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【物理】力学的エネルギー保存則(仕事・エネルギーその3)

2017.02.11

力学的エネルギー保存則とは (運動エネルギー)+(重力による位置エネルギー)+(弾性エネルギー)=(一定) という式で表される法則で、力学的エネルギーの総和は保存されるということを表しています。 例えば、高さhから物体が自由落下したとします。 このとき、落下前の位置エネルギーはmgh、地面に到達した

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  • [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]力学的エネルギー保存則ってとても便利な法則だね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]最初のエネルギーからその後の物体の速さとか求められるようになるしね![/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]そうそう!けど、成り立たない場合もあるらしいから注意しなきゃ。[/speech_bubble]

    力学的エネルギー保存則とは

    (運動エネルギー)+(重力による位置エネルギー)+(弾性エネルギー)=(一定)

    という式で表される法則で、力学的エネルギーの総和は保存されるということを表しています。

    例えば、高さhから物体が自由落下したとします。

    このとき、落下前の位置エネルギーはmgh、地面に到達したときの運動エネルギーは\frac{1}{2}mv^{2} となり、位置エネルギーが運動エネルギーへと変化します。

    力学的エネルギー保存則より、mgh=\frac{1}{2}mv^{2} となり、ここから速さvを求めることが可能になります。

    しかし、摩擦力や、手で力を加えるなどの外力が働いたときにはこの法則は成り立たないので注意しましょう。

    摩擦力などの抵抗力が働くと、エネルギーは熱となって外へでていってしまいます。

    これは非常に多くの問題で使用する法則なのでしっかりと覚えましょう。

【英語】仮定法過去完了はタラレバ物語だった!

2017.02.09

■仮定法過去完了とは? 後になって、○○だっただろうな…。▲▲だったかもしれないのに…。そんなことって、私たちの生活でも、よく起こりますよね。 今回は、仮定法の中でも、過去の事(実実)の反対を「もし~だったら、」と仮定して、「~だったらなあ」/「~できたのになあ」などという「仮定法過去完了」の文を紹

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  • ■仮定法過去完了とは?

    後になって、○○だっただろうな…。▲▲だったかもしれないのに…。そんなことって、私たちの生活でも、よく起こりますよね。

    今回は、仮定法の中でも、過去の事(実実)の反対を「もし~だったら、」と仮定して、「~だったらなあ」/「~できたのになあ」などという「仮定法過去完了」の文を紹介します。

    [toc]

    ・1 If =仮定「もし」

    仮定法は、現在、過去に実現しなかったことを、if 節で「仮定して」、ある時点でありえない現実を強調するような表現方法といえます。

    「~たらなあ」「~れば、…のに」というのは、事実や現実ではない(実現はしない事)を、「無理だけど、実際に起こっていたら/万一そうなっていたら」と仮定しており、イメージや想像のようなもの、非現実的な話です。実際には、起こりません。

    ・2   2つの「If~,=もし」

    Ifは使い分けられます。

    実現する可能性のあることは、同じIfでも「仮定」というよりは「条件」です。

    たとえば「天気予報は見ていないから、降水確率とか全然わからないけれど、雨が降ったら私は行かないよ。」と、雨が行動の条件とか基準のような感じですね。

    「条件のもし」と「仮定のもし」です。
    仮定法を学んですぐの時は、If=仮定法という考え方をしてしまいがちです。ですが、実際には仮定法だけではなくただの起こりうる条件として使われる場合もあるということになります。

    ・3 仮定法過去完了

    仮定法の中でも、過去の事(実実)の反対を仮定して「もし~だったら、~だったろうになあ/~できたのになあ」というのは「仮定法過去完了」の文です。

    If +主語(S)+had+動詞の過去分詞形(V)~, 主語(S)+would/could/should/might+have+動詞の過去分詞形(V)~.

    「もし(S)が(V)だったら、(S)は(V)だっただろう/できたのに/すべきだっだなあ/かもしれなかったのになあ。」

    ■would+have+動詞の過去分詞形(V)

    =推測・推量

    =「(V)だっただろうなあ」

    =事実:(V)しなかった。


    ■could+have+動詞の過去分詞形(V)

    =可能性、能力

    =「(V)できたのになあ」

    =事実:(V)しなかった。

    ■should+have+動詞の過去分詞形(V)

    =義務、当然

    =「(V)すべきだっだなあ」

    =事実:(V)しなかった。

    ■might+have+動詞の過去分詞形(V)

    =推量

    =「かもしれなかったなあ」

    =事実:(V)しなかった。

    ・4 仮定法過去完了の例文

    たとえば、あなたは本を買いたかったのですが、お金が足りなかったとします。

    過去のある時点(この場合は、本を買おうとした時)に、「実際に起こらなかった事」(この場合は本購入)は、仮定法過去完了を使って表現します。

    If I had been rich, I could have bought the book.
    (もし、お金を持っていたらあの本が買えたのになあ。もっと金を持っていたらなあ)

    If I were rich, I could buy the book.(仮定法過去)
    (もし、お金を持っていたらあの本が買えるのになあ。)

    I wish+主語(S)+had+動詞の過去分詞形(V) ~. や、If only +主語(S)+had+動詞の過去分詞形(V) ~.も、仮定法過去完了の表現です。

    また、なぜ仮定法では「過去」について述べているのに過去形ではなく「過去完了形」を使用するのかについては、「時制をずらして遠まわりにいう事で、実際の事実とは違いますよ、仮定ですよ」、という事が分かりやすくなるからで、聞いたり読んだりしている人も、事実と区別しやすいから、という理由となっています。

    ・5 混合仮定法

    仮定法過去と仮定法過去完了の混合について説明します。

    If I had had much money, I could buy the book.(混合仮定法)

    =I didn’t have much money and couldn’t buy the book.(直説法)
    もし、お金を沢山持っていたら、私はあの本が買えた(買うことができた)のになあ)。
    =お金を沢山持っていなかったから、私は本が買えなかった。

    このように、If節を仮定法過去完了、他方、主節を仮定法過去にして、「もし、(あの時に)~だったら、(今は)~だろうな/できたのにな/かもしれないな」と、過去も現在も事実の反対になるようにいう場合があります。

    このような文章を混合仮定法と呼びます。

    まとめ 「もし~(あの時に)~たら/れば」=If~

    仮定法過去完了も、混合仮定法も、If節は、過去完了形の文=S+had+動詞の過去分詞形(V)=「もし~(あの時)だったら、」という意味ですね。
    英語でもネイティブはよく使う奥深い表現で、様々な英語の良さが味わえると思います。

    日本語の意味を考え、臨場感たっぷりにイメージしながら、パズルのようにひとつひとつ組み合わせてみてください。きっと、分かりますよ!

【英語】前置詞を理解するカギはイメージにあった!宇宙一わかりやすい前置詞解説

2017.02.05

in、at、withなどの前置詞の使い方が分からない! と困っていませんか? 前置詞はよく文法問題にも頻出しますし、英作文でも欠かせません。 でもしっかりと理解していなければ 「あれ、これはinかな?それともonかな?」 となってしまいます。 難しく、複雑な前置詞ですがイメージと共に覚えればとっても

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  • in、at、withなどの前置詞の使い方が分からない!

    と困っていませんか?

    前置詞はよく文法問題にも頻出しますし、英作文でも欠かせません。

    でもしっかりと理解していなければ

    「あれ、これはinかな?それともonかな?」 となってしまいます。

    難しく、複雑な前置詞ですがイメージと共に覚えればとっても簡単です。

    今回は前置詞の使い方を分かりやすく、徹底解説いたします。

    今回は、5分でわかるシリーズ特別編です。
    特別編のため、5分で読み切ることができない長さとなっております。ご了承ください。

    [toc]

    前置詞とは?

    前置詞はin、from、to、withなどのことで、基本的には短い単語です。

    小さな単語ですが、前置詞は英語学習者にとっては大きな悩みの種となります。

    前置詞は主に名詞や代名詞、そしてing形の動名詞の前にやってきます。

    例文を見てみましょう。

    前置詞+名詞

    Listen to the story. 話を聞いて

    前置詞のtoは太字の名詞の前にやってきていますね。

    Listen to this interesting story. この面白い話を聞いてよ

     

    これも前置詞+名詞の形です。

    しかしここでは名詞の前に形容詞がついています。

     

    Listen to what I have to say. 僕が言わないといけないことを聞いてよ。

    これも前置詞+名詞の1種です。

    太字の部分は関係代名詞whatを使った名詞の用法ですね。

    前置詞+代名詞

    Look at me. 僕を見て

    Look at yourself. 君自身を見なよ

    Look at this. これを見てよ

    上の例文は全て前置詞atと代名詞の形になっていますね。

    前置詞+動名詞

    動名詞とは動詞が~ingの形になったもののことです。

    He is good at playing soccer. 彼はサッカーが上手です。

    I’m looking forward to seeing you. あなたに会えるのを楽しみにしています。

     

    ここまで見てきて分かるように前置詞には目的語(名詞)が必要です。

    そして前置詞は時間や場所、方向や理由などの情報を付け加える働きがあります。

    一般的に前置詞は文章の終盤で使われます。

    もちろんこれは一般的な話であり、文の先頭に前置詞を持ってくることも可能です。

    例えば

    In the morning, I eat bananas. 私は朝にバナナを食べます。

     

    ただ基本的には文章の後ろ、動詞の後ろにやってくるのが前置詞です。

    I’m happy for you. 君のことで嬉しいよ

    I worry about him. 彼のことが心配だな

     

    文章の中に2つの目的語が登場することがありますよね。

    例えば

    I give explanation about propositions. 前置詞についての説明をします。

    この文での目的語はexplanation「説明」です。

    何についての説明か?

    propositions「前置詞」についての説明です。

    この文でexplanationは直接目的語、propositionsは間接目的語と呼ばれます。
    ここまで見てきたのが前置詞の基本です。
    ここからは各前置詞の働きについて詳しく見ていきましょう。

    ・IN

    Inは頻出の前置詞なので、絶対に使い方をマスターする必要があります。
    Inは限られた空間や境界線のある大きな場所の中に入っている名詞を表現します。
    INの基本イメージは下の画像の通りです。

    このピンクの円の中に、INに含まれる名詞が入ってきます。
    ここからはINの用法を詳しく見ていきましょう。

    1.場所を表す

    INは特定の町や、国、駅などの場所を表すときに使用されます。

    例えば

    I sit in the room. 私はその部屋の中で座っている

    は「部屋」という「限られた空間」の中で座っているということが理解できると思います。

    もう少し例文を見ていきましょう。

    この画像は次のように表すことができます。

    She is reading the book in the room. 彼女は部屋で本を読んでいる。

    画像の女性は「部屋」という限られた空間の中にいますよね。だからINが使用されます。

    この画像はどうでしょうか?

    車の中に男性がいますよね。

    だから

    There is a man in the car. 車の中に男性がいる

    「車の中」という限られた空間の中に男性がいるからINです。

    実は限られた空間とは目に見えない空間も含まれます。

    これまでは「部屋の中」や「車の中」などの分かりやすい空間を見てきましたが、町や都市、国も1つの空間としてみることができるのです。

    この画像はおそらく渋谷でしょう。

    「渋谷」という限られた空間に人々がいるので

    There are many people in Shibuya. 渋谷にはたくさんの人々がいる。

    もちろんこれは国にも当てはめることができます。

    例えば

    We arrived in France. 私たちはフランスに到着した。

    「フランス」という限られた空間に到着したのでINが使用されているのですね。

    One of my friend is living in Moscow. 僕はモスクワに住んでいる友達がいる。

    ロシアの「モスクワ」という限られた空間に住んでいるのでINです。

    最後にこの画像を見てみましょう。

    今回は自転車を持っている女性に注目します。 女性は列に並んでいますね。

    これを英語で言うことはできますか?

    The woman stands in the line. 女性は列に並んでいる。

    これもまた「列」という限られた空間の中に女性がいるのでINです。

    大分イメージを掴むことができたのではないでしょうか?

    INを使用することで、ある空間の中にいるということを表現することができるのですね。

    2.時間を表す

    INは時間や期間を表現することができます

    INが表現することができる時間は年、月、日、週、季節、そして1日の内の大まかな時間です。これも先に紹介した画像のイメージの通り、ある時間の中に人やモノがいるという感覚です。

    例文を見ていきましょう。

    He reads newspaper in the morning.  彼は朝に新聞を読む

    これは「朝」という大まかな時間ですよね。朝の7時、朝の8時という特定の時間ではなく、大まかな朝です。
    だからINが使用されているのです。

    I have not spoken with him in days. 私は数日間彼とは話をしていない。

    in daysで「数日間」という意味です。 これはこのまま熟語として覚えておきましょう。
    解説すると、「数日間」という「漠然とした期間」の中で彼と喋っていないということです。
    つまり3月2日から6日まで、もしくは10日までかもしれません。

    細かい日程(=特定の日程)が重要なのではなく、「数日間」ということが大切なのでINが使用されています。

    In the summer, we have a rainy season for three weeks. 夏には、約3週間の梅雨の時期があります。

    これは季節を表すINですね。 同様に冬や秋、春も使えますね。

    I want to study abroad in the future. 将来、留学したい。

    in the futureで「将来」という意味なので、このまま熟語として覚えましょう。1年後でも、2年後などの特定の未来ではなく、大まかな未来なのでINが使用されています。

    3.意見や興味など

    INは意見や興味、信じることなどを示唆するときにも使用されます。

    最も有名なのが

    I’m interested in sports. スポーツに興味があるんだ。

    おそらくほとんどの方が知っているbe interested in のinも前置詞です。

    他には

    I believe in God. 僕は神様を信じるよ。

    これは信じることを示唆していますね。だからINが使用されているのです。

    ON

    ONもINと同様によく使われる前置詞。 ONの基本イメージは下の画像の通りです。

    つまりある表面の上に何かがのっているというのが基本のイメージです。
    それでは詳しいONの用法を見ていきましょう。

    1.場所を表す

    ONの最も有名な用法は場所を表すということです。先ほど紹介したONのイメージをそのまま覚えておけば、この用法はマスターできるはずです。例文を見ながら、理解を深めていきましょう。

    この画像にはテーブルの上にパソコンがありますよね。

    これを英語で表現すると

    There is a laptop on the table. テーブルの上にパソコンがあります。

    テーブルの表面にパソコンが接しているのでONが使用されます。

    トーストの上に目玉焼きがのっていますね。この画像からは様々な英文を考えることができますが、次のようなものはどうでしょうか。

    I put fried eggs on toasts. トーストの上に目玉焼きをのせた。

    トーストの表面に「目玉焼き」を置いたので、ONが使用することができます。

    壁に複数の時計がかかっている画像です。これもONを使用することで表現することができます。

    There are some clocks on the wall. 壁にいくつかの時計がかかっている。

    ONを使用する際に注意したいのは、机や台の上にモノがのっている時以外にも使用できるということです。
    つまり以下のような画像のイメージでONを理解してください。

    表面が接していれば、天井にも壁にもONを使用することができるのです。

    例えば、

    There is a dragon fly on the ceiling. 天井にトンボがいるよ。

    トンボが天井と接しているのでONが使用されていますね。

    上記のイメージの感覚を掴むことさえできれば、この用法はマスターしても同然ですね。

    2.特定の時間や期間

    ONもまた時間や期間を表現することができます。

    INとONの違いは、ONは特定の時間や期間を表すということです。

    例文を見ながら理解を深めていきましょう。

    My friends will come to my house on Wednesday. 水曜日に友達が僕の家に来る。

    水曜日という特定の日にちですね。

    だからONで表現されています。

    I was born on the 16th day of June in 1992. 僕は1992年の6月16日に生まれました。

    この例文はINとONの違いが明確に表現されていますね。1992年という大きな数字に対してINが使用され、6月16日という特定の日なのでONが使われています。

     

    3.電話やパソコンなどの機械

    電話やパソコンなどの機械を使用している状態はONで表現することができます。

    例えば

    She is on the phone. 彼女は電話中です。

    on the phoneは「電話中」という意味のイディオムです。

    このONは前置詞ですね。

    また

    I have been on the computer since this morning. 僕は朝からコンピューターを使っています。

    これもコンピューターという機械を使用しているのでONが使用されています。

    The movie will be on TV soon. その映画はすぐにTVで放送されるよ。

    同様にTVという機械なのでONです。

     

    4.体のパーツを表現

    ONは体のパーツを表現するときにも使用されます。

    この画像は動物が鼻にキスをしているように見えますよね。

    だから

    He kisses me on my nose. 彼は私の鼻にキスをした。

    と英語で書くことができます。

    鼻という体のパーツを表現しているのでONが使用されます。

    この画像もまたONを使って次のように表現できます。

    She wears a ring on her finger. 彼女は指輪をつけている。

    「指」は体の一部なのでONですね。

    AT

    ここから見ていくのがATです。

    ATはONよりもさらに小さな範囲となります。

    ATのイメージは以下の画像の通りです。

    ATのイメージは画像のスターです。 それではATの詳しい用法を確認していきましょう。

    1.特定の時間を表す

    ATもまた特定の時間を表します。 ATが表す時間はONよりも小さな特定の時間です。

    I will meet you at 6:45. 6時45分に君と会います。

    6時45分ととっても細かい時間ですよね。 だからATが使用されます。

     

    The train will stop here at 7:13. 電車は7時13分に止まります。

    これもまた大まかな時間ではなく詳しい時間ですね。

     

    2.場所を示す

    ATは場所を示すときに使用されます。

    INが人やモノが限られた空間の中にいるのを表現するのに対し、ATは場所そのものを表現します。

     

    There is a party at that club. あのクラブでパーティーがあるよ。

    これはクラブという限られた空間の中にいませんね。

    イメージとしてはクラブを指さしながら「あそこでパーティーがあるよ」と言っている感じです。

     

    We saw a baseball game at the stadium. 私たちはスタジアムで野球の試合を見ました。

    これも今スタジアムにいるのではありませんね。

    さらに「あのスタジアムで」という、場所そのものを表現しているニュアンスがあるのでATが使用されています。

     

    3.活動を表現する

    ATは特定に活動を表現するときにも使用されます。

    例えば

    He laughed at me. 彼は僕のことを笑った。

    She is good at cooking. 彼女は料理が得意だ。

    などがそうです。

     

    この活動を表現するATの用法は熟語として覚えるべきです。

    1つずつ覚えていきましょう。

     

    IN VS ON VS AT

    ここまで見てきて分かるようにINとON、そしてATの使い方は非常にややこしいです。違いを見分けるコツとしては、INが最も広い空間、ONが普通の広さの空間、そしてATが小さな空間を表すということです。 ぜひ下の画像を参考にしてください。

    TO

    TOのイメージは以下の画像の通りです。

    つまりある地点から、別の地点への移動を表すときにTOは使用されます。

    この性質上、前置詞TOはよく移動を表す動詞と共に使われます

    例文を見ながら確認していきましょう。

     

    I’ll send a letter to you. あなたに手紙を送りますね。

    目的語のa letterを「私」から「あなた」へと送りますよね。

    目的語が移動しているのでTOが使用されています。

    He wants to travel to USA. 彼はアメリカ合衆国を旅行したい。

    travelは「旅行する、旅する」という意味の動詞です。

    移動を表す動詞なのでTOが使用されています。

    ここまで見てきて分かるようにTOの後ろは目的地となっています。

    手紙が着くのは「あなた」という目的地。

    旅行をするのは「アメリカ合衆国」という目的地。

     

    目的地が時間になることもあります。

    It’s 30 minutes to 6. あと30分で6時になります。

    これも先ほど紹介した画像のように、目的地への移動の感覚です。

     

    FOR

    TOとFORの使い分けに混乱する方は非常に多いです。

    使い分けの違いはForの後には動名詞か名詞がくる、TOの後には名詞か動詞の原形が来るということです。

    I went to market __  apples.

    それではこの例文の空欄に何が入るかわかりますか? applesは名詞なのでFORですね。

    FORの用法は意外と多いです。

    ただそれぞれは難しくないので、しっかりとマスターしましょう。

     

    1.メリット・デメリットを表す

    Drinking water is really good for you. 水を飲むことはとてもいいことだよ。

    2.期間を表す

    I lived in London for a few years. ロンドンに数年間住んでいました。

    3.スケジュール・計画を表す

    I have made an appointment for 4th July. 7月4日に予約をしました。

    4.動機・理由を表す         

    I went to market for apples. リンゴを買うためにお店に行きました。

    5.手助けを表す

    Can I carry that for you? それを運びましょうか?

    6.機能を表す

    Pen is made for writing. ペンは書くために作られた。

    どれも難しくはないですよね。 FORをマスターするためには、たくさん英文に触れることが1番です。

    OF

    OFは比較的簡単な前置詞です。

    OFを理解するカギとなる画像は以下のものです。

    A of Bで「BのA」、つまりAはBの一部なのです。

    例えば

    He is a citizen of USA. 彼はアメリカ合衆国の市民です。

    「彼」は「アメリカ合衆国」という大きなグループの「市民」というニュアンスが含まれています。

    OVER

    OVERのイメージ画像はこちらです。

    画像の通り、何かを超えていくイメージです。

    例えば

    The plane fly over Tokyo. 飛行機は東京を超えて飛び立ちます。

    主語の飛行機が「東京」を超えるのでOVERですね。

    またOVERは何かを重ねていることを表すときにも使われます。

    She wore a coat over her cloth. 彼女はコートを服の上から着た。

    コートが服の上に重なるからOVERが使われているのですね。

     

    WITH

    おそらく皆さんが一番簡単に理解できるのがWITHだと思います。

    早速WITHの使用方法を確認していきましょう。

     

    1.一緒になっている、もしくは関わっている

    まずは誰もが中学校で習うWITHの使用方法です。

    それはあるモノとそれとは別のモノが一緒になっている、関りを持っていることを示すときにWITHが使用されます。

     

    I ordered a hamburger with drink. ドリンク付きのハンバーガーを注文しました。

    これはハンバーガーセットのことですね。

    ハンバーガーとドリンクが一緒になっているのでWITH。

     

    She has been working with her sister at the cloth shop.彼女は妹と一緒に服屋で働いている。

    「彼女」が「妹」と一緒になって働いているのでWITHです。

     

    2.所有を表す

    WITHを使用して人が何かを所有していることを表すことができます。

    例えば

    I met a woman with blue eyes. 僕は青色の瞳を持った女性と出会った。

    この女性の所有物とは「青色の瞳」です。

    その他にもaccent「訛り」やmoney「お金」などもWITHを使って表すことができます。

     

    3.手段・方法

    これもお馴染みの用途ではないでしょうか?

    例文を見たらすぐにわかると思うので早速例文を見てみましょう。

     

    I wrote a letter with the fountain pen. 万年筆を使って手紙を書いた。

    withの後ろにある「万年筆」が手段となっています。

     

    4.同意を表す

    前置詞のWITHは同意を表現することもあります。

    She agrees with him. 彼女は彼に同意した。

    このWITHは前置詞です。

    おそらく皆さんagree withという熟語で覚えていると思います。

    今回紹介した前置詞は全て頻出なので、しっかりと使い分けができるようになってください。

    当塾では圧倒的な成績を出すための

【物理】運動量保存則と具体例(運動量・力積その3)

2017.01.14

衝突前の速度から、衝突後の速度を求める問題は、運動量保存則というものを使って解くことができます。これは、「作用・反作用の力のみがはたらく物体の運動量の和は一定である」という法則です。まずは式でこの法則を導いてみましょう。 運動量保存則の導き方 質量がそれぞれの物体1,2が、それぞれ速度 (図右向きを

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  • [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]物体が衝突した後の速度って、どうしたら求められるんだろう。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]物体にはたらいた力が分からないから、よくわからないね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]衝突した時間が分からないから、力積もわからないよね。[/speech_bubble]

    衝突前の速度から、衝突後の速度を求める問題は、運動量保存則というものを使って解くことができます。これは、「作用・反作用の力のみがはたらく物体の運動量の和は一定である」という法則です。まずは式でこの法則を導いてみましょう。

    運動量保存則の導き方

    質量がそれぞれm_{1},m_{2}の物体1,2が、それぞれ速度 v_{1},v_{2} (図右向きを正とする)で運動しているとします。この物体が衝突した後、それぞれの速度がv'_{1},v'_{2}になったとします。

    物体1,2のみを考えると、この2つの物体には衝突後の作用・反作用の力のみはたらいています。
    図は右向きが正となっているので、物体1にはたらく力を-F、物体2にはたらく力をFとします。

    また、衝突してから離れるまでにかかった時間をtとします。
    物体にはたらく力、および力がはたらく時間をおいたので、運動量と力積の式を立ててみます。物体1、2それぞれについての運動量と力積の式は

    -Ft=m_{1}v'_{1}-m_{1}v_{1}

    Ft=m_{2}v'_{2}-m_{2}v_{2}

    のようになります。この2式の辺々を足し合わせて整理すると

    m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}

    のような等式が得られます。この式こそ、作用・反作用のみがはたらく物体の運動量の和が一定である、という運動量保存則の式なのです。

    この式は、力学的エネルギー保存則と似ていますが、適用できる条件が異なります。

    力学的エネルギー保存則は「摩擦や空気抵抗などで失われるエネルギーがない場合」、運動量保存則は「作用・反作用のみがはたらく場合」に適用できます。

    例えば「重力に引かれて落下する物体」を考えると、空気抵抗を考慮しない場合は位置エネルギーが運動エネルギーに変化しているので力学的エネルギー保存則は成り立ちます。

    ですが、作用・反作用以外の力がはたらいている(物体が地球を引く力は考慮していないため)ので、運動量保存則は成り立ちません。

    また、少し先の単元になりますが、「2つの物体が非弾性衝突した場合」を考えると、エネルギーが失われてしまうため力学的エネルギー保存則は成り立ちません。
    ですが、作用・反作用の力のみがはたらいているため運動量保存則は成り立ちます。

    衝突後の物体の速度を求める

    速度4.0m/sで運動する質量3.0kgの小球Xと、速度-2.0m/sで運動する質量2.0kgの小球Yが衝突しました。
    衝突後、小球Yの速度は2.5m/sでした。このとき、衝突後の小球Xの速度vを求めよ。

    物体同士の衝突では、作用・反作用の力のみがはたらきますので、運動量保存則を適用することができます。

    運動量保存則の式を立ててみましょう。

    3.0×4.0+(-2.0)×2.0=3.0×v+2.5×2.0

    この式を整理すると、速度v=1.0m/sとなります。

【物理】みんな困る! 等速円運動ってどう理解する(円運動その1)

2017.01.13

等速円運動は、イメージがしづらいためか苦手な人の多い分野です。ですがひとつづつ理解していけば、必ずできるようになるので、一つずつ内容を理解して下さい。 等速円運動の特徴とは? 等速円運動の特徴としては ①物体が円軌道をえがく ②中心力が働き、加速度は円軌道の中心に働く です。まず①から見ていきましょ

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  • 等速円運動は、イメージがしづらいためか苦手な人の多い分野です。ですがひとつづつ理解していけば、必ずできるようになるので、一つずつ内容を理解して下さい。 [toc]

    等速円運動の特徴とは?

    等速円運動の特徴としては

    ①物体が円軌道をえがく

    ②中心力が働き、加速度は円軌道の中心に働く

    です。まず①から見ていきましょう。

    この運動の特徴としてまず“等速“とあるので”速さ”は同じですが“速度”は時々刻々と変化します。
    そして速度は円の接線方向を向きます

    これはハンマー投げを想像するとなんとなくわかるのではないでしょうか?

    詳細な証明はこの段階では理解が難しいので省きます。まずはイメージしましょう。

    図1を見てください。

     

    図1

    速度が違うのは物体の速さが同じでも向きが違うためです。
    ここで力学の関係から以下のことがわかります。

    速度変化がある→加速度が生じている→力が働いている

    では、この力はどこに働いているのかを二通りで説明します

    (i)まず力の向きは円軌道の中心に働いています。
    これもハンマー投げで考えてみましょう。
    体を回転させると手とハンマーが糸の張力によってピーンと張ります。
    この張力ここでの力です。
    そして物体に働く力と加速度の方向は同じ方向を向くということから加速度も中心に働くことがわかります。

    (ii)速度変化を調べることからもわかります。図2を見てください。


    図2

    速度が時間秒後にに変化したとします。加速度は

     \vec{a} = \frac{\vec{v^{'}}- \vec{v} }{ \Delta t }

    となります。これは図2の赤い矢印に対応しています。
    このΔtを小さくしていく(図2の右側の図の青い点線の矢印に対応)と赤い矢印がどんどん水平になっていくことがわかります。

    加速度はΔt→0を考えることなので、加速度は円の中心に働くことがわかります。
    よって加速度の向きと力の方向は一緒なので、円軌道の中心に働くことがわかります。

    以上②を(i),(ii)と二通りの説明をしました。

    (i)は直感的な説明なのでまず物理の苦手な人はこのことから理解できたらと思います。

    最終的にはどちらでも理解できるようになりましょう。

【英語】無生物主語とは?使い方から上手な訳し方まで大紹介!

2017.01.13

無生物主語は生物じゃないものが主語になっているだけ。 このように考えてはいませんか? 無生物主語は日本語にはない文法のためしっかりと理解する必要があります。 また訳し方もコツがいる少し難しいものです。 今回は無生物主語を使いこなせるようになって、ネイティブのような英語を使えるようになりましょう。 ペ

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  • 無生物主語は生物じゃないものが主語になっているだけ。

    このように考えてはいませんか?

    無生物主語は日本語にはない文法のためしっかりと理解する必要があります。

    また訳し方もコツがいる少し難しいものです。

    今回は無生物主語を使いこなせるようになって、ネイティブのような英語を使えるようになりましょう。

    [toc]

    無生物主語とは?

    無生物主語とは、その名の通り生物ではないものが主語となっているものです。

    無生物主語となる対象は天気やイベント、時間などなど。

    つまり無生物主語とは

    人間や動物以外のものと覚えましょう。

    例を見ると理解を深めることができるので、早速例を見ていきましょう。

    無生物主語を使った例文

    The weather is good. 良い天気です。

    主語はThe weather=天気ですね。

    もちろん生物ではないので、これは無生物主語です。

     

    This street will take you to the station.この道を行けば駅に着きます。

    主語はThis street。

    これもまた生き物ではないので無生物主語です。

    これは直訳すると「この道があなたを駅まで連れていきます」となってかなり不自然ですよね。

    無生物主語を訳すときにはちょっとしたコツがあります。

    もしも直訳すると減点対象になるので、後ほど紹介するコツをマスターしましょう。

     

    最後にもう1文だけ無生物主語の例文を見てみましょう。

    The good idea came to my mind.いい考えが思いついた。

    主語はThe good ideaです。

    「考え」は生きていないので無生物主語。

     

    この3文を見て気づいたことはありますか?

    無生物主語+be動詞+形容詞となれば、直訳しても不自然な日本語になりません

    しかし、無生物主語+動詞+目的語となれば訳し方に注意が必要です。

     

    無生物主語とセットで使われやすい動詞

    実は無生物主語と共に使われやすい動詞というものがあります。

    それらの動詞を覚えることは無生物主語を攻略する大きな手助けとなります。

    では早速見ていきましょう。

    ・Remind 思い出させる

    remind A of Bで「AにBを思い出させる」という意味で有名ですよね。

    これは無生物を主語に迎えることが多い動詞です。

    The movie reminded me of my bittersweet first-love.その映画は私に甘酸っぱい初恋を思い出させた。

    主語には無生物のThe movieが使われていますよね。

    ・Make ~にする

    「作る」という意味で有名のmakeですが、「~にする」という意味も超重要。

    「~にする」という意味で使われると主語には無生物が使われることが多いです。

    Her smile makes me happy. 彼女の笑顔は私を幸せにした。

    主語は息をしないHer smileです。

    ・Keep・Prevent ~させない

    Keep / Prevent A from ~ingの形で頻出ですよね。

    意味は「Aに~させない」です。

    The worry keep/prevent him from sleeping. 心配事が彼を眠らせない

    他には・・・

    BringやTake、Causeなどあります。

    無生物主語とセットで使われる動詞は数が多すぎるので、全て覚えようとする必要はありません。

    無生物主語を理解する大きなポイントは、たくさん英文を読んで慣れることです。

    下記を読む前に名詞構文について書いた下記記事を参照下さい。

    参照: 名詞構文とは?学校では教えてくれない理解するときに役立つコツを大紹介!

    名詞構文と合わせてかんがえてみよう!

    名詞構文を訳す際の大きなコツは、

    脇役こそ主役ということです。

    このコツを深く掘っていきましょう。

    先ほど見たように無生物を主語とする動詞というものがありました。

    これらの動詞は他動詞と言われるもので、後ろに目的語を必要とする動詞です。

    例えば先ほども紹介したmake。

    Her smile makes me happy.

    主語はher smileで他動詞makeの後ろにはmeという目的語がありますよね。

    この文での主役=主語は無生物のher smile、脇役は目的語のmeです。

    ではこの文を直訳してみましょう。

    「彼女の笑顔は私を幸せにした。」

    不自然ですよね?

    では先ほど紹介したコツに従って、脇役である目的語を主役にしてみるとどうでしょうか?

    「私は彼女の笑顔を見ると幸せな気持ちになった」

    こっちの方がずっと自然ですよね!

     

    続けてすでに紹介した例文を見て練習しましょう。

    The movie reminded me of my bittersweet first-love.

    脇役である目的語はmeですね。

    ではmeを主役に変えて訳してみましょう。

    「私はこの映画を見ると初恋を思い出した」

    いい感じですよね。

     

    では次はどうでしょうか。

    The worry keep/prevent him from sleeping.

    脇役であるhimを訳すときは主役にすると次のように訳せます。

    「彼は悩みごとのせいで眠れない」

    簡単ですよね?

     

    無生物主語の厄介なポイントは後ろに動詞が来た時だけです。
    でも動詞が来ても目的語を主役にして訳すと驚くほど自然になります。

    今回のコツを心がけて、たくさんの英文を読んでみてください。

    すると自然に無生物主語を完璧に理解できているはずです。

     

【英語】Itの使い分け。Itで天候や時間、距離などの使い分けできる?

2017.01.13

英語を使用するうえで絶対に欠かせない単語がIt。 Itは「それ」という意味だけではありませんよ。 代名詞としての使い方が目立つItですが、他の用法もかなり重要。 Itを理解することは英語の基礎を固めることでもあります。 今回は意外と混乱しやすいItの使い方をマスターしましょう。 Itの基本の使い方お

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  • 英語を使用するうえで絶対に欠かせない単語がIt。

    Itは「それ」という意味だけではありませんよ。

    代名詞としての使い方が目立つItですが、他の用法もかなり重要。

    Itを理解することは英語の基礎を固めることでもあります。

    今回は意外と混乱しやすいItの使い方をマスターしましょう。

    [toc]

    Itの基本の使い方おさらい

    まずはItの基本的な使いかたをおさらいしましょう。

    Don’t eat the fish. It smells bad.
    (その魚を食べちゃ駄目だよ。それは悪臭がするから)

    この例文のようにItは前文で使われた目的語を「それ」と表しますよね。

    これがItの代名詞の働きです。

    丁寧に書けば

    Don’t eat the fish. The fish smells bad.

    ですがthe fishを2回言うのは面倒くさいので、2回目のthe fishは短くItと表現できます。

     

    この使い方は皆さんおなじみだと思います。

    Where is my phone? I can’t find it.
    電話どこにあるのかな?見つけれないよ。

    このitはmy phoneです。

    大丈夫ですよね。

     

    代名詞としてのItの使用方法は皆さんできていると思います。

    It=名詞という簡単な構造です。

    問題なのはItが代名詞以外の働きをしている時です。

    次はItの混乱しやすい方法を見ていきます。

    Itは何も喋らない?

    混乱しやすいItの使い方は次のようなものではないでしょうか?

    I think it is going to rain today. 今日雨が降ると思う。

    It’s late now. So let’s go to bed.  もう夜遅いね。寝ようよ。

     

    この2つの例文にItは使われていますが、このItは何を意味しているのでしょうか?

    「それ」と訳したいところですが、代名詞として扱うために必要な名詞は使われていません。

    ここで1つコツを紹介します。

    それは、Itは恋人と一緒になると無口になっちゃうということです。

     

    天候や時間、距離などはItの恋人。

    つまり、Itとは切っても切れないラブラブの関係にあります。

    でもItは恋人と一緒になると急に無口になり何もしゃべらなくなっちゃいます。

    例えば

    It is raining.

    は「雨が降っている」と訳しますよね。

    「それ」という意味を持つItは天候を表すrainと一緒にいるので、恥ずかしくなって無口になっちゃっています。

    だから訳すときにはItはいなくなっちゃうのです。

     

    例文を続けてみましょう。

    It takes 2 hours by plane from Tokyo to Fukuoka.
    東京から福岡までは飛行機で2時間かかる。

    時間とItは恋人の関係だから切り離すことはできません。

    でも恥ずかしがり屋さんのIt君は恋人の前では無口になっちゃいました。

    だからItを訳すことはできません。

    It’s one kilometer.
    (1キロメートルです。)

    もう簡単ですよね。

    距離とItは恋人の関係。

    モテモテのIt君ですが、恋人の前では無口になっています。

    Find itの訳し方には要注意!

    突然ですが次の2つの例文を訳してみてください。

    I find it exciting that we will go to Hawaii.

    Where’s my phone? I find it.

    2文目はすでに紹介したので簡単に訳すことができると思います。

    では1文目はどうでしょうか?

    実は1文目のItが表しているのはthat以下の文です。

    つまり訳は「ハワイに行くのはワクワクするね」です。

     

    なぜI find exciting that we will go to Hawaii.ではいけないのでしょうか?

    その理由はとても簡単です。

    findの意味は「~を見つける」ですよね。

    つまりfindを使うときには見つけるモノがくる必要があります。

    でもthat以下をfindのすぐ後ろに持ってくるのは長すぎる。

    だから先にitを置いておこうということです。

     

    I find it difficult to do this.
    (これをするのは難しいと思う)

    これも同様です。

    itはto do thisを先に表しています。

    I find it difficult to read the book. 
    これは難しい本だね。

    もうばっちりですよね!

    Itが表しているのはread the bookです。

     

    今回紹介したfind it 形容詞 to~/that~という構文は覚えておくと英作文に便利です。

    またネイティブも良く使うのでぜひ覚えておきましょう。

     

    Itはとても便利!

    もうItはとても便利だと思えているのではないでしょうか?

    Itはとても重要な単語だけれど、性格はかなり控えめ。

    代名詞としての意味以外の時は、ほとんど訳されることはありません。

     

    今回でItの使い方はマスターできましたよね?

    Itの使い方は英語ができる!と思っている人でも意外と読解や作文だと見落としがちです。

    「こんなのできるよ!」と思わずにItが文章内ででてきたら毎回チェックしてみましょう。

【英語】名詞の格とは何か?主格・目的格・所有格の使い分けをマスター!

2017.01.10

名詞の使い分けが難しい。 主格、目的格、所有格とか難しい言葉で言われても混乱しちゃう。 このように思っている方は少なくはありません。 しかし名詞の格を理解することは基本中の基本です。 今回は誰でもわかるように簡単に説明しますので、格の使い分けをマスターしましょう! 名詞の格って何? 名詞の格とは文中

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  • 名詞の使い分けが難しい。

    主格、目的格、所有格とか難しい言葉で言われても混乱しちゃう。

    このように思っている方は少なくはありません。

    しかし名詞の格を理解することは基本中の基本です。

    今回は誰でもわかるように簡単に説明しますので、格の使い分けをマスターしましょう!

    [toc]

    名詞の格って何?

    名詞の格とは文中で名詞がどのような働きをしているかによって決まります。

    文中で名詞は主人公の役割をしている?

    文中で名詞は何かの持ち物を表している?

    文中で名詞は他の単語から何か貰っている?

    名詞はatやin等の前置詞の後ろに来ている?

    これらの質問に答えることができると名詞の格をマスターしたと言っても過言ではありません。

     

    名詞の格は主格、所有格、目的格の3つに分けることができます。

    今回はこの3つの格を使い分けることができるようになりましょう。

    基本的に名詞は形が変わらない

    動詞は時制によって形が変わりますよね。

    例えば

    walk – walking – walked…

    talk – talking – talked…

    しかし名詞は基本的には形が変わるということはありません。

    例外は1つだけ。

    持ち物を表す所有格だけは名詞の後ろに’sがつきます。

    例えば

    Depp’s song is popular. デップの歌は人気です。

    Depp’sと後ろに「‘s」がついていますね。

    文の主人公となる主格

    主格とは簡単に言えば、

    文章の主人公のことです。

     

    まずは日本語で確認してみましょう。

    「ジョンはたくさん歌を歌います」

    この文章中での主人公=主格は何でしょうか?

    「ジョン」ですよね。

     

    ではこの文を英語にしてみましょう。

    John sings many songs.

    主人公は「John」ですね。

    つまり主格は「John」です。

     

    もう1つ例を見てみましょう。

     

    Depp is a comedian. デップは芸人です

    この文の主人公は「Depp」ですよね。

    文中には「comedian」という名詞もあって迷いますが、「comedian」は「Depp」の職業を表していて主人公ではありません。

    このように主格の後ろにbe動詞+職業・名前などの主格を表現する名詞が来ると主格=名詞となります

    目的格

    目的格とは、「~を」、「~に」などの「~」の部分です。

    目的格を見つけるのは少し難しいかもしれませんが、慣れれば簡単です。

     

    Show him the book now. 彼に本を見せて

    目的格に当たるのはどれでしょうか?

    「彼に」に当たる「him」ですね。

     

    My sister bought the book. 妹は本を買った

    目的格は「book」です。

    コツを掴めば簡単ですよね。

     

    目的格を見分けるコツの1つは、

    動詞を見て「何を?」、「誰に?」と尋ねることです。

     

    My dad gave me the book. お父さんがボクに本をくれた。

    まずは動詞を見ましょう。

    動詞は「~を与える」という意味の「give」。

    では「何を・誰に与えた」のでしょうか?

    簡単ですね、「本」を「ボク」に与えたのです。

    この例文のように文中に目的格が2つくることがあります。

    「与えられる本」は直接目的語、本の受取人である「ボク」は間接目的語と言います。

     

    ここでまた1つコツを学びましょう。

    文中に目的格が2つある場合は「宅配便の関係」が成り立つということです。

     

    どういうことかというと、文の主人公である主格が「何か=直接目的語」を「誰か=間接目的語」に送っているのです。

    送り主は主格、送りものは直接目的語、受取人は間接目的語ですね。

     

    Mike threw his father the ball. マイクは父親にボールを投げた。

    宅配便の関係で格を見分けていきますよ。

    文の主人公である送り主はMikeです。

    Mikeは何を送ったのでしょうか?

    送りものである直接目的語はthe ball。

    the ballの受取人である間接目的語はhis fatherです。

     

    最後に覚えておきたい目的格のルールは、

    前置詞の後ろに来る名詞は目的格だということです。

     

    She eats with me. 彼女は私と一緒に食べた。

    前置詞であるwithの後ろに来ているmeが目的格です。

     

    すでに紹介したMy dad gave me the book.という例文は次のように書くことができます。

    My dad gave the book to me. お父さんが本をくれた

    前置詞toの後ろに来ているmeが目的格ですね。

    所有格

    所有格とは「私の」や「あなたの」の「の」のことです。つまり人やモノの持ち物を表現するものです。

    英語ではアポストロフフィとsがついた「’s」で示されます。

    もちろんそれだけではなくyour、my、his、her、their、そしてitsの代名詞も所有格です。

     

    Hanako’s cellphone is red. ハナコの携帯電話は赤いです。

    Hanako’sと所有格の形になっていますよね。

     

    最後にもう1つだけ例題を見ましょう。

    Taro’s shoes are white. タロウの靴は白いです。

    所有格はTaro’sですね。

    名詞の格の表を覚えよう!

    上記のことを頭のなかに入れた上で、以下格の表を覚えましょう。何度も何度も口ずさむことで覚えることができます。最初のうちは大変ですが、、、頑張って覚えましょう。

【物理】エネルギー(仕事・エネルギーその2)

2017.01.07

エネルギーとは エネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。 その単位は仕事と同じくJ(ジュール)です。 エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。 さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。 運動エ

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  • [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]仕事はわかったけど、エネルギーとどう違うの?単位も同じだし違いがわからない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]エネルギーはどれだけ仕事をできるか、だから似たようで違うものだね。つまり仕事をするということは相手にエネルギーを与えることだよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]なるほど![/speech_bubble]

    エネルギーとは

    エネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。
    その単位は仕事と同じくJ(ジュール)です。

    エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。

    さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。

    運動エネルギー

    まず、運動エネルギーとは運動している物体がもつエネルギーのことで、

    質量m、速さv、で運動している物体の運動エネルギーは

    \frac{1}{2}mv^{2}

    で表されます。

    重力による位置エネルギー

    これは高さによるエネルギーです。高さhにある質量の物体のエネルギーはmghで表されます。
    ここで基準となる高さは自分で決定してよいので、わかりやすい高さを0にするようにしましょう。

    弾性エネルギー

    これはバネによるエネルギーです。

    自然長の位置を基準として、どれだけ変化したかを,バネ定数をkとすると、

    \frac{1}{2}kx^{2} で表されます。

    仕事とエネルギー

    さらに、仕事とエネルギーの関係は以下の式であらわせます。

    (物体の運動エネルギーの変化)=(物体に力がした仕事)

    例えば、速さvで動いていた物体に力Fを加えた時、物体の速度がv’に変化したとします。

    このとき、動かした距離をxとすると、

    物体の運動エネルギーの変化 = \frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}

    物体に力がした仕事 = Fx であり、

    \frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2} = Fx が成り立ちます。

【物理】運動量と力積の関係の具体例(運動量・力積その2)

2017.01.07

前記事で運動量と力積の関係について示しましたが、具体例を挙げて考えてみましょう。 物体を止める力の大きさ まず例題を考えてみます。 (例題)質量30 kgの物体が右向きに速さ10 m/sで運動している。この物体に左向きに一定の力Fを6秒間加えると、物体は静止した。このとき、物体に加えた力F[N]を求

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  • 前記事で運動量と力積の関係について示しましたが、具体例を挙げて考えてみましょう。

    物体を止める力の大きさ

    まず例題を考えてみます。

    (例題)質量30 kgの物体が右向きに速さ10 m/sで運動している。この物体に左向きに一定の力Fを6秒間加えると、物体は静止した。このとき、物体に加えた力F[N]を求めよ。

    左向きの力Fを正とすると、物体が最初に運動していた向きは右向きであるので、負となります。よって、力を加える前の物体の運動量は

    30×(-10)=-300[kg・m/s]

    となります。よって、運動量と力積の関係式は

    0-(-300)=F×6

    となります。ここで、左辺は運動量の変化量、右辺は力積となります。この式より、物体にはたらいていた力FF=50[N]となります。

    この問題では一定の力Fはどのような力か決められていませんでした。ですが、例えば動摩擦力は一定の力ですので、動摩擦力について考える場合はこの問題のように力積を用いて考えることができます。物体が止まるまでの時間が示されている時に物体にはたらいている動摩擦力を求めたり、逆に動摩擦係数が分かっている時、動摩擦力から止まるまでの時間を求めたり、といった問題を解けるようになります。

    壁で跳ね返った球

    質量m、速度v_{0}の球が壁で跳ね返り、速さが逆向きでvになったとします。このとき球が受けた力積を考えてみましょう。

    球にはたらいた力も時間も与えられていないので、直接力積を求めることはできません。
    この場合、運動量の変化を求めることで力積を間接的に求めることができます。

    球が受けた力積は、図で左向きの方向です。

    ですので、左向きを正として考えます。

    球が壁で跳ね返る前、球は右向きに運動しているので、運動量は-mv_{0}です。
    壁で跳ね返った後、球は左向きに運動しているので、運動量はmvです。よって、力積は

    mv-(-mv_{0})=m(v+v_{0})

    のように求められます。

    前の問題のように力積を先に求めることもありますが、この問題のように運動量の変化から力積を間接的に求める問題もあります。

    自由に使い分けられるようにしましょう。


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