方針の立て方
(1)
の二変数を考えるのは困難であるため,三角関数を導入することで一変数化する.
(2)
基本対称式の典型問題であるため特筆事項なし.
(3)
前問と同様に基本対称式の問題.基本対称式の問題であるためとしないで
とすると良い.
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解答例
(1)(2)
(3)(4)
(5)
(6)
(7)(8)(9)
(10)
(11)(12)
解説
円の式は
である.
(1)
円上の点は
とおくことができる(
は任意の実数).
(※途中で三角関数の合成公式を用いた)
は任意の実数を取りうるため,
……(答)
また,のとき,
が成り立つから,円
の式に代入すれば,
……(答)
(2)
円の式より,
であるから,上式に代入すると,
となる.
のもとでの
の最小値は,
のときの
.
よって,の値は
のとき最小値
をとる.……(答)
(3)
とおくと,
に注意して増減表を描くと,
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よって,のとき
は最大となる.……(答)
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