理系ではさけて通ることができないのが、この数学ⅢCです。
よくわからない人からすると、難しいというイメージが先行して、できなくなってしまいますが、
最初からきちんと行うことで、実は確実にできるようになるのがこの単元です。

数学ⅢCがどのような科目か、勉強法からお伝えしていきます。

数学ⅢCとは?

数学ⅢCとは、数学1A2Bの内容をさらに発展・応用した科目です。

微積分や複素数平面の計算技能と応用力が特に重要視されます。

難易度が高く、理系大学受験の必修科目と位置づけられています。

発展的内容を扱う難関科目

数学ⅢCは、これまでの内容をさらに発展・応用させた科目です。
数学IIで学んだ微分積分をベースに、より複雑な計算や実生活への応用が求められます。

具体的には、三角関数や指数関数の微分積分の演算能力だけでなく、それらを組み合わせた複雑な関数の微分積分が求められます。

また、微分積分を用いて、曲線の長さや図形の面積・体積を求める応用力が必要となります。

複素数平面では、複素数平面上の関数の性質や挙動を深く理解し、複雑な計算ができなければなりません。

数学的証明もより高度な内容が求められます。

数学が得意な生徒でも習得に時間がかかる難関科目だと言えます。

微積分・複素数平面の応用が中心

まず、微積分の応用範囲が大きく広がります。
数学Ⅱで学んだ基本的な微分積分の技能を前提として、より実際的な事象を数学的に記述・表現できるようになります。

例えば、物理現象を微分方程式で表現し解くことができるようになったり、
図形の面積や体積をより複雑な形で求められるようになります。
応用範囲が広がる分、計算も複雑化します。

次に、複素数平面の応用力が求められます。
複素数平面上の点の運動を表す複素関数を深く理解し、
複数の複素関数を合成したりするなど、発展的な取り扱いが必要となります。

複素関数を用いてコントール積分を計算したり、
実際の応用問題を解決したりすることが求められるため、
単なる計算力だけでなく、応用力が問われる部分が大きいのが特徴です。

数学ⅢCが難しい理由とは・・

数学ⅢCが難しいのは応用内容であることはわかったと思いますが、
さらに下記のような理由から難しくなっています。

• 数学1A2Bの速算・理解力が前提条件
• 複雑な計算・公式が多数登場

数学1A2Bの速算・理解力が前提条件

数学ⅢCは数学Ⅲの内容を発展・応用していく科目ですから、当然数学1A2Bの知識が前提となります。
特に、数学Ⅲの微分積分を十分に理解していることが必要不可欠です。
指数関数や対数関数など、それまでに習得したあらゆる関数に対する微分積分が求められるため、公式の導出や計算過程がかなり複雑化します。
そのためには、数学Ⅲの微分積分の計算に関する速算力と柔軟な応用力が前提条件となります。
定型的な計算を迅速かつ正確にこなすことができなければ、複雑な計算に追いつくことが難しくなります。

これらが不十分だと数学ⅢCは取り組み自体が難しくなります。

計算力を高めるおすすめの教材は

下記のような計算演習ができる参考書をやっていくと良いでしょう。

• 『合格る計算1A2B』
• 『カルキュール 数学1A・2B』
• 『試験時間と得点を稼ぐ最速計算 数学』
• 『数学の計算革命』

おすすめは『合格る計算1A2B』シリーズです。

複雑な計算・公式が多数登場

第一に、数学Ⅱで学んだ微分積分の技能を前提として、より高度な応用問題が出題されるようになるからです。
三角関数や指数関数などの組み合わせによって、微分や積分の計算過程自体が複雑化します。
特に指数函数の微分では指数関数そのものを微分する必要が出てきたり、対数微分法を駆使する場面が増えるなど、計算自体の難易度が上がります。

第二に、微分積分の実際的な応用場面が増えることで、多項式や有理関数など複雑な形の関数が登場するようになります。
これを微分・積分するためには更なる計算技能が必要になり、手続きも煩雑になりがちです。

これにより、数学ⅢCでは計算・公式共に複雑高度なものが多数登場するようになる、と考えられます。

数学ⅢCを基礎を固めるための参考書

本ブログではどのような教材を使うことで基礎的なことを理解できるのかをお伝えしていきます。

まずは、基本書を一冊終わらせるのが最優先になります。

どのような参考書を実施したらよいのか本記事ではお伝えしていきます。

スバラシク面白いと評判の初めから始める数学Ⅲ

おすすめ度　★★★

特徴

本書は複素数平面、式と曲線、関数、数列の極限の分野を扱うPart1と、関数の極限、微分法と応用、積分法と応用を扱うPart2に別れています。

マセマシリーズの中で一番簡単な内容となっているので、公式や定義をある程度使いこねせるようになれます。

また、高校１、２年生であれば予習に使うこともできます。

メリット

初めて学ぶ方にも理解できるように非常に丁寧に講義形式で書かれているため、もっともわかりやすいという評判もあります。
問題も用意されており、その解説も丁寧に書かれている。完璧にすることで、基礎は身につきます。

デメリット

基礎は身につくが、入試レベルには到達できないため、他の問題集に進む必要があります。ある程度基礎ができている方には向きません。また、問題数も多くないため、他で補う必要があります。

入門問題精講・基礎問題精講　数学Ⅲ

おすすめ度　★★★

特徴

入門問題精講→基礎問題精講をクリアすることで、入試の基礎レベルの問題を身につけることができます。

共通試験レベルの標準問題が一通りできる程度の力がつく一冊です。
『基礎問』→『精講』→『解答』→『ポイント』→『演習問題』の流れで１つずつのテーマが進んでいきます。
問題数は125問以上とまあまあな量があります。基礎問の解説で丁寧に書かれており、その説明をしっかり読むとレベルアップできます。

メリット

入試で必須な問題を抽出していて、良質であるため、この問題をやり込めば基礎固めは大丈夫になります。
参考書としても、問題集としても使うことができる上に応用に繋げられていけるように押さえておきたいポイントなどが書かれています。

デメリット

問題数は多くないのがこの問題集のデメリットになるでしょう。何回か繰り返して類問が欲しくなった場合はチャート式を行ってみるのが良いでしょう。

苦手な人に一番のおすすめは黄色チャートです。

坂田アキラの数Ⅲの微分積分が面白いほどわかる本

特徴

微分、積分に特化した一冊です。少しだけ極限の内容も扱っています。
丁寧すぎるといえるほどの解説と、非常に図や絵を多く使っていることから、初めて学ぶ人にとってもとっつきやすい一冊となっています。

メリット

熟読することで数Ⅲに対しての理解は深まります。
また、解説の独自の工夫なども多く、そこから得られるものも多いです。

デメリット

レベルは基礎的であるため、難関大学の受験レベルには到達することはできません。
また色や図形を多用しているため、見辛いと思う人もいるかもしれません
(坂田本特有のレイアウトですが、、このレイアウトに慣れれば、解説をわかりやすい！と感じれるでしょう）

使い方はこちら

スバラシク強くなると評判の元気が出る数学Ⅲ

特徴

初めから始める数学と同じシリーズの参考書なので同様の構成で各分野において簡単な解説や重要な公式がかかれており、その後に典型的、または解法を覚えておきたい問題が並びます。
しかし、内容はすこし難易度が上がり、受験数学の基礎固め、共通試験対策にはよい一冊です。

メリット

解説が丁寧にかかれているものの、問題は大学の過去問を含んでいたりと難易度はそこそこあるので、確実に理解しながらレベルアップが可能です。
また、シリーズの一貫なので、気に入ればそのまま『合格！数学』などに進むことができます。

デメリット

あまり問題数は多くないので、演習量を積みたい方にはむいていません。
また、難関大学を目指すのであれば、さらに難易度の高い問題集にすすむ必要があります。

合格る計算Ⅲ

特徴

数学で合格するためには、考え方だけでは足りません。
計算をいかに速くして行うかに着目して作られた教材です。数学3は新しい概念は複素平面程度でそれ以外は、数学2の概念の延長線です。（複素平面もベクトルと三角関数を利用するので、概念としては新しいものはでてこないといえばそうですが、、）

数学3を難しくしているのは、概念というよりは、複雑な計算です。

数学3が苦手な人はこれまでに紹介した教材のどれかで、数学3の基本勉強をした後にこの教材で、計算を練習積むことで数学3の基礎はバッチリです。

メリット

効率的に計算を行うためにはどうしたら良いのか？を各分野で確認することができます。難しい問題も載っていますので、これ一冊で計算練習は大丈夫でしょう。

デメリット

難しい問題も含まれていますので、全く数学3ができない学生がこの教材から取り組むのはやめましょう。

この教材の後はどのように進めれば良いのか？

上記では数学3の基本書を紹介しましたが、ここにある教材を終えた後は、もう少しレベルをあげた教材に移りましょう。
具体的には、1対1対応の数学があたるでしょう。

また、数学1A・2Bの基本書を紹介しておきますので数学3を行いながらわからないことなどがあれば、確認を進めていきましょう。

数学2Bの基礎を固める！オススメ参考書、勉強法
数学1Aの基礎を固める！オススメ参考書、勉強法
元気が出る数学の使い方|基礎を固めて成績を伸ばす方法
参考書数学界の神|坂田先生の教材の使い方は？