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早稲田理工2018

2018年早稲田大学理工|過去問徹底研究 大問2

早稲田大学理工過去問徹底研究 2018年 大問2

方針の立て方

(1)
領域の図示も求積も頻出問題のため特筆事項なし.図示する場合には共有点はきちんと出しておくようにしよう.

(2)
領域は-3\leqq x\leqq5の範囲に限られるため,xは高々9通りを考えれば良い.そのためトリッキーな解法を考えるよりも,虱潰しに数え上げた方が速いと判断し,地道に数え上げる.

解答例

(1)
\begin{cases} y=x+1 \\ y=-3x+5 \\ y=-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}\left(x+1\right)^2-1 \end{cases}
これを図示すると,

(なお,\left(-3,-2\right)\left(5,-10\right)で,放物線は直線と接する.)
よって,求める面積は,
\int_{-3}^{1}\left\{\left(x+1\right)-\left(-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}\right)\right\}dx+\int_{1}^{5}\left\{\left(-3x+5\right)-\left(-\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}\right)\right\}dx\bigm=\left[\frac{1}{12}x^3+\frac{3}{4}x^2+\frac{9}{4}x\right]_{-3}^1+\left[\frac{1}{12}x^3-\frac{5}{4}x^2+\frac{25}{4}x\right]_1^5=\frac{32}{3}……(答)

(2)
x=-3からx=5まで,xを一つずつ動かしながら考える.
x=-3……0個
x=-2……0個
x=-1……0個
x=0……2個
x=1……3個
x=2……2個
x=3……0個
x=4……0個
x=5……0個
よって,求める個数は2+3+2=7個……(答)

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。