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【数学】連立方程式とは?| 5分でわかる受験のキソノキソ

小山くん
連立方程式、いまいちどうしたら楽に解けるのかわからない…
山田さん
連立方程式ってどんなのだっけ?
小山くん
ほら、二本の方程式があるやつだよ
山田さん
あれかあ…。どっちの式を何倍とかややこしいわよね(ToT)

このように連立方程式を苦手としている人は多いのではないでしょうか。

そもそも連立方程式とは、何本かの方程式がセットになって全部成り立っているやつのことで、方程式の本数分だけ、未知数(xとかyとか)の値を求める事ができます。

つまり、方程式2本なら文字2つ(x、y)
方程式が3本なら文字3つ(x、y、z)まで求まるんです。

ここでは連立方程式として最もよく出題される「二元連立一次方程式」(2つの文字を含む連立された一次の方程式)の解き方をやっていきたいと思います!

連立方程式の解き方

連立方程式を解くには、主に2つの方法があります。

まず、代入法と呼ばれる方法です。
片方の式をx= や y=  の形に変えて、それをもう片方の式に代入することで文字を1つ減らし、答えをもとめる方法です。

もう一つは加減法と呼ばれる方法です。
まず、式を何倍かすることで1つの文字について係数を合わせます。そこから、2つの式を足し引きすることでその文字を消去し、答えを求める方法です。

両方とも同じ答えがでるのでどちらで解いてもいいですが、
両方使えるようになってより早い方法を選べるようになっておくのが理想です!

では例題を見てみましょう。

連立方程式の例題

問題:x+y=3 ー(1)

2x+5y=9 ー(2)  の連立方程式を解け。

答え:代入法で行う場合

x+y=3 を、x=ーy+3に変形します。

これをもう片方の式に代入して、 2(ーy+3)+5y=9   ←普通の1次方程式!

これを解くと、y=1

x=ーy+3より、yの値を代入してx=2

加減法で行う場合

xの係数を合わせることにします。
(1)式を2倍して、2x+2y=6

(2)ー(1)を行うと、3y=3 よってy=1

(1)にこの結果を代入すると、x=2

以上が2つの解き方です。
当然ですが同じ答えにちゃんとなってますね!

この問題なら代入法と加減法、どちらのほうが良いと思いましたか?

この問題の場合、どちらでやっても手間はほとんど変わりません。
しかし、問題によっては代入法で解くのが面倒になってしまうものもあります。
例)連立方程式
3x+5y=13
2x-3y=-4      を解け。

これを代入法、加減法でそれぞれ解いてみてください。
加減法が面倒な場合も多い、ということがわかると思います。

もし分からなかったら、あなたはこれから代入法愛用者になっても構いません☆
自分の好きな方法で解きましょう!


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