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慶應総合政策2018

2018年慶応義塾大学総合政策 数学|過去問徹底研究 大問3

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
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2018年慶應義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問3

方針の立て方

どれも期待値の定義通りに計算するだけで解答が得られる.特筆事項なし.

解答例

(19)(20)(21)(22)……\frac{07}{08}
(23)(24)(25)(26)……\frac{27}{64}
(27)(28)(29)(30)……\frac{09}{16}

解説
(1)
X_1の期待値は,\frac{5}{8}\cdot1+\frac{3}{8}\cdot0=\frac{5}{8}億円
X_2の期待値は,\frac{1}{4}\cdot1+\frac{3}{4}\cdot0=\frac{1}{4}億円
よって,S_1の期待値は,\frac{5}{8}+\frac{1}{4}=\frac{7}{8}億円……(答)

(2)
コインB,コインCの状態が,
(表,表)となる確率は,\frac{5}{8}\cdot\frac{1}{4}=\frac{5}{32}であり,そのときS_1=2となる.
(表,裏)となる確率は,\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{4}=\frac{15}{32}であり,そのときS_1=1となる.
(裏,表)となる確率は,\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{32}であり,そのときS_1=1となる.
(裏,裏)となる確率は,\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{32}であり,そのときS_1=0となる.
よって,Z_1の期待値は,
\frac{5}{32}\left(2-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{15}{32}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{3}{32}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{9}{32}\left(0-\frac{7}{8}\right)^2=\frac{27}{64}……(答)

(3)
・コインAが表となる場合(その確率は\frac{1}{2})
コインBを二回投げた結果が,
(表,表)となる確率は,\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{8}=\frac{25}{64}であり,そのときS_2=2となる.
(表,裏)となる確率は,\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{15}{64}であり,そのときS_2=1となる.
(裏,表)となる確率は,\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{8}=\frac{15}{64}であり,そのときS_2=1となる.
(裏,裏)となる確率は,\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{9}{64}であり,そのときS_2=0となる.
・コインAが裏となる場合(その確率は\frac{1}{2})
コインCを二回投げた結果が,
(表,表)となる確率は,\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}であり,そのときS_2=2となる.
(表,裏)となる確率は,\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{16}であり,そのときS_2=1となる.
(裏,表)となる確率は,\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{16}であり,そのときS_2=1となる.
(裏,裏)となる確率は,\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{16}であり,そのときS_2=0となる.
よって,Z_2の期待値は,
\frac{1}{2}\left\{\frac{25}{64}\left(2-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{15}{64}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{15}{64}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{9}{64}\left(0-\frac{7}{8}\right)^2\right\}+\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{16}\left(2-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{3}{16}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{3}{16}\left(1-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{9}{16}\left(0-\frac{7}{8}\right)^2\right\}=\frac{9}{16}……(答)

続きはこちらから

大問1

大問2

大問3

大問4

大問5

 

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。