前記事で運動量と力積の関係について示しましたが、具体例を挙げて考えてみましょう。
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物体を止める力の大きさ
まず例題を考えてみます。
(例題)質量30 kgの物体が右向きに速さ10 m/sで運動している。この物体に左向きに一定の力Fを6秒間加えると、物体は静止した。このとき、物体に加えた力F[N]を求めよ。
左向きの力Fを正とすると、物体が最初に運動していた向きは右向きであるので、負となります。よって、力を加える前の物体の運動量は
30×(-10)=-300[kg・m/s]
となります。よって、運動量と力積の関係式は
0-(-300)=F×6
となります。ここで、左辺は運動量の変化量、右辺は力積となります。この式より、物体にはたらいていた力FはF=50[N]となります。
この問題では一定の力Fはどのような力か決められていませんでした。ですが、例えば動摩擦力は一定の力ですので、動摩擦力について考える場合はこの問題のように力積を用いて考えることができます。物体が止まるまでの時間が示されている時に物体にはたらいている動摩擦力を求めたり、逆に動摩擦係数が分かっている時、動摩擦力から止まるまでの時間を求めたり、といった問題を解けるようになります。
壁で跳ね返った球
質量m、速度
の球が壁で跳ね返り、速さが逆向きでvになったとします。このとき球が受けた力積を考えてみましょう。
球にはたらいた力も時間も与えられていないので、直接力積を求めることはできません。
この場合、運動量の変化を求めることで力積を間接的に求めることができます。
球が受けた力積は、図で左向きの方向です。
ですので、左向きを正として考えます。
球が壁で跳ね返る前、球は右向きに運動しているので、運動量は
です。
壁で跳ね返った後、球は左向きに運動しているので、運動量はmvです。よって、力積は
のように求められます。
前の問題のように力積を先に求めることもありますが、この問題のように運動量の変化から力積を間接的に求める問題もあります。
自由に使い分けられるようにしましょう。
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