偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

  • 資料請求
  • 資料請求
  • カウンセリング
  • お電話
慶應環境情報2017

2017年慶應義塾大学環境情報|過去問徹底研究 大問2

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方
(15)~(22)については解説に書いた通り.
(23)~(30)については,前問で証明した命題を具体的に適用する問題となっている.一発で思いつくのは現実問題不可能であるため,証明の方法に従ってやっていく.証明では,nが偶数のときと奇数のときで場合分けしていて,nが偶数のときは2で割った自然数を,nが奇数のときは3^k\leqq n<3^{k+1}となるkを用いてn-3^kと表される自然数をそれぞれ考察することで,nより小さい自然数に還元していくという方法であった.本問でもこれに倣い2017が奇数であることから3^k\leqq2017<3^{k+1}となるkを求め,その後2017-3^6=1288を考察する.その後1288は偶数だから……といった具合に,どんどん考察する自然数を小さくしていく.

解答例
(15)……7
(16)……2
(17)……8
(18)……6
(19)……7
(20)……2
(21)……6
(22)……5
(23)……8
(24)……0
(25)……7
(26)……1
(27)……3
(28)……4
(29)……0
(30)……6

解説
○(16)について
nが偶数のため,\frac{n}{2}は自然数かつnより小さい.よって,帰納法の仮定が適用できる.

〇(18)について
任意のnに対して3^k\leqq n<3^{k+1}となるようなkはただ一つに決まる.

〇(19)と(20)について
「前半の議論により」とあるので,偶数のときと同じ議論が適用できると分かる.

〇(21)と(22)について
(18)での解答:3^k\leqq n<3^{k+1}より,n-3^k<3^{k+1}-3^k……(21)
また,3^{k+1}-3^k=3\cdot3^k-3^k=2\cdot3^kより,
\frac{3^{k+1}-3^k}{2}=3^k……(22)

〇(23)~(30)について
2017は奇数であり,3^k\leqq2017<3^{k+1}となるkk=6である.2017-3^6=1288
1288は偶数であり,\frac{1288}{2}=644
644は偶数であり,\frac{644}{2}=322
322は偶数であり,\frac{322}{2}=161
161は奇数であり,3^k\leqq161<3^{k+1}となるkk=4である.161-3^4=80
80は偶数であり,\frac{80}{2}=40
40は偶数であり,\frac{40}{2}=20
20は偶数であり,\frac{20}{2}=10
10は偶数であり,\frac{10}{2}=5
5は奇数であり,3^k\leqq5<3^{k+1}となるkk=1である.5-3^1=2
\therefore2017=3^6+1288=3^6+2\cdot644=3^6+2^2\cdot322=3^6+2^3\cdot161=3^6+2^3\cdot\left(80+3^4\right)=3^6+2^3\cdot3^4+2^3\cdot80=3^6+2^3\cdot3^4+2^4\cdot40=3^6+2^3\cdot3^4+2^5\cdot20=3^6+2^3\cdot3^4+2^6\cdot10=3^6+2^3\cdot3^4+2^7\cdot5=3^6+2^3\cdot3^4+2^7\cdot2+3=2^8\cdot3^0+2^7\cdot3^1+2^3\cdot3^4+2^0\cdot3^6……(答)

LINE公式アカウント開始

LINE公式アカウントのみでの限定情報もお伝えします。ぜひご登録ください。

Published by

早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。