方針の立て方
(1)
Aの箱に他の箱からのボールの追加をするわけだが，それぞれの箱(AとA以外)で黒ボールと白ボールの割合が違う．これこそがこの問題の難所である．数学においては「難所がある場合にはそれを分割する」ことが基本的な考え方である．そのため，Aにそもそも入っていたボールと，後からAに入ってきたボールとて分割して考えるという方針を立てる．

(2)
前問と同様それぞれの箱で黒ボールと白ボールの割合が違うことから，これらを分割して考える必要があると判断する．ただし，本問の場合には交換の度に箱E内の割合が変わってしまうことに注意．ここも分割することになる．よって，本解答のような，交換の度に確率を考えるという方針になる．

解答例
(1)(2)(3)(4)…… $\frac{07}{19}$
(5)(6)(7)(8)…… $\frac{09}{19}$
(9)(10)(11)(12)…… $2401$
(13)(14)(15)(16)…… $657$

解説
(1)
最終的に計19個のボールがAに入っている．最初にAに入っていた黒ボールを取り出す確率と，後から加えられた黒ボールを取り出す確率を求める．
・最初にAに入っていた黒ボールを取り出す確率
19個のボールの中から最初に入っていた7個の黒ボールのどれかを取り出す確率のため $\frac{7}{19}$
・後から加えられた黒ボールを取り出す確率
19個あるボールの中から後から加えられたボールを取り出す確率が $\frac{9}{19}$ であり，後から加えられたボールの中から1個のボールを取り出したときに，それが黒ボールである確率は $\alpha$ である．これらは独立であるため，後から加えられた黒ボールを取り出す確率は， $\frac{9}{19}\alpha$ となる．
よって，求める確率は，
$\frac{7}{19}+\frac{9}{19}\alpha$ ……(答)

(2)
EとFの箱の交換の後で，Eの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率は，前問と同様に場合分けして考えると，
・最初からEに入っていた黒ボールを取り出す確率
10個あるボールの中から最初からEに入っていたボールを取り出す確率が $\frac{7}{10}$ であり，最初からEに入っていたボールの中から1個のボールを取り出したときに，それが黒ボールである確率は $\frac{7}{10}$ である．これらは独立であるため，最初からEに入っていた黒ボールを取り出す確率は， $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10}=\frac{49}{100}$ となる．
・交換によってEに入ってきた黒ボールを取り出す確率
10個あるボールの中から交換によってEに入ってきたボールを取り出す確率が $\frac{3}{10}$ であり，交換によってEに入ってきたボールの中から1個のボールを取り出したときに，それが黒ボールである確率は $\alpha$ である．これらは独立であるため，最初からEに入っていた黒ボールを取り出す確率は， $\frac{3}{10}\alpha$ となる．
よって，EとFの箱の交換の後で，Eの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率は $\frac{49}{100}+\frac{3}{10}\alpha$ である．この確率を $f$ とおく．
次に，EとGの箱の交換の後で，Eの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率を求める．この交換の前にEに入っていた黒ボールを取り出す確率と交換によってEに入ってきた黒ボールを取り出す確率を場合分けして考えて，それらの確率を足し合わせると，
$\frac{7}{10}f+\frac{3}{10}\alpha$
となる．この確率を $g$ とおく．
次に，EとHの箱の交換の後で，Eの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率を求める．この交換の前にEに入っていた黒ボールを取り出す確率と交換によってEに入ってきた黒ボールを取り出す確率を場合分けして考えて，それらの確率を足し合わせると，
$\frac{7}{10}g+\frac{3}{10}\alpha$
となる．この確率を $h$ とおく． $h$ こそが求める確率である． $g$ と $f$ を代入すれば，
$h=\frac{7}{10}\left(\frac{7}{10}f+\frac{3}{10}\alpha\right)+\frac{3}{10}\alpha=\frac{7}{10}\left\{\frac{7}{10}\left(\frac{49}{100}+\frac{3}{10}\alpha\right)+\frac{3}{10}\alpha\right\}+\frac{3}{10}\alpha=\frac{2401}{10000}+\frac{657}{1000}\alpha$ ……(答)