方針の立て方
(15)～(22)については解説に書いた通り．
(23)～(30)については，前問で証明した命題を具体的に適用する問題となっている．一発で思いつくのは現実問題不可能であるため，証明の方法に従ってやっていく．証明では， $n$ が偶数のときと奇数のときで場合分けしていて， $n$ が偶数のときは2で割った自然数を， $n$ が奇数のときは $3^k\leqq n<3^{k+1}$ となる $k$ を用いて $n-3^k$ と表される自然数をそれぞれ考察することで， $n$ より小さい自然数に還元していくという方法であった．本問でもこれに倣い $2017$ が奇数であることから $3^k\leqq2017<3^{k+1}$ となる $k$ を求め，その後 $2017-3^6=1288$ を考察する．その後 $1288$ は偶数だから……といった具合に，どんどん考察する自然数を小さくしていく．

解答例
(15)……7
(16)……2
(17)……8
(18)……6
(19)……7
(20)……2
(21)……6
(22)……5
(23)……8
(24)……0
(25)……7
(26)……1
(27)……3
(28)……4
(29)……0
(30)……6

解説
○(16)について
$n$ が偶数のため， $\frac{n}{2}$ は自然数かつ $n$ より小さい．よって，帰納法の仮定が適用できる．

〇(18)について
任意の $n$ に対して $3^k\leqq n<3^{k+1}$ となるような $k$ はただ一つに決まる．

〇(19)と(20)について
「前半の議論により」とあるので，偶数のときと同じ議論が適用できると分かる．

〇(21)と(22)について
(18)での解答： $3^k\leqq n<3^{k+1}$ より， $n-3^k<3^{k+1}-3^k$ ……(21)
また， $3^{k+1}-3^k=3\cdot3^k-3^k=2\cdot3^k$ より，
$\frac{3^{k+1}-3^k}{2}=3^k$ ……(22)

〇(23)～(30)について
$2017$ は奇数であり， $3^k\leqq2017<3^{k+1}$ となる $k$ は $k=6$ である． $2017-3^6=1288$ ．
$1288$ は偶数であり， $\frac{1288}{2}=644$ ．
$644$ は偶数であり， $\frac{644}{2}=322$ ．
$322$ は偶数であり， $\frac{322}{2}=161$ ．
$161$ は奇数であり， $3^k\leqq161<3^{k+1}$ となる $k$ は $k=4$ である． $161-3^4=80$ ．
$80$ は偶数であり， $\frac{80}{2}=40$ ．
$40$ は偶数であり， $\frac{40}{2}=20$ ．
$20$ は偶数であり， $\frac{20}{2}=10$ ．
$10$ は偶数であり， $\frac{10}{2}=5$ ．
$5$ は奇数であり， $3^k\leqq5<3^{k+1}$ となる $k$ は $k=1$ である． $5-3^1=2$ ．
$\therefore2017=3^6+1288=3^6+2\cdot644=3^6+2^2\cdot322=3^6+2^3\cdot161=3^6+2^3\cdot\left(80+3^4\right)=3^6+2^3\cdot3^4+2^3\cdot80=3^6+2^3\cdot3^4+2^4\cdot40=3^6+2^3\cdot3^4+2^5\cdot20=3^6+2^3\cdot3^4+2^6\cdot10=3^6+2^3\cdot3^4+2^7\cdot5=3^6+2^3\cdot3^4+2^7\cdot2+3=2^8\cdot3^0+2^7\cdot3^1+2^3\cdot3^4+2^0\cdot3^6$ ……(答)