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【使い方】改訂版 英語[読解]の点数が面白いほどとれる本|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.05

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書の後には何を使ったらよいか?この参考書によくある質問集 参考書の特色 ▶対象者 この本はセンターで高得点を狙っている人向けです。ただ解き方を暗記して解くだけでなく、ちゃんと理解して回答していきたい人向けです。 本書は

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    参考書の特色

    対象者
    この本はセンターで高得点を狙っている人向けです。ただ解き方を暗記して解くだけでなく、ちゃんと理解して回答していきたい人向けです。

    本書は、基本的な問題を中心にしているため、センター対策をこれから始めたい人向けです。
    また、本書は下線・傍線や絵によって視覚的にも理解しやすい問題になっています。文字だけのセンターの入門書・基本書では読みづらさを感じていた・・・という人にもおすすめです。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間
    2か月〜3ヶ月程度

    本書は、その1〜その3までセンター試験で得点を取るための基礎的な解き方を主軸にして構成されています。
    単純に、センター試験で高得点を取るための’’ありがちな’’解法を示すのではなく、「英語力」を体得するための本書ですので、センター試験にかかずらわない普遍的な英語力の獲得を目指すことができます。
    各章は全て「原則」の確認が主となっていますので、まずは各々の問題の「原則」を意識して読みましょう。そして最後に付設されている問題を解き自分の実力がいかなるものかを計るようにしましょう。
    まずは自分で各章に付随している原則を読み、その後は問題を解きましょう。そして、間違っていた点となぜ間違っていたのかそして正答と自分の答えと解答の比較を行うことが良いでしょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    復習の段階では、どこを間違ったのかそしてなぜ間違ったのかが重要です。単純に、この問題はケアレスミスで間違ったというだけでは、不完全な見直しにしかなっていません。間違えやすい点を間違ったのか、それとも違う点を間違ったのか、そしてどこが一番わからなかったかを考える必要があります。
    この本をより良く運用するコツとして、一度この本を解き終わったら問題だけを再度とき直すということです。本書のレベルは、センターレベルでありますが各章にある問題の難易度は決して低いものではありません。その上、頻出・間違いやすい単語・熟語も載せているので、単語力の増強も狙えるでしょう。

    この参考書の後には何を使ったらよいか?

    この参考書で実際にセンター試験への取り組み方を理解することが出来たら、あとは実践あるのみです。
    実際にセンター試験の過去問を解いてみるのが良いでしょう。

    それでもまだ心配な方は、イチから鍛える英語長文シリーズまたは、英語長文ハイパートレーニングシリーズなどに挑戦してみるのもいいでしょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom6.gif" name="質問1"]センター対策としてはこの一冊だけで大丈夫ですか?[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]センター英語としては、本書は非常に仔細にわたるまで記載してあります。ですから、センターレベル以上の英語力の獲得が見込める本書のみでセンター対策は大丈夫ですが、過去問などで問題に慣れておく必要もあります。[/speech_bubble]

    英語で成績が出なくてお悩みのそこのあなた!

    当塾では偏差値30からの早慶専門塾として、勉強してどうして成績が出ないのか?を完全に理解しています。英語には勉強のコツがあります。どのようにして英語の成果を上げるのか?の対策の一部をこちらのページでご紹介しています。まずはこちらをご覧になってください。
    また、最速で英語の成績を上げたい方は当塾までご連絡ください。
    こちらから資料請求をお願いします。

【使い方】原点からの化学シリーズ|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.05

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集 参考書の特色 対象者 教科書レベルの知識が入っていて、より本質的に化学を理解したい方(偏差値60以上の方) 化学を本質から理解することを目的とした参考書です。受験化学までの知識ではなく、特には大学の範囲も含めて学

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    参考書の特色

    対象者

    教科書レベルの知識が入っていて、より本質的に化学を理解したい方(偏差値60以上の方)

    化学を本質から理解することを目的とした参考書です。受験化学までの知識ではなく、特には大学の範囲も含めて学ぶことで、単純な「暗記」から「理解」にすることができます。ただし、受験の範囲外も含む参考書であるため時間に余裕がなければ他の参考書を使用した方がいいかもしれません。

    参考書としてレベルは高いですが、予備知識として必要な知識は教科書レベルですので早いうちから読むことも可能です。高1、2生で、大学受験以降にも役に立つ化学の知識を学びたい方にはうってつけの参考書です。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月~2ヶ月

    まず解説部分を読み進めます。大学レベルの知識も含まれている参考書ですので、教科書レベルの知識がきちんと身についていても知らない部分は出てくると思います。読んでいて知らない部分が出てきたらチェックをしておくか、ノートに書き出しましょう。チェックをした部分を教科書と見比べるのもいいでしょう。

    問題部分を解く際は、しっかりとこの参考書での知識を活かして解くことを意識します。化学の理解を目指している参考書なので、できる限り暗記で解いてしまうことのないようにします(場合によっては暗記の方が早い場合もありますが・・・)。、また、解けなかった場合はなぜ解けなかったのかが分かるようにしましょう。この参考書に載っている範囲の理解が足りなかったのか、もしくは教科書レベルの知識が足りなかったかのどちらかだと思います。「原点からの化学」を読んで納得できればそれでよいですが、わからなかった場合はしっかりと教科書をチェックしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    他の化学の問題集を解く際にもこの参考書で用いる考え方で解いてみましょう。解答解説で別の解き方を用いている場合は、この参考書の解き方でも解答を作ってみましょう。「原点からの化学」単体では演習量が足りないかと思うので、それぞれが使っている問題集を使って演習を重ねましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]高3生ですが、大学で化学を学びたいのでこの参考書を使いたいです。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]高3生ですと時間に余裕がないかと思うので、全部を通読するのはおすすめしません。どうしても大学以降で必要になるのであれば、ある程度まで読んでから残りを入試後に読む、といった方法もあるかと思います。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]全4冊を使用する必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]大学によって出やすい分野というのは違うので、それぞれの志望する大学で、難しい問題が出やすい分野を優先して使うといいかと思います。[/speech_bubble]

【数学】素因数分解の真髄

2017.04.04

まず、N=24について考えてみます。 N=24=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。 次に、N=24・3=72について考えてみます。 N=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,7

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  • まず、N=24について考えてみます。

    N=24=2^3\cdot3^1で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。

    次に、N=24・3=72について考えてみます。

    N=2^3\cdot3^2で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}で約数の個数は、12コで、約数のすべての和は195です。

    これら3つから、約数の個数と約数のすべての和について考えてみます。

    ・N=24のとき、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,2^2\cdot3,2^3\cdot3}で、

    2^0は、1,3

    2^1は2,2\cdot3

    2^22^2,2^2\cdot3

    2^32^3,2^3\cdot3に含まれていることが分かります。

    つまり、2^k(0≦k≦3)は3の約数(1,3)とすべてかけられています。

    逆に、3^0は1,2,2^2,2^3

    3^1は3,2\cdot3,2^2\cdot3,2^3\cdot3に含まれていますから、3^l(0≦l≦1)は2の約数(1,2,2^2,2^3)とすべてかけられています。

    以上から約数の個数はN=2^3\cdot3^1のべき乗部分に注目して、(1+3)(1+1)=4・2=8コと求められます。

    和は、(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1)=15\cdot4=60となります。

    ・N=72=2^3\cdot3^2のとき、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}

    つまり、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,\underline{3^2},2^2\cdot3,\underline{2\cdot3^2},2^3\cdot3,\underline{2^2\cdot3^2},\underline{2^3\cdot3^2}}

    _(傍線部)はN=24に含まれなかった約数です。_(傍線部)も2^0,2^1,2^2,2^3
    すべてかけられているので先程と同様に考えると、(1+3)(1+1+1)=(1+3)(1+2)=4・3=12コで、和は(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=15\cdot13=195です。

    ■JMO(日本数学オリンピック)の予選の問題ですが、約数の個数という面で楽しんで頂けないでしょうか?

    結局、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_n)をm=10,q_i=1(1≦i≦m)として、重複を2で割ったのが本問でした。

    ここまでくれば、アルゴリズムが見えてきますね。

    P_k(1≦k≦m)を素数として、N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}と表されたNの約数の個数は、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_m)

    約数の総和は、(1+P_1+\dots+P_1^{q_1})(1+P_2+\dots+P_2^{q_2})\dots(1+P_m+\dots+P_m^{q_m})と一般化できます。

    さて、小手調べに以下の問題にとりくんでみよう!


    ▶問1

    ある整数の約数をすべて足すと168になり、約数の逆数をすべて足すと、2.8になる整数を求めよ。(有名問題)


    解 N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}とする。

    S=(1+P_1+\dots +P_1^{q_1})(1+P_2+\dots +P_2^{q_2})\dots (1+P_m+\dots +P_m^{q_m})=168

    T=1+\frac{1}{P_1}+\frac{1}{q_1}+\dots +\frac{1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8\rightleftharpoons \frac{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}+\dots +1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8 \rightleftharpoons\frac{S}{N}=2.8 \rightleftharpoons N=\frac{168}{2.8}=\frac{1680}{28}=60

    ∴N=60…(答え)

    ■多項式と関係が深いです

    ただの丸暗記だと、上の式変形は難しいかもしれませんが、この記事を読んだ皆さんなら、簡単に解けたのではないでしょうか?


    問2
    正の整数の組み(a,b)であって、a<b,ab=29!を満たし、かつaとbが互いに素であるようなものはいくつあるか。(2017JMO 予選2)


    解 29以下の素数は、{1,2,3,5,7,11,13,17,23,29}の10コである。

    まず、a=bと仮定すると,ab=29!⇄a^2=29!=28!・29で、29の要素は1つしかなく、平方数にならない。よって、a≠bである。

    29!=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\cdot P_3^{q_3}\dots P_{10}^{q_{10}}とする。

    q_i=x+y(1≦i≦10)、(1≦x≦q_i-1)として、たとえばaがP_i^x、bがP_i^yを因数にもって、aとbが互いに素に矛盾するから、aとbは一方がP_i^{q_i}をもつかどうかしかありえず、これは2通りである。

    P_i(1≦i≦10)について同じことがいえるので、2^{10}通りだが、これにはa>bも含まれている。

    対称性(aとbをいれかえても変わらない)より、a<bとa>bの個数は同じだから求める個数は\frac{2^{10}}{2}=2^9=512通り…(答)

【数学】微分とは?

2017.04.04

「はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」 が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、と書きます。 また、関数f(x)がx=aで連続であるというのはが成り立つことです。 なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

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  • 「 \displaystyle\lim_{p \rightarrow q}はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、f'(x)= \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h-f(a))}{h}と書きます。

    また、関数f(x)がx=aで連続であるというのは \displaystyle\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)が成り立つことです。

    なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

    (ⅰ)微分可能→接線がひける

    (ⅱ)連続である→つながっている

    ということです。

    (ⅰ)を少し考えてみましょう。

     \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h - a}

    これなんか見覚えありませんか?そう。”直線の傾き”です。

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、hをどんどん小さくしていくということですから、図のようにx=aでのf(x)の接線の傾きを求めることに対応します。

    つまり、 \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、x=aでのf(x)の接線を求める行為というわけです。

    f(x)=x^{3}のとき、f'(x)=3x^{2}となるのはみなさんご存知でしょう。これを微分の定義にしたがって求めてみます。

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}(3x^{2}+3xh+h^{2})=3x^{2}

    となり、確かに一致しますね。

    • 連続出ない例:y=tanx

     

    • 連続だが、微分可能でない例:y=|x|

    y=|x-a|はx=aで微分可能ではありません。

    x<0で、y=-xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-x-0}{x-0}=-1

    x>0で、y=xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{x-0}{x-0}=1 で両者は一致しません。

    つまり、x=0で、(傾き)=±1で2つ存在するので微分不可能です。
    先ほどのf(x)でなめらかというのは、このように尖点が存在しないということです。

【使い方】小論文を学ぶ|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.04

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方小論文の書き始めが分かりません。どうしたらいいですか?この参考書が難しいと感じた場合はこちら!この参考書の後には何を使ったらよいか?この参考書によくある質問集 参考書の特色 ▶対象者 小論文の背景知識を身につけたい人 小論文の

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    参考書の特色

    対象者

    小論文の背景知識を身につけたい人

    小論文の文章を読む際に必要な背景知識が掲載されている参考書です。
    小論文は書くよりも課題文を読むほうが大事です。本文内で言われていることを理解するよりも前に書き始めてはいけません。
    小論文ができないと言っている人は、多くの場合まず内容が理解できていません。

    小さくそこまで厚くはないものの、かなりの情報量を持っています。
    そして難易度の高い背景知識を掲載しているので、評論背景知識がゼロ段階の人は、この本を読む前に、簡単な背景知識本を読み終えて置くと良いでしょう。
    そして本書を読み終えれば、小論文で何が問われているのか、どのような意見が適切かを考えられるようになります。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間
    3か月程度

    本書は1~3部に分かれています。1部は「論文の基本的な作り方」、2部は「20世紀的知の構造」、3部は「実践問題演習」です。

    1~2部はゆっくり読み進めましょう。難しい内容が書かれているので、ノートを取りながらやるのも良いです。わからなければ読み飛ばすのも手でしょう。かたい内容を、ゆっくりとかみしめながら少しずつ理解して、評論背景知識を身につけてください。

    3部は12部で身につけた知識を、実際の入試問題を使って応用してみようという章です。余裕があれば、一度その入試問題を解いてから解説を読むようにしましょう。
    その後は、解説を読んだだけではもったいないので、学校や予備校の先生に添削してもらい、正しい小論文の書き方を身につけられるとさらによいです。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この本は「小論文を学ぶ」がタイトルであるがゆえに、小論文を学習する人だけが対象に思われがちです。
    しかしながら、小論文以外に、現代文を学習している人にも推奨できます。
    なぜなら、この本は評論の書き手の背景知識を丁寧に説明した文章だからです。
    そのため、現代文学習者もこの本を読むことによって、書き手の知識が身につくので、現代文の文章が読みやすくなります。

    小論文の書き始めが分かりません。どうしたらいいですか?

    この人は、おそらく二つの原因があります。一つは背景知識を知らない人。この人は本書「小論文を学ぶ」を読み通すことによって身につけることができます。
    もう一つは、作文の書き方を知らないという人です。
    小論文は内容重視かと思われがちですが、きちんとした今後文、本や論文を書かせるために正しい作文ができているかどうかを確認します。
    そのため、基本的作文ルールを知らない人はいつまでたっても筋の通った小論文しか描けないでしょう。

    この参考書が難しいと感じた場合はこちら!

    この参考書が難しい!感じた場合は、あなたの持っている単語力が足りない可能性があります。
    いきなりは難しいので、まず『読解を深める現代文単語』、『コトバはチカラだ』をはじめて基本的な単語の抜け漏れをなくしましょう。
    それを終えた後なら「小論文を学ぶ」を少し楽に読み進めることが出来ます。

    この参考書の後には何を使ったらよいか?

    背景知識本としては本書「小論文を学ぶ」は網羅的且つハイレベルです。
    それゆえ、わざわざほかの背景知識本を他にやる必要がないでしょう。
    しかし、その代わりに過去問演習に
    各大学の傾向を把握したり、過去問を通して、問題定義として何が正しいかを考えることができます。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom6.gif" name="質問1"]問題演習編は問題を解かなくてもいいですか?[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]正直、問題を解かなくとも大丈夫です。1、2部を読んで理解が十分にできた人がやるべくであって、そうでない方はわざわざする必要はありません。[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow4.gif" name="質問2"]解答のとおりに答えを作れません。[/speech_bubble]

    [speech_bubble type=”ln-flat” subtype=”R1″ icon=”platon1.jpg” name=”作る必要はありません。なぜなら、本書に乗っている答えは70~80%ぐらいの正問性。で、生徒の基本的に持って行ってしまう小論文の点数は5割程度になります。それゆえ、まずは解答ですら、完璧な解答ではないと感じながら、先生の添削を待つことが非常に」大切になります。[/speech_bubble]

    小論文で成績が出なくてお悩みのそこのあなた!

    当塾では偏差値30からの早慶専門塾として、勉強してどうして成績が出ないのか?を完全に理解しています。小論文には勉強のコツがあります。

    また、最速で小論文の成績を上げたい方は当塾までご連絡ください。
    こちらから資料請求をお願いします。

【使い方】ハッとめざめる確率|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.04

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集 参考書の特色 対象者 既習者で確率分野に苦手意識、不安がある人 確率分野は数学の中でも独立した分野で、元々得意な人もいれば、逆に他の分野ができていても確率だけ苦手という人もいます。 nCrやnPrのような公式がど

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  • [toc]

    参考書の特色

    対象者

    既習者で確率分野に苦手意識、不安がある人

    確率分野は数学の中でも独立した分野で、元々得意な人もいれば、逆に他の分野ができていても確率だけ苦手という人もいます。
    nCrやnPrのような公式がどのような意味なのか、いつ使えばいいのか、ということが分からない人も多いはずです。

    この参考書ではむやみに公式を使おうとせず、ある程度場合の数を書き並べる所から始め、本質的に確率を理解することを目指しています。
    レベルとしては既習者で確率が苦手な人でも使うことができますが、問題自体は難しいものも含まれるため難関国立・私立大を目指す人にもオススメです。

    場合の数、確率、期待値・分散・二項定理、ハイレベル演習の4部構成です。
    苦手な人は特に場合の数と確率の部分でしっかりと取り組みましょう。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月~1ヶ月半

    解説を読みながら、例題を解いてみましょう。
    解説はまず問題文のとらえ方から始まり、樹形図のような基本的な部分を含めて解説しているため、苦手意識のある人でも理解しやすいはずです。
    特に苦手意識のある人は初めて知る考え方なども含まれると思うので、しっかりと意識して読むようにします。

    また、解説部分では別解も豊富なため、他の問題にも応用がきくような多彩な考え方が学べます。
    気をつけたいのは、分からない点は1回で全部を理解しようとしないことです。
    本書にも書いてありますが、ある程度読んでも理解しにくい点は印をつけ、とばして先に進みましょう。

    ある程度進んでから読み直して分かる、ということもあります。
    期待値・分散・二項定理の部分は特に難しいので、何度も繰り返したり、時間をおいて読み直すようにしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この参考書を使用しているということは、他の参考書で確率分野を勉強したけど理解できなかった、という場合が多いかと思います。
    「ハッとめざめる確率」をある程度理解できたら、他の参考書の確率分野で問題演習に取り組んでみましょう。
    理解のきっかけがつかめているため、より効果が上がっているかと思います。
    しっかり活用して、確実に得点源にできるようにしましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]「ハイレベル演習」まで全てできるようになる必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]難関大学で確率を得点源にしたい場合は取り組んでもいいと思いますが、基本的には場合の数・確率の基本を学ぶためのものであるため、「ハイレベル演習」は必要ない場合も多いです。場合の数と確率の基本を学んだら、他の参考書の確率分野で演習を重ねましょう。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]別解も含めてできるようになる必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]いきなり別解の考え方も含めて理解する必要はありません。ですが、もし例題が簡単に解けた場合は、他の問題へ応用することも考えて別解の考え方を読んでみるといいでしょう。[/speech_bubble]

【使い方】化学の良問問題集|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.04

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集 参考書の特色 ▶対象者 基礎的な入試問題から解いて実力をつけたい方(偏差値50~55くらいの方) 教科書レベルの基礎ができていて、入試に向けた演習問題に取り組みたい人向けの問題集です。 少し基礎の部

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    参考書の特色

    ▶対象者

    基礎的な入試問題から解いて実力をつけたい方(偏差値50~55くらいの方)

    教科書レベルの基礎ができていて、入試に向けた演習問題に取り組みたい人向けの問題集です。
    少し基礎の部分から始まっている問題集ですが、入試で確実に解きたい問題が多く含まれているため、仕上げればしっかりと実力がつくと思います。

    15章の中に、合計341題の問題が含まれています。問題レベルが3段階に分かれていたり、「必ず解いたほうがいい100問」「論述問題」など用途別に問題がまとまっているため、目的に応じて使いやすくなっています。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間

    2ヶ月~3ヶ月

    各章の「重要事項のまとめ」を読んでから、問題を解きます。
    最初は「確認問題」のみに一通り取り組んで、基本的な内容を身につけましょう。
    知識問題が多く、既習者であれば解けなくとも解説を読めば理解できるレベルの問題がほとんどだと思います。
    もし確認問題が理解できないようであれば、基礎知識が抜けているかもしれません。
    その場合は教科書に戻って復習しましょう。

    2周目からは、確認問題で解けなかった部分、および必須問題も解いてみましょう。
    入試で解いておきたい基礎問題であるため、解けなかった場合はしっかりと復習しましょう。
    必須問題が解けるようであれば、レベルアップ問題で応用問題にも挑戦できるとなおよいです。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この問題集に出ている問題であれば、入試の過去問や模擬試験などで類題が出てくることもあるかと思います。解けていればそれでいいですが、解けなかった場合はこの問題集の解説も読んでしっかり理解するようにしましょう。もし事前に問題集で解いていたのにできなかった場合は、特になぜできなかったのかを考えて理解しましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]他の問題集に比べ、解説が少なく感じます。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]入試演習用の問題集としては解説自体はあまり詳しくないため、分からない部分もあるかもしれません。不安な場合は「宇宙一わかりやすい化学」のような基礎的な解説書を併用するといいかと思います。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]「重要問題集」と似たような構成ですが、どちらがオススメですか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]「良問問題集」の方がより基礎的な部分から始まっていて、「重要問題集」の方がレベルの高い問題は難しいです。ですが、入試で解いておきたい問題の問題演習という意味ではどちらも使えるため、今の自分のレベルに合わせた選択が必要かと思います。[/speech_bubble]

英文読解の透視図のレベル、使い方|早慶どの学部で必要?

2017.04.04

ページ目次英文読解の透視図とは?早慶受験に役立つ理由英文読解の透視図の特徴とは?早慶受験に役立つ理由英文読解の透視図のレベルは?早慶を目指す上での位置付け英文読解の透視図の効果的な使い方(早慶受験生向け)英文読解の透視図を使うメリット英文読解の透視図を使うデメリット英文読解の透視図は早慶のどの学部で

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  • 英文読解の透視図とは?早慶受験に役立つ理由

    「早稲田や慶應に合格したいけど、英語の難易度が高くて不安…」「レベルの高い英文読解力を身につけるには、どんな参考書を使えばいいんだろう?」

    そんな悩みを持つあなたへ。「英文読解の透視図」は、早慶合格を目指す受験生にとって、非常に効果的な参考書になりえます。
    しかし、その一方で、「本当に早慶レベルで必要?」「難しすぎて使いこなせるか不安…」といった声も聞かれます。

    この記事では、「英文読解の透視図」の特徴やレベル感を徹底解説し、早慶受験、特に英語が難しい学部を目指す上で、この参考書が本当に必要なのか、どのように活用すれば効果的なのかを具体的に解説していきます。

    具体的にどの学部で必要なのかまで詳しく解説していきます。

    [toc]

    英文読解の透視図の特徴とは?早慶受験に役立つ理由

    「英文読解の透視図」は、他の参考書とは一線を画す、以下の様な特徴があります。

    • 難関大学頻出の高度な文法事項を深掘り
    • 実際の入試問題をベースにした実践的な問題
    • 詳細な解説で、独学でも理解しやすい
    • 別冊付録「英文読解再入門」で基礎力もカバー

    特に、仮定法や比較表現、省略、倒置、挿入といった、英文読解の上級レベルに不可欠なテーマを重点的に扱っている点が最大の特徴です。

    これらのテーマは、早慶の英語難関学部においても頻出であり、本書をマスターすることで、複雑な構文を正確に読み解く力が身につきます。

    別冊英文読解際入門とは?

    これは基本的な文法知識を一から確認できる資料で、初学者から上級者まで、自分の理解度に応じて英語の基本を見直すことが可能です。

    特に新たな課題に挑む前や、試験前の復習として活用すると、基本的な文法知識をしっかりと身につけることができます。

    この付録により、参考書全体としては、初級から上級までの英語学習者が必要とする全ての情報を網羅しています。

    とはいえ初学者がいきなり使うには注意が必要ですよ!

    早慶の過去問でこんな英文に苦戦していませんか?

    早稲田や慶應といった英語が難しい大学では、以下のような特徴を持つ英文が出題される傾向があります。

    読む時にここでつまづいていませんか?
    • 一文が非常に長い
    • 複雑な構文が用いられている
    • 抽象的な表現や高度な語彙が使われている

    「英文読解の透視図」は、まさにそうした高度な読解力を養うための最適な教材と言えるでしょう。

    英文読解の透視図のレベルは?早慶を目指す上での位置付け

    「英文読解の透視図」は、標準レベル以上の文法を理解している人を対象としています。
    具体的には、以下のようなレベル感が目安となります。

    • 共通テストレベルの問題を8割以上安定して解ける
    • 河合の模試で英語の偏差値が60程度取れている
    • 早慶の英語過去問に少し挑戦してみて、歯が立たないわけではないレベル

    本書は、基礎的な文法力を前提に、受験生が間違えやすい点や、難解な文章の解説が中心となっています。

    基本的な文法事項に不安がある場合は、「英文読解の透視図」に取り組む前に、基礎を固めることをおすすめします。

    皆がやっている難しい教材をやっているから受かるというわけでは決してないので要注意!

    早慶合格に向けたレベルアップ

    早慶、特に英語難関学部を目指すなら、標準レベルの英文法・解釈問題集をマスターした後に取り組むのが効果的です。

    具体的に、基礎から入試レベルまでの精読力をつけるためには英文熟考上・下がおすすめです。

    英文熟考の使い方についてはこちらの記事に記載しています。
    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/eigo/eibunjukuko/"]

    志望学部によっては透視図を行わなくても、英文熟考だけで十分ですよ

    本当の入門レベルは肘井先生の読解のための英文法も良いですよ。
    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/eigo/hijiimanabu/"]

    余裕のある人やさらに一段階上の読解力を身につけたい人は、「英文読解の透視図」を使うことで合格に大きく近づきます。

    英文読解の透視図の効果的な使い方(早慶受験生向け)

    「英文読解の透視図」を最大限に活用するため、以下の3ステップで学習を進めていきましょう。

    ステップ1:基礎固め

    1. 別冊付録「英文読解再入門」で基本的な文法知識を確認する
    2. 本書の例文を丁寧に読み込み、構文や文法事項を理解する
    3. 解説をよく読み、著者の解釈の仕方をつかむ

    ステップ2:実践

    1. 「Challenge問題」に取り組み、実践力を養う
    2. 解答を参照し、間違えた箇所は解説をよく読んで理解する
    3. 時間制限を設けて問題を解き、解答スピードを上げる

    各章は、文法的に難しいことから和訳に至るまで網羅的な難しい題材を取り扱っているので、英文解釈の力がついていきます。

    ステップ3:復習

    1. 間違えた問題を繰り返し解き、理解を定着させる
    2. 解説を読み返し、重要なポイントをノートにまとめる
    3. 定期的に復習し、記憶の定着を図る

    おすすめ使用期間は2か月〜3ヶ月程度です。
    早慶の過去問演習と並行して進めるのも効果的です。

    問題を解く過程で間違えた場合、その理由を突き止めて同じ間違いを繰り返さないようにするのは重要です。

    英文読解の透視図を使うメリット

    早慶受験において「英文読解の透視図」を使うメリットは以下の通りです。

    「英文読解の透視図」のメリット
    • 難解な英文を正確に読み解く力が身につく
    • 早慶レベルの英語長文読解に必要な知識・スキルが習得できる
    • 英語の表現力、特に文章構造の理解が深まる
    • 解説が詳細なので、独学でも効率的に学習を進めることができる

    英文読解の透視図を使うデメリット

    一方で、以下の様な点がデメリットとして挙げられます。

    英文読解の透視図のデメリット
    • 初学者には難易度が高すぎて、基礎力がないと使いこなせない
    • 解説や例文がやや古く、現代の英語表現とは異なる部分もある
    • 受ける学部によっては、本書で扱うには難易度が高すぎる場合もある

    基礎をしっかり固めた上で、志望学部に本当に必要かどうかを見極めてから使用しましょう。

    英文読解の透視図の文章は古すぎる?

    確かに、『英文読解の透視図』は、その刊行年が1993年とやや古いため、

    現代の英語学習者にとっては若干取り組みにくいと感じる点も存在します。

    その一つが、使用されている英文や解説のスタイルです。
    この参考書は、比較的堅苦しいとされる古典的な英文を使用しているため、非常に難易度が高いです。

    また、この参考書では、一部の語彙や表現が現代の英語使用においてはあまり一般的でない可能性もあります。
    このため、特に英語の新聞や文学作品など、より正式な文脈で使用される表現に親しんでいないと、理解するのに苦労するかもしれません。

    しかし、これらの「欠点」は、逆に新たな視点や学習機会を提供するとも言えます。
    例えば、より古典的な表現や厳密な文法構造に触れることで、現代の英語表現がどのように進化したのかを理解することができます。
    また、あまり使用されない表現や難解な文を読む経験は、読解力を向上させ、英語の理解を深める大きな助けとなります。

    早稲田大学国際教養学部の2023年入試において150年前の 文章が出たこともありますので、早慶以上のレベルの高い大学を目指す場合は慣れておく必要があります。

    英文読解の透視図は早慶のどの学部で必要ですか?

    早慶を受けたい・・から難しい問題を解くという必要はありません。下記に透視図が必要な学部を列挙しておきました。

    早稲田大学 透視図が必要かどうか
    政治経済学部 ×
    法学部
    文化構想学部 ×
    文学部 ×
    教育学部 ×
    商学部
    基幹理工学部
    創造理工学部
    先進理工学部
    社会科学部
    人間科学部 ×
    スポーツ科学部 ×
    国際教養学部
    慶應義塾大学 透視図が必要かどうか
    文学部
    経済学部 ×
    法学部 ×
    商学部 ×
    医学部
    理工学部 ×
    総合政策学部
    環境情報学部
    看護医療学部 ×
    薬学部

    透視図をやった方が良い早慶の学部

    早稲田大学だと国際教養学部、慶應義塾大学だと文学部、総合政策学部、環境情報学部になります。

    透視図をやっても良い早慶の学部

    早稲田大学

    • 法学部
    • 商学部
    • 教育学部
    • 創造・基幹・先進理工学部
    • 社会科学部

    慶應義塾大学

    • 医学部
    • 薬学部

    理系は他の科目との兼ね合いを考えて余裕があればやってください。早稲田商学部、社学は解釈よりも単語を覚える必要があるでしょう。

    透視図以外は何がおすすめ?

    上級レベルの英文解釈教材として名高い本書ですが、このレベルの教材については透視図とよく比べられるポレポレでも構いません。
    この二つの違いについてはこちらの記事で詳しく記載しています。

    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/eigo/poreporetoushizu/"]

    時間に余裕がある人は「英文解体新書」、「英文解釈教室」をやるのをおすすめします。

    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/eigo/eibunkaitai/"]

    英語で成績が出なくてお悩みのそこのあなた!

    当塾では、偏差値30からの早慶専門塾として、勉強してどうして成績が出ないのか?を完全に理解しています。英語には勉強のコツがあります。どのようにして英語の成果を上げるのか?対策の一部をこちらのページでご紹介しています。

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【使い方】新理系の化学 問題100選|圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.04.03

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集 参考書の特色 対象者 難関大学の化学で得点を稼げるようになりたい方(偏差値65以上の方) 化学の標準的な問題が解けている方向けの問題集です。 この問題集をこなせる実力があれば難関大学でも十分に得点を取ることができ

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  • [toc]

    参考書の特色

    対象者

    難関大学の化学で得点を稼げるようになりたい方(偏差値65以上の方)

    化学の標準的な問題が解けている方向けの問題集です。
    この問題集をこなせる実力があれば難関大学でも十分に得点を取ることができると思います。また、他の問題集よりも1問1問の問題が長いため、入試に向けたより実践的な演習になると思います。
    ただし、長文の問題に関しては入試の過去問でも演習を行うことはできるため、時間に余裕がなければ過去問に取り組んだ方がいい場合もあります。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月半~2ヶ月

    問題と同じ見開きに解法のヒント・解説が載っていますが、まずはそれらを見ずに解いてみましょう。
    入試を意識した演習ですので、まずは何も見ない状態で解くようにします。

    自力でわからなかった場合は、解説を読んでしっかり理解しましょう。

    また、この問題集に取り組む時期にはすでに入試を意識した問題演習を始める頃だと思います。
    大問1問あたり20~30分など、時間を計って取り組みましょう。入試は限られた時間内で多くの問題を解く必要があるため、できるだけ短い時間で解ける問題を解く練習をすることが大事です。

    1ランク成績を上げるための使い方

    問題数があまり多くないとはいえ、全ての問題を同じ回数解くのは効率的ではありません。
    特に解き直しの際は、苦手分野やその関連分野に絞って学習をしましょう。また、過去問で間違えた分野についても関連する問題を探して解くのも効果的です。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]巻末の解答が解答しか載っていないため、使うのが不安です。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]問題の見開きページ内に解説ページがあるため、解説はそちらがメインとなります。かなり詳しく載っているため、この参考書に取り組む段階であれば十分に理解できると思います。[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]「新理系の化学」に準拠しているようですが、使う必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]教科書と見比べてもわかりにくい、という場合は併用してもいいかもしれません。ですが、「新理系の化学」自体は入試を超えた範囲も含めて解説をしているため、時間に余裕がないのであれば通読はおすすめしません。その場合、あくまでこの問題集の補完として使うといいでしょう。[/speech_bubble]

【数学】”円”の周辺

2017.04.03

今回は座標での”円”について考えてみたいと思います。 教科書に、「中心(a,b)、半径rの円の方程式は と表せる。」なんて天下り的に書かれていますが…はじめて目にした人はwhy?と思うでしょう。 皆さんには小学校のころ、円を書くのに、コンパスという道具を使ったことがありますね。これは、針と芯のキョリ

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  • 今回は座標での”円”について考えてみたいと思います。

    教科書に、「中心(a,b)、半径rの円の方程式は

    (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

    と表せる。」なんて天下り的に書かれていますが…はじめて目にした人はwhy?と思うでしょう。

    皆さんには小学校のころ、円を書くのに、コンパスという道具を使ったことがありますね。これは、針と芯のキョリを2cmとか3cmとか決めて円を書いたのを覚えているでしょう。針(a,b)、芯(x,y)、キョリ(d)とすればコンパスは(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=d^{2}の円を描いたというわけです。

    また、(*)は、r>0なので、

    r= \sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}

    を変形すると、この√の中身に見覚えがありませんか?

    そう!2点間のキョリです。つまり、(a,b)と(x,y)のキョリが一定値rに保たれるというわけです。

    このように考えると、(*)の意味がしっくりくるのではないでしょうか?

    早速、円の様々な問題にあたっていきましょう。


    ■問1

    a,bは実数でa>0とする。

    x^{2}+y^{2}=1と放物線y=ax^{2}+bの共有点の個数をmとする。

    m=2,3,4となるためのa,bの必要十分条件を求めよ。 (2015・大阪市立・理・後期)


    さて、解く前に以下考えてみましょう

    x^{2}+y^{2}=1y=px+q (p>0)の交点は、

    x^{2}=px+q  \rightleftharpoons x^{2}-px-q=0 の解の個数を一致しました。

    異なる2つの実数解をもつとき、共有点2コ

    重解(解が1つ)のとき、共有点1コ

    解なしのとき、共有点0コ   でしたね。

    いま、「実数係数多項式:f(x)= a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_{0}=0

    の実数解の個数は高々nコ」という有名事実が本問では大事です。また、2次関数と直線では問題になりませんでしたが、2次関数と円ではどのような位置関係があるのかも含めて考察していきましょう。皆さん紙とペンを用意して、位置関係を紙にできるだけたくさん書いてみましょう。

    なんとなくb>0のときは素直そうだけど、b=-1らへんがゴチャゴチャするな〜くらいのイメージが湧けばOKです。

    x^{2}+y^{2}=1・・・①とy=ax^{2}+b・・・②からx^{2}を消去して、

    \frac{y-b}{a}+y^{2}=1\rightleftharpoons y^{2}+\frac{1}{a}y-(1+\frac{b}{a})=0・・・③(左辺をf(y))

    ③は①と②の共有点に関する条件。

    • |y|>1のとき解なし
    • |y|=±1のとき解1コ
    • |y|<1のとき解2コ    です。

    最後のは、③での解が1つ決まれば、①、②はxについての2次式なので、xの解が±で2つでてくるということに注意です。

    (③の左辺の判別式)\rightleftharpoons(\frac{1}{a})^{2}+4(1+\frac{b}{a})(=Dとする。)

    ここまで準備すれば、あとは解いていくだけです。

    [m=2のとき]

    m=2\rightleftharpoons

    |y|<1に③の解が1つ」or 「|y|<1に③が重解をもつ

    (イ) (上の(ⅲ))   (ロ) (上の(ⅶ))

    (イ)のとき、必要十分条件は下図より、f(1)・f(-1)<0\rightleftharpoons -1<b<1

    (ロ)のとき、必要十分条件は、D=0かつ、-1<-\frac{1}{2a}<1(軸の位置)

    \rightleftharpoons 4a^{2}+4ab+1=0かつa>\frac{1}{2}

    よって、求める条件は、「-1<b<1」or「4a^{2}+4ab+1=0かつa>\frac{1}{2}」・・・(答)

    [m=3のとき]

    y=±1で共有点1コ、|y|<1に解1つで共有点2コなので、

    m=3\rightleftharpoons「③がy=±1と|y|<1に解1つをもつ」

    ③について解と係数の関係より、α+β=(α、βは③の解)で、α=1とすると、β=-\frac{1}{a}-1だが、a>0より、β<-1で、βは-1<y<1の間に存在せず不適。(これは(ⅰ)〜(ⅶ)からも納得)

    よって、α=-1で、β=1-\frac{1}{a}が-1<β<1に存在するので、-1<1-\frac{1}{a}<1\rightleftharpoons a>\frac{1}{2}

    また、解と係数の関係より、(-1)(1-\frac{1}{a})=-(1+\frac{b}{a})\rightleftharpoons b=-1

    求める必要十分条件は、a>\frac{1}{2}かつb=-1・・・(答)

    [m=4のとき]

    m=4\rightleftharpoons「③が|y|<1に2つ解をもつ」

    \rightleftharpoons「D>0 かつf(1)>0かつf(-1)>0かつ-1<-\frac{1}{2a}<1

    \rightleftharpoons 4a^{2}+4ab+1>0かつb<1かつb<-1かつa>\frac{1}{2}

    \rightleftharpoons4a^{2}+4ab+1>0かつb<-1かつa>\frac{1}{2}・・・(答)

    ■なんとなく答えが図の通りになりましたね。
    また、今回は③をx消去したましたが、yを消去して、

    x^{2}+(ax^{2}+b)^{2}=1 \rightleftharpoons ax^{2}+(2ab+1)x^{2}+b^{2}-1=0で、

    x=t^{2}などとおいて、at^{2}+(2ab+1)t+(b^{2}-1)=0と2次方程式に帰着することもできます。

    少し難しい問題だったかもしれませんが、実は、円の2次関数の位置関係は頻出で、毎年どこかの大学で出題されています。

    このレベルくらいは処理できるようにしておくとよいのかなと思います。
    先程は、代数的要素が強かったですが、今度は図形的は問題を扱って見たいとおもいます。


    ▶問2

    座標平面において、円C1x^{2}+y^{2}=16、円C2(x-a)^{2}+y^{2}=9(a>0)の共通接線の本数をmとおく。次の問に答えよ。

    (1)m=1,2,3,4となるaの条件を求めよ。
    (2)m=3のとき、その共通接線の方程式をすべて求めよ。 (2014・立命館大・理系・)(3)省略)


    まず、2円の位置関係を考えてみましょう。

    半径Rの円C1、半径rの円C2、C1C2の中心間キョリをdとします。

    ・2円が互いに外側にある⇆d>R +r…(イ)

    ・2円が外接する    ⇆d=R+r…(ロ)

    ・2円が内接する    ⇆d=|R-r|…(ハ)

    ・一方が他方の内側にある⇆d<|R-r|…(二)

    ・2円が2点で交わる  ⇆|R-r|<d<R+r…(ホ)

    は有名でご存知の方も多いと思います。

    本問はこの知識と共通接線を結びつけて考えていくことになります。
    解(1)

    円が一方の外にあると少なくとも2本の接線が引けるので、m=1のとき、円が内包されていないといけない。

    円C1:x^{2}+y^{2}=4^{2}

    円C2:(x-a)^{2}+y^{2}=3^{2}

    [m=1のとき]

    m=1⇆(ハ)

    a=|4-3|⇆a=1

    [m=2のとき]

    m=2⇆(ホ)

    ⇆1<a<7

    [m=3のとき]

    m=3⇆(ロ)

    ⇆a=7

    [m=4のとき]

    m=4⇆(イ)

    ⇆7<a

    解 (2)

    l1はx軸に垂直なので、x=4

    いま、x^{2}+y^{2}=4の(x,y)=(4cosθ,4sinθ)における接線は

    (4cosθ)x+(4sinθ)y=16

    ⇆cosθx+sinθy=4…①で、①と(7,0)の距離が3であるから、

    \frac{|7cosθ-4|}{\sqrt{cosθ^{2}+sinθ^{2}}}=3

    ⇆cosθ=\frac{4\pm3}{7}

    ・cosθ=1のときsinθ=0でlに一致。

    ・cosθ=\frac{1}{7}のときsinθ=±\frac{4\sqrt{3}}{7}で接線は\frac{1}{7}\frac{4\sqrt{3}}{7}y=4

    以上から、x-4=0,x±4\sqrt{3}y-28=0…(答)

    ■半径x^{2}+y^{2}=r^{2}上の点を文字でおくとき、(x,y)=(rcosθ,rsinθ)と設定するのは有名です。sinθ^{2}+cosθ^{2}=1を使えたり、三角関数とうまく適応できるので便利です。

    (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}上の点(X,Y)での接線は(X-a)(x-a)+(Y-b)(y-b)=r^{2}となります。

    法線ベクトルを用いて証明できますから、証明は各々にゆだねます。

    円の問題はとてもバラエティに富んでいるので、色々取り組んで円のセンスを磨いてみて下さいね。


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