方針の立て方
殆ど基本問題であるため,特筆事項なし.
を求めるときは,座標は角度の問題に弱いため,内積に持ち込むことを考える.点が次々と定義されていくため,簡単に図にまとめると題意をつかみやすい.
解答例
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)(40)
(41)(42)
解説
〇点と中心および半径((24)~(31)について)
よって,球面は点を中心とする半径3の球面である.よって平面()との接点の座標は……(答)
また,平面()との交わりは,
であり,これは中心,半径の円を表す.……(答)
〇点((32)~(38)について)
である.より,
よって,点の座標は……(答)
〇((39)と(40)について)
より,
一方で,
とも表せるため,
……(答)
〇円弧((41)と(42)について)
球面,点,点,点の位置関係を図示すると,下図のようになる.
これより,三角形の辺および内部が球面と交わってできる図形は,長さの円弧である.……(答)
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