が非常に大事です。勉強ができない段階であれば、質問がしずらいというのは問題になって来るかと思います。これが個別を選ぶのか?集団を選ぶのか?の大きなポイントになってくるでしょう。

    2つめのデメリット

    先生が一人一人に目をかける時間が相対的に少なくなってしまうので、指導が個別指導より疎かになる可能性があります。
    集団ですので、講師一人が生徒1人を見れる時間は圧倒的に少なくなってきます。
    講師側も授業を行う以上は成果を出さなくてはいけません。
    そのため、講師側は授業スピードを勉強のデキる人に合わさざるを得なくなってしまうのです。

    一つの教室に勉強のデキる人できない人と玉石混淆であれば、仕方のないことです。
    下記で述べていきますが、先生の対象としているレベルよりも著しく低い場合は、自分のレベルにあったクラスに入るようにしましょう。
    また、宿題や宿題のチェックも生徒数が多いと甘くなりがちです。
    ここもできない学生にとっては授業を聞いていても、家に帰って何をしたら良いのかわからない・・ということになってしまう原因でしょう。
    *ただ一般的にレベルの高いクラスの方が、良い先生がいるというのは事実なので、悩みどころだとは思います、、、

    最後のデメリット

    勉強のスピード=授業の進度になるため、速く進めたい人や遅く進めたい人にとっては対応が難しいということです。
    勉強の仕方としては、まずは全体像を把握していくのが大事です。
    集団授業形式だとそのあたりのカスタマイズをしていくことが難しいです。そのため、集団授業だと短期間で圧倒的に成績を挙げていくことが難しくなってくるでしょう。

    ✔︎集団授業に向いている生徒

    以下のようなタイプの生徒に集団授業は向いています。
    ☑︎ある程度勉強が現時点でできている(学校の模試などで偏差値60以上)
    ☑︎勉強のモチベーションがなくなってきている
    ☑︎人の話を聞いて何をしたら良いのか汲み取ることができる(1を聞いて100を知る)
    ☑︎質問を絶対にするんだ!という堅い意思を持っている

    補足: 1(講師) 対複数人(10人以下)の場合はどうか?

    人数が少なくなっているといえど、基本的に集団授業と同じと考えて良いでしょう。
    結局は、できる子に合わせる人に必要性があるので、個別ではなく集団授業という捉え方をするのが良いでしょう。
    できる子に合わせるという場合もありますし、一部の発言力の強い人に依存してしまうこともあります。

    1対1の個別指導塾

    集団授業と比べて個別指導塾についてもお伝えしていきます。
    *当塾(早慶専門個別指導塾HIROACADEMIA)の場合もこの形態にあてはまります。

    一つ目のメリットとして、集団授業と異なり、1対1なのでわからないところを質問しやすい環境となっています。
    これは先程の、集団授業の部分でも述べたとおりです。個別指導なので、基本的には会話主体で授業を進めていきます。
    そのため、普段話すことが苦手な人であっても、質問ができない人であっても強制的に質問ができるようにすることができるでしょう。

    また二つ目のメリットとして、講師との会話を中心に授業を行うために、個々に合わせた自由な授業を行うことができる。
    授業スピードを早くしたり、教わらなくてもできるという部分はわざわざ講師に教わる必要はないでしょう。そういった部分を飛ばしたり、自由に調整できるのは集団授業との違いでしょう。

    また、最後のメリットしては授業の日程の都合などが集団に比べて、合わせやすいというのもあります。
    集団授業形式だと、授業日に絶対行かないといけません。
    ですが、個別であれば講師と都合が合いさえすればいつでも対応することは可能です。
    高校生はイベントが想像以上に多いです。また定期的に部活もしています。部活が一段落してから・・・という考えでは受験勉強には遅すぎます。
    そういった時間の都合に合わせやすいのが、個別指導となっています。

    もちろん、個別指導のほうが良い点ばかりというわけではありません。
    もちろん、デメリットもあります。

    個別であるために、他の生徒の進捗状況などが分からず、本当にこのままで大丈夫なのか?という不安に襲われるということがあります。
    特に個別の場合は、塾側がしっかり進路を管理している場合が少ないです。
    そのため、安心できる講師でないと進捗については不安を抱えることになってしまうでしょう。

    また二つ目のデメリットとしては会話が中心であるために、緊張感がなくなったり落ち着きすぎて集中できなくなる可能性がありえます。講師との相性が大切になってきます。自分にとってどのような講師が良いのか?というのをよく考える必要があるでしょう。

    個別指導に向いている生徒

    以下のようなタイプの生徒に個別授業は向いています。
    ■学校の授業を聞いても何がなんだかわからない
    ■自分のペースで勉強をしていきたい
    ■普段どのような勉強をしたら良いのかがわからない

    まとめ

    どちらの塾の形態であってもメリットデメリットが必ず存在していますので、その点を考慮に入れてまずは体験や話を聞いてみるのが良いでしょう。

    比較検討をする上で一番ダメなのは、みながいっているから・・という理由です。
    これまでに何百人もの生徒にあってきていますが、皆が行っているからの理由で成功しているケースは少ないです。
    お子さんにあった塾を見つけることができるかが、志望校合格への第一歩です。
    しっかりと比較検討をして良い塾を見つけていきましょう。その中に当塾があれば幸いです。

    ここでは規模感のみでの塾比較をしていますが、その他の項目での塾の比較についてはこちらから確認してください。

早慶への日本史勉強法おすすめ参考書2019版|偏差値30から早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.07.03

早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための日本史おすすめ参考書 当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。 *すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意し

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  • 早慶専門ヒロアカが厳選!! 早慶のための日本史おすすめ参考書

    当塾で使用する参考書の一覧です。生徒の学力に応じてピックアップしていきます。
    すべての参考書を使用するわけではありません。入試までの期間に応じて塾側でピックアップします。独学で本参考書のまとめを見る人は全ての参考書を実施しないよう注意してください。

    日本史勉強法シリーズをまだ読んでいない人はこちらから

    https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/nihonshi-benkyo/

    クリックすると参考書の詳細ページに飛ぶことができます。

    ■初歩| 中学英語レベル

    [su_label type="success" class=""]英単語/熟語[/su_label]『まんが版 日本の歴史』

    ■基礎| 高校数学初級レベル

    [su_label type="success" class=""]英単語/熟語[/su_label]『石川晶康の日本史教室』

    [su_label type="warning" class=""]英文法/英作文[/su_label]『時代と流れで覚える! 日本史B用語

    ■MARCHレベル

    [su_label type="warning" class=""]英文法/英作文[/su_label]『石川の日本史実況中継1〜4

    [su_label type="warning" class=""]英文法/英作文[/su_label]『東進一問一答』

    [su_label type="warning" class=""]英文法/英作文[/su_label]『詳説日本史 改訂版 ノート』

    ■早慶レベル

    [su_label type="info" class=""]長文[/su_label]『HISTORIA日本史

    [su_label type="info" class=""]長文[/su_label]『眠れぬ夜の日本史

    [su_label type="info" class=""]長文[/su_label]『考える日本史論述』

    ■早慶合格レベル

    [su_label type="info" class=""]長文[/su_label]『実力をつける日本史100題』

    早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

    早稲田慶應に合格するために何をしたら良いのか、圧倒的に成績をあげるためにはどうしたら良いのか、カウンセリングでは全てをお伝えします。
    こちらからお申し込みください。

【使い方】日常学習から入試まで使える 小倉悠司の ゼロから始める数学1・A| 圧倒的に成績を伸ばす方法

2019.07.03

参考書の特色 対象者 高1高2生、入試の基礎固めをしたい人、数Ⅰ・Aを最初からやり直したい人、数Ⅰ・Aが苦手な人 偏差値40~55 本書は800ページほどの分厚い参考書です。これだけ聞くとやりたくなくなる人も少なくないと思いますが、分厚い参考書というのは分厚い分途中式等の省略がなく、説明が非常に丁寧

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  • [toc]

    参考書の特色

    対象者

    高1高2生、入試の基礎固めをしたい人、数Ⅰ・Aを最初からやり直したい人、数Ⅰ・Aが苦手な人 偏差値40~55

    本書は800ページほどの分厚い参考書です。これだけ聞くとやりたくなくなる人も少なくないと思いますが、分厚い参考書というのは分厚い分途中式等の省略がなく、説明が非常に丁寧に書かれているのが一般的です。

    本書に至っては必要に応じて中学の復習にも紙面が割かれており、これでもかというほど丁寧に説明がなされています。未修の人が本書を使って独学で進めていくということもできるでしょう。

    それでいて本書の扱っている内容を仕上げれば、センターレベルでそれほど苦戦することがなくなるくらいには内容が詰まっています。まさに座右の書にふさわしい一冊です。

    使い方

    使用期間

    2~3ヶ月

    シンプルに前から順番に読み進めて、問題が出てきたら解くのが基本です。説明が丁寧なので読んだ後であれば容易に問題を解けるでしょう。

    ただし、その時点でスラスラ解けるのはあくまで説明を直前に読んだからだということを忘れてはいけません。

    自分の力で問題を解けるようになるためには反復学習が必要不可欠です。その日の復習、前日の復習、章単位の復習など、こまめに復習を行い、問題を見た瞬間に解法が浮かび上がるレベルまで習熟度を高めましょう。

    基本問題で考え込むようでは、たとえ正答できても入試には対応できません。難関大学の二次試験で出題されるような応用問題は、突き詰めれば基本パターンの組み合わせですので、基本問題を瞬殺できるようにしておかないとどうしようもないのです。

    数学が苦手だとどうしても理解するところまでで消耗してしまい、アウトプットが疎かになりがちですが、いくら理解できても実際に問題を解くことができなければ点数になりません。理解→反復学習の流れで基礎をガッチリ固めましょう!

2019年度入試|早稲田大学理工 過去問徹底研究 大問2

2019.06.25

大問2 (1) この問題のポイントは、「正角形はその外接円の中心を頂点として、個の合同な三角形に分割して考える」ことです。そのような三角形に分割して考える理由は、以下の2点です。 ・四角形、五角形、…よりも三角形のほうが簡単に扱える(計算できる)。 ・その三角形は明らかに二等辺三角形で、辺同士の関係

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  • 大問2

    (1) この問題のポイントは、「正n角形はその外接円の中心を頂点として、n個の合同な三角形に分割して考える」ことです。そのような三角形に分割して考える理由は、以下の2点です。

    ・四角形、五角形、…よりも三角形のほうが簡単に扱える(計算できる)。

    ・その三角形は明らかに二等辺三角形で、辺同士の関係、面積が簡単に分かる。

    私たちは、三角形や、綺麗な四角形(長方形など)の面積の公式を知っていても、一般の五角形や六角形の面積の公式を学習する機会はありません。では必要に迫られて五角形や六角形の面積、あるいはn角形の図形の面積を導出しなければならないとき、どうすればよいでしょうか。いくつかの三角形に分割すれば、私たちが知っている三角形の面積の公式を使って求めることができます。このように、三角形は、他のどんな多角形よりも扱いやすいのです。よって1点目の考え方があります。

    また、2点目については、そのように分割することで頂角の大きさが\displaystyle\frac{2\pi}{n}の2等辺三角形がn個できることは明らかです。また、頂角の向かいの辺の長さはL_nを使うと、\displaystyle\frac{L_n}{n}と表せます。また、余弦定理や三角比を使うことにより、残りの辺の長さをr_nとおけば、頂角の大きさとr_n\displaystyle\frac{L_n}{n}を表せます。面積についても同様です。

    (2) 基本的な極限の計算です。(1)で2倍角/半角の公式を使うことにより、最終的な答えを簡単にしておいたほうが計算しやすいです。

    (3)解答例では、\displaystyle\frac{\pi}{n}xに置きかえることにより、(L_n)^2xの関数とみなして大小関係を比べました。この方法は、左辺から右辺(右辺から左辺)を引いて正か負か判別しにくいときに有効です。今回の場合、関数に置き換えることで、「微分」できるようになりました。微分することにより、考えている関数の変化の様子、特に増減の様子が分かるのでこの方針と問題の相性は抜群です。

    解答例

    (1) 図のような、正n角形の外接円の半径をr_nとし、

    隣り合う2つの頂点と外接円の中心を結んだ二等辺三角形を考える。その三角形の底辺の長さが\displaystyle\frac{L_n}{n}、残りの2辺の長さがr_n、頂角の大きさが\displaystyle\frac{2\pi}{n}であることは明らかである。

    そこで、頂角の2等分線を引くと、図のように互いに合同な直角三角形に分割できる。

    その合同な三角形の辺の関係を考えれば、\displaystyle\frac{L_n}{2n}=r_n\sin{\frac{\pi}{n}}が成立する。

    また、その三角形の面積を考えることにより、\displaystyle\frac{1}{2}r_n^2\sin{\frac{\pi}{n}}\cos{\frac{\pi}{n}}=\frac{1}{2n}が成立する。

    これを、r_nを消去できるように変形すると、\displaystyle\left(r_n\sin{\frac{\pi}{n}}\right)^2\frac{\cos{\frac{\pi}{n}}}{\sin{\frac{\pi}{n}}}=\frac{1}{n}により、\displaystyle\left(\frac{L_n}{2n}\right)^2\frac{1}{\tan{\frac{\pi}{n}}}=\frac{1}{n}である。

    よって、\displaystyle (L_n)^2=4n\tan{\frac{\pi}{n}}

    (2) \displaystyle (L_n)^2=4n\tan{\frac{\pi}{n}}=4\cos{\left(\frac{\pi}{n}\right)}\frac{n}{\sin{\frac{\pi}{n}}}=4\cos{\frac{\pi}{n}}\frac{\pi}{\frac{\sin{\frac{\pi}{n}}}{\frac{\pi}{n}}}であり、

    \displaystyle\lim_{n\to\infty}\cos{\frac{\pi}{n}}=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sin{\frac{\pi}{n}}}{\frac{\pi}{n}}=1より、

    \displaystyle\lim_{n\to\infty}(L_n)^2=4\pi

    L_n>0なので、

    \displaystyle\lim_{n\to\infty}L_n=\lim_{n\to\infty}\sqrt{(L_n)^2}=\sqrt{4\pi}=2\sqrt{\pi}

    (3) 関数\displaystyle f(x)=\frac{4\pi}{x}\tan{x}\ \ (x>0)を考える。

    \displaystyle f'(x)=4\pi\frac{\frac{x}{\cos^2{x}}-\tan{x}}{x^2}=4\pi\frac{x-\cos{x}\sin{x}}{x^2\cos^2{x}}=4\pi\frac{2x-\sin{2x}}{2x^2\cos^2{x}}

    さらに、分子について、g(x)=2x-\sin{2x}とおくと、g'(x)=2-2\cos{2x}=2(1-\cos{2x})\geqq0で、単調増加することがわかる。g(0)=0より、xが正のとき、g(x)>0

    また、xが正のとき、2x^2\cos^2{x}>0なので、f'(x)>0であることがわかる。

    n<kのとき、\displaystyle\frac{\pi}{n}>\frac{\pi}{k}である。

    f(x)xが正のとき、単調増加するから、

    \displaystyle(L_n)^2=f\left(\frac{\pi}{n}\right)>f\left(\frac{\pi}{k}\right)=(L_k)^2

    すなわち、(L_n)^2>(L_k)^2が従う。

    解説

    (1) 方針に従って計算しました。次の(2)が極限の問題なので、それを見据えて2倍角/半角の公式を使い、極限を求めやすい式にしています。

    (2) 公式\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1を、\displaystyle x=\frac{\pi}{n}と置き換えて使いました。

    (3) 方針に従って計算しました。nをそのままxと置き換えても良いですが、\displaystyle\frac{\pi}{n}xと置き換えたほうが簡単に微分できます。

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    大問4

     

     

     

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