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【慶應経済】2023年英語長文テーマ予想|慶應専門塾が完全予想

2022.01.21

ページ目次慶應経済学部英語の長文問題テーマ予想内容一致問題の対策慶應経済の長文とはこれまでの慶應経済の長文ではどんなテーマが出ているのか今後出題が予想されるテーマはこれ！慶應経済学部英語の長文問題テーマ予想内容一致問題の対策このブログでは、慶應経済学部の英語の内容一致問題に特化した対策を紹介して

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慶應経済学部英語の長文問題テーマ予想内容一致問題の対策

このブログでは、慶應経済学部の英語の内容一致問題に特化した対策を紹介していきます。

慶應経済の長文とは

他の慶應経済の英語の記事でもすでに述べていますが、

慶應経済学部は二項対立の英語の文章が出題されます。

世の中で問題となっていることがらで

賛成、反対がわかれるような問題を扱っていきます。

もちろん、他の大学での英語の長文問題で扱われる事柄も

世の中で問題となっていることがらを述べることが多いのですが、

ここ数年の慶應経済の場合は、英作文と合体しているので、

主語が日本政府となるような

移民政策、貿易など国全体を揺るがすような大きな話題となってきます。

また海外で話題となっている事柄を日本に適用したらどうなるのか？という考え方が多いです。

そのような観点から本記事では

どのようなテーマが今年度出題されそうなのかを考えていきます。

他の記事はこちら

慶應経済学部学部徹底対策 | 偏差値30から本番で圧勝する勉強方法
 【慶應経済学部学部|英語】各設問の徹底対策とおすすめ参考書

[toc]

これまでの慶應経済の長文ではどんなテーマが出ているのか

まずは、今年度の前にこれまでにどのようなテーマが出題されているのかを見ていきましょう。

これまでの慶應経済で具体的にどのようなテーマが出題されているのかを、

見ていきましょう。

年度	テーマ	長文内容
2021	IT、セキュリティ	「顔認識技術(賛成反対)」「自動運転車」
2020	財政支援	「公的資金による芸術への援助」「漁業への補助金の是非」
2019	観光、経済	「観光産業の問題点」「カジノ設置の賛否」
2018	社会、法律	「飲酒年齢引下げ」「死刑制度存続の是非」
2017	労働、法律	「最低賃金制度導入」「相続税への賛否」
2016	社会、法律	「同性間結婚の是非」「投票義務化について」
2015	社会、労働	「女性の大学進学率と社会進出」「移民受け入れ是非」
2014	労働、社会	「平等と成長」「若者の失業とその影響」
2013	自然保護	「動物園廃止是非」「自然の私有化是非」
2012	社会、IT	「秘密と人間性」「科学技術の進歩と学校の取り組み」
2011	自然、IT、経済	「コモドオオトカゲの生態」「アップル社創業者の言葉」「不平等な国際的食料分配」
2010	IT	「デジタル・デバイドは解消されるか？」
2009	労働	「職務マニュアルのプラスとマイナス」「アメリカにおける移民労働者の歴史」

今後出題が予想されるテーマはこれ！

▷Does ‘defund the police’ have merits?
▷Should the US Implement a Universal Basic Income (UBI)?
▷Is Artificial Intelligence Good for Society?
▷Is Cancel Culture (or “Callout Culture”) Good for Society?
▷Should Humans Colonize Space?
▷Should Japanese Government Have Mandatory National Service?
▷Should Student Loan Debt Be Eliminated via Forgiveness or Bankruptcy?
▷Should BigTech be regulated?
▷Should coronavirus allow us to supervise our life ?

昨今の社会状況を考えると、
上記のテーマが出るのではないのかと予想しています。

社会に大きな影響を与えているコロナウィルス関連のテーマは

なにがしかの形で出題されるのではないかと予想しています。

慶應大学経済学部に合格するには、
単に英語ができると言うわけでは合格することはできません。

英語を使って社会状況を理解できるようにしていきましょう。

慶應大学経済学部に合格したいのであれば、
上記で説明したテーマについて英米の高級紙から探してみると良いでしょう。

探してみて、自分で作文を書いてみると
理解力が深まってできるようになるでしょう。

もしまだ、作文が不安であれば作文の書き方についてはこちらを参考にしてみてください。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/keizai/keio-keizai-englishcom/"]

当塾では予想テーマをもとに対策問題を作成

上記のテーマを使って当塾では対策問題を作成して、生徒に解いてもらっています。
スクリーンショット 2022 01 21 10 28 27

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【成績別】共通試験から慶應経済に逆転で合格するための方法

2022.01.15

共通試験お疲れさまでした。人それぞれ、様々な結果があったと思いますが、この共通試験が終わって次は一般入試を考えていかないといけません。本記事では共通試験を終えて成績別にどのようにして慶應経済レベルまで学力を上げたら良いのかを考えていきます。まずは足切りにならないように・・・慶應経済を受け

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共通試験お疲れさまでした。
人それぞれ、様々な結果があったと思いますが、

この共通試験が終わって次は一般入試を考えていかないといけません。

本記事では共通試験を終えて成績別に

どのようにして慶應経済レベルまで学力を上げたら良いのかを考えていきます。
[toc]
まずは足切りにならないように・・・

慶應経済を受ける上で一番怖いのが足切りです。

足切りにならないためにどのようなことをしたら良いのか、

これまでの点数からまとめていますので、確認してみてください。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/keizai/keio-keizai-2018-point/"]
偏差値70以上の人で共通試験が上手くいった人

偏差値70以上で共通試験試験が上手くいった人は心理状況としてはかなり良好でしょう。

ですが、油断は禁物です。

偏差値70を過去に取ったからと言って、合格できるかどうかは別問題です。

最後まで気を抜かないように気をつけて下さい。

具体的には、英語の英作文、数学、歴史の論述時の自分がミスを起こしやすいときの状態をまとめて、見直すなどが良いでしょう。

共通テストがうまく行っても合格できるとは限りません。

【慶應義塾大学経済学部|英語】各設問の徹底対策とおすすめ参考書
 【慶経】会話和文英訳のおすすめ参考書と考え方
 【慶應経済】合格点を取る英作文の書き方|慶應専門塾が解説

偏差値70以上の人で悔しくも共通試験がうまくいかなかった人

過去に偏差値70以上でも共通試験が上手くいかなかった人はいるでしょう。

それはしょうがないです。

当塾でも、共通試験試験の練習や模試では9割取れていたのに、
本番では緊張して・・・という人もいます。

共通試験がだめだった＝入試に落ちたという意味ではないので、
今回共通試験試験でミスを引き起こした原因を徹底的に分析してみましょう。

そのミスの原因から学ぶことができるのであれば、
共通試験利用で失敗したことは大きな問題ではありません。

具体的に慶應の経済学部の入試までにしておくことは、
英語の論拠をもう一度全て探す練習、自由英作文、数学の問題の解き直し、歴史の論述の再度解き直しを行ってみて下さい。

新しいことを行うよりはこれまでの復習をして、

共通試験試験本番でできなかったことがないかどうかを確認していきましょう。

【慶應義塾大学経済学部|英語】各設問の徹底対策とおすすめ参考書
 【慶経】会話和文英訳のおすすめ参考書と考え方
 【慶應経済】合格点を取る英作文の書き方|慶應専門塾が解説
 慶應義塾大学経済学部【世界史】傾向と対策と勉強法
 慶應義塾大学経済学部【数学】本番で圧勝の徹底対策シリーズ
 慶應義塾大学経済学部【日本史】傾向と対策と勉強法
 【慶應義塾大学経済学部小論文】0から小論文対策|小論のプロが直伝！

偏差値65近辺の人で共通試験が上手くいった人

このレベルの人で共通試験が上手くいった人が一番危ないです。案外できる！と調子に乗ってしまい、結果第一志望に落ちてしまう・・と言うのはよくある話です。

第一志望に確実に受かるためにスべきことは、自分の穴をなくすことです。
偏差値65近辺で70を超えられなかったということは、
どこかしらにご自身の成績の穴があるはずです。

その穴を徹底的に潰さない限りは、慶應経済に合格することはできないでしょう。
期間は短いですが、穴を潰すことはもちろん可能です。

偏差値65近辺の人で悔しくも共通試験がうまくいかなかった人

この近辺の人は共通試験でMARCHを取る気で試験を受けていたため、
取れなかったとなると、かなり悔しいでしょう。。

ですが、諦めないで下さい。

ここで諦めてしまっては個々までの努力がもったいないです。

これから、すべきこととしては、
共通試験でできなかった理由の追求と、穴を潰していくことです。

共通試験で失敗してしまったということは、
偏差値65というがたまたまでてしまったレベルの偏差値であるかもしれません。

これからの、ご自身の分野別の穴を埋めつつ、
知識で未定着の部分がないかどうかを確認して下さい。

大丈夫です。
諦めずに最後まで勉強を続けていれば、共通試験試験で失敗したとしても必ず成果は出ます。頑張りましょう！

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偏差値60近辺の人で共通試験が上手くいった人

この偏差値近辺の人で共通試験利用が上手くいった人は
これまでの実力以上のことができた！ということでひとまずおめでとうございます！
と言いたいところです。

ですが、まだ第一志望の合格確定ではありませんので、
焦ってはいけません。

この偏差値近辺の人は、まだまだ行っていないことが多くあると想定して良いでしょう。

特に、予想以上に成績が取れたためにこれから慶應に志望を変えたという人もいないとも限りません。

その場合は、英作文や、数学、歴史の論述が手薄になっているかと思います。

それぞれ書き方などがあります。闇雲に行ってしまうのは良くないでしょう。

0からどのように勉強をしたら良いのかご不明な受験生、
お気軽にカウンセリングをご希望いただければと思います。
こちらからカウンセリングをすることができます。

偏差値60近辺の人で悔しくも共通試験がうまくいかなかった人

このレベルで共通試験がうまくいかなかった人は、
早慶を目指すために浪人を考え始めているかもしれません。

もちろん、それも一つの選択肢としてはありえますが、
まずするべきこととしては、今年の受験を”真剣に頑張る”ということです。

浪人をするにしてもどこも受からないで浪人をするのと、
どこかに受かって浪人をするのでは、天と地の差があります。

ですから、まずは今年の受験で頑張ってみましょう。
その上で浪人をするというのであれば、
当塾で0から基礎で学ぶという選択肢もありえるでしょう。

お気軽にカウンセリングいただければと思います。

こちらからカウンセリングをすることができます。

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【慶應法｜英語】名物問題インタビューの対策の仕方｜慶應専門塾が解説

2021.12.12

ページ目次慶應義塾大学法学部のインタビュー問題の対策慶應法インタビュー問題とは？慶應法インタビュー問題はなぜ重要なのか？慶應法インタビュー問題で問われている力とは？慶應法インタビュー問題を解く手順とは？慶應法インタビュー問題を解くためにおすすめの参考書そもそも英語の学力が不安な人は・・慶應法学部にど

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慶應義塾大学法学部のインタビュー問題の対策

このブログでは、慶應義塾大学法学部の英語のインタビュー問題に特化した対策を紹介していきます。
基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説！

本ブログ記事は慶應法学部のインタビュー問題特化のブログになります。
慶應法学部の配点や合格最低点他の科目や、慶應法学部の英語全体的な勉強については下記よりご覧ください。

慶應義塾大学法学部徹底対策 | 偏差値30から本番で圧勝する勉強方法
 【慶應義塾大学法学部|英語】各設問の徹底対策とおすすめ参考書

[toc]
慶應法インタビュー問題とは？

慶應法学部の英語は、問題の難易度自体も高いのですが、
それを80分で解かなくてはいけないと言う時間配分が難しくなっています。

その難しい問題の中でも特に重要なのが、インタビュー問題です。
この形式の問題は他の大学ではみたことがありません。
ですから、慶應法学部のインタビュー問題は独自対策が必要になります。

そもそもインタビューとは？

まず慶應法学部のインタビューを考える前に、、

そもそものインタビューとは何かをみていきましょう。

説明するよりも実際に見た方が早いと思うので、下記を見てみてください。

上からElon Musk氏、Ed Sheeran氏、Yuval Noah Harari氏のものです。
※慶應を受かる生徒であれば、どの人も知っていると思いますが。。

みてもらうとわかるのですが、

インタビューには
インタビューをする人と、インタビューを受ける人がいます。

そして、二人の話の掛け合いになっているということをまずは理解すること重要です。

詳しい問題の解き方は後で見ていくとして、
まずはインタビューとはどんなものなのかを考えてみましょう。

下記のイラストを見てください。

先ほどお伝えしたようにインタビューしている人とインタビューをされている人がこのように掛け合いになっているのがわかりますか。

もちろん、慶應法学部の問題は
ここまでわかりやすくはないのですが、
基本的にはこのように繋がりが存在しているということを考えて読み進めていくと良いでしょう。

慶應法インタビュー問題はなぜ重要なのか？

慶應法学部のインタビュー問題が重要な理由は、その配点です。

公式には発表されていませんが、
1問4,5点と考えると4,50点程度点数があると考えるのが妥当でしょう。

■目標得点
慶應法学部の目標点とする点数は当塾では140点としています。

上記を考えると、
インタビュー問題は合格するためには外せない問題だと言えます。

他の大問の配点についてはこちらのブログに記載していますのでご覧ください。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/hougaku/keio-ho-haiten-timeschedule/"]
慶應法インタビュー問題で問われている力とは？

インタビューとは何か？と言うこと、
インタビュー問題の重要性がわかったところで、、
慶應法学部がインタビュー問題にてどのようなことを聞いているのかを少し考えてみましょう。

インタビュー問題＝ただの長文問題ではない

このインタビュー問題ですが、
一時出題から消えたこともあるのですが、また復活しています。なぜそこまでこの問題にこだわるのでしょうか。

簡単な問題形式のように思えるのですが、

このインタビュー問題は戦略なしで解いていくとかなり難しいです。

慶應法学部のインタビュー問題には、下記2点の力が必要になります。

つながりを見る力＋話題把握力

■つながりを見る力とは？

つながりを見る力とはさらに二つの力に分解できます。
- 論理的なつながりを見ていく力
- 英語の文法的なつながりを見る力
それぞれ見ていきましょう。

▷論理的なつながりを見ていく力とは？

論理的なつながりとは、

抽象具体、因果、対比といった論理の構造に基づく関係性を見ていく力です。

この力は、慶應法学部のインタビュー問題を解く上で一番大事な力です。

もし、この論理の構造について不安な場合は、
再度理解し直す必要があるでしょう。

抽象、具体関係とは？

ここでは、数ある論理構造の中でも一番重要な抽象具体関係について、考えていきましょう。

英語の文章はどの文章であっても、
基本的に抽象具体という順番で進んでいきます。
なので英語の会話文体であるインタビュー問題であっても
この考え方が影響しています。

話の進み方がまずはテーマから入っていき、
その後で細かい具体的な中身の話になっています。

英語の文章の発展の仕方については、
こちらの記事で詳しく説明しているので読んでみてください。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/saisokuenglishreading-logic-structure/"]
■英語の文法的なつながりを見る力とは？

慶應法学部では、
英文法が苦手な人は受からないといっても過言ではない

くらいに英文法は重要な位置を占めています。

文脈だけで判断すると慶應法学部の問題では、
間違えますし答えがでません。
そのため答えとなる選択肢を絞るためにも、文法的な根拠から見ていくようにしてください。

特にこのインタビュー問題では、3点注意してください。
- 時制
- 代名詞
- 疑問文
まず一つずつ見ていきましょう。

▷時制
日本語は英語ほど時制に敏感な言語ではありません。
そのため、私たちは日本語を話す際にそこまで意識をしませんが、
英語では時制によって論理関係を作り出すことができます。
また原則、前後で時制を一致させるのが普通です。
そのため過去形で話していたら前後も過去形にする必要があるため、
今回も時制がヒントになるのです。
もちろん、過去形だけでなく忘れがちなのが、
現在完了形と現在形の違いです。

過去から現在に関してどのように変わってきているのか、
という話をしている場合は、現在完了形を使っている選択肢を選びましょう。
現在完了形は、文法問題で考えるのは難しくないのですが、
実際に使いこなすのはなかなか難しい文法です。
ただ丸暗記で覚えるだけではなく、
感覚をつかめるように何度も何度も音読をして見てみましょう。

▷代名詞
it,this,that,they が何を指すのかを見ていきましょう。
こうした代名詞が選択肢の文章の最初、最後にある場合は明確に他の選択肢とのつながりを表すことになるので、
それぞれ何を指すのかを注意してください。

▷疑問文
疑問文には、
Yes/Noで答えることができる疑問文と
5W1HのようなYes/Noで答えることのできない疑問文があります。
これは一目で形で判断ができるので、有効な選択肢になるでしょう。

慶應法インタビュー問題を解く手順とは？

ここまで見てきた慶應法学部の問題ですが、
具体的にどのような手順で解いていったら良いのか確認していきましょう。

-1,問題文を読んで誰にインタビューをするのか確認
-2,インタビュアーの問題文を読む
-3,先ほど伝えた英文法のつながりになる問題文にチェック(印をつける)
-4,インタビューされる側の文章を見て、先ほど伝えた英文法のつながりになる文にチェック(印をつける)
-5,3,4で見たチェックを比べて答えが合うかどうかの確認
-6,合いそうな場合は仮の答えとする。
-7,質問の順番に見ていって文法的なつながりで、解けそうな問題がないか確認
-8,文法的に解ける問題が終わったら、論理的なつながりで確認をしていく。

このような感じで解くことができれば、全問正解、
悪くても2ミスで抑えることができるでしょう。

注意点

問題と選択肢の数がピッタリと同じ問題のため、答えを入れる際には慎重に。
当てはまりそうなのが複数ある場合はその場で判断せずに、
確実に入りそうなのが出てくるまで待って入れておくのが良いでしょう。

慶應法インタビュー問題を解くためにおすすめの参考書

ここまでお話してきましたが、最後におすすめの参考書をお伝えしていきます。

正直、慶應法学部インタビュ−問題の対策となる参考書はあまりありません。。。

情報構造についての理解が薄い人は、
『英法精読のアプローチ』は読解のためにもなりますのでマストで行っておくと良いでしょう。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/eigo/%e3%80%90%e4%bd%bf%e3%81%84%e6%96%b9%e3%80%91%e8%8b%b1%e6%96%87%e7%b2%be%e8%aa%ad%e3%81%b8%e3%81%ae%e3%82%a2%e3%83%97%e3%83%ad%e3%83%bc%e3%83%81%ef%bd%9c%e5%9c%a7%e5%80%92%e7%9a%84%e3%81%ab%e6%88%90/"]
そもそも英語の学力が不安な人は・・

そもそもの英語の学力が不安な人、
勉強がわからない人はこちらのブログ記事で英語の勉強法について、
０から解説していますのでご覧ください。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/english-benkyo/"]

慶應法学部にどうしても合格したい人・・

当塾では、慶應義塾大学専門塾として慶應法学部に特化した勉強をお伝えしています。
ご覧のように慶應大学法学部に合格するためには、、
ただ単に勉強をしているだけでは合格することはできません。
慶應法学部に合格するためには、慶應法学部の戦略が必要なのです。
こちらよりご相談ください。

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【慶應文|英語】完全攻略と勉強法|和訳と要約問題が合格の鍵

2020.05.29

ページ目次慶應義塾大学文学部の英語対策慶應文学部の英語の全体像/問題傾向慶應文学部の英語は何点取れば良いのか？慶應文学部の合格最低点慶應文学部の問題の読解、問題の対策慶應文学部に合格するには和訳と説明問題が合否の鍵【慶應文】英語の時間配分はどうするのか？【慶應文】長文問題をまずはちゃんと読めるように

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慶應義塾大学文学部の英語対策

慶應義塾大学文学部の英語は、他大学に比べても非常に難関です。

しかし、

合格点を取れないからといってあきらめる必要はありません。

本ブログでは、慶應文学部の英語試験の特徴と対策を解説しています。
過去問を解きこなす方法から、設問ごとの傾向と対策まで、
合格に必要なポイントをすべてお伝えします。

英語が苦手でも大丈夫

きちんとした対策をすれば、必ず合格できる実力がつきます。

最後まで読んで、合格への道筋をつけてください。

[toc]

慶應文学部の英語の全体像/問題傾向

大問	種類	語数
Ⅰ	長文問題(記述形式)	約2000words

特殊な問題の多い慶應義塾大学の中でもかなり特殊な問題の出題になります。

なんと、

英語長文大問1題しか出題されません。

問題数は10問程度であることが多く、
1問に対しての比重が大きく問題を落とすことはできません。
※稀に長文が2問出る年もありますので、覚悟はしておく必要があるでしょう。

英文の抽象度高い
文章の抽象度が私大では最難関レベルとなっています。
文章の抽象度が高い＝普段馴染みがないような「存在」「国家」「感情」「美学」「文明」といったものがテーマになります。
こうした場合の抽象度の文章を読む場合には、難しいのですが、、
筆者の主張がどこにあるのか？をつかみ取れるようにしてください。
普段の練習から、読む際に常に筆者の主張を確認すという読み方を徹底していきましょう。

難しい慶應文学部の英語長文をどのように読んだら良いのか？をこちらの記事で伝えているので、
過去問をやってみたけど難しすぎて読めない・・・という人は、確認してみましょう。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/keio-bun-difficult-to-read/"]

慶應文学部の英語は何点取れば良いのか？

英語は数ある大学の中でもトップレベルで難しい大学学部です。
その中で、

150点中90~110点(60~70%)は取れるようにしておきましょう

*難しい時と簡単な時の差がすごいので、100点越えを安定して取れるようにしたいです。

なぜそれだけの点数を取らなくてはいけないのかを、
合格最低点と平均点から考えていきましょう。

慶應文学部の合格最低点

外国語：150/350点　時間120分
小論文：100/350点
世界史or日本史：100/350点

年度	配点	合格最低点	得点率
2023	350	205	58.6%
2022	350	218	62.3%
2021	350	232	66.3%
2020	350	250	71.4%

[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]国公立と同じで記述が全体的に多いので要注意。
特に小論文は、他の学部よりも大きく合否に影響してくるので要注意です。[/word_balloon]

慶應文学部の小論文の対策記事はこちらからどうぞ。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/kbun-shouron/"]

慶應文学部の問題の読解、問題の対策

ここからは、長文問題の読解、それぞれの問題に対しての対策をお伝えいたします。 [word_balloon id="1" position="L" size="M" balloon="line" name_position="under_avatar" radius="radius_12" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="true" font_color="#ffffff" bg_color="#70a6ff" font_size="22" balloon_full_width="true"]どのような形で慶應文学部の長文の対策をしたら良いのかをお伝えしていきますね！[/word_balloon]

慶應文学部の英語の平均点

年度	英語	得点率
2023	66.61	44.4%
2022	73.95	49.3%
2021	77.32	51.5%
2020	99.38	66.3%
2019	88.46	59.0%
2018	80.11	53.4%
2017	85.68	57.1%
2016	92.69	61.8%
2015	75.86	50.6%
2014	70.86	47.2%
2013	67.99	45.3%
2012	73.65	49.1%
2011	79.18	52.8%
2010	74.43	49.6%

慶應文学部は問題形式が基本的に同じなので、少し多めに平均点を見ておきましょう。
50%を下回る平均点の時もありますが、70%近い時もあります。

英語の平均点が低いと
合格最低点も下がっている傾向があります。

過去問をやってちゃんとできたのに・・

過去問で満点近くの点数が取れていても、本番で急にできなくなる・・というのは、「文学部あるある」です。
本番「難しい！」と感じてもできる部分を確実に取れるようにしていくのが重要です。

慶應文学部の設問ごとの配点予想

大問	種類	難易度	配点
I	和訳問題	★★	45点(1問15点)
II	空所補充	★★	20点
III	説明問題	★★★	35点(2問)
IV	要約問題	★★★★	30点
V	英訳問題	★★★	20点

空欄補充は毎年出るか不明ですが、それ以外は同じ形式の問題です。

1問の点数が非常に大きい！

上述していたように1問の点数が10点は少なくともあると考えられるため、1問間違えてしまうとそれだけで非常に大きいです。

慶應文学部に合格するには和訳と説明問題が合否の鍵

慶應文学部に合格したいのであれば、

和訳(45点相当)と説明問題(35点相当)は落とすことができません。

２つの設問で、英語の点数の半分以上を占めています。

この設問を落とす→残念ながら、不合格となってしまいます。

短期間で対策をしたいのであれば・・

一見難しい慶應文学部ですが、和訳と説明問題の対策をするだけで合格に近づくことは可能です。
例年、自己推薦で落ちた生徒をそこから(高3/11,12月頃〜)対策することがあるのですが、英語、社会を短期間でクリアして合格水準まで仕上げています。

【慶應文】英語の時間配分はどうするのか？

慶應文学部は,
長文1つで試験時間が120分もあるから、時間配分なんて考えなくて良い！と思っている人が多いかもしれません・・

しかし、過去問を解いてみるとわかると思いますが、時間はギリギリになると思います。

下記目安の時間配分を掲載しておきますのでご覧ください。

問題形式	所要時間
和訳問題	10分×3
空所補充	5分×2
説明問題	15分×2
要約問題	30分
英訳問題	10分

注意！
要約は、問題の形式によってはもう少し時間がかからないでできることもありますが、
最低でも30分はあった方が良いでしょう。

【慶應文】長文問題をまずはちゃんと読めるように！

長文問題ができるようになるためには、
「1日1題とかなくてはいけない」という都市伝説を聞いたことがないでしょうか。

もちろん、たくさん解くというのは結果的には重要なのですが、、

慶應文学部に合格したいのであれば・・・

闇雲に過去問をたくさん解くのではなく、まずは文章の意味(筆者の主張)、文章の構成を理解しながら読み込んでいくのが重要です。

文章の構成、繋がりとはどういうことか？

文章のつながり、構成というのがわからないと思いますので、

まずは下記の文章を読んでみましょう。

Western civilization’s foray into Asia brought about intricate changes in the tapestry of the continent. The 19th-century colonial pursuits introduced a spectrum of Western thought, technological advances, and cultural nuances. These colonial footprints led to the inception of European linguistic capacities and the adoption of governance structures reminiscent of Western paradigms. The debate surrounding these influences oscillates between the spectrum of modernization and the erosion of indigenous values. The confluence of Eastern and Western dynamics has fashioned a unique cultural mosaic, with the reverberations of this historical interaction continuing to influence the contemporary Asian landscape.

単語が難しいのもそうですが、
全体的に名詞化された表現が多く、
またディスコースマーカーといった接続詞がないためつながりがわかりづらいです。

続いて、下記文章を読んでみましょう。

Firstly, it’s important to understand that when Western civilization ventured into Asia, it caused significant and complex changes across the entire continent. For instance, in the 19th century, as European countries pursued colonial ambitions, they brought with them a range of Western ideas, cutting-edge technologies, and distinct cultural practices. As a result of this colonization, many Asian regions began to learn European languages and even adopted governance systems that were similar to those in the West. Moreover, there has been an ongoing debate about these changes: on one hand, some believe they brought about modernization; on the other hand, there’s a perspective that it led to the fading of local traditions and values. Interestingly, as the East met the West, a special blend of cultures emerged. In fact, this blending of traditions and influences still plays a role in shaping modern-day Asia.

ほとんど同じ内容なのですが、
下記3点が変わったことで大きく読みやすくなりました。

使われている単語のレベル
ディスコースマーカーの増加
節が増加

【慶應文】英語を読めるためには?

単語については、辞書が使えるので良いとして、
ディスコースマーカーが少ない中で、
代名詞やその他文章の順序(情報構造、論の構造)を読み取っていくこと、
また、名詞化された表現を節に戻して理解し直していく必要があります。

＊もちろん、それ以外に難しい理由としては、
普段読み慣れてない随筆のような文体もでたりして読みづらい場合があります。

【慶應文】よくある間違った読み方とは？

ここまで述べてきている通り慶應文学部の英語は非常に難しいです。

ご自身が読んでいる際に、
下記の点を注意して読めているのかを確認してください。

確認1:適切な語義が選択できていますか？

文章を読んでいてよくわからないときは、
自分が知っている意味を、でてきた単語に当てはめていないですか？

単語の意味は、文章内で他の単語との関係性で意味が決まってきます。
唯一一つの単語の意味があるわけではありません。

文章を読んでいて、どうしても意味がよくわからないという場合は、
単語の意味を取り違えている意味があります。

品詞が違うと違う意味になったり、
前後の文脈によって意味が変わる場合があるので気をつけてください。

確認2:文章をつなげて読めていますか？

先ほどから伝えている部分ではありますが、、
下記の点に注意して読み進めることができているでしょうか。

注意！
代名詞、冠詞、指示語の意味が
前の文章からの繋がりでわかっているかどうか

ということです。

文章がどのようにつながっているのか？理解していない人が多いです。

下記ブログ記事にて、どのようにつながっているのかお伝えしています。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/english-benkyo/"]

【慶應文】長文の設問ごとの対策

ここからは、大問ごとの問題傾向について、お伝えしていきます。
慶應文学部の特徴として他学部と違い記述形式の問題が多く、
1問1問の配点がとても大きいです。

まずはほとんど確実に出題が予想される問題形式での問題の対策を見ていきましょう。

和訳問題
説明問題
和文英訳問題
要約問題

1,【慶應文】和訳問題の対策とは？

これは慶應大学文学を合格したいのであれば、落とすことはできません。

和訳問題なのに構文すらも見抜けないのでは、
慶應文学部の問題に、門前払いとなってしまうでしょう。

和訳問題ですが、まず確認すべきことは文法的に文章を読めているかどうかという点です。

もちろん、過去問をおこなっていてまだまだ不十分と感じるようであれば、
日々構文解釈力を身につけるような学習をしてください。

対策の仕方としては、
ポレポレ英文読解プロセス50といった基本的な構文問題集をSVOCがわかるように何度も何度も繰り返しおこなってください。

また、こちらのページに具体的にどのような形で慶應文学部の和訳問題の対策をしたら良いのかを記載しましたのでご覧ください。

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/keiobun-wayaku/"]

2,【慶應文】説明問題の対策とは？

具体的にはどういうことか？ということが問われる問題です。
この問題を解くためには、まず1つのパラグラフが以下のように具体と抽象部分で構成されているということを理解しなくてはいけません。
問題で問われる場合は、この抽象的な部分に下線部が引かれて具体的な部分と関係していることを見抜けているか？を聞かれているのです。もちろん、例外もあって文章内の抽象部分に線が引かれて現実世界での具体的な例を聞かれる場合もあります。

その場合は、抽象部分の言いたいことを図式化して主張の構造を掴んで、
現実世界を比べてどんなことが当てはまるかを考えてみましょう。

設問文からどのようなことを聞かれているのかを理解していくことも

本説明問題を解く上ではかなり重要です。

下記ブログ記事よりご確認下さい。

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/keio-bun-cheat/"]

3,【慶應文】和文英訳問題の対策とは？

まずは基本的な英作文パターンを覚えていきましょう。

基本的な英文法を自由自在に使いこなせるのはもちろんのこと、 特に、主語、時制、論旨の接続の仕方には十分に注意してください。

難易度は、英作文問題としては標準レベルで難しくはありません。
当塾では「ドラゴンイングリッシュ」を行うことをオススメしています。

また、本問題は文章内の表現を使ってということは明示されてはいないですが、

文章内の表現を使うことで簡単に解けることもあります。

表現がすぐに見つかるようでしたら、長文内の文章を利用して解いてみてください。

4,【慶應文】要約問題の対策とは？

慶應義塾大学の合格をめざすのであれば、落とすことのできない問題です。英語の読解力はもちろんですが、現代文の要約能力も問われています。

問われている字数が100-120字なので、
対策の最初のうちは字数を埋めるために冗長な表現を書きがちです。

ですが、不要な要素を含めたり、同じことを長く書いても点数をあげることはできません。
書いた後に自分の答案にどれだけの要素が入っているのかを見返してみてください。

対策としては、過去問を実施するのが一番良いですが、

過去問以外でも自身で普段から長文の要点をまとめる練習をすると良いでしょう。

要約というのは、筆者の意見をまとめるのが基本となります。

筆者の意見を補強するために使われている具体例を含めないように注意してください。

また、書く際の注意点として、いきなり解答用紙に記載するのはやめましょう。

要点を書き出して、どの要素が必要かをわかってから記載するようにしてください。

具体的な対策はこちらの記事でどうぞ。

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/keio-bun-en-summary/"]

【頻度|低】出題される問題

ここからは、毎年出題されるわけではないけれど、
出題される可能性の高い問題を確認していきます。

【慶應文】空欄補充問題の対策とは？

空欄補充問題を慶應の文学部では出題されます。この問題は和訳問題の範囲が小さい問題だと思ってもらって構わないです。

同タイプの問題なので、1つのパラグラフから全体の意味をつかむことが肝心です。

【慶應文】パラグラフ並び替え問題の対策とは？

解き方として、代名詞や時制をチェックして、文法的な側面から根拠を探してみる方法を身につけてください。
全て文脈で解いていては、時間がかかってしまい、解くことが難しいでしょう。類題として、早稲田文学部、文化構想学部の問題が近いので解いてみるのが良いでしょう。

慶應文学部の出典とは？

慶應文学部の問題は基本的に最初にタイトルが記載されています。インターネットで調べることで過去の出典がどこから出ているのか？というのは簡単にわかります。インターネットでご自身で調べてみて、購読してみるのも良いでしょう。
2021年の問題については、なんとその前年に出た本を使っています。
[su_spoiler title="クリックで表示。ネタバレ防止のため隠しています" icon="plus-square-2"]
2021年出題 Who Ate the First Oyster?
2020年出題 Philosophical baby
2019年出題 The Animals Among Us
2018年出題 The coming-of-age con 出典:aeon
2017年出題 Attached to Technology and Paying a Price 出典:New York times
2016年出題 Does spelling matter? 出典:同名の文庫本
[/su_spoiler]

過去の慶應文学部のテーマ一覧

[su_spoiler title="クリックで表示。ネタバレ防止のため隠しています" icon="plus-square-2"]
2021年「人類史における様々な達成の研究」
2020年「幼児期においての想像上の仲間の意義」
2019年「擬人化の起源と特徴」
2018年「文化における成長物語の起源と特徴」
2017 年「デジタルメディアによるマルチタスキングとその影響」
2016年「スペリング能力は不可欠か」
2015年「顔と微笑みの心理学」
2014年「真の友情の条件とは」
2013年「音楽の近代史」「休暇の概念の変化」
2012年「浴場と入浴習慣の歴史」「人間の協力性の根源」
2011年「原爆被災者の回顧録とその特徴」「人類史における暦」
2010年「諸文化における会話の歴史」
2009年「ピーターパンから読み取れる作者の心理と社会的背景」
[/su_spoiler]

長文の題名から見ても、哲学的で難解な文章だということが理解できるかと思います。
慶應文学部に合格するためには、過去問を何度も解いて確実な答案を作成することが合格には不可欠です。

慶應文学部での辞書の持ち込みについて

慶應文学部で必要な語彙力は早慶では高くありません。
勉強がある程度できてきた段階で文章を読んだら、 使用されている語彙のほとんどが見たことのあるレベルのものになるでしょう 辞書を持ち込んで使用する際には、和訳問題で単語がわからない・・などここぞ！という場面のみで使用していきましょう。

辞書2冊は何が良いですか？

慶應文学部は辞書2冊を許可しています。
持っていく組み合わせとしては、英和と和英辞書の組み合わせが良いでしょう。
語彙レベルは早慶標準で高くはないので、読んでいて全くわからないという単語に出会うことは少ないでしょう。
また、これまでに紙の辞書を使ったことがない人は、使えるようにはなっておいたほうが良いかと思います。

どの辞書を持って行ったら良いのか？について具体的にはこちらに記載しています。

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/bungaku/keio-bun-dictionary/"]

慶應大学に合格する英語力を鍛える勉強法とは？

慶應大学に合格するためには、
ただ単に勉強しているだけではできる合格できる学力を身につけることはできません。

こちらのページにて慶應大学に合格するために、
どのような力が必要で、どのようなことを勉強したら良いのかを説明しています。

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/keio-eigo-benkyoho/"]

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方針の立て方問題設定がやや奇天烈だか，題意を満たす関数を考えれば良く，それ以外は極めて平易な確率の問題である． (1)～(3)の前半((12)～(26))までは，特筆事項なし． (3)の後半((27)～(30))は，題意を満たす関数の特定がやや難しい．全ての関数の組み合わせに関して「を満たすすべて

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方針の立て方

問題設定がやや奇天烈だか，題意を満たす関数を考えれば良く，それ以外は極めて平易な確率の問題である．
(1)～(3)の前半((12)～(26))までは，特筆事項なし．
(3)の後半((27)～(30))は，題意を満たす関数の特定がやや難しい．全ての関数の組み合わせに関して「 $0\leqq x\leqq2$ を満たすすべての実数 $x$ に対して $f_2\left(x\right)>g_2\left(x\right)$ となるか」を調べるのはパターン数も多くとても面倒である．そこで，「必要条件で可能性を絞って，虱潰しする」という方法を取ろう．この考え方はよく使う手段であるから，おさえておこう．具体的には，「 $0\leqq x\leqq2$ を満たすすべての実数 $x$ に対して $f_2\left(x\right)>g_2\left(x\right)$ となる」の必要条件「 $f_2\left(0\right)>g_2\left(0\right)$ かつ $f_2\left(2\right)>g_2\left(2\right)$ となる」を用いて，題意を満たす関数の組み合わせを絞っていく．「 $f_2\left(0\right)>g_2\left(0\right)$ かつ $f_2\left(2\right)>g_2\left(2\right)$ となる」というのは，(3)の前半((22)～(26))で考えているから，すぐに $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right),\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ と分かる．後は, $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right)$ と， $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ の2つを虱潰しに調べればよい．

解答例

(12)(13) $\frac{3}{4}$
(14)(15)(16) $\frac{7}{12}$
(17)(18)(19)(20)(21) $\frac{19}{120}$
(22)(23)(24)(25)(26) $\frac{19}{128}$
(27)(28)(29)(30) $\frac{3}{256}$

解説

(1)
〇 $f\left(1\right)>8$ となる確率((12)と(13)について)
$\left.\left(-6x+15\right)\right|_{x=1}=9,\left.\left(-3x^2+12\right)\right|_{x=1}=9,\left.\left(6x^2-10x+11\right)\right|_{x=1}=7,\left.6x\right|_{x=1}=6$
であるから， $f\left(1\right)>8$ を満たすには， $f\left(x\right)=-6x+15$ または， $f\left(x\right)=-3x^2+12$ であれば必要十分．
よって， $f\left(1\right)>8$ となる確率は，
$\frac{7+5}{16}=\frac{3}{4}$ ……(答)
〇条件つき確率((14)～(16)について)
$\int_{0}^{2}\left(-6x+15\right)dx=\left[-3x^2+15x\right]_0^2=18,\int_{0}^{2}\left(-3x^2+12\right)dx=\left[-x^3+12x\right]_0^2=16$
であるから， $f\left(1\right)>8$ かつ $\int_{0}^{2}f\left(x\right)dx>17$ となるのは， $f\left(x\right)=-6x+15$ のとき．
$f\left(1\right)>8$ かつ $\int_{0}^{2}f\left(x\right)dx>17$ となる確率は， $\frac{7}{16}$ ．
よって，求める条件つき確率は，
$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{3}{4}}=\frac{7}{12}$ ……(答)

(2)
$\left.\left(-6x+15\right)\right|_{x=0}=15,\left.\left(-3x^2+12\right)\right|_{x=0}=12,\left.\left(6x^2-10x+11\right)\right|_{x=0}=11,\left.6x\right|_{x=0}=0$
$\left.\left(-6x+15\right)\right|_{x=2}=3,\left.\left(-3x^2+12\right)\right|_{x=2}=0,\left.\left(6x^2-10x+11\right)\right|_{x=2}=15,\left.6x\right|_{x=2}=12$
であるから， $f_1\left(0\right)>g_1\left(0\right)$ かつ $f_1\left(2\right)>g_1\left(2\right)$ となるような， $f_1\left(x\right),g_1\left(x\right)$ の組み合わせは， $\left(f_1\left(x\right),g_1\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right),\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ の2通り．
よって，求める確率は，
$\frac{3}{16}\cdot\frac{1}{15}+\frac{7}{16}\cdot\frac{5}{15}=\frac{19}{120}$ ……(答)

(3)
〇 $f_2\left(0\right)>g_2\left(0\right)$ かつ $f_2\left(2\right)>g_2\left(2\right)$ となる確率((22)～(26)について)
前問と同様に， $f_2\left(0\right)>g_2\left(0\right)$ かつ $f_2\left(2\right)>g_2\left(2\right)$ となるのは $\left(f_1\left(x\right),g_1\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right),\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ の2通り．
よって，求める確率は，
$\frac{3}{16}\cdot\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\cdot\frac{5}{16}=\frac{19}{128}$ ……(答)
〇 $0\leqq x\leqq2$ を満たすすべての実数 $x$ に対して $f_2\left(x\right)>g_2\left(x\right)$ となる確率((27)～(30)について)
$0\leqq x\leqq2$ を満たすすべての実数 $x$ に対して $f_2\left(x\right)>g_2\left(x\right)$ となる関数の組 $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)$ を考える．
まず， $x=0,2$ で満たす必要がある(つまり， $f_2\left(0\right)>g_2\left(0\right)$ かつ $f_2\left(2\right)>g_2\left(2\right)$ となる必要がある)ため，考えられる組は， $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right),\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ の高々2通り．
ここで，
$6x^2-10x+11-6x=6x^2-16x+11=6\left(x-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{1}{3}$
であり，全ての実数 $x$ に対して $6\left(x-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{1}{3}>0$ であるから， $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right)$ は題意を満たす．
一方で
$-6x+15-\left(-3x^2+12\right)=3x^2-6x+3=3\left(x-1\right)^2$ であり， $3\left(x-1\right)^2$ は $x=1$ で $0$ となってしまうから， $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(-6x+15,-3x^2+12\right)$ は題意を満たさない．
よって，求める確率は， $\left(f_2\left(x\right),g_2\left(x\right)\right)=\left(6x^2-10x+11,6x\right)$ となる確率と等しく，
$\frac{3}{16}\cdot\frac{1}{16}=\frac{3}{256}$ ……(答)

2016年慶應大学経済学部|過去問徹底研究大問5

2019.10.05

方針の立て方全体的にベクトルの始点が統一されていないため，まずはベクトルの始点をに揃える作業を行う．また，次々と新しい点を定義されていくため，次第にこんがらがってくるが，全て点を元に定義されているため，困ったらまで戻せば良い． (1)は特筆事項なし． (2)について．「線分の中点」という情報と「と

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方針の立て方

全体的にベクトルの始点が統一されていないため，まずはベクトルの始点を $\mathrm{O}$ に揃える作業を行う．また，次々と新しい点を定義されていくため，次第にこんがらがってくるが，全て点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ を元に定義されているため，困ったら $\vec{\mathrm{OA}},\vec{\mathrm{OB}},\vec{\mathrm{OC}}$ まで戻せば良い．
(1)は特筆事項なし．
(2)について．「線分 $\mathrm{PR}$ の中点 $\mathrm{M}$ 」という情報と「 $\mathrm{QM}$ と $\mathrm{OD}$ が平行になる」という情報を数式的にどのように表せるかを考える．「線分 $\mathrm{PR}$ の中点 $\mathrm{M}$ 」という情報は「 $\vec{\mathrm{OM}}=\frac{1}{2}\left(\vec{\mathrm{OP}}+\vec{\mathrm{OR}}\right)$ 」と直し，「 $\mathrm{QM}$ と $\mathrm{OD}$ が平行になる」という情報は「ある実数 $k$ を用いて $k\vec{\mathrm{QM}}=\vec{\mathrm{OD}}$ と書ける」と直す．
(3)について．実際に切り口の図形を想定する．切り口の様子は平面 $\alpha$ が底面に対してどのぐらい傾いているかで様子が違うことは直観できるだろう．ここで，前問(2)の結果を用いれば，点 $\mathrm{Q}$ は $\mathrm{OB}$ を $2\colon3$ に内分する点であり，点 $\mathrm{P},\mathrm{R}$ に比べると大分点 $\mathrm{O}$ 寄りに存在していることが分かるから，平面 $\alpha$ は底面に対して大分傾いていることが分かる．よって，平面 $\alpha$ は辺 $\mathrm{AD}$ と辺 $\mathrm{CD}$ と共有点を持つと直観できる．すると求める面積は五角形の面積であるから，三角形3つに分けて面積を求めていけば良いという方針が立つ．体積の方も，図形が中々に複雑であるが，切り口の面積を求めさせていることから，ここを底面を見て考えるのが良さそうだと考えると方針が立つ．

解答例

$\vec{\mathrm{OP}}=\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OA}},\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OB}},\vec{\mathrm{OR}}=\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OC}}$
(1)
$\vec{\mathrm{PQ}}\cdot\vec{\mathrm{QR}}=\left(\vec{\mathrm{OQ}}-\vec{\mathrm{OP}}\right)\cdot\left(\vec{\mathrm{OR}}-\vec{\mathrm{OQ}}\right)=\left(\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OB}}-\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OA}}\right)\cdot\left(\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OC}}-\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OB}}\right)=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OB}}\cdot\vec{\mathrm{OC}}-\left(\frac{1}{1+r}\right)^2\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|^2-\frac{16}{25}\vec{\mathrm{OA}}\cdot\vec{\mathrm{OC}}+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OA}}\cdot\vec{\mathrm{OB}}$
ここで， $\left|\vec{\mathrm{OA}}\right|=\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|=\left|\vec{\mathrm{OC}}\right|=\sqrt2,\angle\mathrm{AOB}=\angle\mathrm{BOC}=\frac{1}{3}\pi,\angle\mathrm{AOC}=\frac{1}{2}\pi$ より， $\vec{\mathrm{OB}}\cdot\vec{\mathrm{OC}}=\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|\left|\vec{\mathrm{OC}}\right|\cos{\frac{1}{3}\pi}=1,\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|^2=2,\vec{\mathrm{OA}}\cdot\vec{\mathrm{OC}}=0,\vec{\mathrm{OA}}\cdot\vec{\mathrm{OB}}=\left|\vec{\mathrm{OA}}\right|\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|\cos{\frac{1}{3}\pi}=1$ であるから，
$\vec{\mathrm{PQ}}\cdot\vec{\mathrm{QR}}=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}-2\left(\frac{1}{1+r}\right)^2+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}=\frac{8r-2}{5\left(1+r\right)^2}$ ……(答)
$\vec{\mathrm{PR}}\cdot\vec{\mathrm{OQ}}=\left(\vec{\mathrm{OR}}-\vec{\mathrm{OP}}\right)\cdot\vec{\mathrm{OQ}}=\vec{\mathrm{OR}}\cdot\vec{\mathrm{OQ}}-\vec{\mathrm{OP}}\cdot\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OC}}\cdot\vec{\mathrm{OB}}-\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OA}}\cdot\vec{\mathrm{OB}}=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}-\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{1+r}=0$ ……(答)

(2)
$\vec{\mathrm{OM}}=\frac{1}{2}\left(\vec{\mathrm{OP}}+\vec{\mathrm{OR}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OA}}+\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OC}}\right)=\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OA}}+\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OC}}$
$\therefore\vec{\mathrm{QM}}=\vec{\mathrm{OM}}-\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{1+r}\vec{\mathrm{OB}}+\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OC}}$
$\vec{\mathrm{OD}}=\vec{\mathrm{OC}}+\vec{\mathrm{CD}}=\vec{\mathrm{OC}}+\vec{\mathrm{BA}}=\vec{\mathrm{OA}}-\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}$
$\mathrm{QM}$ と $\mathrm{OD}$ が平行であるから，ある実数 $k$ を用いて $k\vec{\mathrm{QM}}=\vec{\mathrm{OD}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}k\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{1+r}k\vec{\mathrm{OB}}+\frac{2}{5}k\vec{\mathrm{OC}}=\vec{\mathrm{OA}}-\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}$ と書ける．係数比較をすると，
$\begin{cases} \frac{2}{5}k=1 \\ -\frac{1}{1+r}k=-1 \\ \frac{2}{5}k=1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} k=\frac{5}{2} \\ r=\frac{3}{2} \end{cases}$
$\therefore r=\frac{3}{2}$ ……(答)

(3)
$r=\frac{3}{2}$ であるから， $\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{1}{1+\frac{3}{2}}\vec{\mathrm{OB}}=\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OB}}$
〇切り口の図形の面積
平面 $\alpha$ は辺 $\mathrm{AD}$ と辺 $\mathrm{CD}$ と共有点を持つ．この共有点をそれぞれ点 $\mathrm{S},\mathrm{T}$ とおく．

求める面積は五角形 $\mathrm{QPSTR}$ であり，その面積は $\triangle\mathrm{QPR}$ と $\triangle\mathrm{PSR}$ と $\triangle\mathrm{STR}$ の面積の和に等しい．
点 $\mathrm{S}$ は平面 $\alpha$ 上の点であるから，ある実数 $x,y$ を用いて，
$\vec{\mathrm{QS}}=x\vec{\mathrm{QP}}+y\vec{\mathrm{QR}}=x\vec{\mathrm{OP}}+y\vec{\mathrm{OR}}-\left(x+y\right)\vec{\mathrm{OQ}}\Leftrightarrow\vec{\mathrm{OS}}=x\vec{\mathrm{OP}}+y\vec{\mathrm{OR}}-\left(x+y-1\right)\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{4}{5}x\vec{\mathrm{OA}}+\frac{2}{5}\left(1-x-y\right)\vec{\mathrm{OB}}+\frac{4}{5}y\vec{\mathrm{OC}}$
と書ける．
一方，点 $\mathrm{S}$ は辺 $\mathrm{AD}$ 上の点であるから，ある実数 $i$ を用いて
$\vec{\mathrm{OS}}=\vec{\mathrm{OA}}+i\vec{\mathrm{AD}}=\vec{\mathrm{OA}}+i\vec{\mathrm{BC}}=\vec{\mathrm{OA}}-i\vec{\mathrm{OB}}+i\vec{\mathrm{OC}}$
と書ける．これらを係数比較すると，
$\begin{cases} \frac{4}{5}x=1 \\ \frac{2}{5}\left(1-x-y\right)=-i \\ \frac{4}{5}y=i \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} x=\frac{5}{4} \\ y=\frac{1}{4} \\ i=\frac{1}{5} \end{cases}$
$\therefore\vec{\mathrm{OS}}=\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OB}}+\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OC}}$
同様に，点 $\mathrm{T}$ も平面 $\alpha$ 上の点であるから，ある実数 $x,y$ を用いて，
$\vec{\mathrm{QT}}=x\vec{\mathrm{QP}}+y\vec{\mathrm{QR}}=x\vec{\mathrm{OP}}+y\vec{\mathrm{OR}}-\left(x+y\right)\vec{\mathrm{OQ}}\Leftrightarrow\vec{\mathrm{OT}}=x\vec{\mathrm{OP}}+y\vec{\mathrm{OR}}-\left(x+y-1\right)\vec{\mathrm{OQ}}=\frac{4}{5}x\vec{\mathrm{OA}}+\frac{2}{5}\left(1-x-y\right)\vec{\mathrm{OB}}+\frac{4}{5}y\vec{\mathrm{OC}}$
と書ける．
一方，点 $\mathrm{T}$ は辺 $\mathrm{CD}$ 上の点であるから，ある実数 $i$ を用いて
$\vec{\mathrm{OT}}=\vec{\mathrm{OC}}+i\vec{\mathrm{CD}}=\vec{\mathrm{OC}}+i\vec{\mathrm{BA}}=i\vec{\mathrm{OA}}-i\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}$
と書ける．これらを係数比較すると，
$\begin{cases} \frac{4}{5}x=i \\ \frac{2}{5}\left(1-x-y\right)=-i \\ \frac{4}{5}y=1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} x=\frac{1}{4} \\ y=\frac{5}{4} \\ i=\frac{1}{5} \end{cases}$
$\therefore\vec{\mathrm{OT}}=\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}$
これらより，
$\vec{\mathrm{ST}}=\vec{\mathrm{OT}}-\vec{\mathrm{OS}}=\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}-\left(\vec{\mathrm{OA}}-\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OB}}+\frac{1}{5}\vec{\mathrm{OC}}\right)=\frac{4}{5}\left(\vec{\mathrm{OC}}-\vec{\mathrm{OA}}\right)=\frac{4}{5}\vec{\mathrm{AC}}$
となる．
ところで，
$\vec{\mathrm{PR}}=\vec{\mathrm{OR}}-\vec{\mathrm{OP}}=\frac{4}{5}\left(\vec{\mathrm{OC}}-\vec{\mathrm{OA}}\right)=\frac{4}{5}\vec{\mathrm{AC}},\vec{\mathrm{PQ}}=\vec{\mathrm{OQ}}-\vec{\mathrm{OP}}=\frac{2}{5}\vec{\mathrm{OB}}-\frac{4}{5}\vec{\mathrm{OA}}$ より， $\left|\vec{\mathrm{PR}}\right|=\frac{8}{5},\left|\vec{\mathrm{PQ}}\right|=\frac{2\sqrt6}{5},\vec{\mathrm{PR}}\cdot\vec{\mathrm{PQ}}=\frac{32}{5}$ であるから，
$\triangle\mathrm{QPR}=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\vec{\mathrm{PR}}\right|^2\left|\vec{\mathrm{PQ}}\right|^2-\left(\vec{\mathrm{PR}}\cdot\vec{\mathrm{PQ}}\right)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2-\left(\frac{32}{5}\right)^2}=\frac{8\sqrt2}{25} \vec{\mathrm{PS}}=\vec{\mathrm{OS}}-\vec{\mathrm{OP}}=\frac{1}{5}\left(\vec{\mathrm{OA}}-\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}\right)$ より， $\left|\vec{\mathrm{PS}}\right|=\frac{\sqrt2}{5},\vec{\mathrm{PS}}\cdot\vec{\mathrm{PR}}=0$ であるから，
$\triangle\mathrm{PSR}=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\vec{\mathrm{PS}}\right|^2\left|\vec{\mathrm{PR}}\right|^2-\left(\vec{\mathrm{PS}}\cdot\vec{\mathrm{PR}}\right)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{\sqrt2}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{8}{5}\right)^2-0^2}=\frac{4\sqrt2}{25}$
$\vec{\mathrm{TS}}=-\vec{\mathrm{ST}}=-\frac{4}{5}\vec{\mathrm{AC}},\vec{\mathrm{TR}}=\vec{\mathrm{OR}}-\vec{\mathrm{OT}}=-\frac{1}{5}\left(\vec{\mathrm{OA}}-\vec{\mathrm{OB}}+\vec{\mathrm{OC}}\right)$ より， $\left|\vec{\mathrm{TS}}\right|=\frac{8}{5},\left|\vec{\mathrm{TR}}\right|=\frac{\sqrt2}{5},\vec{\mathrm{TS}}\cdot\vec{\mathrm{TR}}=0$ であるから，
$\triangle\mathrm{STR}=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\vec{\mathrm{TS}}\right|^2\left|\vec{\mathrm{TR}}\right|^2-\left(\vec{\mathrm{TS}}\cdot\vec{\mathrm{TR}}\right)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{\sqrt2}{5}\right)^2-0^2}=\frac{4\sqrt2}{25}$
となる．
五角形 $\mathrm{QPSTR}$ の面積はこれら3つの三角形の面積の和と等しいから，求める面積は，
$\frac{8\sqrt2}{25}+\frac{4\sqrt2}{25}+\frac{4\sqrt2}{25}=\frac{16\sqrt2}{25}$ ……(答)
〇多面体の体積
体積を求める多面体は点 $\mathrm{O},\mathrm{D},\mathrm{P},\mathrm{Q},\mathrm{R},\mathrm{S},\mathrm{T}$ からなる多面体である．その体積は五角錐 $\mathrm{O}-\mathrm{PQRST}$ の体積と三角錐 $\mathrm{O}-\mathrm{DST}$ の体積の和と等しい．
ここで， $\vec{\mathrm{PR}}\cdot\vec{\mathrm{OQ}}=0$ かつ $\left|\vec{\mathrm{PR}}\right|\neq0,\left|\vec{\mathrm{OQ}}\right|\neq0$ より， $\mathrm{PR}\bot\mathrm{OQ}$ ．また， $\mathrm{QM}$ と $\mathrm{OD}$ が平行で， $\mathrm{OD}$ と $\mathrm{OB}$ が垂直であることから， $\mathrm{QM}\bot\mathrm{OB}$ ．よって， $\vec{\mathrm{OQ}}$ は平面 $\alpha$ と直交し，その長さは $\left|\vec{\mathrm{OQ}}\right|=\frac{2}{5}\left|\vec{\mathrm{OB}}\right|=\frac{2\sqrt2}{5}$ である．
よって，五角錐 $\mathrm{O}-\mathrm{PQRST}$ の体積は，
$\frac{1}{3}\cdot\frac{16\sqrt2}{25}\cdot\frac{2\sqrt2}{5}=\frac{64}{375}$
となる．
また， $\vec{\mathrm{OS}}=\vec{\mathrm{OA}}+\frac{1}{5}\vec{\mathrm{AD}}$ より $\left|\vec{\mathrm{DS}}\right|=\frac{4}{5}\left|\vec{\mathrm{AD}}\right|=\frac{4\sqrt2}{5}$ ， $\vec{\mathrm{OT}}=\vec{\mathrm{OC}}+\frac{1}{5}\vec{\mathrm{CD}}$ より $\left|\vec{\mathrm{DT}}\right|=\frac{4}{5}\left|\vec{\mathrm{CD}}\right|=\frac{4\sqrt2}{5}$ であるから， $\triangle\mathrm{DST}$ の面積は， $\frac{1}{2}\cdot\frac{4\sqrt2}{5}\cdot\frac{4\sqrt2}{5}=\frac{16}{25}$ である．
更に点 $\mathrm{O}$ から底面 $\mathrm{ABCD}$ へ下ろした垂線の長さは1であるから，三角錐 $\mathrm{O}-\mathrm{DST}$ の体積は，
$\frac{1}{3}\cdot\frac{16}{25}\cdot1=\frac{16}{75}$ となる．
点 $\mathrm{O},\mathrm{D},\mathrm{P},\mathrm{Q},\mathrm{R},\mathrm{S},\mathrm{T}$ からなる多面体の体積は，これら2つの体積の和と等しいから，求める体積は，
$\frac{64}{375}+\frac{16}{75}=\frac{48}{125}$ ……(答)

2018年慶應義塾大学環境情報数学|過去問徹底研究大問3

2019.09.20

方針の立て方ガウス記号のある数列の問題では基本的には書き出すことから規則性をつかむ．(2)以降は，の値が同じをまとめてみる考え方，即ち，群数列の考え方をする． (1) 実際に書き出すことで解答を得る． (2) 前問で得られた規則性を使う．の値が1つ上がるのはが平方数となるときであることに気付ければ

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方針の立て方

ガウス記号 $\left[\quad\right]$ のある数列の問題では基本的には書き出すことから規則性をつかむ．(2)以降は， $\left[\sqrt{n+1}\right]$ の値が同じ $n$ をまとめてみる考え方，即ち，群数列の考え方をする．
(1)
実際に書き出すことで解答を得る．

(2)
前問で得られた規則性を使う． $\left[\sqrt{n+1}\right]$ の値が1つ上がるのは $n+1$ が平方数となるときであることに気付ければ，後はケアレスミスに注意して考えるのみ．平方数の差を取ると奇数となることは知識として押さえておくとよい．今回も「 $\left[\sqrt{n+1}\right]=m$ となる $n$ は” $2m+1$ ”個」というところで，奇数が出てきている．

(3)
$a_n$ との違いに気づければ，解法を得る． $n$ が奇数のとき $\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]$ は負の値となる．整数や数列の問題では，前問や本問のように偶奇に着目して規則性を見つけることがよくある．

(4)
問題文中ではっきりと言われていないため題意がつかみにくいが，答えの表式が「 $a_n=$ 」となっていることから，一般項を求める問題であるということにまず気付くこと．後は(2)(3)とで群数列として扱ってきたことを踏まえ，群数列の解法を取ればよい．

解答例

(53)(54)…… $19$
(55)(56)…… $-1$
(57)(58)…… $30$
(59)(60)…… $81$
(61)(62)…… $06$
(63)(64)…… $-2$
(65)…… $3$
(66)(67)…… $-3$
(68)(69)…… $05$
(70)(71)…… $06$

解説

(1)
順番に書き出してみると，
$a_2=2$
$a_3=3$
$a_4=5$
$a_5=7$
$a_6=9$
$a_7=11$
$a_8=13$
$a_9=16$
$a_{10}=19$ ……(答)
$b_1=1$
$b_2=0$
$b_3=1$
$b_4=-1$
$b_5=1$
$b_6=-1$
$b_7=1$
$b_8=-1$
$b_9=2$
$b_{10}=-1$ ……(答)
(2)
$n$ と $\left[\sqrt{n+1}\right]$ の関係を以下の表にまとめる．

$n$	$\left(0\right)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$\cdots$
$\left[\sqrt{n+1}\right]$	$\left(1\right)$	$1$	$1$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$	$4$	$\cdots$

ここから， $\left[\sqrt{n+1}\right]=1$ となる $n$ は( $n=0$ を含めて)3個あり， $\left[\sqrt{n+1}\right]=2$ となる $n$ は5個あり， $\left[\sqrt{n+1}\right]=3$ となる $n$ は7個あり，……， $\left[\sqrt{n+1}\right]=m$ となる $n$ は $2m+1$ 個あると分かる．
$\left[\sqrt{n+1}\right]$ は数列 $\left\{a_n\right\}$ の階差数列である．よって，
$a_{30}=a_1+1\cdot2+2\cdot5+3\cdot7+4\cdot9+5\cdot6=100$ となる．
数列 $\left\{a_n\right\}$ は明らかに単調増加列であるので，求める $n$ の範囲は， $n\geqq30$ ……(答)

(3)
$n$ と $\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]$ の関係を以下の表にまとめる．

$n$	$\left(0\right)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$\cdots$
$\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]$	$\left(1\right)$	$-1$	$1$	$-2$	$2$	$-2$	$2$	$-2$	$3$	$-3$	$3$	$-3$	$3$	$-3$	$3$	$-4$	$\cdots$

よって，
$\sum_{n=0}^{2}{\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]}=1$
$\sum_{n=3}^{7}{\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]}=-2$
$\sum_{n=8}^{14}{\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]}=3$
$\vdots$
$\sum_{n=m^2-1}^{\left(m+1\right)^2-2}{\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]}=\left(-1\right)^{m+1}m$
が成り立つと分かる．
$1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+5+\left(-6\right)+7+\left(-8\right)+9=5$
である．ここで，

$n$	$\cdots$	$77$	$78$	$79$	$80$	$\cdots$
$\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]$	$\cdots$	$-8$	$8$	$-8$	$9$	$\cdots$

であるから， $\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]$ は数列 $\left\{a_n\right\}$ の階差数列であることに注意して，
$b_{80}=b_1+\sum_{n=1}^{79}{\left(-1\right)^n\left[\sqrt{n+1}\right]}=1+0+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+5+\left(-6\right)+7+\left(-8\right)=-4$
$b_{81}=b_{80}+\left(-1\right)^{80}\left[\sqrt{80+1}\right]=-4+9=5$
よって求める $n$ は， $n=81$ ……(答)

(4)
(2)の議論を応用すれば， $\left[\sqrt k\right]=m$ となる自然数 $k$ は $2m+1$ 個あると分かる．よって， $\left[\sqrt k\right]=1,2,3,\cdots,m-1$ となる自然数 $k$ の個数の総数は， $\sum_{k=1}^{m-1}\left(2k+1\right)=m^2-1$ 個と分かる．
よって， $1\leqq k\leqq n$ までの $n$ 個の自然数 $k$ のうち， $\left[\sqrt k\right]=m$ となる $k$ の個数は， $n-\left(m^2-1\right)$ 個あると分かる．
$\therefore a_n=\sum_{k=1}^{m-1}k\left(2k+1\right)+m\left\{n-\left(m^2-1\right)\right\}=\frac{6mn-2m^3-3m^2+5m}{6}$ ……(答)

2017年慶應大学理工|過去問徹底研究大問1

2019.08.30

慶應義塾大学過去問徹底研究　2017年大問1 方針の立て方 (1) (ア)について．三角関数の括弧内が不揃いなことを考えると，展開することがよいと分かる． (イ)～(エ)について．の項を作り出さねばならないことを考えると，方針が立てられる．三角関数は相互関係でつながっているため，sinになって

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慶應義塾大学過去問徹底研究　2017年大問1

方針の立て方

(1)
(ア)について．
三角関数の括弧内が不揃いなことを考えると，展開することがよいと分かる．
(イ)～(エ)について．
$\alpha-\frac{\pi}{6}$ の項を作り出さねばならないことを考えると，方針が立てられる．三角関数は相互関係でつながっているため，sinになっていてほしい部分がcosになっていたり，或いはその逆だったとしても焦らずに相互関係の式を用いるようにしよう．

(2)
(オ)については特筆事項なし．
(カ)～(ク)について．
$z\in M$ となる条件を丁寧に確かめる． $z\in M$ となる条件はかなり厳しい条件であるため，整数 $a,b$ の領域を求めた後は，しらみつぶし的に調べていけば，全ての問題があっという間に解ける．

(3)
$f\left(f^{-1}\left(t\right)\right)=t$ という関係式はおさえておきたい(というより，これは逆関数の定義を表している)．後は積分方程式の解法を取れば良い．

解答例
(1)
ア: $y=\frac{1}{2}x$
イ: $\frac{1}{4-4\beta^2}$
ウ: $\frac{\beta}{1-\beta^2}$
エ: $\frac{1}{1-\beta^2}$
(2)
オ: $a^2+b^2$
カ:5
キ:8
ク: $2+i$
(3)
ケ: $-2xe^{-2x^2}$

解説

(1)
〇アについて
加法定理を用いれば，
$x=\sqrt3\cos{\omega t}-\sin{\omega t},\ y=-\frac{1}{2}\sin{\omega t}+\frac{\sqrt3}{2}\cos{\omega t}$
であるから，
$y=\frac{1}{2}x$ ……(答)

〇イ～エについて
$y=\sin{\left\{\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)+\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)\right\}}=\sin{\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)}\cos{\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}+\cos{\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)}\sin{\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}$
$-\frac{\pi}{3}<\alpha<\frac{2}{3}\pi$ のとき， $\cos{\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}>0$ であるから，
$\cos{\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}=\sqrt{1-\beta^2}$
であり，これを用いると，
$y=\sqrt{1-\beta^2}\sin{\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)}+\frac{x\beta}{2}\Leftrightarrow y-\frac{x\beta}{2}=\sqrt{1-\beta^2}\sin{\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)}$
$\therefore\left(y-\frac{x\beta}{2}\right)^2=\left(1-\beta^2\right){\mathrm{sin}}^2\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)=\left(1-\beta^2\right)\left\{1-{\mathrm{cos}}^2\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)\right\}=\left(1-\beta^2\right)\left(1-\frac{x^2}{4}\right)$
最左辺と最右辺の等式を変形すると，
$\frac{1}{4-4\beta^2}x^2-\frac{\beta}{1-\beta}xy+\frac{1}{1-\beta^2}y^2=1$ ……(答)

(2)
〇 $\left|z\right|^2$ (オについて)
$\left|z\right|^2=z\bar{z}=\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=a^2+b^2$ ……(答)

〇カ～クについて
$\frac{5}{z}=\frac{5\bar{z}}{\left|z\right|^2}=\frac{5a}{a^2+b^2}+\frac{5b}{a^2+b^2}i$
以下では， $0\leqq a,0\leqq b$ の範囲で考える．
$\frac{5}{z}\in L$ であるためには，

が必要．これを図示すると，

上図斜線部．ただし，境界は原点を除いて全て含む．
上図より， $\left(1,1\right)$ ， $\left(2,1\right)$ ， $\left(1,2\right)$ ， $\left(2,2\right)$ のみを考えれば十分．
上の４点の内， $z\in M$ となるのは， $\left(2,1\right)$ ， $\left(1,2\right)$ のときで，そのとき，
$\left|z\right|^2=5$ ……(答)
また， $n\left(M\right)$ は，他の象限でも同様に考えると，
$\left(\pm2,\pm1\right)$ ， $\left(\pm1,\pm2\right)$ (複号任意)の８点で， $z\in M$ となることが分かる．
$\therefore n\left(M\right)=8$ ……(答)
また，実部が最も大きくかつ虚部が正となるのは， $\left(2,1\right)$ のとき．
$\therefore z=2+i$ ……(答)

(3)
$f\left(g\left(t\right)\right)=f\left(f^{-1}\left(t\right)\right)=t\Leftrightarrow\int_{0}^{g\left(t\right)}e^{y^2}dy=t$
が成立する．両辺を $t$ で微分すると，
$g^\prime\left(t\right)\cdot e^{\left\{g\left(t\right)\right\}^2}=1\Leftrightarrow g^\prime\left(t\right)=e^{-\left\{g\left(t\right)\right\}^2}$
となり，さらに両辺をtで微分すると，
$g^{\prime\prime}\left(t\right)=e^{-\left\{g\left(t\right)\right\}^2}\cdot\left\{-2g\left(t\right)\right\}\cdot g^\prime\left(t\right)=-2g\left(t\right)\cdot e^{-2\left\{g\left(t\right)\right\}^2}$
最右辺が $G\left(g\left(t\right)\right)$ と等しくなるため，
$G\left(x\right)=-2xe^{-2x^2}$ ……(答)

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大問1

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慶應商学部、経済学部合格に数学選択は有利ですか？

2019.07.09

本記事ではこれまでに、当塾に数多く寄せられたカウンセリングの中から抜粋して、解決策を提案いたします。質問者様と状況が同じような方の何か手助けになれば幸いです。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています) 勉強の効率が2

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本記事ではこれまでに、当塾に数多く寄せられたカウンセリングの中から抜粋して、解決策を提案いたします。

質問者様と状況が同じような方の何か手助けになれば幸いです。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています) 勉強の効率が2.5倍上がるカウンセリングのお申込みはこちらから申し込みしております。

神奈川県にお住いの高校2年からの相談です

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方針の立て方

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