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【物理】これで苦手克服! 単振動(その1)

〇単振動とは?

単振動は受験生が苦手とする人が多いですがコツさえつかめたら、むしろ簡単な部類に入ります。 
そのため、単振動とは単純な振動のことだという人もいるぐらいです。

皆さんもこれを機に単純な振動と思えるように頑張っていきましょう。

単振動で重要なことは復元力が働いているということです。

たとえばばねが伸びようとすると縮もうとし、ばねが縮むと伸びようとします。
これが復元力です。

ところで伸びると縮むという逆の現象が起きています。
つまり位置に関する情報と力の向きの情報が逆の関係になっています。

これは数学的にはマイナスでつながる関係で書けることが定性的に考えられます。

よってこれを数式で書くと(F:力、x:位置、)

F = -Kx

逆にこの式で書けるものは単振動を表すということがわかります。

ばねの運動の場合も確かにこうなっていますね.。

つぎに単振動の動きを実際に考えてみましょう。数式での定式化は次でやることにして、ここではイメージのみ考えてみます。

まず振幅Aの単振動している物体(質量m)をかんがえます。

そして、自然長の時の位置を座標の原点に置きます
ここでは位置、速度と加速度を考えてみます。

*自然長のときとは? 
バネに何も負荷がかかってない状態のときのことを指します

〇位置

当然伸びきったもしくは縮みこんだ両端で距離は最大になります。座標的には図でいうところの右側で最大、左側で最小です。

〇速度

伸びきったもしくは縮みこんだ瞬間は速度はゼロになります。そして力学的エネルギー保存則を考えると原点で最大になることがわかります。(原点で考えると\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2},原点意外で考えると

 \frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}mv^{2} +\frac{1}{2}kx^{'2} となるためです)

〇加速度

原点では力が働かないため加速度はゼロです。一方力と加速度は比例するため、振動の両端では加速度の大きさは最大になります。図でいうと右側で最小(力の向きと加速度の向きが同じだからです。)で左側で最小になっています。

 

ところで、ばねの動きは理想的な場合一度振動させたらずっと運動し続けます。

その運動は周期的な運動をし、位置と加速度は両端で大きさは最大になりますが、大小はそれぞれ左右逆になっています。
そして周期的な運動を表すときに非常に相性がいい関数があります。それは何でしょうか?

答えは次回に譲るとします。


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