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慶應総合政策2017

2017年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問4

方針の立て方

(1)(2)
線形計画法の応用問題である.2変数で,条件式が与えられている下での最大最小問題であることから気付きたい.

解答例
(35)(36)……10
(37)(38)(39)(40)(41)(42)……18-2\sqrt{17}

解説

(1)
条件式:\left|x\right|+\left|y\right|\leqq1を図示すると,

上図の斜線部となる(但し境界を含む).
正の実数をk用いて\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=kと置けば,これは\left(1,4\right)を中心とする半径\sqrt kの円である.
上図の領域と共有点をもち,かつ,半径が最小となるのは,点\left(0,1\right)を通るとき.
\therefore k\geqq\left(0-1\right)^2+\left(1-4\right)^2=10……(答)

(2)
条件式:x^2+y^2\leqq1を図示すると,

上図の斜線部となる(但し境界を含む).
正の実数をk用いて\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=kと置けば,これは\left(1,4\right)を中心とする半径\sqrt kの円である.
上図の領域と共有点をもち,かつ,半径が最小となるのは,これらの2円が外接するとき.2円の中心を結んだ直線の方程式はy=4xであるから,接点は,\left(\frac{1}{\sqrt{17}},\frac{4}{\sqrt{17}}\right)である.
\therefore k\geqq\left(\frac{1}{\sqrt{17}}-1\right)^2+\left(\frac{4}{\sqrt{17}}-4\right)^2=18-2\sqrt{17}……(答)

続きはこちらから

大問1

大問2

大問3

大問4

大問5

 

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。