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数学

【完全版】1対1対応の演習の使い方と使うべきその理由|偏差値70を超えるためには?

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

1対1対応の演習の特色とは

▶1対1対応の演習の対象者
教科書レベルの基本問題を解くことができ、
入試標準問題ができるようになりたい方(偏差値55-60くらいの方)

ブタトン
ブタトン
「1対1は難しい!」と数学が嫌いな人は避ける人が多い教材ですが、短期間で数学ができるようになっている人は使っている教材です。

『はじめに』を見ると

本書の「はじめに」には以下のような内容が書かれています。

  • 『1対1対応の演習』シリーズは、入試問題から、基本的/典型的だが得るところが大きい問題をできるだけ少ない題数(例題53題、演習50題)だけ精選している。掲載問題には以下のような特徴ある。

    • これからも出題される典型問題
    • 一度は解いておきたい必須問題
    • 幅広い応用がきく汎用問題
    • 合否への影響が大きい決定問題 

      難関校レベルの問題を解く際の、足固めをするのに最適な本である。
      本書の次のレベルとして『新数学スタンダード演習』『新数学演習』がある。

    このように、『1対1対応の演習』は、

    なるべく少ない問題を使って、入試対策をしていこう!という良質な問題集です。

    青チャート、フォーカスゴールドなどの網羅形の問題集を使って、

    さまざまなタイプの問題に触れて、体系化するというよりは、

    合格するためにはどのような考え方をしたらよいのか?を学ぶ教材となっています。

    そのため、ある程度の学力の生徒が、
    この教材を行うことで効果的に成績を伸ばすことができます。

当塾の数学の勉強法の全体像についてはこちらで説明しています。

1対1対応を使うべき理由その1

使うべき理由のその1ですが、難関大学に合格するためのポイントが凝縮されていることです。

ポイントが凝縮されているので、
使う人はある程度のレベル(偏差値55~60程度)は求められます。

この教材ができるかどうかが難関大学レベルの問題を解いていくことが、
一つの試金石になるでしょう。

偏差値70を超えていくには
最低限このレベルの数学がスラスラと解けるレベル感になっている必要があるのです。

1対1対応を使う理由その2

各分野の合間に受験に役立つミニ講座というコラムが載っています。
(数学3であれば、複合基本関数のグラフ、近似式一般の関数の多項式化、
フーリエ展開の話などなど)

大学レベルの知識まで載っていることもありますが、

難関大学の入試を解く際には知識として知っておくと有利なことが多いので、

この教材で理解しておくと良いでしょう。

1対1対応の演習に取り組むまでにしておくこと

共通試験の模試で60~70点(偏差値換算で60程度)であれば、

1対1の数学の内容が理解できるでしょう。

まだ数学のそれぞれの分野の概念の理解が終わっていない。。というレベルであれば、

まずは教科書レベルの理解を終えておくことが先になるでしょう。

概念が理解できていないのに、、、

問題を解き始めてもただの暗記に終ってしまうので気をつけてください。

※目指している大学のレベルがMARCHや関関同立など(学部によって違いはありますが、、) そこまで高くない場合は違う教材で補填していくのもありでしょう。

そうした場合は、黄チャート標準問題精講がおすすめです。

1対1対応の演習の問題数

数学B、数学Ⅲ(複素数、二次曲線)においては、
それぞれ「数ⅠAⅡB融合問題」「数Ⅲ総合問題」という分野も含まれています。

それぞれの分野が身についた上での実戦的な解法と問題が載っているので、

それぞれの分野が一通り終わったら挑戦してみましょう。

例題 演習
数学I 53題 50題
数学A 54題 54題
数学II 83題 83題
数学B 41題

融合例題18題

41題

融合演習18題

数学III(微分・積分編) 75題 75題
数学III(複素数平面・式と曲線編) 30題

融合例題6題

30題

融合演習20題

1対1の基本的な使い方

▶おすすめ使用期間
1ヶ月~2ヶ月

1対1のまずは例題から

例題の問題と例題のポイントを読んで、問題を考えてみましょう。

ブタトン
ブタトン
この際にポイントなのは問題を読んで何を言っているのかがわからない場合は、すぐに答えを見てしまって良いということです。

もちろん、答えを見ているだけでは数学はできるようにはならないので、
答えの論理展開を言語化していく必要があります。

POINT
なぜこの式の展開になっているのか?、どうしてこの公式を利用したのか?を考えて、
例題の解答を解読して言語化してください。
 

数学を数字としてだけ捕らえてしまうと、問題の一般化ができません。ですので、必ず言葉に落とし込んでください。
その後、問題を再度見て0ベースから解答の復元を行ってください。

解答の復元を行う際には頭の中で何を自分が行っているかの意識化が重要です。

*上記のプロセスを1問あたり15分~20分程度で行えるレベル感がベストです。
逆に言うとそのレベルで処理ができないレベルだと、
この教材を使うレベルになっていないので、
もう少し基本的な教材で数学の基本概念を学んでください。

1対1の例題ができたら演習題へ

例題を全て上記の方法で解き終えて完璧に使いこなせるレベルにまで来たら、
演習題に取り組みましょう。

演習題の横には点線の枠で解法のヒントが書いてあるので、

参考にしてみてください。

解法を学ぶための参考書であるので、どんどん例題を参考にしてください。

どうしても分からなければ、教科書の同じ分野についての部分を参考にしたり、
思い切って解答を見てしまっても構いません。

解答にも解法のポイントが載っているため、解けなかった場合の参考になると思います。

POINT
このとき、解けなかった問題はもちろん、例題や教科書を参考にした(見ながら解いた)演習題についてはチェックをしておきましょう。
また、問題の解答部分には解答完成までの目標時間が書いてあるため、解答を終えるまでの時間の目安としましょう。2週目以降は、チェックをした演習題を中心に解いていきましょう。
何も見ずに解法が思い浮かぶことが目標ですが、そうでなければ再びチェックをします。

このようにして解き方のパターンを自分のものにしていけば、十分難関校に対応できる力がつくはずです。解法のマスターを目指して頑張りましょう。

1対1対応を使って1ランク成績を上げるには

模擬試験の結果が返ってきた際、間違った問題と似た分野の問題を探して解いてみましょう。模擬試験では1対1対応の問題を解いている時のように、
解法が分かっている状態で解いている訳ではないので、解法が思いつかない場合もあると思います。

その際、一度間違えた問題の分野の解法を確認することで、

次に似たような問題を解く際に解法が浮かぶと思います。

1対1対応の演習には要点の整理と、ミニ講座というコラムがありますので、
活用してみてください。
この部分までやり切ることが数学が得意になるためには重要です。

「要点の整理」の活用

その分野の問題を解くために重要かつ必要な定義、定理、用語などがまとまっています。

教科書にない大学レベルの数学についても述べられている場合もありますが、

多くが大学入試問題を解く上で役立つ問題が多いので利用すると良いでしょう。

「ミニ講座」の活用

例題の前文で詳しく書ききれなかった大事な手法や、

少し発展的な問題の解法を1、2ページで解説したコラムになります。

例題の前文にある部分はとても重要です。この「ミニ講座」も解けるようにしてください。

POINT
1対1対応を何周もして他にもう大丈夫!という人は例題の別解を考えてみましょう。
違う方法で行ってみて、答えがでるかどうか?また違った場合には何故違うことになるのか?を検証してみましょう。
違う教材を行ってただ解法を暗記しているよりも試行錯誤をすることで数倍の効果が得られます。

1対1対応の演習の次の参考書

受験までの残り期間と他教科とのバランスを踏まえる必要もありますが、

『数学Ⅲ 上級問題精講 』『やさしい理系数学』を追加しても良いでしょう。

早慶理工が志望でかつ、数学がそこまで得意でない場合は、

1対1と過去問演習を万全に行うことで合格水準に達しますのでご安心ください。

1対1対応の演習ができたらどうするか

数学全体の勉強法をこちらの記事でお伝えしていますので、ご覧ください。

漠然と数学の勉強をするのではなく、
どのようにして勉強したら良いのかを教えていますので、
是非読んで数学を得意にしてください!

1対1対応によくある質問集

ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
解答はブタトン先生にお答えいただきます。

質問1
1対1対応の演習シリーズを使っていれば他の参考書は必要ありませんか?

プラトン先生
教科書レベルの問題が解ける人にとっては、難関校に向けた準備として十分な問題集です。時間に余裕がない場合はこの教材の後に、過去問を行っていくだけでも多くの大学で十分に対応が可能です。1対1対応の演習シリーズをやり切ることで十分に実力はつきますが、基本的な部分ができていない場合は更に下のレベルの教材で基本問題の習熟を行ってください。

質問2
全6冊を使用する必要はありますか?

プラトン先生
理系であれば、微積、複素数が含まれる数学Ⅲの2冊は必須です。余裕があれば、ベクトルや数列の部分をカバーし、融合問題も含まれている数学B版や、場合の数や確率、整数問題が含まれる数学A版を使ってみてください。

文系であれば、数学Ⅱ、数学B版の2冊は必須です。数学Ⅰ、数学Aに関しては理系と同様に必要に応じて使いましょう。一冊を完成させるのに時間はかかるので残り時間との相談で使用していきましょう。

質問3
チャートなどの網羅系の参考書に比べて1対1だけだと網羅がで着ているか心配です。1対1を終った後に網羅系の参考書をする必要はありますか?

プラトン先生
受験までの残り期間によりますが、基本的に1対1の例題、演習題が全てできているという状態であれば偏差値は65以上はあります。この状態であれば、抜け漏れをなくして更に数学を得意にするようにするよりも他の科目をできるようにする方が先でしょう。理系の場合は文系と比べて科目の量が多いので、早い段階で数学以外の科目もできるようにしておくことが肝心です。

質問4
数学3が全然わかりません。1対1を理解ができるようになりますか?

プラトン先生
1対1は数学3が全然わからない人の向けの教材ではありません。難しい教材をやることで自分もできるようになるということはないので注意してください。数学3は数学1~Bまでの全ての分野を横断的に使うので数学3が理解できない場合は、数学3を行うのではなくてまずは数学1A2Bで理解できない部分を探しましょう。また数学3=微積という仮定いくと数学2において微積をただの計算練習として行っていないかどうかの確認は必要でしょう。数学3に比べると、数学2の微積はよく理解してなくて計算だけの式変形でも答えがでてしまいます。ですが、その程度の理解度では数学3で躓くのは当然です。
まずは数学2の微積をXY座標軸に落とし込んで考えるようにしてください。

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