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慶應義塾大学環境情報学部【小論文】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.10.07

慶應義塾大学環境情報学部 試験難易度  4.0 環境情報学部での小論文では、問題は複数の小問に分かれていて、各々に詳細な条件が加えられていることが多いです。さらに、問題文に5個程度(年度によって上下あり)の資料がついていることが特徴的です。それらの資料を参考にして、自分の主張を述べることが求められま

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  • 慶應義塾大学環境情報学部

    試験難易度 ico_grade6_4 4.0

    環境情報学部での小論文では、問題は複数の小問に分かれていて、各々に詳細な条件が加えられていることが多いです。さらに、問題文に5個程度(年度によって上下あり)の資料がついていることが特徴的です。それらの資料を参考にして、自分の主張を述べることが求められます。特に環境情報学部で求められるのは、独創性の高い問題解決能力や独創性を生み出すための現在の思考訓練の場としての新しい着眼点です。これらは短時間でできるものではないので、自分の興味を持つ分野と連携させて考えるようにしましょう。

    [toc]

    全体概観:字数1000~1500字程度 120分

    環境情報学部においても、ただ単に文章を書き連ねていくだけではなく、各資料を理解してるのか?(理解力)やいかに文章を要約し情報を取捨選択するチカラがあるのか?(文章構成力・論理性)が期待されています。また、環境情報学部においてはいかにして自分が未来において役立つような考えを生み出せるか・問題解決の道筋を作れるかが問われています。資料自体の分量は総合政策学部に比べると少ないですが、個々の文章は解答を補助するために必要な要素が入っています。そのため、落ち着きながら文章を読むことが求められます。これらの資料を精読し、要約し、自分の考えをまとめるのには120分はそう長くありません。そのため、文章を読みながら要約していく練習を積んでおきましょう。

    それでは、実際の入試での進み方を1ステップずつ解説していきます。

    ステップⅠ 〜資料を読む(読解力・要約力)〜

    まずは、資料の読解です。資料に関しては5個以上ある場合があり、素早く読解し要約することが求められます。要約をするということ=文章の内容を自身で再構成するという意味ですので、中途半端な理解では文章を要約することはできません。読解力に不安のある方はまずは、言葉レベルでの確認を行ってください。出題される文章としては、題材に昨今の流行りのモノや時事(Ex:2016年は流行のモノ・コト、2015年は最先端の技術に関して)を扱っていることが多いです。
    そのため、新聞をチェックすることは勿論、その上でわからなかった記事をファイリングしたり、興味のある記事について知識を深めるために関連した本を読んでみるのが良いでしょう。

    ステップⅡ 〜意見論述(問題解決能力)〜

    続いて、自らの意見を書くときに重要になる「論理的な思考力」や、自らが考える意見に厚みを持たせるための「問題解決能力」が問題となります。環境情報学部の小論文では、まず与えられた資料を読み解くことが大切であることは上記のとおりです。しかし、それに加えて自身の考えを自らの小論文に組み込むことが必要だといえます。もちろん、はじめから書きたいことを限定して一本化してもいいですが、その題材にそぐわない様な資料が出てきた場合に対処するのが難しいこともあります。そのため、自分のなかで主張したいことを持つだけでなく、SFCが掲げる「学際的」な考えを常に意識するようにしましょう。最低でも10年分の過去問を解いていくことでどのような考え方をして、問題に対処しなければいけないのかを学んでいきましょう。
    「問題解決能力」で一番大事なことは、本文で与えられた現状に対して「なぜ?」を考えて分析する力がポイントになってきます。漠然としていたり、抽象的なことを書いてしまう場合は、問題の分析が具体的にできてない場合です。より具体的である解決策を考えることができる=実現可能でかつ、実現して効果のある解決策になる解決策となります。机上の空論でなく実際にどのように解決策を提示できるのか?、そしてSFCでどのように学んでいくのか?といった部分を考えていくのが合格への第一条件でしょう。

    ステップⅢ ~意見論述(独創力)~

    意見論述において求められているのは独創力・発想力も大事になってきます。本文内で語られているような意見を自身の言葉で言い換えるというような文章を書いても点数はもらえません。かといって、あまりに突飛な意見を述べたところで、その根拠付けが曖昧であれば採点者側に「筋の通らない文章である」、という烙印を押されてしまいます。

    ですから、新聞を読むなかで自分の興味をそそったり、目を引くような記事があればそれらを簡単に要約してみてください。(ここ数年は、資料に魅惑的なタイトルをつけたり一行程度で表現するというような問題が出題されているので、記事に自分なりのタイトルを付けてみましょう。)
    独創的かどうかというのは自身で判断するのではなく他の人に表現してもらうのが良いでしょう。もちろん、タイトルは独創的というだけでなく本文の内容を適切に表現ができているかどうかというのも肝心です。

    過去の環境情報学部の課題文とテーマ一覧

    ▶2016年 身近なモノやコトの未来・進化 について

    資料A.西岸良平著『夕焼けの詩 13ー雪うさぎー』「テレビがわが家にやって来た!」(小学館、1982年)資料B.リチャード・ランガム著、依田卓巳訳『火の賜物ーヒトは料理で進化した』(エヌティティ出版、2010年)
    資料C.関根千佳著『ユニバーサルデザインの力 社会人のためのUD入門』(生産性出版、2010年)資料D.西垣通著『スローネットーIT社会の新たなかたち』(春秋社、2010年)資料E.グリーンズ編『ソーシャルデザインー社会をつくるグッドアイデア集』(朝日出版社、2012年)資料F.横井軍平著『決定版・ゲームの神様 横井軍平の言葉 ものづくりのイノベーション「枯れた技術の水平思考」とは何か?』(スペースシャワーネットワーク、2012年)資料G.ちきりん『社会派ちきりんの世界を歩いて考えよう!』(大和書房、2012年)

    ▶2015年 発明と創造 について

    資料【A】〜【H】までの著者、 IEEE History Committee、エイドリアン・ヴォイヤー、大月ヒロ子、加藤徹生、鈴木淳、トード・クレソン、宮崎正勝、村井純

    ▶2014年  地球と人間 について

    【A】〜【I】までの著者、貝塚爽平、長坂俊成、長山靖生、樋口広芳、日髙敏隆、広松伝、G・ポーター、D・メドウズ、山内恭

    ▶2013年 身体知 について

    マイケル・ポランニー『暗黙知の領域』資料1.西岡常一、小山三夫、塩野米松著『木のいのち木のこころ<天、地、人>』(新潮文庫)資料2.生田久美子著『「わざ」から知る』(東京大学出
    会)資料3.稲垣佳世子、波多野誼余夫著『人はいかに学ぶか』(中公新書)資料4.古屋晋一著『ピアニストの脳を科学する 超絶技巧のメカニズム』(春秋社)資料5.『日刊エレクトロニクス』「特集/スポーツ、未開の大陸/第三部<要素技術編>アスリートの神秘を」(日経BP社、2012年7月23日号)資料6.朝日新聞宮崎版(2009年5月26日朝刊)資料7.金井壽宏、楠見孝編『実践知ーエキスパートの知性』(有斐閣)資料8.慶應義塾内部資料より抜粋資料9.福澤諭吉著『福翁自伝』(慶應義塾大学出版会)

    ▶2012年 生活用品の発展 について

    資料1.秋岡芳夫著、雑誌『セラミックス』掲載の論文(1969年)資料2.D・A・ノーマン著、伊賀聡一郎・岡本明・安村通晃訳『複雑さと共に暮らす、デザインの挑戦』(新曜社、2011年)資料3.ニール・ガーシェンフェルド著、糸川洋訳『ものづくり革命 パーソナル・ファブリケーションの夜明け』(ソフトバンククリエイティブ、2006年)資料4.山中俊治著、目黒美術館DOMA秋岡芳夫展カタログ(2010年)より

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慶應義塾大学看護医療【生物】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.10.05

慶應義塾大学看護医療学部 入試難易度: 3.0 看護学部の生物は短い論述問題、実験考察問題、空欄補充などで、2015年度は出題がなかったが、計算問題も出題されています。問題レベルは標準的な問題が多いものの、試験時間80分以内に全てこなすのは容易ではありません。 全体概観:配点200点 時間80分 出

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  • 慶應義塾大学看護医療学部

    入試難易度:ico_grade6_3h 3.0

    看護学部の生物は短い論述問題、実験考察問題、空欄補充などで、2015年度は出題がなかったが、計算問題も出題されています。問題レベルは標準的な問題が多いものの、試験時間80分以内に全てこなすのは容易ではありません。

    [toc]

    全体概観:配点200点 時間80分

    出題範囲・頻出分野・難易度

    出題範囲は生物・生物基礎となっています。

    頻出分野は遺伝、進化・系統、細胞です。ここ3年は一つの大問で様々な分野にわたって出題している傾向があります。
    難易度については教科書の章末問題レベルから標準的な問題のものが出題されています。実験考察問題や行数指定の論述問題が出されるのも特徴です。

    対策

    慶應義塾大学看護医療学部の生物の対策です。

    教科書レベルの定着

    教科書に出てくる重要語句は自分で説明できるようになっておく必要があります。教科書・参考書に載っている基礎的な内容は過去に出題されてない範囲も含めて偏りなく理解するようにして下さい。

    頻出分野の問題演習

    上に述べたように、出題範囲を満遍なく勉強をすることは当然として、頻出分野は特に意欲的に問題演習をしましょう。

    サイエンスの話題に関心をもつ

    2016年のnext-generation sequencingや2015年のノーベル生理学・医学賞に関する問題のように、サイエンスでホットな話題と絡めた出題があるので、新聞・ニュースに載るような生物学の話題にはアンテナを張り、頭に入れておくようにしましょう。実際に具体的な研究内容・手法を理解していないと解けない、というタイプの問題ではありませんが、落ち着いて対処できるように事前に知っておきましょう。また、人名を問う問題も出題されているので、教科書に出てくる人物や過去のノーベル賞受賞者(特に日本人の生理学・医学賞受賞者)の功績は覚えておきましょう。

    常に「なぜ?」を頭に入れて学習しましょう

    2016年に出題されている「ヒトが複雑な機能を有している原因として考えられる分子
    メカニズムの説明」のようにただ教科書の内容のインプット・アウトプットでは解答に辿り着けないような問題も出題されます。この問題の場合には選択的スプライシングを説明するわけですが、ただ「選択的スプライシング」を理解・暗記しているだけでは答えとして問題文を読んだときに連想できない可能性があります。確実に答えられるようにするには選択的スプライシングをはじめ、現象・事象を学ぶ際に「なぜ?」「どうして?」その現象・事象が起きるのか、学習する際に考える必要があるでしょう。

    論述形式に慣れる

    慶大・看護には長い論述問題は過去数年間の間に出ていませんが、数行程度でまとめる形式の論述問題は毎年出題されています。過去問で演習する前に自分で重要語句の説明を数行程度でまとめるなど練習しておくとよいでしょう。

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慶應義塾大学看護医療学部【数学】本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.17

慶應義塾大学看護医療学部 入試難易度: 1.5 看護医療学部の数学は空所補充問題と記述式が出題されます。一問あたりにかけられる時間が短いため、問題そのものに対する思考力ももちろんですが、解ける問題を迅速に判断して解答していくための判断力が必要となります。 全体概観:配点200点 時間80分 例年大問

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  • 慶應義塾大学看護医療学部

    入試難易度:ico_grade6_1h 1.5

    看護医療学部の数学は空所補充問題と記述式が出題されます。一問あたりにかけられる時間が短いため、問題そのものに対する思考力ももちろんですが、解ける問題を迅速に判断して解答していくための判断力が必要となります。

    [toc]

    全体概観:配点200点 時間80分

    例年大問は5題で、[1]~[3]は空所補充形式、[4],[5]は記述式となっています。
    数学の配点は基本的には200点です。

    出題分野・形式

    出題範囲は数学I,A(場合の数、確率、整数の性質、図形の性質),II,B(ベクトル、数列)となっています。
    空所補充の問題は、典型問題が多いのが特徴です。記述式の方は入試標準レベルの問題が出されます。数学が苦手な人にありがちですが、答えを見ただけで満足せず、標準レベルの問題は問題を見ただけですぐ解き方が頭に浮かんで手を動かすことができるレベルまで持っていく必要があるでしょう。
    また図示問題や証明問題も出されるので、数学が苦手な人が苦手な分野ですが、対策をしておきましょう。

    対策

    基本事項の確認、問題演習

    空所問題については教科書レベルの問題も多く教科書の例題や章末問題を完璧にしましょう。その際教科書の例題については答えをちゃんと見て、どうやって答案をまとめればいいかをよく見ておきましょう。

    場合分けの能力をつける

    場合分けを用いた問題が多く出されるのが特徴の一つです。しかし出題されるものが多岐にわたるので、公式の暗記だけでなく内容の理解もちゃんとやる必要があります。

    徹底した計算練習の必要性

    時間に対して問題量が多いため、 早く解く計算力が必要になります。
    また数学の問題自体は難しくはないので、答えを出し切ることができるかどうか?というのが重要な点になってきます。
    こうした点から、普段から計算問題を早く正確に解く癖をつける必要があるでしょう。

    過去問対策

    一通り問題演習が終わったら過去問を用いて実際に解いてみましょう。類似テーマの問題が出されることが多い為、出題形式になれるという意味でも過去問演習は大切です。

    ▶︎2014年大問Ⅳ

    kango2014 (1)問題文より
    \overrightarrow{AP},\overrightarrow{OP}
    \overrightarrow{AP}=(t-1,t-3,t-3)
    \overrightarrow{OP}=(t,t,t)
    となるので直行の条件は(内積)=0より
    \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{OP}=(t-1,t-3,t-3)\cdot (t,t,t)\\=t(3t-7)=0
    \therefore t=\frac{3}{7} (\because t\neq 0)

    (2)実際に計算すると
    AP^{2}+BP^{2}+CP^{2}\\={(t-1)^{2}+(t-3)^{2}+(t-3)^{2}}+{(t-1)^{2}+(t-1)^{2}+(t-2)^{2}}+{(t-2)^{2}+(t-3)^{2}+(t-2)^{2}}\\=9(t-2)^{2}+6
    よってt=2のとき今回の値が最小になります。

    (3)
    \overrightarrow{AB}=(0,-2,-1)
    \overrightarrow{OP}=(1,0,-1)
    これより\overrightarrow{AB} \neq 0,\overrightarrow{AC} \neq 0そして
    \overrightarrow{AB}\overrightarrow{OP}は平行ではないので、平面ABC上に点Pがあるための条件は、
    \overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}・・・➀
    を満たす実数x,yが存在することなので、成分比較すると
     \begin{cases}t-1=y & \\t-3=-2x & \\t-3=-x-y\end{cases}
    となるので、
    x=y=\frac{2}{3},t=\frac{5}{3}

慶應義塾大学理工学部【物理】本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.17

慶應義塾大学理工学部 入試難易度: 3.5 理工学部の物理は空所補充問題が主に出題されます。一問あたりにかけられる時間が非常に短いため、問題そのものに対する思考力ももちろんですが、解ける問題を迅速に判断して解答していくための判断力が必要となります。 全体概観:配点100点 時間120分(理科2科目合

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  • 慶應義塾大学理工学部

    入試難易度:ico_grade6_3h 3.5

    理工学部の物理は空所補充問題が主に出題されます。一問あたりにかけられる時間が非常に短いため、問題そのものに対する思考力ももちろんですが、解ける問題を迅速に判断して解答していくための判断力が必要となります。

    [toc]

    全体概観:配点100点 時間120分(理科2科目合計)

    例年大問は3題で、空所補充形式となっています。ただし、一部選択問題や描図問題も出題されます。物理の配点は基本的には100点です。
    理科は1科目あたり60分と時間が限られているので、解ける問題を見きわめて素早く解くことが大切になります。難しいと思ったら考えこまずに、一旦別の問題に移ることも大事です。
    また、マークシートの問題の場合、数多く解くにつれて単位などで明らかにおかしいと感じる選択肢がわかるようになることがあります。
    そのため、演習をするにつれ解くスピードが上がることが考えられます。

    出題分野・形式

    力学と電磁気から毎年大問1問ずつ出題されています。
    残りの1問は、波動と熱力学のどちらかから大問1問が出題されています。

    ○各分野について
    ・力学:単振動、運動量保存則、力学的エネルギー保存則などがよく出題されます。思考力が問われる問題が多いのが特徴です。
    ・電磁気:電磁誘導、コンデンサー、ローレンツ力などがよく出題されます。また複合問題が出題されるのが特徴です。
    ・波動:よく出る分野というのはあまりなく、幅広く出題されます。ドップラー効果や光の干渉など基本的事項の応用が出題されることが多いのが特徴です。
    ・熱力学:気体の状態変化、ボイルシャルルの法則、熱力学第一法則などがよく出題されます。またサイクルの問題や熱効率を出させる問題も出題されます。

    対策

    基本事項の確認、問題演習

    単なる公式の暗記だけでは通用しない問題がほとんどです。教科書に載っている基本法則の意味や物理量の定義を正しく理解しておくことが大切です。そのために基本的な物理の公式の導出も理解しておくことが重用です。グラフの問題も、法則の意味を理解していれば簡単に答えを出せることがほとんどなので、現象の様子と数式を対応付けて理解することが求められます。

    図を描いて理解する

    慶應レベルの問題になると、問題状況をまず正しく判断することが求められます。そのためにも、問題に対処するためには、簡単な問題でも図を描いて理解することが重要です。力学の「どこを起点にどの力が働いているか」や、波動のドップラー効果などは、図を描くことでイメージしやすくなります。状況が複雑になるほど図を描くことが必須になっていくので、早いうちから図を書いて理解することが大事です。

    早く正確に計算できる力をつける

    理科が2科目で1科目あたりにかけられる時間は60分ですが、その時間に対して問題量が非常に多いため、計算力が求められます。日頃の問題演習で、計算過程を書きながら問題を解くことが大事です。また、物理では単なる数学とは違い近似計算が必要になります。近似計算が必要な場合、問題に出てくる物理量の大小の条件が明示されることが多いため、状況と大小の条件を結びつけつつ近似計算にも慣れることが重要になります。

    過去問対策

    2012riko
    サイクルの問題です。まず各点での状態方程式を立てます、(ただしV_{1},V_{2},T_{1},T_{2}以外は自分で設定した)

    %e6%85%b6%e6%87%89%e7%90%86%e5%b7%a5%e7%89%a9%e7%90%86

    ➀:P_{1}V_{1}=RT_{1}
    ➁:P_{2}V_{2}=RT_{1}
    ➂:P_{3}V_{3}=RT_{2}
    ➃:P_{4}V_{4}=RT_{2}
    PV^{x}=一定なので状態方程式を用いて以下のよう変形できます。
    PV^{x}=PVV^{x-1}=RTV^{x-1}=TV^{x-1}=一定(∵Rは定数)・・・(*)
    これを使って自分でおいた文字を問題文に書いてある式で書き直します。
    V_{3}=(\frac{T_{1}}{T_{2}})^\frac{1}{x-1} V_{2}・・・(**)
    V_{4}=(\frac{T_{1}}{T_{2}})^\frac{1}{x-1} V_{1}・・・(***)
    V_{1}V_{3}=V_{2}V_{4}・・・(****)

    (ア)過程(A)について、熱力学第一法則より
    Q_{A}=\Delta U+W=W=RT_{1}\log \big( \frac{V_{2}}{V_{1}} \big)
    \therefore Q_{A}=RT_{1}\log \big( \frac{V_{2}}{V_{1}} \big)
    途中の式変形は、等温変化である(ΔU=0)と問題文に書かれていることを用いました。

    (イ)は今回吸収した熱量を正で考えているので、放出した熱量は負になります。
    -Q_{B}=-C_{x}(T_{2}-T_{1})=C_{x}(T_{1}-T_{2})

    (ウ)熱力学第一法則より
    Q_{B}=\Delta U+W

     

    \therefore W=Q_{B}-\Delta U

     

    =-C_{x}(T_{1}-T_{2})-\frac{3}{2}R(T_{2}-T_{1})=(\frac{3}{2}R-C_{x})(T_{2}-T_{1})

     

    (エ)、(オ)
    T_{1}のときの圧力は➁の状態方程式を使えば
    T_{1}=\frac{RT_{1}}{V_{2}}
    温度T_{3}に達したときは(**)のときなので
    V_{3}=(\frac{T_{1}}{T_{2}})^\frac{1}{x-1} V_{2}

    (カ)問題文の条件を使うと
    W_{c}=RT_{2}\log (\frac{V_{4}}{V_{3}})=RT_{2}\log (\frac{V_{1}}{V_{2}})=-RT_{2}\log (\frac{V_{2}}{V_{1}})

    (キ)
    Q_{D}=C_{x}(T_{1}-T_{2})です。
    これより熱効率をηとすると定義より
     \eta =\frac{W_{A}+W_{B}+W_{C}+W_{D}}{Q_{A}+Q_{D}}\\=\frac{R(T_{1}-T_{2})\log(\frac{V_{2}}{V_{1}})}{RT_{1}\log(\frac{V_{2}}{V_{1}})+C_{x}(T_{1}-T_{2})}
    (ク)問題文よりxが比熱比のとき断熱変化になるのでQ_{D}=0となります。

    よってηは、
    \eta =\frac{R(T_{1}-T_{2})\log(\frac{V_{2}}{V_{1}})}{RT_{1}\log(\frac{V_{2}}{V_{1}})}\\=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}
    となります。

慶應義塾総合政策学部 数学|対策,勉強法, 過去問,入試頻出分野,合格する考え方とは?

2016.09.10

慶應義塾大学総合政策学部|数学対策,勉強法を伝授 このブログでは、慶應大学総合政策学部の数学に関する入試対策(出題傾向と勉強法)をご紹介していきます。基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説! 慶應総合政策の数学全体概観 例年大問は5問で、すべてマ

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  • 慶應義塾大学総合政策学部|数学対策,勉強法を伝授

    このブログでは、慶應大学総合政策学部の数学に関する入試対策(出題傾向と勉強法)をご紹介していきます。基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説!

    [toc]

    慶應総合政策の数学全体概観

    例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。問題は他の大学で見られないようなSFC独自の問題が多いです。そのためSFCを数学で受ける際には独自の対策が必要不可欠になります。本記事では、過去問の解説も行っていますので、SFCを数学で受けよう!と考えている生徒はぜひ考えてみてください。

    慶應総合政策の数学配点(形式による異なる)

    外国語:200/400点
    数学:200/400点 
    小論文:200/400

    数学と小論文入試の場合は、数学が200点満点となる。数学と英語or情報の場合は各100点づつの配点となる。

    慶應総合政策学部の数学出題範囲・頻出分野

    出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
    頻出分野は微積分、場合の数・確率、図形と方程式です。例年大問の1、2題ほど新傾向の問題が出され、柔軟な思考力が求められます。

    難易度については独特な問題が多いので時間がかかることが多いです
    柔軟な思考力と論理的思考力の養成が不可欠です。

    慶應総合政策学部の数学を攻略するための日頃の勉強法

    慶應総合政策学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎問題の演習

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。入試でよく使われる公式などは導出過程なども理解して公式などを使いこなせるようにしていることが大切です。

    過去問の勉強

    学部が違っても同じ大学だと似たようなレベルや内容の問題が出題されることも多いです。また慶應の環境情報学部の問題はユニークな問題が出題されており、いい練習になると思います。

    また、過去問を解く際に題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。
    そのため1題に時間をかけるのも悪くはないでしょう。腰をすえて、解答まで持っていく粘り強さも身に着けていきましょう。

    マーク式の対策

    すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。

    マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。

    慶應総合政策学部の数学過去問解説(随時更新)

    年度 難易度
    2019年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    2018年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    2017年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    大問6
    2016年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    大問6
    2015年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5

    慶應大学総合政策学部に圧勝している人はこう考える!

    [su_box title="2016年度 総合政策学部 大問Ⅲ" style="glass"]

    2016-09-10-19-03-15-google-chrome[/su_box]

    有名問題です。しっかり解法をマスターしましょう。

    ここでは大きく二つの方法で紹介します

    ▶➀\frac{\pi}{5} を変形していく方法

     \frac{\pi}{5} \alphaという文字を自分で設定して、以下のように変形します。
    \alpha =\frac{\pi}{5} \\ \therefore 5\alpha=\pi \\ \therefore 3\alpha=\pi -2\alpha\\ \therefore \cos\big(3\alpha\big) = \cos \big(\pi -2\alpha\big)=-\cos\big(2\alpha\big)
    このように変形してから3倍角、2倍角の公式を使って\cos\alphaについて求めると、\cos\alpha= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} と求まります。これから\tan\alpha を求めると、\tan^{2}\alpha=5-2 \sqrt{5}
    と求まります。ここで\tan\alpha=tとおくと
    \tan \alpha +\tan2\alpha=\tan \alpha + \frac{2\tan\alpha}{1- \tan^{2}\alpha } =t+\frac{2t}{1- t^{2} }=\frac{t \big( 3-t^{2}\big)}{1- t^{2} }

    \therefore \tan \alpha +\tan2\alpha= \sqrt{10+ 2\sqrt{5} }

    また\tan \alpha \tan2\alpha
    \tan \alpha \tan2\alpha=\frac{2t^{2}}{1-t^{2}} = \sqrt{5}
    と求まります。最初の角度の変形のやり方はぜひマスターしておきましょう。

    ▶➁正五角形を用いた方法

    \frac{2}{5} \pi=36 °です。
    そのためcosを求めるだけなら正五角形を用いると簡単に求まります。

    下図においてAD=BD=xとおくと△DAB∽△BACより

    慶應総合政策

    DA:BA=BA:AC
    x:1=1:x+1
    \therefore x=\frac{\sqrt{5} -1}{2}
    \therefore \cos\alpha=\frac{\frac{AC}{2}}{AB}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}
    あとは➀と同じです
    \cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}という事実はセンター試験のことなどを考えると覚えておいて損がないと思われます。

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慶應義塾理工学部 | 偏差値30から本番で圧勝するための徹底対策

2016.09.10

慶應義塾大学理工学部 ▶特徴 大きな特徴として理工学部は5つの学問に分かれていて、学問ごとで受験します。5つの学問は化学、数学、物理、メカニクス、情報にわかれていて、そこから好きな学科を決定していき、2年次で学科に配属されるため、自分の好きな分野をじっくり考えることができます。また、他

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  • 慶應義塾大学理工学部

    ▶特徴

    大きな特徴として理工学部は5つの学問に分かれていて、学問ごとで受験します。5つの学問は化学、数学、物理、メカニクス、情報にわかれていて、そこから好きな学科を決定していき、2年次で学科に配属されるため、自分の好きな分野をじっくり考えることができます。また、他大学に比べて一人の教授に対する生徒数が少ないのでより先生の目が行き渡っています。

    [toc]

    入試動向

     募集人数  受験者数  合格者数  倍率  合格最低点
    2018年 650 8569 2532 3.4 260
     2017年 650 8740 2435 3.6 271
     2016年 650 8755 2426 3.6 271
     2015年 650 8850 2400 3.7 285
     2014年 650 8859 2562 3.5 324

    最低点

    配点、受験科目は大きく学科によって異なります。

    合格最低点が、例年約270~280点で推移しています。合計点が500点(英語,数学が共に150点で理科が100点ずつ)です。計算上は5~6割程度で合格水準には達しますが、合格最低点ギリギリでの合格を目指すのではなく、どの科目も7,8割は取れるようなっておきましょう。特に私大専願で理工系の学部を目指している学生は英語ができない傾向が強いので注意してください。

    理工学部生の学生生活について

    当塾の講師や学生講師、学生インタビューなどから得た貴重な大学での学生生活の情報をお伝えしていきます。

    1,2年生は日吉キャンパスで、3,4年生は理工学部のみが在籍する矢上キャンパスで勉強をします。2年次で学科が決定しますが、希望の学科は成績順で決まっていくため、1年生での成績は非常に大事になってきます。また、1年生の時は非常に必修の授業がおおく、学年を上がるに連れて授業の自由度が増え、自分の好きな分野の授業をとることができるようになります。

    科目別対策

    [su_row]

    [su_column size="1/2"]

    eigo

    英語対策はこちらから

    [/su_column]

    [su_column size="1/2"]

    sugaku

    数学対策はこちら

    [/su_column][/su_row] [su_row]

    [su_column size="1/2"]

    rika

    物理対策はこちら

    ▷化学対策はこちら

    [/su_column]

    [/su_row]

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慶應義塾大学経済学部徹底対策 | 偏差値30から本番で圧勝する勉強法

2016.09.10

慶應義塾大学経済学部 ▶特徴 現在では偏差値上では法学部に圧倒されてきてしまっているが、かつては「理財の三田」ともいわれ、慶應義塾大学の看板学部。 1990年代までは数学での受験が必須だったため、他の経済学部と比べても必修での数学の割合は高い。社会入試で入学しても、数学3~大学レベルの

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  • 慶應義塾大学経済学部

    ▶特徴

    現在では偏差値上では法学部に圧倒されてきてしまっているが、かつては「理財の三田」ともいわれ、慶應義塾大学の看板学部。

    1990年代までは数学での受験が必須だったため、他の経済学部と比べても必修での数学の割合は高い。社会入試で入学しても、数学3~大学レベルの微分積分、統計学は授業で扱っていくので数学的素養がないと入塾してから苦労する可能性が高いので注意しましょう。
    他の学部と比べると2⇒3年に進級できずに留年する(在日=日吉で過ごす)人が多い。また1,2年生の必修単位であるマクロ、ミクロ、統計学を習得できずに日吉へ履修しに行く(来日=日吉に授業を受けに行く)人の多くなっています。

    [toc]

    入試動向

    偏差値は高いですが、実際は実力をつけていれば、倍率も高くなく癖のない問題なので慶應の中でも比較的入塾し易い学部です。
    もちろん、実力がなくても簡単に入れるという意味ではありませんので注意してください。特に私大で社会受験の学生は英語が圧倒的にできないと途中で足切りで採点すらまともにされないという悲惨な結果になってしまうので英語をまずは得意科目にできるようにしていきましょう。

    A方式

     募集人数  受験者数  合格者数  倍率  合格最低点
    2018年 420 4314 1039 4.2 207
     2017年 420 4996 1102 4.2 218
     2016年 420 5227 1104 4.4 238
     2015年 480 4783 1201 3.7 254
     2014年 480 4999 1179 3.9 250
     2013年 500 4785 1181 3.7 270

    B方式

     募集人数  受験者数  合格者数  倍率  合格最低点
    2018年 210 2417 431 5.1 243
     2017年 210 2427 426 5.3 245
     2016年 210 2384 460 4.8 268
     2015年 240 2248 470 4.4 271
     2014年 240 2200 478 4.1 256
     2013年 250 2335 446 4.8 268

    合格最低点

    配点、受験科目は大きく学科によって異なります。

    経済学科A 方式
    受験科目と配点は、英語200点、数学150点、小論文70点の計420点となっています。
    合格最低点は240~290点の間で推移しています。
    <目標得点>
    英語で160点、数学で120点は取れれば小論文抜きでも合格できるので、これくらいの点数を目標に頑張ると良いでしょう。

    ▶経済学科B方式
    受験科目と配点は、英語200点、歴史150点、小論文70点の計420点となっています。
    合格最低点は240~290点の間で推移しています。
    <目標得点>
    英語で160点、歴史で100~120点は取れれば小論文抜きでも合格できるので、これくらいの点数を目標に頑張ると良いでしょう。歴史は近代史をいかに攻略していくかが勝負の分かれ目となるでしょう。

    動画で塾長が解説! 慶應経済学部の高校1、2年からの対策

    https://youtu.be/uS-y0n0HZhQ

    科目別対策

    [su_row]

    [su_column size="1/2"]

    eigo

    英語対策はこちら

    [/su_column]

    [su_column size="1/2"]

    syakai

    日本史対策はこちら

    世界史対策はこちら

    [/su_column][/su_row] [su_row]

    [su_column size="1/2"]

    sugaku

    数学対策はこちら

    [/su_column]

    [su_column size="1/2"]

    kokugo

    小論文対策はこちら 

    [/su_column][/su_row]

    経済学部生の学生生活について

    当塾の講師や学生講師、学生インタビューなどから得た貴重な大学での学生生活の情報をお伝えしていきます。

    講師A
    社会入学で入った人は数学を恐れがちですが、大学側では社会入学の人と数学入学の人で分かれて授業をするなど配慮をしてくれているため、その点は慶應に入塾できるレベルの頭があれば問題ないでしょう。
    何をするにもチャンスには恵まれている大学だと思うので、学生生活を上手く活用するためには、いかに時間を管理していくか?という点が大事かと思います。
    留年をしてしまう人も結構いるので、勉強にも気をつけつつがんばって下さい。

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    また、慶應義塾大学経済学部に合格するためにどのように勉強をしたらよいのか指示する学習カウンセリングも承っています。学習状況を伺った上で、残りの期間でどう受かるかを提案いたしますので、ぜひお気軽にお電話いただければと思います。

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慶應義塾大学商学部【数学】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.05

慶應義塾大学商学部 商学部の数学はほとんどの問題がマーク方式ですが一部記述式もあります。 全体概観:配点100点 時間70分 例年大問は3、4問です。 出題範囲・頻出分野・難易度 出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。 頻出分野は微積分、確率、数列、ベクトルです。商学部

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  • 慶應義塾大学商学部

    商学部の数学はほとんどの問題がマーク方式ですが一部記述式もあります。

    [toc]

    全体概観:配点100点 時間70分

    例年大問は3、4問です。

    出題範囲・頻出分野・難易度

    出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
    頻出分野は微積分、確率、数列、ベクトルです。商学部の特徴として融合問題が多く、総合力が求められます。また商学部らしい企業戦略の題材とした問題がたまに出題されるのも特徴です。
    難易度については難問奇問はないですが、文系学部としては難しいです。試験時間を考えると、計算力の養成が不可欠です。解ける問題から解いていくのが高得点をとるポイントになってきます。

    対策

    慶應商学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基本事項の定着

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。商学部は典型的な問題を解く力がどれだけ身についているかが得点にひびいてくるので、教科書の例題や標準的な問題集を繰り返し解くことが大切になってきます。

    過去問の勉強

    過去問などを中心に、とくにマーク式の問題集などを使って十分準備をしている必要があります。

    計算力をつける

    すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。またマーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。

    問題例

    [su_box title="2013年度  大問Ⅱ" style="glass"]

    keiosyo

    [/su_box]
    (i)問題文の定義にしたがって計算します。
    \langle\vec{p},\vec{q},\vec{r}\rangle=(\vec{p}\bullet\vec{q} )\vec{r}
    ここで\vec{p}\bullet\vec{q}=11より
    \langle\vec{p},\vec{q},\vec{r}\rangle=11\vec{r}=(33,11,22)
    となります。

    (ii)x_{n+1}x_{n}の関係を求めるためにa_{n+1}を計算します。


    両辺に底2の対数をとると

    またよりx_{1}=\log_2 2\sqrt{2}=\frac{3}{2}
    よって漸化式を解くと、x_{n}=\frac{3^{n}}{2}
    となります。

    (iii)
    \langle\vec{a},\vec{b},\vec{c}\rangle\bullet\langle\vec{b},\vec{c},\vec{a}\rangle=(\vec{a}\bullet\vec{b} )\vec{c}\bullet(\vec{b}\bullet\vec{c} )\vec{a}=(\vec{a}\bullet\vec{b} )(\vec{b}\bullet\vec{c} )(\vec{c}\bullet\vec{a} )=\vec{0}
    また\vec{a},\vec{b},\vec{c}はそれぞれ零ベクトルでないので、求める必要条件は
    \vec{a}\vec{b}が垂直、または\vec{b}\vec{c}が垂直、または\vec{c}\vec{a}が垂直
    となります。

     

    (iv)
    \langle\vec{a},\vec{b},\vec{c}\rangle+\langle\vec{b},\vec{c},\vec{a}\rangle+\langle\vec{c},\vec{a},\vec{b}\rangle=(\vec{a}\bullet\vec{b} )\vec{c}+(\vec{b}\bullet\vec{c} )\vec{a}+(\vec{c}\bullet\vec{a} )\vec{b}=\vec{0}

    ここでもし\vec{a}\bullet\vec{b}\neq\vec{0}とすると以下のように書けます。
     \vec{c}=- \frac{ \vec{b} \bullet \vec{c} }{ \vec{a} \bullet \vec{b} } \vec{a} - \frac{ \vec{c} \bullet \vec{a} }{ \vec{a} \bullet \vec{b} } \vec{b}

    これは、4点O、A、B、Cが同一平面上にないという条件に反するので\vec{a}\bullet\vec{b}=\vec{0}となります。

    同様にやっていくと\vec{b}\bullet\vec{c}=\vec{0}\vec{c}\bullet\vec{a}=\vec{0}となります。
    よって答えは
    \vec{a}\vec{b}が垂直かつ\vec{b}\vec{c}が垂直かつ\vec{c}\vec{a}が垂直

    となります。

    慶應義塾大学 商学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします

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    少しでもご興味をお持ちいただいた方は、まずは合格に役立つノウハウや情報を、詰め込んだ資料をご請求ください。

    また、慶應義塾大学商学部に合格するためにどのよう勉強をしたらよいのかを指示する学習カウンセリングも承っています。学習状況を伺った上で、残りの期間でどう受かるかを提案いたしますので、ぜひお気軽にお電話いただければと思います。

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慶應義塾大学環境情報学部【数学】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.05

慶應義塾大学環境情報学部 入試難易度: 3.5 環境情報学部の数学はマーク方式です。問題レベルは独特な問題が多く、文系学部の問題としては高めです。 全体概観:配点200点 時間120分 例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。 出題範囲・頻出分野 出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計

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  • 慶應義塾大学環境情報学部

    入試難易度:ico_grade6_3h 3.5

    環境情報学部の数学はマーク方式です。問題レベルは独特な問題が多く、文系学部の問題としては高めです。

    [toc]

    全体概観:配点200点 時間120分

    例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。

    出題範囲・頻出分野

    出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
    頻出分野は全範囲満遍なく出されますが特に、微積分、整数問題、図形に関する問題が目立ちます。柔軟な思考力、理解力、計算力が求められます。

    対策

    慶應環境情報学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎事項の理解

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。入試でよく使われる公式などは導出過程なども理解していることが大切です。

    思考力の養成

    複数の分野にまたがった問題が出ることがあります。題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。どんな内容が組み合わさっているかを分析し総合力、応用力を養うことが大切です。

    過去問の勉強

    学部が違っても同じ大学だと似たようなレベルや内容の問題が出題されることも多いです。また慶應の総合政策学部の問題はユニークな問題が出題されており、いい練習になると思います。

    計算力をつける

    すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。

    マーク式の対策

    マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。またマーク式だと出題者の意図にそって解かないといけないので、うまく誘導にのれるようになることが大切です。

    問題例

    [su_box title="2015年度 環境情報学部 大問Ⅳ" style="glass"]
    kankyo

    [/su_box]

    (1)いきなり見ると難しいそうですが簡単な微分の問題です。問題文にしたがってy以外は定数だと思って微分しましょう。

    Z=\frac{xy^{2}}{40A}+\frac{A^{2}-2xyA+x^{2}y^{2}}{30xA}+6x・・・➀
    \frac{dZ}{dy}=\frac{2xy}{40A}+\frac{-2xA+2x^{2}y}{30xA}=\frac{7x}{60A}y-\frac{1}{15}
    \frac{dZ}{dy}=0\Longleftrightarrow y=\frac{4A}{7x}
    ここでxとyは第一象限にありかつAも定数なのでy=\frac{4A}{7x}の時Zは最小になります。
    なお答えを記入するところで\sqrt{A}となっているのでA>0だとわかります。

    (2)(1)の結果を➀に代入すると
    Z\big(x\big) =\frac{A}{70x}+6x=\frac{1}{6} \big(x+\frac{A}{420x}\big)
    A>0より相加相乗平均を用いて計算すると、
    Z\big(x\big)=\frac{1}{6} \big(x+\frac{A}{420x}\big)\geqq\frac{1}{3}\sqrt{\frac{A}{420}}
    (ただし等号成立はx=\frac{A}{420x}すなわちx=\sqrt{\frac{A}{420}のとき)
    よってx=\sqrt{\frac{A}{420}のときZは最小になります。

    ここでは相加相乗平均を用いましたが、分数関数の微分を使ってやっても、もちろん同じ答えになります
    (3)このときのZの値は計算すると
    Z\big(\frac{A}{420}\big)=\sqrt{\frac{12}{35}A}
    となります。

    なお(1)で行っている微分のことを偏微分と呼びます。

    *偏微分とは、上記見てわかりますが、複数変数がある場合に一つの変数のみに対して微分を行い、後は定数として扱う微分である。

    慶應義塾大学 環境情報学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします

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    少しでもご興味をお持ちいただいた方は、まずは合格に役立つノウハウや情報を、詰め込んだ資料をご請求ください。

    また、慶應義塾大学環境情報学部に合格するためにどのよう勉強をしたらよいのかを指示する学習カウンセリングも承っています。学習状況を伺った上で、残りの期間でどう受かるかを提案いたしますので、ぜひお気軽にお電話いただければと思います。

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慶應義塾大学経済学部【数学】本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.04

慶應義塾大学経済学部数学の解き方 経済学部の数学はマーク方式と記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。問題レベルは標準的な問題が多いものの文系学部の問題としては高めです。 また、受験科目の影響と経済学がそもそも数学を使った学問のため、元理系の受験生や理系難関国公立

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  • 慶應義塾大学経済学部数学の解き方

    経済学部の数学はマーク方式と記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。問題レベルは標準的な問題が多いものの文系学部の問題としては高めです。
    また、受験科目の影響と経済学がそもそも数学を使った学問のため、元理系の受験生や理系難関国公立、医学部との併願で受験する人も多数います。高いレベルでの闘いになることは覚悟して受験に望んでいきましょう。

    他の科目についてはこちらからご覧ください。
    [su_box title="慶應義塾大学経済学部 科目別対策" radius="1"]▶英語対策  ▶小論文対策  ▶日本史対策  ▶世界史対策  ▶数学対策[/su_box]

    [toc]

    全体概観:配点150点 時間80分

    例年大問は6問で、[1]~[3]は小問、[4]~[6]では記述式になっています。

    出題範囲・頻出分野・難易度

    出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
    頻出分野は数列、ベクトル、図形と三角関数、微積分、指数・対数、確率です。また集合・命題の分野の問題が出されており、論理的思考力を問う問題も出されています。
    難易度については教科書の章末問題レベルから標準的な問題のものが出題されています。思考力を問う問題が出されるのも特徴です。

    対策

    慶應義塾大学経済学部の数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎問題の演習

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。
    そのため、教科書に載っている問題は公式の証明まで行って下さい。
    また教科書以外にも標準的な問題集の例題などを中心に解法や考え方を学ぶ必要があります。

    頻出分野の問題演習

    出題範囲を満遍なく勉強をすることは当然として、頻出分野は特に意欲的に問題演習をしてください。
    特に数列、微積分、指数・対数、確率、べクトル、図形と方程式は得意分野にしていくようにしていきましょう。
    図をやグラフを実際に書いてイメージを養うトレーニングもしていく必要があります。

    記述力をつける

    ただ解くのではなく、途中式や導出過程、細かい条件まで含めた解答を作ってください。
    基本的な問題演習をしているうちから実際の入試を意識して解答を作ることで、記述力を早いうちから身につけることができます。
    特に証明問題や場合分けを要する問題では記述力が重要となります。
    証明問題で論理の飛躍があったり、場合分けを書き間違うとそれだけで減点されてしまいます。
    自己採点の際も、解答と照らし合わせながら細かいミスがないかどうかまで確認してください。
    また、図示問題に限らず関数や平面・立体図形が登場する問題もあるので、自分で分かりやすい図を描くことが大事になります。

    計算力をつける

    大問が6題で80分と、1問あたりにかけられる時間は単純計算で15分です。出題量の半分ほどがマークシートなので計算ミスが命取りになります。
    そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。
    日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解やっ公式も身に着けておきましょう。

    過去問を解く際には・・・

    問題演習に慣れてきたら、実際に過去問に取り組みましょう。
    この際、本番通りの時間で解くことが大切です。
    数学ではどの分野が何問目に出るかが分からないので、時間を測って問題演習をし、自分が解きやすいと思った問題から解き始めることが重要となってきます。
    あまり1つの大問を完答することにこだわりすぎるとかえって点数が下がります。
    大問前半の比較的易しい問題を確実に解答することで、得点を伸ばしていきましょう。
    ただし、時間内に解けなかった問題もその後に問題演習として解くことも大事です。
    時間内に解けなかった問題は必然的に苦手な問題であるため、苦手をつぶす意味でも解けなかった問題の復習をしましょう。

    過去問解説(随時更新)

    年度
    2019年 大問1
    大問2
    大問3
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    合格者が伝える慶應経済数学の解き方とは?

    2014年度 経済学部 数学 大問2(1)、(2)、(3)

    (1) F \big(x\big)= \frac{1}{3} x^{3}+a x^{2} +bx+c
    より
    F'\big(x\big)=x^{2}+2ax+b
    x=\alpha,\betaで極致をもつので
    f\big(\alpha\big)=f\big(\beta\big)=0
    問題文よりα≠βである
    f(x)の解がα、βということなので解と係数の関係か
    a= -\frac{ \alpha + \beta }{2},b= \alpha \beta
    となります。 l_{ \alpha } , l_{ \beta } をそれぞれ求めると
    l_{ \alpha }:y=\big( \alpha - \beta \big) \big(x- \alpha \big)
    l_{ \beta }:y=\big( \beta - \alpha \big) \big(x- \beta \big)
    よって l_{ \alpha } , l_{ \beta } の交点はこの式を連立すればよいので交点の座標は
     \big( \frac{\alpha+\beta}{2} ,- \frac{ \big(\beta-\alpha\big) ^{2} }{2} \big)
    となります。

    (2)今回求める面積は下図のSです。

    慶應経済

    Aの部分は1/6の公式が使えます。S+Aは三角形の面積なので
    S=S+A-A= \frac{1}{2} \times \big( \beta - \alpha \big) \times \frac{1}{2}\big( \beta - \alpha \big) ^{2} - \frac{1}{6} \big( \beta - \alpha \big) ^{3} \\= \frac{1}{12} \big( \beta - \alpha \big) ^{3}

    (3)(2)で求めたSをa,bを使って表します。
    その際にSを基本対称式を使ってa,bを代入しやすいように変形します。

    ここでk=a^{2}-bとおくと問題文に書いているようにa,bが変化するとab平面上で放物線b=a^{2}-kが下図の領域で共有点を持つことである。(紫:b=a^{2}-1,黄色:b=2a-2,水色:b=2a-4,緑:b-a^{2}-4

    慶應経済2
    kが最大になるのは点(0,-4),(2,0)のときでk=4である。一方kが最小になるのは直線b=2a-2と接するとき、つまり
    a^{2}-k=2a-2\\a^{2}-2a-k+2=0
    が重解を持つときなので、判別式を計算するとk=1となります。ゆえに
    Sの最大値:\frac{2}{3} 4 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{16}{3}
    Sの最小値:\frac{2}{3} 1 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}
    となります。

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