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慶應総合政策2018

2018年慶応義塾大学総合政策 数学|過去問徹底研究 大問6

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2018年慶應義塾大学総合政策|数学過去問徹底研究 大問6

方針の立て方

(1)
解答欄の形式から,p_iを用いてはいけないため,s_ir_iについての等式を立てれば良いと分かる.この内,r_iについての等式は,立てるまでもなく(y座標)=r_iであるため,本解では省略した.

(2)
特筆事項なし.

(3)
実際に\left(r_4,s_4,p_4\right)ぐらいまで考えてみれば,解答が予測できる上に,何故そうなるのかの理由も分かる.

(4)
前問同様,最初の数回を具体的に考えれば解法を得られる.前問の試行で得られた知見を用いれば,比較的簡単に,期待値の評価ができる.

解答例
(63)(64)……01
(65)(66)……02
(67)(68)……01
(69)(70)……00
(71)(72)……06
(73)(74)……02
(75)(76)……06
(77)(78)……06
(79)(80)……12

解説

(1)
y座標はr_iである.x座標をXとする.点と直線の距離の公式より,直線PR(y=\sqrt3x)と点J_iとの距離について,
s_i=\frac{\left|r_i-\sqrt3X\right|}{2}
となる.点J_iは,直線PRよりも下側にあるため,r_i-\sqrt3X\leqq0である.
\therefore s_i=\frac{\sqrt3X-r_i}{2}\Leftrightarrow X=\frac{r_i+2s_i}{\sqrt3}
\therefore\left(\frac{r_i+2s_i}{\sqrt3},r_i\right)……(答)

(2)
\left(r_2,s_2,p_2\right)=\left(2,2,2\right)となる.
\therefore\left(\frac{6}{\sqrt3},2\right)……(答)

(3)
\left(r_2,s_2,p_2\right)=\left(4,2,0\right)となる.
第3ラウンド以降は\left(r_i,s_i,p_i\right)\left(4,2,0\right)\left(6,0,0\right)のどちらかとなる.
\left(r_{16},s_{16},p_{16}\right)=\left(4,2,0\right)となる確率について考えると,第3ラウンド以降の14回の対戦全てが「R対Rが2組,S対Sが1組」という当たり方をせねばならない.これが起こる確率は,\left(\frac{1}{5}\right)^{14}である.よって,\left(r_{16},s_{16},p_{16}\right)=\left(6,0,0\right)となる確率は1-\left(\frac{1}{5}\right)^{14}となり,明らかに,\left(r_{16},s_{16},p_{16}\right)=\left(6,0,0\right)となる確率の方が大きい.
よって,求める座標は\left(r_{16},s_{16},p_{16}\right)=\left(6,0,0\right)から求められる点で,\left(\frac{6}{\sqrt3},6\right)……(答)

(4)
第1ラウンドが,
(ⅰ)R対P,R対S,R対Sの場合(場合の数は6通り)
\left(r_2,s_2,p_2\right)=\left(4,0,2\right)E\left(P\right)>E\left(R\right)>E\left(S\right)となる.
(ⅱ)R対P,R対R,S対Sの場合(場合の数は3通り)
\left(r_2,s_2,p_2\right)=\left(2,2,2\right)E\left(P\right)=E\left(R\right)=E\left(S\right)となる.
(ⅲ)S対P,R対R,R対Sの場合(場合の数は6通り)
\left(r_2,s_2,p_2\right)=\left(4,2,0\right)E\left(R\right)>E\left(S\right)>E\left(P\right)となる.
よって,E\left(R\right)>E\left(P\right)>E\left(S\right)となる.
\therefore(12)……(答)

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大問1

大問2

大問3

大問4

大問5

 

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。