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【数学】これを知らないと数学人生が大きく変わる?不等式とは?

小山くん
等式はわかるんだけど、不等式ってその反対って意味?
山田さん
左辺と右辺、どっちが大きいとか小さいとかそういうやつよ。
小山くん
あーなるほど!以上とか未満とかよくわからないなー
山田さん
確かに、不等式って等式よりもなんだか難しい。。

不等式とは左辺と右辺の大小関係を示している式です。
不等式で使われる記号は5つあります。このような記号を不等号といいます。

y:xがyより大きい

y:yがxより大きい

y:xがy以上(xがyより大きい、又はxとyは等しい)

y:yがx以上

y:xとyが等しい

5つあるといっても、不等号の口の開いている向きが反対なだけで、覚えることは全然ありませんね。
口の開いている方が大きい値、イコールが入ってるか入ってないかに気をつける。
これだけ意識しておけば問題ありません!

解くのもほぼ等式と同じように行うことができます。

”ほぼ”というように違うところもあるのでちゃんと読んでくださいね!

不等式の解き方

不等式も等式と同じように展開、移項、かけ算割り算を繰り返すことで
未知の文字について解くことができます。

注意が必要なのが不等式は等式と違って、負の数を両辺にかけたり割ったりする場合には不等号の向きを反転させる必要があるってことです。

これ、重要でしかも忘れちゃう人が非常に多いので頭に叩き込んでくださいね!

これはなぜかと言うと、
イメージ的には、負の数は数字自体が大きければ大きいほど値としては小さくなっていくというところと関係があります。
例えば、-2と-5という数字は数字が大きれば大きいほど小さくなりますね。
これはプラスの場合が大きい数字であればあるほど数が大きくなるプラスの場合とは、逆の関係ですね。

→上記のように、学校ではただルールとして教わっていることのなぜ?を考えることが数学や理科系の成績を上昇させるためのポイントです。
積極的になぜを考えるようにしていきましょう。

もうひとつ注意する点としては、不等号の種類や向きを勝手に変えないことです。

こちらも実際にやってみないと実感がわかないと思いますのでやってみます。

不等式の例題

問題:2x+8>3xー3

答え:2x−3x>−3−8    ←左側をxだけにする

ーx>−11          ←xにマイナスがついてる!!

x<11            ←不等号の向きを逆にする!

答えはx<11です。

不等号の向きを逆にするとはこういうことです。
マイナスをかける瞬間に一緒に逆にしなきゃってことです。

ちなみに移項をする操作では、マイナスがついてても不等号の向きを逆転させる必要はありませんよ。
これも間違う人が多いので注意です

基本の操作は方程式、連立方程式と同じです。そろそろ慣れてきましたか?

気をつけるのは不等号を逆転させる所だけですから、早めにマスターしてしまいましょう!


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早慶専門個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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