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慶應総合政策2017

2017年慶応義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問1

2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方

全体的にx,yの対称式であるから，基本対称式であるx+yとxyを作り出していくことで解法を得る．

解答例

ronin
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(1)(2)(3)(4)……0155
(5)(6)(7)(8)……1924

解説

\begin{cases} xy+x+y=20 \\ xy\left(x+y\right)=91 \end{cases}\Leftrightarrow\left(x+y,xy\right)=\left(7,13\right),\left(13,7\right) \left(x+y,xy\right)=\left(7,13\right)について．
x,yは２次方程式：\alpha^2-7\alpha+13=0の解である．判別式DはD=7^2-4\cdot13=-30であり，これより，この２次方程式の解は実数解となる．\therefore\left(x+y,xy\right)=\left(13,7\right)．
x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy={13}^2-2\cdot7=155……(答)
x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)={13}^3-3\cdot7\cdot13=1924……(答)

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。