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慶應義塾大学医学部【数学】 |本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2018.02.25

慶應義塾大学医学部   4.5 全体概観:配点150点 時間100分 例年大問が4題で、質量共に最高峰の入試が続いている。試験時間に対して量が膨大であるため、どれだけ取れるかが肝心となります。 また典型問題の暗記では太刀打ちできないのはもちろんのこと、すべての範囲において深い理解が求められる。 出題

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  • 慶應義塾大学医学部

      4.5

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    全体概観:配点150点 時間100

    例年大問が4題で、質量共に最高峰の入試が続いている。試験時間に対して量が膨大であるため、どれだけ取れるかが肝心となります。
    また典型問題の暗記では太刀打ちできないのはもちろんのこと、すべての範囲において深い理解が求められる。

    出題範囲・頻出分野

    慶應医学部の数学は、数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学A・数学Bからの出題となります。
    大問1は小問集合で、大問2が確率、大問3がベクトル、座標、微積、大問4が微積という出題が続いていきます。
    記述量もバラバラであり、全体的に質が高く、穴埋めだからといって答えだけが簡単に出る出題もなく、高い数学力が求められています。

    日頃からどのように対策をしていくか

    中途半端な理解力では太刀打ちのできない慶應医学部の入試問題ですが、問題を解けている人も事実です。
    数学を圧倒的に得意科目にして慶應医学部で合格レベルの答案を書くために日頃どのような対策をしていけばよいのか、以下お伝えしていきます。

    基礎の深い理解を

    慶應医学部の数学は、チャートやfocus goldといった網羅系の問題集を暗記した付け焼き刃の数学力では太刀打ちできません。
    思考力、空間把握能力、幾何的センス、記述力など多方面の高度な数学力が要求されます。
    問題数をこなすことはもちろん大事ですが、そうしたことだけに固執するのではなく、自分の頭でじっくり考え抜き、しっかり理解することが肝心です。
    *上記、幾何的センスと述べていますが、センスは考えることで養われるものです。センス=生まれつき持ったものと考えずに自身の覚えた知識をもとに考える癖をつけましょう。

    強靭な計算力を養う

    すべての問題で高い計算力を求められる慶医数学において短時間で正確に答えを合わせる処理力は必須となります。
    計算問題を疎かにして、入試に望む人が非常に多いです。
    焦りが加わった土壇場で合否を分けるのは、思考力ではなく、計算力だということは頭に入れて下さい。
    おすすめとしては、一日15~30分でも十分です。その時間で積分の難しい計算を行ってみてください。

    おすすめの教材としては、『合格る計算Ⅲ』です。
    積分練習カードというランダムで積分ができるカードが付属しているので行ってみて下さい。

    合格る計算の詳しい使い方はコチラから

    頻出の分野は確実に得点していく

    慶医は大問1が比較的取り組みやすい小問集合、大問2が慶医花形の確率漸化式、大問3,4が微積、空間、座標などの医学部らしい系統の出題と傾向に変わりありません。
    大問3,4は難しい問題が多く、最後までたどり着くのは困難な問題が多いためそこまで差はつきません。

    大問1は確実に得点するとして、近年取り組みやすくなっている大問2の確率漸化式の出来は合否に大きく関わるので、完答しておきたいです。

    圧勝している人はこう考える!

    では、慶医の確率漸化の中でも簡単めの2016年の大問2を見てみましょう。

    「問題を貼る」

    まず、問題の操作がわかりにくいため、図におこしてみます(図1)

    このように操作が込み入っている問題では、状態を図にすると、すごく考えやすくなります。

    特に図2のように状態を点、操作を辺で表したグラフを状態偏移グラフといいます。

    さてさっそく問題を解いていきたいと思いますが、以下では記述にも対応できるように記述式で書いていきます。

    a_n=\frac{1}{2}a_{n-1}+c_{n-1}…①

    b_n=\frac{1}{2}a_{n-1}+\frac{1}{2}b_{n-1}…②

    c_n=\frac{1}{2}b_{n-1}…③

    …(答)

    またPはAorBorCのいずれかにいるのでa_{n-1}+b_{n-1}+c_{n-1}=1…④(n≧2)も成り立ちます。

    (2)②より、b_n=\frac{1}{2}(a_{n-1}+b_{n-1})=\frac{1}{2}(1-c_{n-1})より、b_n=\frac{1}{2}(1-c_{n-1})…②’で③②から、b_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}b_{n-2})b_n-\frac{2}{5}=-\frac{1}{4}(b_{n-2}-\frac{2}{5})

    b_n-\frac{2}{5}は1つおきに等比数列となりますから

    b_{2m-1}-\frac{2}{5}=(-\frac{1}{4})^{m-1}(b_1-\frac{2}{5})

    b_{2m}-\frac{2}{5}=(-\frac{1}{4})^m(b_0-\frac{2}{5})

    が分かり、a_0=1,b_0=0,c_0=0,a_1=\frac{1}{2},b_1=\frac{1}{2},c_1=0を代入して

    b_{2m-1}=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}(-\frac{1}{4})^{m-1}

    b_{2m}=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}(-\frac{1}{4})^{m-1}  …(答)となります。

    あとは②に代入すれば、a_{2m-1}=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}(-\frac{1}{4})^{m-1}

    a_{2m}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}(-\frac{1}{4})^m  …(答)も求まります。

    (3)いきなり、d_n:「操作Tをn回繰り返し終えたとき、初めてPがCにいる確率」とかいわれてもよく分からないので、こういうときはとりあえず実験あるのみです。

    実験・n=4ではA→A→A→B→C、A→A→B→B→C、A→B→B→B→C の3通り。

    ・n=5ではA→A→A→A→B→C、A→A→A→B→B→C、A→A→B→B→B→C、A→B→B→B→B→C の4通り。

    ここら辺で、”PはBに進むとAには戻れず、Bに留まるかCに進むかの2択”しかないことの意味が浮き彫りになってきます。

    A→B、B→B、B→Cの確率は全て\frac{1}{2}で、A→…A→B…→B→Cでn-1コの→のうち、どこでA→Bにきりかわるかで、(n-1)通りなので、d_n=(\frac{1}{2})^n(n-1)=\frac{n-1}{2^{n}} …(答)

    (4)e_n:(ⅰ)n回終えたときに点PがAorBにいる。(ⅱ)それまでに1回だけ頂点Cにいた。

    前問(3)に(ⅱ)の状況が似ていますから、(3)を利用してみます。今回はn回目にPがCにいないので、一般的に操作K回後にCがいたとします。その確率は(3)より\frac{K-1}{{2}^k}(2≦K≦n-1)です。

    f_nについて。K+1回の操作後から、Aにずっといるので、f_n=(\frac{1}{2})^{n-(K+1)}

    g_nについて。(3)の実験から分かるようにi回の操作Tをほどこして、Bにいる確率は\frac{i}{2^{i}}なので、g_n=(\frac{1}{2})^{n-(K+1)}{n-(k+1)}

    f_ng_nは互いに排反なので、e_n=\sum_{K=2}^{n-1}\frac{K-1}{{2}^K}・1・{(\frac{1}{2})^{n-(K+1)}+\frac{n-(K+1)}{{2}^{n-(K+1)}}=\frac{1}{{2}^{n-1}}\sum_{K=2}^{n-1}(n-K)(K-1)=\frac{1}{{2}^{n-1}}\sum_{K-1}^{n}{(n+1)K-k^{2}-n}=\frac{1}{{2}^{n-1}}{\frac{n}{2}(n+1)^{2}-\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)-n^{2}}=\frac{1}{3\cdot2^{n}}{3(n+1)^{2}-(n+1)(2n+1)-6n}}=\frac{1}{3\cdot2^{n}}(n^{2}-3n+2)=\frac{(n-2)(n-1)}{3\cdot2^{n}} …(答)が求まります。

    ■(4)の別解について、場合分けの基準は(4)に沿うものとします。B→C→Aは1かたまりで、Cをただの通過点とみなして、全事象を2^{n-1}としても一般性を失いません。

    (ⅰ)のとき、n-1回の移動のうちどこがA→B,B→Aになるかの組み合わせを考えると{}_{n-1}C_2通り

    (ⅱ)のとき、n-1回の移動のうち、どこがA→B、B→A、A→Bになるかの組み合わせを考えて、{}_{n-1}C_3通り

    (ⅰ)(ⅱ)よりe_{n}=\frac{{}_{n-1}C_2+_{n-1}C_3}{2^{n-1}}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot2^n}…(答)としても求められますね!

    状態遷移グラフを用いた問題で、もう少し難し目の出題が2014年度の慶医にあるので是非自分で挑戦してみよう!

慶應義塾大学医学部徹底対策 | 偏差値30から本番で圧勝する勉強法

2018.02.19

慶應義塾大学医学部 ▶特徴 1年次は日吉キャンパスで学び、2〜6年次は信濃キャンパスで学ぶ。1917年に創られた伝統ある学部であり、臨床教育を重視した豊富な実習を実施している。1年次は一般教養を学び、2年次からは分子生物学などの本格的な医学の勉強が始まる。4年次には「自主学習」というカ

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  • 慶應義塾大学医学部

    ▶特徴

    1年次は日吉キャンパスで学び、2〜6年次は信濃キャンパスで学ぶ。1917年に創られた伝統ある学部であり、臨床教育を重視した豊富な実習を実施している。1年次は一般教養を学び、2年次からは分子生物学などの本格的な医学の勉強が始まる。4年次には「自主学習」というカリキュラムがあり、研究室に配属され、5年次から本格的な実習が始まる。

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    入試動向

     募集人数  受験者数  合格者数  倍率  合格最低点
     2017年 68 1578 179 7.7 266
     2016年 68 1689 167 8.6 282
     2015年 68 1758 158 9.5 299
     2014年 68 1784 144 10.3 287
     2013年 68 1734 171 8.4 279

    受験科目と配点

    受験科目と配点は、英語150点、数学150点、物理・化学・生物(うち2つ)200点の計500点となっています。

    二次試験で小論文と面接があります。

    医学部生の学生生活について

    当塾の講師や学生講師、学生インタビューなどから得た貴重な大学での学生生活の情報をお伝えしていきます。

    他学部学生A
    医学部は爽やかなエリート集団。家柄の良さそうな人ばかり。でも私の知る医学部の友人にはダジャレばかり言う人がいて、必ずしもみんながキラキラしているわけではない。

    科目別対策

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    eigo

    英語対策はこちら

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    ▶化学対策はこちら

    生物対策はこちら

    ▶物理対策はこちら

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    sugaku

    ▶数学対策はこちら

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    kokugo

    ▶小論文対策はこちら 

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慶應義塾大学医学部【生物】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.10.10

慶應義塾大学医学部 入試難易度: 4.5 医学部の生物は論述問題、実験考察問題、描図問題などで、論述問題は、実験考察問題と絡めての出題が見られ、加えてここ2年間字数制限(100字以内) があります。 理科2科目で120分と時間的にはかなり厳しく、実験考察・論述問題のレベルも高いことから、万全の対策を

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  • 慶應義塾大学医学部

    入試難易度:ico_grade6_3h 4.5

    医学部の生物は論述問題、実験考察問題、描図問題などで、論述問題は、実験考察問題と絡めての出題が見られ、加えてここ2年間字数制限(100字以内) があります。 理科2科目で120分と時間的にはかなり厳しく、実験考察・論述問題のレベルも高いことから、万全の対策をして臨む必要があります。

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    全体概観:配点150点 2科目120分

    例年大問は3題で、試験時間は理科2科目60分、配点はXX

    出題範囲・頻出分野・難易度

    出題範囲は生物・生物基礎となっています。

    頻出分野は遺伝情報、体内環境、動物の反応などです。看護学部と違い、大問内で多くの分野に渡って問題が出題されていることは今のところありません。難易度はかなり高く、高い論理的思考力が必要となります。

    対策

    慶應義塾大学医学部の生物の対策です。

    教科書レベルの定着

    空欄補充などではかなり基本的な用語・概念が問われることが多いので教科書・参考書の内容は確実に身に着けておきましょう。医学部の受験生はここで点を落とすと命取りになりかねません。

    論述問題の演習

    毎年論述問題がかなり出題されていて、配点の中で大きな割合を占めていると考えられます。一般的な語句の説明などよりは、上でも述べたように実験を基に考えられる結果の推測や、その理由を問う問題が多いのが特徴です。
    ここ数年は字数制限も出てきているので、簡潔に要点をまとめる必要があります。実験考察問題は問題数をこなすと自分なりに考え方がわかってくるので、問題演習をなるべくしましょう。他大学の医学部でも同様の実験考察問題が出るところがあるので、過去問が問題演習の材料となります。また、数をこなすことよりも自分が納得・理解できるまで1問1問時間をかけて考える習慣をつけて下さい。

    実験考察問題

    過去問を見ると、教科書の内容から逸脱したテーマでの出題が見られますが、その意図のほとんどは受験生の論理的思考力を問うものであり、実際に高校の範囲を大きく逸脱した知識を求められていることはそこまで多くありません。繰り返しになりますが、実験考察・論述が慶大・医の場合ポイントになります。過去問を含め、問題演習を繰り返し行ってください。また、早大理工の「実験考察問題」も参照してください。

    早稲田大学理工学部の対策はこちらから

    押さえておきたい分野

    上でも述べたように、高校生物の範囲を逸脱した高度な知識を問う問題自体はそう多く出題されていません。しかし、最新の科学の話題・実験手法やモデル生物などは知識として押さえておきたいところです。
    例えば看護学部や他大学ではすでに出題されているnext-generation sequencing (NGS)は出題される可能性があるので、Sanger法との違いや、そのメリット・デメリットなどを確実に知っておきましょう。メリットは言うまでもありませんが、デメリットとして、NGSで得られる短いDNA断片を繋ぐのにBioinformaticsの知識がかなり必要になる点を押さえておきましょう。2013年に線虫(C. elegans)の描図問題が出ていますので、ゲノムプロジェクトの対象になっている主な生物の分類階級(低次・高次ともに)は知っておきましょう。

慶應義塾大学医学部【英語】本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.06.29

慶應義塾大学医学部 入試難易度: 4.0 私大の医学部の中でも最難関の医学部。それ故に出題される問題も難度が非常に高い。だが、基本を徹底すれば全く手に負えない問題は少ないです。 全体概観(90分/150点) 制限時間90分で記述問題を含めた長文問題3つ+自由英作文1つという構成になっています。時間は

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  • 慶應義塾大学医学部

    入試難易度:ico_grade6_4 4.0

    私大の医学部の中でも最難関の医学部。それ故に出題される問題も難度が非常に高い。だが、基本を徹底すれば全く手に負えない問題は少ないです。

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    全体概観(90分/150点)

    制限時間90分で記述問題を含めた長文問題3つ+自由英作文1つという構成になっています。時間は制限時間ギリギリになるため、緩急をつけた読解が必要です。例年問題傾向が異なるので、以下それぞれの問の番号はあくまで参考程度にしてください。

    問Ⅰ Ⅱ Ⅲ

    3題の長文問題

    600~700字程度の長文が出題されます。出題されるテーマは学部の関係上自然科学、特に生命に関連した問題が出題されやすいです。ただし、自然科学系からのみ出題されるというわけではなく社会科学系のテーマも普通に出題されるので気をつけてください。また問題形式も、和訳問題、具体化説明問題、タイトル問題などほとんどすべての問題が出題されます。一般的な大学でよく出題される内容一致は出題されることは少なく、より思考力を必要とした問題が多くなっています。

    和訳問題はどのように解けばよいのか?

    慶應義塾大学医学部では、毎年和訳問題が出題されます。この和訳問題は問題文の日本語をそのまま英語に変換するという力が問われているわけではありません。そうした問題でしたら、長文の中で問う必要性はありませんね。長文の中で問われているということは、イコール本文の文脈の中で問題文を考えてくださいね。ということを出題者は意図しているわけです。まずこの点に注意しましょう。続いて、注意する点は単語の使い方ですね。慶應医学部では日本語特有の言葉が和訳するケースがあります。
    例えば,2014年度では「甲斐性」が出題されました。この場合、甲斐性という言葉は英語に対応する言葉がありません。甲斐性=経済的に頼りになると頭の中で変換して、これをうまく説明できる英文を考えてみましょう。自分でどのような状況なのかを説明するための言葉を作らなければいけないというわけなのです。

    難単語にどのように対処していけばよいのか?

    慶應義塾大学医学部では学部の性質上科学論文や生命関連の評論文が多く、問題文の中身と同様に、単語も難しい長文が出題されます。こうした難単語に遭遇した際にはどのように対処すれば良いのでしょうか?ただ単純に単語を知っているかどうかを大学側が試すわけがありません。大学側はある程度学生が単語をわからないことを前提にしてどのように単語を推測することができるのか?を確認しているのです。
    単語を推測するためには文章をつなげて読むことが必要不可欠です。つまり、大学側は受験生が文章をつなげて読むことができているかどうかを試しているといえるのですね。それではこの文章をつなげて読むとはどのようなことなのかというと、その秘密は英語の文章の成り立ちにあります。

    英語をつなげて読むにはどうしたら良いのか?

    英語をつなげてよめるようになるためにはまずはじめに、英語には1パラグラフ1メッセージという原則があるのはご存知でしょうか?
    1つのパラグラフで1つだけ言いたいことがあるという原則です。1つのパラグラフは通常4~5文で成り立ちますよね?この文章全てが1つのメッセージを発するために存在していると考えるのです。この原則を応用して、先ほどの難単語の問題を考えていきます。4~5文あっても全部同じことを言っているということは、文章の方向性が同じということです。ただ、使われていることばまで同じではないので注意してくださいね。大学入試で出題されるのはプロのライターが書いた文章です。そんな文章が同じ単語でずーと同じことを言ってたらちょっとおかしいなってわかりますよね?ですから、同じことを説明する場合でも視点を変えて説明を加えなければいけないのです。
    これが文章をつなげて読むということなのです。

    過去の慶應義塾大学医学部の長文テーマ一覧

    2016年「気候変動による影響を回避するために」「スローリーディングへの回帰を求めて」「期待の判断基準は人によって異なる」

    2015年「地球に衝突する可能性のある小惑星」「太陽エネルギーは世界を救うことができるのか」「外来種が地球の生物多様性を脅かす」

    2014年「腐敗と戦う子供達」「人間の本質と遺伝子」「進化と親子関係」

    2013年「教育と健康の関係」「医学における診断の歴史」「日米における年代の捉え方の違い」

    2012年「世界的感染病と戦うために」「日本語と英語における伝聞情報表現の比較」

    2011年「ステイーブ・ジョブズから学ぶ生き方」「REM睡眠について」「現代の子育ては甘くなったか?」

    2010年「人間の感覚器官」「「人間の感覚器官」「ミツバチの失踪」

    自然科学の学説を元にした論説文からの出題が多いですね。専門用語にある程度なれるという意味でも過去問以外にも少し難し目の文章を読んでみることをおすすめします。


    問Ⅳ

    80~100字で記入する自由英作文ややわかりづらいテーマのものもありますが、通常の自由英作文と同じ対策で構いません。中学レベルの英文を覚えて、和訳の訓練をして英作文の型を覚えて、過去問に取り組みましょう。

    過去の慶應義塾大学医学部の自由英作文のテーマ一覧

    2016「ロボットに何を求めるか」

    2015「無条件に買うことができたら何をするか」

    2014「休暇を過ごす場所を選ぶ際の条件」

    2013「親になった時の子育てにおける方針」

    2012「何が自信を生み出すか」

    2011「自転車のプラスとマイナス」

    2010「あなたが出会った最高の教師」

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