方針の立て方
どれも実際に玉の移動を考えることで解答を得られる．然程複雑な操作・計算ではないため，ケアレスミスにだけ気を付けて書き出せば確実に得点できる．
最後の(ⅴ)は前問までで散々2回の操作を考察したので，それを利用することを考える．これも実際に題意を満たす取り出し方を考えると，最終的に袋Bには玉2,4,6しか許されないことが分かる．よって，2回目の袋Bの中の玉の内訳で3回目に取り出さねばならない玉の番号が決まる．逆に言えば，3回目にどの番号の玉を取り出すかを決めると，2回目の操作終了後の袋Bに入っている玉が一意的に決まることになる．これより，3回目の操作で袋Bに入れる玉の番号で場合分けして考えるという解法が立つ．

解答例
(ⅰ)
(43)(44)(45) $\frac{1}{10}$

(ⅱ)
(46)(47)(48) $\frac{1}{70}$

(ⅲ)
(49) $1$
(50) $1$
(51) $3$
(52)(53)(54) $\frac{3}{55}$
(55)(56)(57) $\frac{4}{77}$
(58)(59)(60) $\frac{1}{35}$
(61)(62)(63) $\frac{2}{35}$

(ⅳ)
(64) $2$
(65) $8$
(66) $1$
(67) $4$
(68) $6$

(ⅴ)
(69)(70)(71) $\frac{2}{35}$

解説
(ⅰ)
1回目の操作が終わった後，袋Aには玉1,1,2,2,3,5,6,6,7,7の計10個の玉が入っている．
よって，求める確率は， $\frac{1}{10}$ ……(答)

(ⅱ)
1回目の操作で玉2が袋Bに入れられる確率は， $\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$ ．
1回目の操作が終わった後，袋Aには玉1,3,4,4,5,5,6,6,7,7の計10個の玉が入っている．
よって，２回目の操作で玉１が袋Bに入れられる確率は $\frac{1}{10}$ ．
これら二つの事象は独立であるので，積の法則より，求める確率は，
$\frac{1}{7}\times\frac{1}{10}=\frac{1}{70}$ ……(答)

(ⅲ)
事象 $B_{1,2}$ に該当するのは，「1回目の操作で玉1，2回目の操作で玉2を袋Bに入れる」という事象と「1回目の操作で玉2，2回目の操作で玉1を袋Bに入れる」という事象．
前問と同様に考えれば，「1回目の操作で玉1，2回目の操作で玉2を袋Bに入れる」という事象が起こる確率は $\frac{2}{14}\times\frac{1}{11}=\frac{1}{7}\times\frac{1}{11}$ ，「1回目の操作で玉2，2回目の操作で玉1を袋Bに入れる」という事象が起こる確率は $\frac{2}{14}\times\frac{1}{10}=\frac{1}{7}\times\frac{1}{10}$ ．
$\therefore P\left(B_{1,2}\right)=\frac{1}{7}\times\frac{1}{11}+\frac{1}{7}\times\frac{1}{10}=\frac{3}{110}$ ……(答)
同様に考えると，
$P\left(B_{1,3}\right)=\frac{2}{14}\times\frac{2}{11}+\frac{2}{14}\times\frac{2}{10}=\frac{3}{55}$ ……(答)
$P\left(B_{1,7}\right)=\frac{2}{14}\times\frac{2}{11}+\frac{2}{14}\times\frac{2}{11}=\frac{4}{77}$ ……(答)
$P\left(B_{2,3}\right)=\frac{2}{14}\times\frac{1}{10}+\frac{2}{14}\times\frac{1}{10}=\frac{1}{35}$ ……(答)
$P\left(B_{2,4}\right)=\frac{2}{14}\times\frac{2}{10}+\frac{2}{14}\times\frac{2}{10}=\frac{2}{35}$ ……(答)

(ⅳ)
起こる確率が $P\left(B_{1,2}\right)$ であるものは， $B_{1,2}$ と $B_{6,7}$ の2個……(答)
起こる確率が $P\left(B_{1,3}\right)$ であるものは， $B_{1,3}$ と $B_{1,4}$ と $B_{1,5}$ と $B_{1,6}$ と $B_{2,7}$ と $B_{3,7}$ と $B_{4,7}$ と $B_{5,7}$ の8個……(答)
起こる確率が $P\left(B_{1,7}\right)$ であるものは， $B_{1,7}$ の1個……(答)
起こる確率が $P\left(B_{2,3}\right)$ であるものは， $B_{2,3}$ と $B_{3,4}$ と $B_{4,5}$ と $B_{5,6}$ の4個……(答)
起こる確率が $P\left(B_{2,4}\right)$ であるものは， $B_{2,4}$ と $B_{2,5}$ と $B_{2,6}$ と $B_{3,5}$ と $B_{3,6}$ と $B_{4,6}$ の6個……(答)

(ⅴ)
題意を満たす取り出し方をした場合，最終的に袋Bには玉2,4,6が入っている．
3回目の操作で玉6を袋Bに入れて題意を満たす場合，2回目の操作終了後に袋に玉2,4が入っていて(このとき袋Aには玉1,5,6,6,7,7の計6個が入っている)，そこに玉3を入れれば良いため，その確率は，
$P\left(B_{2,4}\right)\times\frac{2}{6}=\frac{2}{35}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{105}$
同様に，3回目の操作で玉4を袋Bに入れて題意を満たす場合の確率は，
$P\left(B_{2,6}\right)\times\frac{2}{6}=\frac{2}{35}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{105}$
であり，3回目の操作で玉2を袋Bに入れて題意を満たす場合の確率は，
$P\left(B_{4,6}\right)\times\frac{2}{6}=\frac{2}{35}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{105}$
である．これらは排反であるため，求める確率は，和の法則より，
$\frac{2}{105}+\frac{2}{105}+\frac{2}{105}=\frac{2}{35}$ ……(答)