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慶應義塾大学経済学部【数学】本番で圧勝の徹底対策シリーズ

慶應義塾大学経済学部

入試難易度:ico_grade6_3h  3.5

経済学部の数学はマーク方式と記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。問題レベルは標準的な問題が多いものの文系学部の問題としては高めです。
また、受験科目の影響と経済学がそもそも数学を使った学問のため、元理系の受験生や理系難関国公立、医学部との併願で受験する人も多数います。高いレベルでの闘いになることは覚悟して受験に望んでいきましょう。


全体概観:配点150点 時間80分

例年大問は6問で、[1]~[3]は小問、[4]~[6]では記述式になっています。

出題範囲・頻出分野・難易度

出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
頻出分野は数列、ベクトル、図形と三角関数、微積分、指数・対数、確率です。また集合・命題の分野の問題が出されており、論理的思考力を問う問題も出されています。
難易度については教科書の章末問題レベルから標準的な問題のものが出題されています。思考力を問う問題が出されるのも特徴です。

対策

慶應義塾大学経済学部の数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

基礎問題の演習

数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。
そのため、教科書に載っている問題は公式の証明まで行って下さい。
また教科書以外にも標準的な問題集の例題などを中心に解法や考え方を学ぶ必要があります。

頻出分野の問題演習

出題範囲を満遍なく勉強をすることは当然として、頻出分野は特に意欲的に問題演習をしてください。
特に数列、微積分、指数・対数、確率、べクトル、図形と方程式は得意分野にしていくようにしていきましょう。
図をやグラフを実際に書いてイメージを養うトレーニングもしていく必要があります。

記述力をつける

ただ解くのではなく、途中式や導出過程、細かい条件まで含めた解答を作ってください。
基本的な問題演習をしているうちから実際の入試を意識して解答を作ることで、記述力を早いうちから身につけることができます。
特に証明問題や場合分けを要する問題では記述力が重要となります。
証明問題で論理の飛躍があったり、場合分けを書き間違うとそれだけで減点されてしまいます。
自己採点の際も、解答と照らし合わせながら細かいミスがないかどうかまで確認してください。
また、図示問題に限らず関数や平面・立体図形が登場する問題もあるので、自分で分かりやすい図を描くことが大事になります。

計算力をつける

大問が6題で80分と、1問あたりにかけられる時間は単純計算で15分です。出題量の半分ほどがマークシートなので計算ミスが命取りになります。
そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。
日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解やっ公式も身に着けておきましょう。

過去問を解く際には・・・

問題演習に慣れてきたら、実際に過去問に取り組みましょう。
この際、本番通りの時間で解くことが大切です。
数学ではどの分野が何問目に出るかが分からないので、時間を測って問題演習をし、自分が解きやすいと思った問題から解き始めることが重要となってきます。
あまり1つの大問を完答することにこだわりすぎるとかえって点数が下がります。
大問前半の比較的易しい問題を確実に解答することで、得点を伸ばしていきましょう。
ただし、時間内に解けなかった問題もその後に問題演習として解くことも大事です。
時間内に解けなかった問題は必然的に苦手な問題であるため、苦手をつぶす意味でも解けなかった問題の復習をしましょう。

問題例

2014年度 経済学部 数学 大問2(1)、(2)、(3)

(1) F \big(x\big)= \frac{1}{3} x^{3}+a x^{2} +bx+c
より
F'\big(x\big)=x^{2}+2ax+b
x=\alpha,\betaで極致をもつので
f\big(\alpha\big)=f\big(\beta\big)=0
問題文よりα≠βである
f(x)の解がα、βということなので解と係数の関係か
a= -\frac{ \alpha + \beta }{2},b= \alpha \beta
となります。 l_{ \alpha } , l_{ \beta } をそれぞれ求めると
l_{ \alpha }:y=\big( \alpha - \beta \big) \big(x- \alpha \big)
l_{ \beta }:y=\big( \beta - \alpha \big) \big(x- \beta \big)
よって l_{ \alpha } , l_{ \beta } の交点はこの式を連立すればよいので交点の座標は
 \big( \frac{\alpha+\beta}{2} ,- \frac{ \big(\beta-\alpha\big) ^{2} }{2} \big)
となります。

(2)今回求める面積は下図のSです。

慶應経済

Aの部分は1/6の公式が使えます。S+Aは三角形の面積なので
S=S+A-A= \frac{1}{2} \times \big( \beta - \alpha \big) \times \frac{1}{2}\big( \beta - \alpha \big) ^{2} - \frac{1}{6} \big( \beta - \alpha \big) ^{3} \\= \frac{1}{12} \big( \beta - \alpha \big) ^{3}

(3)(2)で求めたSをa,bを使って表します。
その際にSを基本対称式を使ってa,bを代入しやすいように変形します。

ここでk=a^{2}-bとおくと問題文に書いているようにa,bが変化するとab平面上で放物線b=a^{2}-kが下図の領域で共有点を持つことである。(紫:b=a^{2}-1,黄色:b=2a-2,水色:b=2a-4,緑:b-a^{2}-4

慶應経済2
kが最大になるのは点(0,-4),(2,0)のときでk=4である。一方kが最小になるのは直線b=2a-2と接するとき、つまり
a^{2}-k=2a-2\\a^{2}-2a-k+2=0
が重解を持つときなので、判別式を計算するとk=1となります。ゆえに
Sの最大値:\frac{2}{3} 4 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{16}{3}
Sの最小値:\frac{2}{3} 1 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}
となります。

2017年の入試について

今年度の入試は感じたのは、制限時間に対して問題量が膨大であることである。
答えに自信の持てない確率の大問③を後回しにして、他の大問をガシガシ計算していくのが実戦的といえるでしょう。
また大問⑤は一見複素数がテーマのように見えるが、本質は三角関数です。
数Ⅲに複素平面が増えたことで文系でも複素数の出題が増えることが予想されます。
次年度以降の受験生は、「計算して複素解だった」程度の認識ではなく、共役な複素数の理解や複素数の簡単な扱い方に目を通しておくと安心でしょう。
経済学部の問題全体に言えますが、標準問題をミスなく短時間に処理する力が求められているので受験生は標準問題に多く当たっておくと良いといえます。

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慶應義塾大学経済学部 科目別対策


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