本シリーズでは、早慶の各学部の過去問をそれぞれどのように解いたら良いのか、方針をどのように立てていけば良いのかを解説していきます。
方針の立て方
(1)
頻出問題のため特筆事項なし.
(2)
実際に図を描いてみることで方針を得る.
は倍角の公式を用いてやの形に統一しておくと上手くいくことが多い.(三角関数が苦手な受験生の多くに見られることだが,や,,を別個の関数と見なしてしまわないように注意しよう.
見かけは違っていても,これらは全ての関数であり,倍角の公式や相互関係の式:でつながっている.実際,(ⅲ)ではの一変数関数となっている!)
さらに,極限の問題があることを加味すると,積の形に因数分解しておくのが良いことも分かる.
解答例
ア:36
イ:182
ウ:
エ:9
オ:
カ:
解説
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(1)
よって,正の約数の個数は,
また,正の約数の和は,で,を0,1,を0,1,2,を0,1,2,3,4,5と変化させて,それらを全部足し合わせたものであるから,
より,
…(答)
(2)
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅲ)
とおくと,より,だから,である.
∴
積の微分法則を使えば,
より,に注意すれば,
増減表を書くと,
0 | … | … | 1 | ||
+ | + | 0 | – | × | |
最大 |
よって,
のとき最大値をとる.…(答)
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大問4
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