2017年慶應義塾大学総合政策|過去問徹底研究 大問3
方針の立て方
(1)
文字が3つと多いため,典型的な一文字固定法で考えていくのが妥当.
(2)
前問の結果から,のときが答えだと当たりをつけて考えていく.
のときに使える多変数の公式といえば,相加相乗平均の関係式であるから,試しに使ってみると,解法を得る.
解答例
(21)(22)(23)(24)(25)(26)……
(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)……
解説
(1)
AB,AD
,AE
とおく.すると,
条件式:となる.
より,
である.
体積は,
不等号の等号成立条件はである.
ここで,とおくと,
増減表を描くと,
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よって,
ここで,
となる.このとき,となり,これらは全て適当である.
よって,
……(答)
(2)
AB,AD
,AE
とおく.すると,
条件式:となる.
ここで,相加相乗平均の関係式
(等号成立は
のとき)
であり,
(等号成立は
のとき)
(等号成立は
のとき)
(等号成立は
のとき)
であり,
(等号成立は
のとき)
であることを用いると,
が成り立つ.等号成立はのときであり,最左辺と最右辺に着目すると,
となる.は考えている直方体の体積であることに注意されたい.
さて,のとき,条件式より,
となり,
となる.これは適当である.よって,
……(答)
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