偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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慶應経済2017

2017年慶応大学経済学部|過去問徹底研究 大問3

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方

(1)は基本問題であり,(2)~(4)は樹形図を描き出すことで解答を得られるため,特筆事項なし.

解答例

(36)(37)(38)(39)(40)\frac{35}{256}
(41)(42)(43)\frac{1}{16}
(44)(45)(46)\frac{3}{16}
(47)(48)(49)(50)(51)\frac{13}{256}

解説

(1)
題意を満たすのは,「さいころを8回投げ終わったときにA,Bが両方4のマスにいて,最後の1回のさいころ投げで偶数の目が出て,Aが5のマスに移動する」という場合のみ.
8回の内,どの4回でAが進むかで{{_8^}\mathrm{C}}_4通りあるため,求める確率は,
{{_8^}\mathrm{C}}_4\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4\times\frac{1}{2}=\frac{35}{256}……(答)

(2)
1回のさいころ投げで1マス進む駒を表示するとして,題意を満たす場合を樹形図に描き出すと,

となる.
これより,奇数回目のさいころ投げで樹形図は2またに分岐することが分かる.
よって,題意を満たすさいころの目の出し方は2^5通りで,それぞれの目の出し方は確率\left(\frac{1}{2}\right)^9で起こる.よって,求める確率は,
2^5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^9=\frac{1}{16}……(答)

(3)
1回のさいころ投げで1マス進む駒を表示するとして,題意を満たす場合を樹形図に描き出すと,

となる.
よって,題意を満たすさいころの目の出し方は3通りで,それぞれの目の出し方は確率\left(\frac{1}{2}\right)^4で起こる.よって,求める確率は,
3\times\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{3}{16}……(答)

(4)
Aが先に上がる確率は対称性から\frac{1}{2}
1回のさいころ投げで1マス進む駒を表示するとして,「Aが先に上がり,かつ,ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行する」場合を樹形図に描き出すと,

となる.これよりAが先に上がり,かつ,ゲームを開始してからさいころを4回投げたときまで常にBが先行する確率は,
2\times\left(\frac{1}{2}\right)^8+9\times\left(\frac{1}{2}\right)^9=\frac{13}{512}
よって,求める条件付き確率は,
\frac{\frac{13}{512}}{\frac{1}{2}}=\frac{13}{256}……(答)

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早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。