慶應義塾大学看護医療学部

看護医療学部の数学は空所補充問題と記述式が出題されます。一問あたりにかけられる時間が短いため、問題そのものに対する思考力ももちろんですが、解ける問題を迅速に判断して解答していくための判断力が必要となります。

全体概観：配点200点　時間80分

例年大問は5題で、[1]~[3]は空所補充形式、[4],[5]は記述式となっています。
数学の配点は基本的には200点です。

出題分野・形式

出題範囲は数学I,A（場合の数、確率、整数の性質、図形の性質）,II,B（ベクトル、数列）となっています。
空所補充の問題は、典型問題が多いのが特徴です。記述式の方は入試標準レベルの問題が出されます。数学が苦手な人にありがちですが、答えを見ただけで満足せず、標準レベルの問題は問題を見ただけですぐ解き方が頭に浮かんで手を動かすことができるレベルまで持っていく必要があるでしょう。
また図示問題や証明問題も出されるので、数学が苦手な人が苦手な分野ですが、対策をしておきましょう。

対策

基本事項の確認、問題演習

空所問題については教科書レベルの問題も多く教科書の例題や章末問題を完璧にしましょう。その際教科書の例題については答えをちゃんと見て、どうやって答案をまとめればいいかをよく見ておきましょう。

場合分けの能力をつける

場合分けを用いた問題が多く出されるのが特徴の一つです。しかし出題されるものが多岐にわたるので、公式の暗記だけでなく内容の理解もちゃんとやる必要があります。

徹底した計算練習の必要性

時間に対して問題量が多いため、　早く解く計算力が必要になります。
また数学の問題自体は難しくはないので、答えを出し切ることができるかどうか？というのが重要な点になってきます。
こうした点から、普段から計算問題を早く正確に解く癖をつける必要があるでしょう。

過去問対策

一通り問題演習が終わったら過去問を用いて実際に解いてみましょう。類似テーマの問題が出されることが多い為、出題形式になれるという意味でも過去問演習は大切です。

▶︎2014年大問Ⅳ

(1)問題文より
$\overrightarrow{AP},\overrightarrow{OP}$ は
$\overrightarrow{AP}=(t-1,t-3,t-3)$
$\overrightarrow{OP}=(t,t,t)$
となるので直行の条件は（内積）＝0より
$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{OP}=(t-1,t-3,t-3)\cdot (t,t,t)\\=t(3t-7)=0$
$\therefore t=\frac{3}{7} (\because t\neq 0)$

(2)実際に計算すると
$AP^{2}+BP^{2}+CP^{2}\\={(t-1)^{2}+(t-3)^{2}+(t-3)^{2}}+{(t-1)^{2}+(t-1)^{2}+(t-2)^{2}}+{(t-2)^{2}+(t-3)^{2}+(t-2)^{2}}\\=9(t-2)^{2}+6$
よってt=2のとき今回の値が最小になります。

(3)
$\overrightarrow{AB}=(0,-2,-1)$
$\overrightarrow{OP}=(1,0,-1)$
これより $\overrightarrow{AB} \neq 0,\overrightarrow{AC} \neq 0$ そして
$\overrightarrow{AB}$ と $\overrightarrow{OP}$ は平行ではないので、平面ABC上に点Pがあるための条件は、
$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$ ・・・➀
を満たす実数x,yが存在することなので、成分比較すると
$\begin{cases}t-1=y & \\t-3=-2x & \\t-3=-x-y\end{cases}$
となるので、
$x=y=\frac{2}{3},t=\frac{5}{3}$