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【物理】自由落下運動(落体運動その1)

小山くん
最近自由落下運動を習ったんだー!
山田さん
あれ、難しいよね、なんで加速度が負になったり正になったりするんだ?
小山くん
あれ?確かになんでだろう。そういうものだと思って暗記していたよ。

 

等加速度直線運動の1つの代表例が自由落下になります。基本中の基本なのでしっかり理解しましょう。

自由落下

自由落下とは、ある物体を初速度を与えずに、そっと落とした運動のことです。このときに働くのは下向きの重力で、加速度はg(≒9.8m/s2)で表されます。

このときに注意しないと行けないのは座標の取り方です。最初の物体の位置を原点とします。そして、多くの場合では下向きを正とするので、下向きに働く加速度はgとなります。そのため、等加速度運動について成り立つ式は、a=gv0=0を代入することができ、

vgt

y=\frac{1}{2}gt^{2}

v^{2}=2gy  \Longrightarrow   v = \sqrt{2gy}  となります。

反対に、上向きを正にとり、加速度を−gとしても問題はありません。

鉛直投げ下ろし

鉛直投げ下ろし運動は自由落下に対して、物体に下向きの初速度を加えた運動です。このとき、まっすぐに投げ上げるので、y方向についてのみ考えれば大丈夫です。

鉛直投げ上げ

鉛直投げ上げ運動は物体に上向きの初速度を与えた自由落下運動です。このとき、物体は上に運動した後、自由落下運動をします。

この場合は上向きを正に取り、加速度を−gとすることが多いので注意しましょう。

ここでポイントとなるのは、物体が最高点に達したときには速度が0であるということ、最高点に達するまでの時間と頂点から原点に戻るまでの時間は等しいということです。

例題)ボールを速さ19.6m/sで鉛直方向に投げ上げた。ボールが最高点に達するのは何秒後か。また、その高さは何mか求めよ。

公式に代入して、最高点ではv=0より、

最高点に達するまでの時間は

0=19.6-9.8tより、t=2s

また、この時の高さは、

y=19.6t-1/2×9.8t=19.6×2-1/2×9.8×4=19.6m/s  となります。


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