方針の立て方
(1)(2)ともに，ケース1～4のどのケースが適用されるのかが直観的に分からないため，「仮にこのケースが適用されるなら」と考えて，ケース1から順番に代入していく．このような既存の分野にとらわれない新傾向の出題はSFCや商学部で多く見られるが，これら新傾向問題の攻略法は地道に片っ端から試してみることにある．そのまま代入したり試行したりすることで答えまで至る今回のような問題もあれば，途中で規則性に気付いて解答する問題もある．どちらにせよ，分からなかったら試してみるということを心がけよう．

解答例
(85)(86)(87)……060
(88)(89)(90)……180
(91)(92)(93)……150
(94)(95)(96)……200
(97)(98)(99)……035
(100)(101)(102)……035
(103)(104)(105)……050
(106)(107)(108)……140

解説
(1)
〇 $A$ の範囲((85)～(90)について)
ケース1が適用されるなら， $A\leqq\frac{2}{2}\cdot60=60$ が必要で， $X_1=30$ となるには， $A=60$ が必要．
ケース2が適用されるなら， $k=1$ となるから， $\frac{1}{2}\cdot240-\frac{1}{2}\cdot120\leqq A\leqq\frac{1}{2}\cdot240-\frac{1}{2}\cdot0\Leftrightarrow60\leqq A\leqq120$ のとき $X_1=\frac{1}{2}B_1=30$ となるため， $60\leqq A\leqq120$ が必要となる．
ケース3が適用されるなら， $k=1$ となるから， $\frac{1}{2}\cdot240+\frac{1}{2}\cdot0\leqq A\leqq\frac{1}{2}\cdot240+\frac{1}{2}\cdot120\Leftrightarrow120\leqq A\leqq180$ のとき $X_1=\frac{1}{2}B_1=30$ となるため， $120\leqq A\leqq180$ が必要となる．
ケース4が適用されるなら， $240-\frac{2}{2}\cdot60\leqq A\Leftrightarrow180\leqq A$ のとき $X_1=60-\frac{1}{2}\left(240-A\right)$ となるため， $X_1=30$ となるには $A=180$ が必要となる．
以上より， $60\leqq A\leqq180$ ……(答)
〇 $X_2$ が $X_1$ の4倍となるとき((91)～(96)について)
ケース1が適用されるなら， $X_1=X_2=\frac{A}{2}$ より，満たす $A$ は存在しない．
ケース2が適用されるなら， $k=1$ であり， $60\leqq A\leqq120$ のもとで， $X_1=30,X_2=\frac{1}{2}\cdot60+\frac{1}{1}\cdot\left(A-\frac{1}{2}\cdot240+\frac{1}{2}\cdot120\right)=-30+A$ より， $X_2=4X_1$ となる $A$ は存在しない( $A=150$ となり， $60\leqq A\leqq120$ に抵触)．
ケース3が適用されるなら， $k=1$ であり， $120\leqq A\leqq180$ のもとで， $X_1=30,X_2=180-\frac{1}{2}\cdot60-\frac{1}{1}\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot240+\frac{1}{2}\cdot120-A\right)=-30+A$ より， $X_2=4X_1$ となる $A$ は $A=150$ ．
ケース4が適用されるなら， $180\leqq A$ のもとで， $X_1=\frac{1}{2}A-60,X_2=180-\frac{1}{2}\left(240-A\right)=60+\frac{1}{2}A$ より， $X_2=4X_1$ となる $A$ は $A=200$ ．
以上より， $A=150,200$ ……(答)

(2)
ケース1が適用されるなら， $A\leqq\frac{3}{2}\cdot60\Leftrightarrow A\leqq90$ が必要だが， $A=100$ も $A=220$ もこの範囲にない．
ケース2が適用されるなら，

が必要となる． $A=100$ は $90\leqq A\leqq120$ の範囲内であるから， $k=1$ とした式が成り立ち，
$X_1=30,X_2=12⋅60+12100-12⋅330+1230+120=35,X3=35$ となる．……(答)
ケース3が適用されるなら， $k=1$ に対して $\frac{1}{2}\cdot330+\frac{1}{2}\cdot90\leqq A\leqq\frac{1}{2}\cdot330+\frac{1}{2}\left(30+120\right)\Leftrightarrow210\leqq A\leqq240$ が必要となる． $A=220$ は $210\leqq A\leqq240$ の範囲内であるから， $k=1$ とした式が成り立ち，
$X_1=30,X_2=90-\frac{1}{2}\cdot60-\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{2}\cdot330+\frac{1}{2}\left(30+120\right)-220\right\}=50,X_3=180-\frac{1}{2}\cdot60-\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{2}\cdot330+\frac{1}{2}\left(30+120\right)-220\right\}=140$ ……(答)