2016年慶應義塾大学環境情報|過去問徹底研究大問4

方針の立て方
(1)
頻出問題であるため，原理とともに解法をおさえておきたい．答えとなる点 $\mathrm{P}$ は直線 $l$ 上にあるわけだが，直線 $l$ は線分 $\mathrm{AA}^\prime$ の垂直二等分線であるから，直線 $l$ 上の点と点 $\mathrm{A}$ ，点 $\mathrm{A}^\prime$ との距離は等しくなる．よって，点 $\mathrm{A}$ で考察するのと，点 $\mathrm{A}^\prime$ で考察するのは等価となる．これが，この問題(解法)の原理である．
(2)
前問で説明した原理を応用すればよい．

解答例
(50)(51)(52)(53)…… $\frac{-11}{6}$
(54)(55)(56)(57)…… $\frac{017}{6}$
(58)(59)(60)…… $\frac{-5}{3}$
(61)(62)(63)…… $\frac{08}{3}$
(64)(65)(66)…… $\frac{21}{5}$
(67)(68)(69)…… $\frac{06}{5}$

解説
(1)

上図のように，直線 $l$ に対して点 $\mathrm{A}$ と対称な点を $\mathrm{A}^\prime$ とする．
直線 $\mathrm{AA}^\prime$ (図の破線)の式は $y=x+6$ であるから， $\mathrm{A}^\prime$ の座標は， $\left(-3,3\right)$ と分かる．
よって，直線 $\mathrm{A}^\prime B$ (図の鎖線)の式は $y=-\frac{1}{7}x+\frac{18}{7}$ と分かる．直線 $\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}$ と直線 $l$ の交点が点 $\mathrm{P}$ であり，その座標は，
$\left(\frac{-11}{6},\frac{17}{6}\right)$ ……(答)

(2)

直線 $m$ に対して点 $\mathrm{B}$ と対称な点を $\mathrm{B}^\prime$ とする．前問と同様に点 $\mathrm{B}^\prime$ の座標を求めると， $\left(5,1\right)$ となる．
よって，直線 $\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$ (図の鎖線)の式は $y=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{4}$ と分かる．直線 $\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$ と直線 $l,m$ の交点が点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ であり，その座標は， $\mathrm{P}\left(-\frac{5}{3},\frac{8}{3}\right),\mathrm{Q}\left(\frac{21}{5},\frac{6}{5}\right)$ ……(答)