ブログ | 【慶應早稲田専門対策】個別指導塾ヒロアカ

【物理】エネルギー(仕事・エネルギーその2)

2017.01.07

エネルギーとはエネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。その単位は仕事と同じくJ（ジュール）です。エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。運動エ

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]仕事はわかったけど、エネルギーとどう違うの？単位も同じだし違いがわからない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]エネルギーはどれだけ仕事をできるか、だから似たようで違うものだね。つまり仕事をするということは相手にエネルギーを与えることだよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]なるほど！[/speech_bubble]
エネルギーとは

エネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。
その単位は仕事と同じくJ（ジュール）です。

エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。

さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。

運動エネルギー

まず、運動エネルギーとは運動している物体がもつエネルギーのことで、

質量m、速さv、で運動している物体の運動エネルギーは

$\frac{1}{2}mv^{2}$

で表されます。

重力による位置エネルギー

これは高さによるエネルギーです。高さｈにある質量ｍの物体のエネルギーはｍｇｈで表されます。
ここで基準となる高さは自分で決定してよいので、わかりやすい高さを０にするようにしましょう。

弾性エネルギー

これはバネによるエネルギーです。

自然長の位置を基準として、どれだけ変化したかをｘ，バネ定数をkとすると、

$\frac{1}{2}kx^{2}$ で表されます。

仕事とエネルギー

さらに、仕事とエネルギーの関係は以下の式であらわせます。

（物体の運動エネルギーの変化）＝（物体に力がした仕事）

例えば、速さｖで動いていた物体に力Fを加えた時、物体の速度がｖ’に変化したとします。

このとき、動かした距離をxとすると、

物体の運動エネルギーの変化　＝　 $\frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$

物体に力がした仕事　＝　Fx　であり、

$\frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$ 　＝　Fx　が成り立ちます。

【物理】運動量と力積の関係の具体例(運動量・力積その2)

2017.01.07

前記事で運動量と力積の関係について示しましたが、具体例を挙げて考えてみましょう。物体を止める力の大きさまず例題を考えてみます。 (例題)質量30 kgの物体が右向きに速さ10 m/sで運動している。この物体に左向きに一定の力Fを6秒間加えると、物体は静止した。このとき、物体に加えた力F[N]を求

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前記事で運動量と力積の関係について示しましたが、具体例を挙げて考えてみましょう。

物体を止める力の大きさ

まず例題を考えてみます。

(例題)質量30 kgの物体が右向きに速さ10 m/sで運動している。この物体に左向きに一定の力Fを6秒間加えると、物体は静止した。このとき、物体に加えた力F[N]を求めよ。

左向きの力Fを正とすると、物体が最初に運動していた向きは右向きであるので、負となります。よって、力を加える前の物体の運動量は

30×(-10)=-300[kg・m/s]

となります。よって、運動量と力積の関係式は

0-(-300)=F×6

となります。ここで、左辺は運動量の変化量、右辺は力積となります。この式より、物体にはたらいていた力FはF=50[N]となります。

この問題では一定の力Fはどのような力か決められていませんでした。ですが、例えば動摩擦力は一定の力ですので、動摩擦力について考える場合はこの問題のように力積を用いて考えることができます。物体が止まるまでの時間が示されている時に物体にはたらいている動摩擦力を求めたり、逆に動摩擦係数が分かっている時、動摩擦力から止まるまでの時間を求めたり、といった問題を解けるようになります。

壁で跳ね返った球

質量m、速度 $v_{0}$ の球が壁で跳ね返り、速さが逆向きでvになったとします。このとき球が受けた力積を考えてみましょう。

球にはたらいた力も時間も与えられていないので、直接力積を求めることはできません。
この場合、運動量の変化を求めることで力積を間接的に求めることができます。

球が受けた力積は、図で左向きの方向です。

ですので、左向きを正として考えます。

球が壁で跳ね返る前、球は右向きに運動しているので、運動量は $-mv_{0}$ です。
壁で跳ね返った後、球は左向きに運動しているので、運動量はmvです。よって、力積は

$mv-(-mv_{0})=m(v+v_{0})$

のように求められます。

前の問題のように力積を先に求めることもありますが、この問題のように運動量の変化から力積を間接的に求める問題もあります。

自由に使い分けられるようにしましょう。

【使い方】ランク順入試英熟語1100 |圧倒的に成績を伸ばす方法

2017.01.07

ページ目次参考書の特色使い方この参考書によくある質問集参考書の特色対象者入試基礎レベルから難関大学レベルまで丸暗記をさせず、イメージにより英熟語の表現を身につけることができる参考書です。基本的な前置詞・副詞・動詞や頻出の句動詞などはイラストによりイメージを身につけることができるので、丸暗記

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参考書の特色

対象者

入試基礎レベルから難関大学レベルまで

丸暗記をさせず、イメージにより英熟語の表現を身につけることができる参考書です。

基本的な前置詞・副詞・動詞や頻出の句動詞などはイラストによりイメージを身につけることができるので、丸暗記だけの英熟語ではなく、英語を覚えやすく身につけられるようになります。

これまでの熟語帳だと下記のようイメージがついたものは『システム英熟語』が主で、『1億人の英文法』や『FOREST』などの英文法辞書を別途購入する必要がありました。この参考書では前置詞のイメージが網羅されています。

また前置詞のイメージだけではなく、基本動詞のイメージも入っているので熟語を覚えていく際に参照していきましょう。

熟語の覚え方として丸暗記をして覚えるのはよろしくありません。
基本的に動詞と前置詞の組み合わせには意味があります。
その組み合わせの意味合いを考えるにはそれぞれの動詞、前置詞のイメージができてないといけません。
それぞれのイメージがあることによって、組み合わせの理屈が理解できるようになってきます。

Chapter0の「おさえておきたい基本語のコア」で基本的な単語のイメージを身につけてから、Chapter1「句動詞」、Chapter2「動詞構文」、Chapter3「慣用表現」、Chapter4「その他の熟語」のそれぞれに進んでいく、という構成になっています。
Chapter0,1は特に重要な単語・熟語となりますが、その全てにイラスト付きの説明があるため、非常に身に付けやすくなっています。

使い方

おすすめ使用期間

3ヶ月~4ヶ月

まずChapter0を身につけてから、他の章に取り組んでいきましょう。Chapter0は最重要の前置詞・副詞・動詞がイラスト付きで説明されています。
この部分は量も少ないので、できれば毎日読んで覚えるようにしましょう。
単語を見た瞬間にイメージの図が浮かぶくらいのレベルで印象に残しましょう。

Chapter1は「基本動詞+前置詞・副詞」という構成になった句動詞が並べられています。
基本的なイメージが身についていないと覚えにくい句動詞ですが、ほぼ全てChapter0でイラスト付きの解説があった単語で構成されていて、しかもこの章にもイラストが付いているので非常に身に付きやすくなっています。
この章もイメージが重要になる表現が多いので、熟語とイメージを結び付けられるようにこまめに確認しましょう。

Chapter2の動詞構文については、前置詞ごとに表現がまとめられています。
それぞれの前置詞についてどのような意味なのかが示されているため、似たような構成の構文を体系的に学ぶことができます。

Chapter3は慣用表現で、用途ごとに表現がまとめられています。頻出の表現もあるため、すでに知っている熟語も含まれているかもしれませんが、それに加えて新しい表現も覚えていきましょう。

Chapter4はそれまでに紹介しきれなかった熟語ですが、覚えておけば差がつく表現が多く載っています。こちらも前置詞ごとに表現がまとめられているため、前置詞のイメージと共に体系的に学ぶことができます。

また、この参考書は対応したアプリがあり、また音声をダウンロードすることができます。どちらも無料であり、特にアプリにより理解度を確認できるという点は大きいです。
ある程度覚えたと感じたらアプリで知識を確認してみましょう。

　　

この参考書によくある質問集

ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]熟語はどのような順番で取り組んでいけばいいのでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]まず最初にChapter0の基本的な単語を身につけてから他の章に進みましょう。ですが、最初に完璧を目指すのではなく、何回も繰り返して読み込むことでしっかりとイメージを身につけた方がいいです。また、Chapter1は重要な熟語であるのにも関わらず覚え辛いものが多いため、他の章に進んだ後も少しずつ見直しましょう。[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]アプリはどのように使用すればいいでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]アプリは参考書だけでは不足しがちな知識のアウトプットの確認として有効なので、参考書を見て身についていると感じてきたら使用するといいと思います。ですが、アプリだけだと一問一答となっているため丸暗記しがちになります。アプリで間違えた問題については単語帳で見直す等、工夫をして使用しましょう。[/speech_bubble]

【物理】運動量と力積とは？(運動量・力積その1)

2017.01.06

運動量と力積については、少しつかみどころがない分野なので、分かりにくい印象を持つ人も多いと思います。ですが、運動方程式や力学的エネルギーと同様に、物体の運動の考え方の1つですので、先にそれらを学んでおけばすんなりと頭に入ってくると思います。例えば、2つの球が衝突するという状況を考えてみます。このと

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]運動量と力積って聞いたことあるけど、そもそも何なんだろう。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]運動量は「質量×速度」、力積は「力×時間」で表されるみたいね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]全然違う量みたいだけど、何か関係があるのかな。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]運動量の変化を力積で表すことができるんだって。[/speech_bubble]
運動量と力積については、少しつかみどころがない分野なので、分かりにくい印象を持つ人も多いと思います。ですが、運動方程式や力学的エネルギーと同様に、物体の運動の考え方の1つですので、先にそれらを学んでおけばすんなりと頭に入ってくると思います。

例えば、2つの球が衝突するという状況を考えてみます。このとき、運動量と力積を使えば、物体にはたらいた力や物体の加速度を求めなくとも、衝突後の2つの球の速度を求めることができます。今まで運動方程式やエネルギーを用いて考えていた問題についても、運動量と力積の関係を使えばより簡単な式で解ける場合もあるため、重要な考え方となります。

運動量と力積とは

運動量は運動の激しさを表す量で、質量と速度の積で表されます。質量mの物体が速度vで動いている場合、運動量PはP=mvとなります。

同じ速度であれば、質量が重い方が運動量が大きくなります。人間と車が同じ速度で運動している場合、車の方が運動量が大きくなります。また、同じ質量であれば、速度が大きい方が運動量が大きくなります。

力積は、力と、その力がはたらいた時間の積で表されます。物体に力Fがt秒加わっていた場合、力積IはI=Ftとなります。

運動量と力積の関係

質量mの物体に、一定の力Fがt秒間はたらき、速度がvからv’に変化したとします。

このとき、この物体にかかる加速度aは $a=\frac{(v^{'}-v)}{t}$ となります。よって、物体の運動方程式は

$F=\frac{m(v^{'}-v)}{t}$

となります。

この運動方程式を変形すると、Ft=mv’–mvという等式が得られます。この等式の左辺は力積、右辺は運動量の変化量です。つまりこの式は、「力積＝運動量の変化量」という関係を表しています。

「運動量と力積は違う物理量なのに等式として扱っていいのか？」と思うかもしれません。ですので、運動量と力積の単位について考えてみます。運動量は質量[kg]と速度[m/s]の積ですので、単位は[kg・m/s]となります。また、力積は力[kg・m/ s $^{2}]$ と時間[s]の積ですので、単位は[kg・m/s]となります。よって、運動量と力積の単位は同じとなるので、等式の上で扱っても大丈夫ということになります。

【物理】運動方程式の例(運動方程式その3)

2016.12.21

運動方程式の例運動方程式の立て方を具体例を用いて説明します。まず、物体を手で引っ張った場合を考えます。質量ｍの物体を大きさFの力で引っ張ったとします。この場合は右向きを正にとると、F＝maとなり、この物体は加速度a=F/mという一定の加速度で右向きに加速していくことがわかります。 &nbsp

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]よーし、理解したから次は実際の問題をやってみるね！[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]簡単な問題は大丈夫だけど、斜面の問題とかわからなくなっちゃう。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]しっかりとｘ軸、ｙ軸に力をわけて考えると、そんなに難しくないよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]ありがとう、やってみる！[/speech_bubble]
運動方程式の例

運動方程式の立て方を具体例を用いて説明します。

まず、物体を手で引っ張った場合を考えます。

質量ｍの物体を大きさFの力で引っ張ったとします。

この場合は右向きを正にとると、F＝maとなり、この物体は加速度a=F/mという一定の加速度で右向きに加速していくことがわかります。

次に、斜面を運動する物体を考えます。

まず、加速度aの向きから、図のようにX軸、Y軸を設定します。

ちからをすべて図示すると、運動方程式が２つ書けます。

ｘ軸方向：ma=mgsinθ

ｙ軸方向：m×0=N–mgcosθ

ｙ軸については静止しているため加速度がゼロになっています。つまり力の釣り合いとは運動方程式において物体が静止しているときとも考えることができます。

ここから、a=gsinθ、N=mgcosθが求まります。

最後に複数の物体についての運動方程式です。

複数の物体を考えるときはそれぞれについて運動方程式を立てると考えやすいです。今回は左右の物体それぞれについて考えてみましょう。

左側の物体：Ma＝F–ｆ・・・①

右側の物体：ma＝ｆ・・・②

となります。ここで①＋②を考えてみると

(M+m)a＝F・・・③

となります。

ここで、③の赤い字のところを考えると、２つの物体を一体化して考えていることと同じであるということがわかります。今回出てきたｆは内力と呼ばれ、作用・反作用の法則に物体を一体化して考えると消えます。

【物理】運動方程式の立て方(運動方程式その2)

2016.12.21

運動方程式の立て方運動方程式はma=Fで表されます。まず、このｍはどの物体についてなのか、注目する物体を決めます。この質量がｍになります。次に、加速する方向を見極めます。このとき、加速度aと同じ方向にｘ軸、垂直な方向にｙ軸をとるとわかりやすいです。最後に、この物体について働く力をすべて図示し

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]運動方程式は何だかはわかったけど実際どうやって使うの？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]とりあえず力を全部図示してみればいいのかな？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]ん−。ｘ軸、ｙ軸はどうやってとったらいいのかとか難しいね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]そもそもつりあっているところも運動方程式を立てられるの？[/speech_bubble]
運動方程式の立て方

運動方程式はma=Fで表されます。

まず、このｍはどの物体についてなのか、注目する物体を決めます。この質量がｍになります。

次に、加速する方向を見極めます。このとき、加速度aと同じ方向にｘ軸、垂直な方向にｙ軸をとるとわかりやすいです。

最後に、この物体について働く力をすべて図示します。こうして、x軸、y軸に力を分解し、それぞれについて運動方程式を立てることができます。

つりあっている物体についても運動方程式は立てることができます。このときは、a=0になるので、左辺は０になるだけです。

【高校2年生】システム英単語と単語王ってどっちがいいのですか？

2016.12.19

この記事では、どのように勉強をすれば圧倒的に成績が上がるのか悩んで当塾のカウンセリングを受けた方に対して当塾がどのような解決策を出したのかをお伝えしていきます。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています) 勉強の効率が2.

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この記事では、どのように勉強をすれば圧倒的に成績が上がるのか悩んで当塾のカウンセリングを受けた方に対して当塾がどのような解決策を出したのかをお伝えしていきます。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています)
勉強の効率が2.5倍上がるカウンセリングのお申込みはこちらから申し込みしております。初回無料で受け付けています。

相談内容は以下の通りです

早稲田大学法学部

高校2年生

進研模試

英語：55

数学：54

国語：60

弁護士

高2にもなったのでそろそろ勉強をしようと思っているのですが、単語帳について質問があります。

色々とネットで調べてみるとシステム英単語と単語王が僕の志望校に合格した人がよく使っているのがわかりました。

ですが、どっちの参考書が良いのですか？

僕は英語はそんなに得意ではないので、なるべく早く結果を出したいです！お願いします。

ACADEMIA’s Answer

ご連絡ありがとうございます！単語王とシステム英単語というのは受験生なら悩みがちですね・・・笑

私のおすすめは断然単語王なのですが、その理由をお伝えする前に２つの参考書の長所と短所を考えてみましょう。

まずはシステム英単語

システム英単語の長所

システム英単語の長所はなんといっても単語の覚えやすさにあります。

下の画像にも出ているようにミニマルフレーズといって「exchange yen for dollars」「satisfy the needs of students」など

覚えるべき単語に対して3~5の単語のセットで覚えるようになっています。ですから、普通に単語を1つだけの単語で覚えるよりも単語の記憶への定着度はよさそうですね。

システム英単語』では、単語記憶のパワフルな武器として、だらだらした例文を廃し、

超コンパクトなフレーズを採用した。

「minimal (最小限)の長さ=最小の労力で最大の学習効率を上げる｣という思いを込め、minimal phraseと名付けた。(本文引用）

そんなシステム英単語にも欠点が。。。

結論から言うとミニマルフレーズというシステムそのものが単語を使うという目的から考えると効率的ではないのです。

１つさっき使ったミニマルフレーズを例にとってみますね。

▶exchange yen for dollars　→円をドルに両替する

「両替する」という単語を思い出そうとするときにexchangeだけを取り出せたら良いですよね。

また「exchange」を見て「両替する」がすぐに出てくれば問題ないですね。

▶( ) yen for dollar

このように穴埋めになっていた時にすぐに出ればよいのですが・・・

＊今回のexchangeというのは比較的簡単な単語だったのですぐにでますが、これがもっと難しい単語であったらどうですか？？

「英語を道具として使う」という立場から考えると1語1義で覚えるのが効率的なのです。
以下に通常の単語帳とシスタンの際の覚え方の違いを図式化しておきましたので見てください。

単語王の長所って何？

まるで辞書か！というくらいの類義語・対義語の網羅性ですね。
英語は1文が終わると次の文章で同じ内容を違う単語を使ってパラフレーズしていきます。
このパラフレーズをするときに使うのが類義語・対義語なんですね。

もちろん、厳密にすべての単語に対して対義語・類義語を覚えなくても英文自体は読めます。
また場合によってはパラフレーズを意識していなくても合格することはできます。
ですが、私は本質的に英語をできるようになってもらいたいので、敢えて単語王を使って対義語や類義語を厳密に覚えてもらっているのです。また単語王にはメモリーボードと呼ばれるカードが付属していて暗記をしやすくしています。

また単語王はフラッシュカードが有名ですね。

そんな単語王に短所なんてあるの？

もちろんあります。網羅性が高すぎてしっかり最後まで終わらせることができないということです。

網羅性が高いことが良い面でもあり、悪い面でもあるのです。

使い方はこちらでご紹介しています。

結論として

時間に余裕があって最後まで終わらせることができるのであれば単語王をおすすめします。
時間がなくて(受験まで3ヶ月未満)で単語を効率的に覚えたくて、かつ早慶をあまり意識していないのであればシステム英単語をおすすめします。

いかがでしたでしょうか？　当塾では個人の現在の学力、成績に合わせて適切な指導を行っております。どんな学力であっても、こんなことできるの？というご相談でも構いません。当塾にお気軽にご相談、ご連絡下さい。
東京での指導はもちろんのこと、インターネットを使用すれば日本全国、世界中どこからでも指導を受けることが可能です。

まずはお気軽にカウンセリングを受けて下さい。カウンセリングのお申込みはこちらから

【物理】運動方程式とは？(運動方程式その1)

2016.12.15

運動方程式は、力学において最も重要な関係式の1つです。なんとなく学んでいるとつまずきやすいポイントですので、しっかり理解しておきましょう。運動方程式とは例として、平面上で台車(＝摩擦力を考えない物体)に力Fが加わって走っている場合を考えます。この場合、運動方程式は、下のような式で表されます。

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]運動方程式について習ったけど、よく分からないなぁ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]力が加わると物体が加速する、っていう意味らしいよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]動いている物体には力がはたらいているってこと？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]動いている物体じゃなくて、加速している物体みたいだけど、ちょっと難しいよね。[/speech_bubble]
運動方程式は、力学において最も重要な関係式の1つです。なんとなく学んでいるとつまずきやすいポイントですので、しっかり理解しておきましょう。

運動方程式とは

例として、平面上で台車(＝摩擦力を考えない物体)に力Fが加わって走っている場合を考えます。

この場合、運動方程式は、下のような式で表されます。

F=ma

ここで、mは物体の質量、aは物体の加速度です。力と加速度の向きは一致します。

運動方程式はF=maで表され、質量mの物体に力Fがはたらくとき、その物体は加速度aで運動する、という意味の方程式です。

他の例として、重力を考えてみます。重力加速度をgとしたとき、質量mの物体に働く重力はmgです。力のつり合いを考える上で、平面の上で止まっている物体にはたらく重力と物体に対する抗力を考えたと思いますが、その際物体にはたらく重力はmgとなります。もし物体が何にも接していないと、抗力が働かないため、物体は加速度gで鉛直下方向に落下します。

また、加速度をもたない(a=0)の物体の場合、物体にはたらく力の合力は0となります。加速度をもたない物体は、静止または等速直線運動をしています。よって、力がつり合っている場合は、運動方程式において=0の場合と考えることができます。

注意しておきたいこととして、「物体が動いているときは物体に力がはたらいている」ではありません。上の図では、平面上を等速で台車が走っている状態を表していますが、この台車は等速なので加速度は0であり、力は働いていません(現実には空気抵抗があるので力は働いていますが)。

【物理】剛体のつり合いと重心(力のモーメントその2)

2016.12.15

剛体が静止しているとき、運動も回転もしていません。よって、剛体にはたらく力のつり合いだけではなく、力のモーメントもつり合っている必要があります。モーメントとは、剛体を回転させる力です。力のモーメントがつり合っているとき、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントの大きさが等しくなっています。 2

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]物体にはたらく力がつり合っていれば、物体は動かないんだったよね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]大きさのある物体(剛体)について考える時は、力のモーメントもつり合ってないといけないよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]そうか、力のモーメントがつり合っていないと剛体は動いちゃうんだよね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]力のモーメントのつり合いについて考えるときは、重心についても考えないといけないね。[/speech_bubble]
剛体が静止しているとき、運動も回転もしていません。よって、剛体にはたらく力のつり合いだけではなく、力のモーメントもつり合っている必要があります。

モーメントとは、剛体を回転させる力です。力のモーメントがつり合っているとき、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントの大きさが等しくなっています。

2つのおもりがつり合っている場合

左右におもりがついた棒が支柱に支えられて静止している状態を考えます。左側のおもりの質量をM、右側のおもりの質量をmとします。棒の質量は考えません。また、支柱から棒の左端までの長さをa、右端までの長さをxとします。このとき、xを求めてみます。

支柱を支点としたとき、右のおもりにはたらく重力によって、棒は時計回りに回転しようとします。また、左のおもりにはたらく重力によって、棒は反時計回りに回転しようとします。この2種類のモーメントがつり合っているので、

mgx=Mga

が成り立ちます。よって、 $x=\frac{Ma}{m}$ となります。

この例では支柱がある位置を支点としました。しかし、モーメントがつり合っている場合はどの地点を支点としてもいいのです。モーメントがつり合っているということは剛体が回転していないので、どこを支点をしてもモーメントはつり合っているのです。

左のおもりを支点として考えます。このとき、右のおもりにはたらく重力により棒は時計回りに回転しようとします。
また、支柱にはたらく抗力Nにより棒は反時計回りに回転しようとします。左のおもりにはたらく重力については、支点からの距離が0なので無視できます。よって、

mg(a+x)=Na

が成り立ちます。ここで、力のつり合いによりN=(m+M)gであるので、

mga+mgx=mga+Mga

が成り立ち、先程と同様に $x=\frac{Ma}{m}$ が求められました。

結果は同じでしたが、この例では支柱を支点とした場合の方が計算が楽になりました。どの点を支点をした場合でも問題を解くことはできますが、多くの力がはたらいている点、および求めるのに手間がかかる力がはたらいている点を支点として考えた方が計算が楽な場合が多いです。

重心について考える

先程の問題では、棒の質量を無視することができました。しかし、棒の質量が無視できない場合もあります。このような場合、剛体のどの部分に重力がはたらいているか分からなければモーメントを求めることができません。このようなとき、剛体の一点に力がはたらいているものと考え、その点を重心と呼びます。

物体を構成する質点の質量を $m_{1},m_{2}･･･$ とし、座標を $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})･･･$ とします。このとき、重心の質量を $x_{G}$ とすると

のようになります。y座標に関しても同様に求められます。

球や直方体の箱のように、対称な物体の場合、重心はその剛体の中心になります。では、不規則な物体についてはどのように求めればいいでしょうか。例として、以下のような物体の重心を求めてみます。

重心の求め方は、基本的には

①物体を分かりやすい形に分割する

②分割した図形の重心と質量を求める

③各重心、各質量を上記の式に代入する

といった手順で求められます。この手順に従って求めてみましょう。

まず、物体を分かりやすい形に分割します。この場合、3×3の正方形と1×1の正方形に分割できます。

次に、それぞれの図形の重心と質量を求めます。3×3の正方形と1×1の正方形の重心は、それぞれ(1.5,1.5),(3.5,0.5)となります。1×1の正方形の質量をmとすると、3×3の正方形の質量は9mとなります。

したがって、求める重心の座標は

$x_{G}$ =(1.5×9m+3.5×m)/(9m+m)=1.7

$y_{G}$ =(1.5×9m+0.5×m)/(9m+m)=1.4

より、(1.7,1.4)となります。

また、物体を4×3、質量12mの長方形と、1×2、質量-2mの長方形に分割する、という考え方もできます。この場合、それぞれの重心は(2,1.5),(3.5,2)となるので、

$x_{G}$ =(2×12m+3.5×(-2m))/(12m-2m)=1.7

$y_{G}$ =(3.5×12m+3×(-2m))/(12m-2m)=1.4

より、同様に(1.7,1.4)となります。

【物理】力のモーメントとは？（力のモーメントその１）

2016.12.14

苦手とする人が多い分野です。しっかり理解して他との差をつけましょう。力のモーメントとは？力のモーメントは物を回転させる力のことをさします。物体を回転させるといってもイメージがなかなかつきづらいかもしれません。そういったときはまずは実際に自分で動作を行ってみましょう。鉛筆または、シャープペン

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]次は物体の回転まで考えないといけないの？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]それが力のモーメントか！[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]考えないと行けない力が多くなってわからなくなりそうだ…。[/speech_bubble]
苦手とする人が多い分野です。しっかり理解して他との差をつけましょう。

力のモーメントとは？

力のモーメントは物を回転させる力のことをさします。
物体を回転させるといってもイメージがなかなかつきづらいかもしれません。
そういったときはまずは実際に自分で動作を行ってみましょう。

鉛筆または、シャープペンをもっていますか？真中部分をもって回してみましょう。

　それでもイメージがつきづらい場合は自転車の車輪が軸を中心として回転していくのをイメージしてみると良いでしょう。

物理ができなくなる時には現象のイメージができてないのに、ムリに公式を覚えているからです。

公式の意味とイメージが一致するまで何度も考えてみて下さい。
また、このモーメントを考えるときの物体は大きさがあります。このような物体を剛体といいます。（逆に大きさを考えないときは質点といいます。）

この力のモーメントは、

（力の大きさ）×（力に垂直なうでの長さ）

＝（うでに垂直な力の大きさ）×（うでの長さ）で表されます。

そのため、成分でわけて考える必要があります。

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エネルギーとは

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物体を止める力の大きさ

壁で跳ね返った球

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この参考書によくある質問集

運動量と力積とは

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まずはシステム英単語

そんなシステム英単語にも欠点が。。。

単語王の長所って何？

そんな単語王に短所なんてあるの？

結論として

運動方程式とは

2つのおもりがつり合っている場合

重心について考える

力のモーメントとは？