慶應義塾大学薬学部

入試難易度： 3.0

薬学部の数学はマーク方式です。
問題レベルは標準～やや難しいレベルのものが多く出題されます。

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慶應義塾大学薬学部

全体概観：配点100点　時間80分

例年大問は4問で、すべてマークシート式になっています。

出題範囲・頻出分野

出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
頻出分野は全範囲満遍なく出されますが特に、微積分、数列、ベクトル、確率に関する問題が目立ちます。かなり繁雑な計算、工夫を要する計算が含まれ、高得点をとるには、計算力と数学的センスを要求されます。融合問題が多いのも特徴です。

対策

慶應薬学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

複数の分野にまたがった問題への対応

複数の分野にまたがった問題が出ることがあります。題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。どんな内容が組み合わさっているかを分析し総合力、応用力を養うことが大切です。

計算力をつける

すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。特に大問1の小問集合はただの計算問題だと思えるレベルまでの演習をしないと時間的に相当厳しいです。標準ぐらいまでの問題を計算問題として練習を積むようにしていくといいでしょう。特にベクトルや微分の問題は計算力が問われるので、教科書には載ってないけど覚えておくと便利な公式（ベクトルの外積、積分の1/12公式）なども準備しておくといいでしょう。

マーク式への対策

マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ（漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する）などそういった方法も身に着けることが大切です。またマーク式だと出題者の意図にそって解かないといけないので、うまく誘導にのれるようになることが大切です。

問題例

”2015年度　薬学部　大問[1

(2)” style=”glass”]

(i)
$y=x+4\sin\theta+1$ ・・・➀
$y=-x+4\cos\theta-3$ ・・・➁
➀+➁より
$2y=4(\sin\theta+\cos\theta)-2$
三角関数の合成を用いて変形すると
$2y=4\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4})-2$
今回 $\theta=\frac{\pi}{12}$ より
$2y=4\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})-2=2\sqrt{6}-1$
$\therefore y=\sqrt{6}-1$
➀－➁をしてxについても同様に三角関数の合成を用いて計算すると
$x=\sqrt{2}-2$ となるので
点P： $(\sqrt{2}-2,\sqrt{6}-1)$
となります。

(ii)軌跡の問題を解くときは媒介変数（パラメータ）を消さなければなりません。今回パラメータがθですが、θをただの数字に変える公式
$\sin^{2}\theta +\cos^{2}\theta =1$ ・・・（*）
があるので、この式を使っていきます。その際➀、➁をこのように変形します。
$4\sin\theta=y-x-1$ ・・・➂
$4\cos\theta=y+x+3$ ・・・➃
そして（*）の両辺を16倍すると
$16\sin^{2}\theta +16\cos^{2}\theta =(4\sin\theta)^{2}+(4\cos\theta)^{2}=16$ ・・・（**）
(**)に➂➃を代入すると
$(y-x-1)^{2}+(y+x+3)^{2}=16$
展開して整理すると
$x^{2}+y^{2}+4x+2y-3=0$
となります。

このレベルの問題は見た瞬間に解法が出てきてあとは手を動かすだけというレベルまで本番までに持っていきましょう。

2017年の入試について

例年通り、幅広い範囲からの出題でした。
大問②の平面の点と点の連結はテーマとしては面白く個人的に好きだが、経路を丁寧に考えることが必要であり、目新しいためできはわるかったでしょう。
大問②はある程度捨ててもよいので、小問集合の大問①、大問②を確実に取り、大問④も絶対値を丁寧に処理し完答すれば、７０〜８０％は稼げるのでそこに集中したい。