小山くん

運動量と力積って聞いたことあるけど、そもそも何なんだろう。

山田さん

運動量は「質量×速度」、力積は「力×時間」で表されるみたいね。

小山くん

全然違う量みたいだけど、何か関係があるのかな。

山田さん

運動量の変化を力積で表すことができるんだって。

運動量と力積については、少しつかみどころがない分野なので、分かりにくい印象を持つ人も多いと思います。ですが、運動方程式や力学的エネルギーと同様に、物体の運動の考え方の1つですので、先にそれらを学んでおけばすんなりと頭に入ってくると思います。

例えば、2つの球が衝突するという状況を考えてみます。このとき、運動量と力積を使えば、物体にはたらいた力や物体の加速度を求めなくとも、衝突後の2つの球の速度を求めることができます。今まで運動方程式やエネルギーを用いて考えていた問題についても、運動量と力積の関係を使えばより簡単な式で解ける場合もあるため、重要な考え方となります。

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運動量と力積とは

運動量は運動の激しさを表す量で、質量と速度の積で表されます。質量mの物体が速度vで動いている場合、運動量PはP=mvとなります。

同じ速度であれば、質量が重い方が運動量が大きくなります。人間と車が同じ速度で運動している場合、車の方が運動量が大きくなります。また、同じ質量であれば、速度が大きい方が運動量が大きくなります。

力積は、力と、その力がはたらいた時間の積で表されます。物体に力Fがt秒加わっていた場合、力積IはI=Ftとなります。

運動量と力積の関係

質量mの物体に、一定の力Fがt秒間はたらき、速度がvからv’に変化したとします。

このとき、この物体にかかる加速度aはとなります。よって、物体の運動方程式は

となります。

この運動方程式を変形すると、Ft=mv’–mvという等式が得られます。この等式の左辺は力積、右辺は運動量の変化量です。つまりこの式は、「力積＝運動量の変化量」という関係を表しています。

「運動量と力積は違う物理量なのに等式として扱っていいのか？」と思うかもしれません。ですので、運動量と力積の単位について考えてみます。運動量は質量[kg]と速度[m/s]の積ですので、単位は[kg・m/s]となります。また、力積は力[kg・m/ sと時間[s]の積ですので、単位は[kg・m/s]となります。よって、運動量と力積の単位は同じとなるので、等式の上で扱っても大丈夫ということになります。

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