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慶應総合政策2016

2016年慶応義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
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2016年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問1

方針の立て方

(1)
典型問題であり,特筆事項なし.

(2)
実際に題意を満たす碁石の置き方をいくつか考えてみると,順番に並べていく内に,碁石の置き方が1パターンずつ減っていくことが分かり,解法を得る.

(3)
正攻法で考えようとすると,意外と題意を満たす置き方が多いことに気付くので,余事象を数える方が,考えるパターン数が少なくて済むと考える.

解答例
(1)(2)……84
(3)(4)(5)(6)……1820
(7)(8)……06
(9)(10)(11)(12)……0024
(13)(14)……78
(15)(16)(17)(18)……1428

解説

(1)
n\times nで考えると,n^2個の格子点の内,碁石を置くn個の点の選び方が{_{n^2}\mathrm{C}}_n通りあるので,A_n={_{n^2}\mathrm{C}}_n
\therefore A_3={_{3^2}\mathrm{C}}_3={_{9}\mathrm{C}}_3=84……(答)
\therefore A_4={_{4^2}\mathrm{C}}_4={_{16}\mathrm{C}}_4=1820……(答)

(2)
n\times nで考える.第1列から順番に,題意を満たすように碁石を1個ずつ置いていくと考えると,
第1列での碁石の置き方はn通り.
第2列での碁石の置き方は,第1列で選んだ行以外の行から選べばいいので,n-1通り.
第3列での碁石の置き方は,第1列と第2列で選んだ行以外の行から選べばいいので,n-2通り.
\vdots
n列での碁石の置き方は,第1列と第2列と……と第n-1列で選んだ行以外の行から選べばいいので,1通り.
よって,B_n=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\cdots\cdots\cdot1=n!
\therefore B_3=3!=6……(答)
\therefore B_4=4!=24……(答)

(3)
C_3について((13)(14)について)
余事象で考える.

題意を満たさないのは,上図のように3個の碁石が一直線に並んだとき.
上図のように縦一列に並ぶときと,他に横一列に並ぶパターンがある.
よって,題意を満たさない並べ方は6通り.
\therefore C_3=A_3-6=84-6=78……(答)
C_4について((15)~(18)について)
余事象で考える.

題意を満たさないのは,上図のように4個の碁石が一直線に並んだときと,他に3個の碁石が一直線に並んだとき.
4個の碁石が一直線に並ぶのは,縦一列に並ぶパターンと横一列に並ぶパターンがあり,合計で8通りある.
3個の碁石が一直線に並ぶ場合の数は,4つが一直線に並んだ状態(8通り)から,碁石を1つ選んで(4通り)他の格子点に移動させる(12通り)ことを考えると,
8\cdot4\cdot12=384通り.
\therefore C_4=A_4-8-384=1820-8-384=1428……(答)

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大問1

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大問4

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。