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【数学】定数とか変数ってそもそも何?

小山くん
数学の教科書とかでさあ、定数とか変数とかあるじゃん。あれってどういう意味?
山田さん
定まってる数と変わる数のことよ。そのままよ。
小山くん
それがわからないから聞いてるんじゃん!
山田さん
うーんそうねえ。xとかyとかは変わりそう。きっと変数よ。
小山くん
じゃあ1とか2とかいう数字が定数ってことかな。
山田さん
あれ、でも定数aを求めよって問題もあるわよね…aとかbとかは定数なのかも!
小山くん
なるほど文字の種類によって定数か変数かが違うんだね!ありがとう山田さん!

などとよくわからない認識をしている人はいませんか?

あるいは分からなくても問題ないし〜と思っていませんか?

数学を得意としてる人でも、いざ違いはと聞かれると答えられない人も多いのではないでしょうか。定数と変数の意味の違い、それが分かると分からないでは数学の理解にも差が出てきます!
今この機会にそれを学んでおきましょう。

定数、変数の意味

難しそうな言葉が出てきたもうやだつらいやめよう。。。。

なんて言わないでください。難しく考える必要はありません。

数とは「値が変化しないもの。定まっているもの。」
数とは「値が変化するもの。定まっていないもの。」

意味としては漢字のそのまんまです。ただそれだけです。
でもこれだけ言われてもだから何?状態ですね。
もう少し詳しく見ていきましょう。

定数とは

まず小山くんが「1とか2とかいう数字は定数かなあ」と言っていましたが、それは正しいでしょうか? 正しくないでしょうか?

これは正しいです。1、2と値が定まっているのですから定数となりますね。
これは知っていまえば誰でも見分けがつきます。簡単です。

問題は文字の定数です。
「文字ってことは何の値が入るかわからないんでしょう。そんなのxとかyと何が違うんだよ〜〜」
そのお気持ち大変よく理解できます。何が違うのでしょう?

ここでひとつ確認しておきたいことは「値が分からない」ことと「値が定まっていない」ことは別問題であるということです。

つまり、問題でよく出てくる「定数aの値を求めよ。」というとき、aの値はまだ我々にはわからないけれども、実は何かしらに定まった値を持っている!ということなのです。

問題たちは、その実は定まってる値をあなたたちで見つけてくれよって言ってるわけですね!

変数とは

ではそれに対して変数とは一体何だったのでしょう。

変数とは、いろいろな値を取れる数です。
xやyで表されることが一般的なのではないでしょうか。

関数を考えてみると、より分かりやすくなります。

例えばy=ax²という関数を考えてみます。xとyが変数でaを定数と見ます。


グラフを考えれば分かるように、xはいろいろな値を取ることができますし、それにともなってyもいろいろな値を取りますね。
つまり「定まっていない値」「変化する値」になっています。
一方aは、たとえば1だったり、−2だったり、ある一定の値を取る文字です。

例題

今まで日本語で説明してきましたが、ここで簡単な例題を考えて終わりにしましょう。

問題:y=ax² (xとyが変数でaが定数)  が(x,y)=(2,-8)を通るとき、定数aの値を求めよ。

解答:y=ax² に (x,y)=(2,-8)  を代入して -8=4a      ∴a=-2

とても初歩的な問題ですが、この問題を噛み砕いてみます。

xとyはいろいろな値を変化する値ですが、その(x,y)=(2,-8)という座標は通っています。

ところでaは、実は定まった値を取るらしいのですがそれがまだ分からないので、それを求めましょうね。
ということです!

少しつかめましたか? 今後「定数」「変数」という言葉を見かけたら少し立ち止まって考えてみてください。 理解が深まると思います。


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早慶専門個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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