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慶應義塾大学商学部【数学】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

慶應義塾大学商学部

入試難易度:ico_grade6_3 3.0

商学部の数学はほとんどの問題がマーク方式ですが一部記述式もあります。


全体概観:配点100点 時間70分

例年大問は3、4問です。

出題範囲・頻出分野・難易度

出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
頻出分野は微積分、確率、数列、ベクトルです。商学部の特徴として融合問題が多く、総合力が求められます。また商学部らしい企業戦略の題材とした問題がたまに出題されるのも特徴です。
難易度については難問奇問はないですが、文系学部としては難しいです。試験時間を考えると、計算力の養成が不可欠です。解ける問題から解いていくのが高得点をとるポイントになってきます。

対策

慶應商学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

基本事項の定着

数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。商学部は典型的な問題を解く力がどれだけ身についているかが得点にひびいてくるので、教科書の例題や標準的な問題集を繰り返し解くことが大切になってきます。

過去問の勉強

過去問などを中心に、とくにマーク式の問題集などを使って十分準備をしている必要があります。

計算力をつける

すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。またマーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。

問題例

2013年度  大問Ⅱ

keiosyo

(i)問題文の定義にしたがって計算します。
\langle\vec{p},\vec{q},\vec{r}\rangle=(\vec{p}\bullet\vec{q} )\vec{r}
ここで\vec{p}\bullet\vec{q}=11より
\langle\vec{p},\vec{q},\vec{r}\rangle=11\vec{r}=(33,11,22)
となります。

(ii)x_{n+1}x_{n}の関係を求めるためにa_{n+1}を計算します。


両辺に底2の対数をとると

またよりx_{1}=\log_2 2\sqrt{2}=\frac{3}{2}
よって漸化式を解くと、x_{n}=\frac{3^{n}}{2}
となります。

(iii)
\langle\vec{a},\vec{b},\vec{c}\rangle\bullet\langle\vec{b},\vec{c},\vec{a}\rangle=(\vec{a}\bullet\vec{b} )\vec{c}\bullet(\vec{b}\bullet\vec{c} )\vec{a}=(\vec{a}\bullet\vec{b} )(\vec{b}\bullet\vec{c} )(\vec{c}\bullet\vec{a} )=\vec{0}
また\vec{a},\vec{b},\vec{c}はそれぞれ零ベクトルでないので、求める必要条件は
\vec{a}\vec{b}が垂直、または\vec{b}\vec{c}が垂直、または\vec{c}\vec{a}が垂直
となります。

 

(iv)
\langle\vec{a},\vec{b},\vec{c}\rangle+\langle\vec{b},\vec{c},\vec{a}\rangle+\langle\vec{c},\vec{a},\vec{b}\rangle=(\vec{a}\bullet\vec{b} )\vec{c}+(\vec{b}\bullet\vec{c} )\vec{a}+(\vec{c}\bullet\vec{a} )\vec{b}=\vec{0}

ここでもし\vec{a}\bullet\vec{b}\neq\vec{0}とすると以下のように書けます。
 \vec{c}=- \frac{ \vec{b} \bullet \vec{c} }{ \vec{a} \bullet \vec{b} } \vec{a} - \frac{ \vec{c} \bullet \vec{a} }{ \vec{a} \bullet \vec{b} } \vec{b}

これは、4点O、A、B、Cが同一平面上にないという条件に反するので\vec{a}\bullet\vec{b}=\vec{0}となります。

同様にやっていくと\vec{b}\bullet\vec{c}=\vec{0}\vec{c}\bullet\vec{a}=\vec{0}となります。
よって答えは
\vec{a}\vec{b}が垂直かつ\vec{b}\vec{c}が垂直かつ\vec{c}\vec{a}が垂直

となります。

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早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

自身の勉強時の体験や社会人になってからの経験を元にいかにして、”考える”ことができる人材を作ることができるのかを日々考えています。また一方で、どんな学力の受験生に対しても独自カリキュラムを提供し、勉強が圧倒的にできるようになっていくという塾を経営しています。