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【物理】みんな困る! 等速円運動ってどう理解する(円運動その1)

等速円運動は、イメージがしづらいためか苦手な人の多い分野です。ですがひとつづつ理解していけば、必ずできるようになるので、一つずつ内容を理解して下さい。

等速円運動の特徴とは?

等速円運動の特徴としては

①物体が円軌道をえがく

②中心力が働き、加速度は円軌道の中心に働く

です。まず①から見ていきましょう。

この運動の特徴としてまず“等速“とあるので”速さ”は同じですが“速度”は時々刻々と変化します。
そして速度は円の接線方向を向きます

これはハンマー投げを想像するとなんとなくわかるのではないでしょうか?

詳細な証明はこの段階では理解が難しいので省きます。まずはイメージしましょう。

図1を見てください。

 

図1

速度が違うのは物体の速さが同じでも向きが違うためです。
ここで力学の関係から以下のことがわかります。

速度変化がある→加速度が生じている→力が働いている

では、この力はどこに働いているのかを二通りで説明します

(i)まず力の向きは円軌道の中心に働いています。
これもハンマー投げで考えてみましょう。
体を回転させると手とハンマーが糸の張力によってピーンと張ります。
この張力ここでの力です。
そして物体に働く力と加速度の方向は同じ方向を向くということから加速度も中心に働くことがわかります。

(ii)速度変化を調べることからもわかります。図2を見てください。


図2

速度が時間秒後にに変化したとします。加速度は

 \vec{a} = \frac{\vec{v^{'}}- \vec{v} }{ \Delta t }

となります。これは図2の赤い矢印に対応しています。
このΔtを小さくしていく(図2の右側の図の青い点線の矢印に対応)と赤い矢印がどんどん水平になっていくことがわかります。

加速度はΔt→0を考えることなので、加速度は円の中心に働くことがわかります。
よって加速度の向きと力の方向は一緒なので、円軌道の中心に働くことがわかります。

以上②を(i),(ii)と二通りの説明をしました。

(i)は直感的な説明なのでまず物理の苦手な人はこのことから理解できたらと思います。

最終的にはどちらでも理解できるようになりましょう。


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早慶専門個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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