偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

  • 資料請求
  • 資料請求
  • カウンセリング
  • お電話
早稲田理工2018

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問4

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方

(1)
実数解の範囲についての問題であるから,解の配置問題の解法で解けばよい.

(2)
一先ずは素直に複素数の絶対値の定義に従って計算することを考え,\alphaを求める.二次方程式の解は,公式を用いれば直接表現できるため,\alphaが求まり後は絶対値を求めればよい.

(3)
前問で\left|\alpha\right|を考えたため,「\left|\alpha\right|<1かつ\left|\beta\right|<1」の条件はa,bを用いて書き下せる.後は\alpha,\betaが虚数であるという条件をa,bを用いて書き下し,合わせればよい.

解答例

(1)

上図斜線部.但し境界はb=-\frac{1}{4}a^2-2<a<2の区間のみを含み,他は含まない.……(答)

(2)\left|\alpha\right|=\sqrt{-b}

(3)

上図斜線部.但し境界は含まない.……(答)

解説

(1)
f\left(x\right)=x^2-ax-bとおいて,y=f\left(x\right)x軸の交点が-1<x<1の範囲になるようにすれば必要十分.
判別式の条件より,a^2+4b\geqq0\Leftrightarrow b\geqq-\frac{1}{4}a^2……①
軸の条件より,-1<\frac{a}{2}<1\Leftrightarrow-2< a <2……②
端点(x=\pm1)の条件より,\begin{cases} f\left(-1\right)>0 \\ f\left(1\right)>0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} 1+a-b>0 \\ 1-a-b>0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} a+1>b \\ -a+1>b \end{cases}……③
①~③を図示すれば,

上図斜線部.但し境界はb=-\frac{1}{4}a^2-2<a<2の区間のみを含み,他は含まない.……(答)

(2)
判別式は負となることに注意して,2次方程式:x^2-ax-b=0を解くと,
x=\frac{a\pm\sqrt{-a^2-4b}i}{2}
\therefore\left|\alpha\right|=\sqrt{\frac{a\pm\sqrt{-a^2-4b}i}{2}\cdot\frac{a\mp\sqrt{-a^2-4b}i}{2}}=\sqrt{-b}……(答)

(3)
判別式は負となるから,b<-\frac{1}{4}a^2……①
\left|\alpha\right|=\left|\beta\right|=\sqrt{-b}であるから,\left|\alpha\right|<1かつ\left|\beta\right|<1という条件は,0\leqq-b<1\Leftrightarrow-1<b\leqq0……②となる.
①と②を図示すれば,

上図斜線部.但し境界は含まない.……(答)

LINE公式アカウント開始

LINE公式アカウントのみでの限定情報もお伝えします。ぜひご登録ください。

Published by

早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。