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【物理】等速度運動、等加速度運動の3つの公式(変位、速度、加速度とは?その3)

2016.12.07

  等速度運動、等加速度運動は高校物理でよくでてくる運動です。 特に等加速度運動については速度、加速度、変位についての関係を示す3つの公式があるのでしっかり理解し、覚えてしまいましょう。 等速度運動 等速度運動とは、速度が一定である運動のことです。 動いている物体に対して力が加わっていない

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  • [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]最近習った等速度運動とか、等加速度運動とか全然理解できない…。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]そうね、何が違うのかさっぱり分からない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]同じ速度の運動と、同じ加速度の運動ってことかな?[/speech_bubble]

     

    等速度運動、等加速度運動は高校物理でよくでてくる運動です。

    特に等加速度運動については速度、加速度、変位についての関係を示す3つの公式があるのでしっかり理解し、覚えてしまいましょう。

    等速度運動

    等速度運動とは、速度が一定である運動のことです。

    動いている物体に対して力が加わっていない場合、速度は変化しないので等速度運動になります。

     

    等加速度運動

    等加速度運動とは加速度、つまり速度の変化が一定である運動のことです。

    高校物理ででてくる落下運動、摩擦の働く運動、など多くの運動は等加速度運動です。

    また、以下の3つの公式が成り立ちます。

    等加速度運動の3つの公式

    この3つの公式は

    vv0at

    x=v_{0}t+ \frac{1}{2}at^{2}

    v2v02=2ax   の3つです。

    ここでv0は初速度です。

    この3つの式は今後使う回数が非常に多いのですぐに覚えて、使いこなせるようになりましょう!

    どの値がすでに与えられているのか、どの値を求めたいのかでうまく3つの公式を使い分けましょう。

     

    例題)t=0において3.0 m/sで運動している物体に進行方向と同じ向きに加速度2.0m/s2を与えた。t=7 sのときの速度と変位を求めよ。

    vv0atにおいて、v0=3.0、a=2.0、t=7より、

    v=3.0+2.0×7=17(m/s)

    次に、x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} より、

    x=3.0×7+1/2×2.0×7=70(m/s)

    となります。

     

     

【物理】ベクトルとスカラーの違いは?(変位、速度、加速度とは?その1)

2016.12.07

力学で一番最初になるところですがここからわからなくなってしまう人も多いところです。 物理ができるようになるコツは一つ一つ確実に理解していくことです。 まず変位などの話に入る前にベクトルとスカラーの話からしていきます。 スカラー量とベクトル量の違い 日常会話でよく“速さ”と“速度”は同じ意味として使わ

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  • 力学で一番最初になるところですがここからわからなくなってしまう人も多いところです。

    物理ができるようになるコツは一つ一つ確実に理解していくことです。

    まず変位などの話に入る前にベクトルとスカラーの話からしていきます。

    スカラー量とベクトル量の違い

    日常会話でよく“速さ”と“速度”は同じ意味として使われますが、物理学においては意味が違います。物理では

    ・速さはスカラー量

    ・速度はベクトル量 というものです。

    まずスカラー量とベクトル量の言葉の違いから説明します。

    〇スカラー量:大きさのみを持つ量

    例:質量、面積、長さ、温度etc…

    〇ベクトル量:大きさと向きを持つ量

    例:力、運動量、速度、加速度 etc…

    物理で速度という場合“西“に”10m/s”というように必ず向きと大きさをセットでいわれます。
    ベクトル量の場合数字のように単純な足し算が成立はしなくて、向きまで考慮しなければなりません。
    そのためこの分野が苦手な人は二つの量をごちゃまぜにして考えているのが原因の一つにあると考えられます。

    ベクトルスカラー問題例

    ①4 Nで引っ張ていた物体に、3 N さらに加えた。合計何N?

    ②右向きに4 Nで引っ張っていた物体に、右向きに3 Nをさらに加えた。合計何N?

    ③右向きに4 Nで引っ張っていた物体に、左向きに3 Nをさらに加えた。合計何N?

    ④東向きに4 Nで引っ張っていた物体に、北向きに3 Nをさらに加えた。合計何N?

    ①の文章を読んでこの分野が苦手な人は無意識に4+3=7 [N]と考えてはいなかったでしょうか?
    ②ですとそれで正しいですが、③であると4-3=1 [N]になります。④ですと三平方の定理から5 [N]になります。

    特に上の文章の赤線部の影響が④は顕著に表れているのがわかると思います。

    そのため物理で計算するときにスカラーかベクトルかをはっきりさせながら計算しないと間違えてしまうので注意しましょう

    一つ注意したいのは、数直線上で考える場合だとスカラー量とベクトル量があいまいになることです。

    たとえば、子供にりんごを1個ずつ配って、余ったら+5個で、足りなかったら-5個、と考えればこれもベクトルになります。

    学校で習う最初の方は一直線上の運動を取り扱うのでスカラーとベクトルをそこまで意識しなくても問題としては解けてしまうことが多いので、普段から意識して注意しましょう。

    まとめ

    ベクトルとスカラーの違いの理解はできましたか。
    学校ではこのような基本的な言葉の定義はなかな教えてくれない部分でもありますので、、
    今回の記事で理解ができたのであれば幸いです。

    また、当塾では、今回のような基本的な定義の部分からどのように理解をしたら良いのかを0からお伝えしております。
    このような基本的なレベルを0から理解していくことは早慶合格への重要なステップとなります。

    具体的に0から早慶に合格するために何をしたら良いのかのご相談はこちらから行なっております。

    また、TOEFL,IELTS,TOEICといった資格試験の対策も行なっております。
    お気軽にこちらよりご相談ください。

    その2はこちらからご覧になれます。

    https://hiroacademia.jpn.com/blog/5minutes/5minbutsu/banyuenryokuichi/

【物理】v-tグラフとその意味とは?(変位、速度、加速度とは?その2)

2016.12.06

物体の運動について考えるとき、v–tグラフをかくととても便利です! このページでは、v–tグラフの描き方、意味を説明していきます。 v-tグラフの意味と読み取り方を中心に~ 力学の最初の方に出てくるv – tグラフについて苦手な方が多いのでまとめてみます。 まず以

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  • [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]物理、高校に入ってから数学みたいになってきてよく分からない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]えっどういうこと?[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]この間v-tグラフとかでてきたじゃん〜[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]あれね、どうしてあんなグラフとか描く必要があるのかしら。[/speech_bubble]

    物体の運動について考えるとき、vtグラフをかくととても便利です!
    このページでは、vtグラフの描き方、意味を説明していきます。

    v-tグラフの意味と読み取り方を中心に~

    力学の最初の方に出てくるv tグラフについて苦手な方が多いのでまとめてみます。

    まず以下のことを理解して覚えてください

    v tグラフの傾き:加速度を表す。

    v tグラフの面積:移動距離を表す。

    まず①について説明します。等加速度運動の式v = v0 + atにおいて、時間tについてのグラフと見ると傾きがaだとわかると思います。
    (y = ax +bでaは傾きですよね)

    また物理において時間t > 0になることが通常ないので、たいていの場合はt = 0から始まります。そのため切片v0は初速度だということもわかります
    (y = ax + bでbは切片ですよね)

    ②については小学生の時にこのようなことを考えませんでしたか?

    このとき(道のり) = (速さ) × (時間)が成り立ちました。v tグラフでは縦軸速さ、横軸時間tなので、今回のようなvが一定のグラフにおいて

    (面積) = (縦) × (横) = (速さ) × (時間)   (1)

    が成り立ちます。

    速さ一定ではなく時間変化するとしても考える時間幅をとても小さくしたら(1)式は成立します。

    これは数学的には積分の考えです。実際に

                                x=∫ v dt

    がこのテーマの裏には隠れています。

    グラフの面積の正負については、

    グラフの面積>0:正方向へ移動距離

    グラフの面積<0:負方向への移動距離

    を表しています。

    例えば下のグラフではグラフの右の図(青いボール)のような運動を表しています。

        

     VTグラフを読み取る

    物体の運動において、大事な要素は3つあります。

    位置x、速度v、加速度aの3つです。
    これらは、運動の種類によっては時間変化します。
    それを分かりやすくするためにグラフにするのです。

    つまり、vtグラフは横軸に時間、縦軸に速度を取ったもので、速度vと時間tがどのような関係にあるかを示したグラフになります。

    また、vtグラフの面積を計算すると、その値は変位を表します。

    そして、このグラフの傾きは加速度aを表します。グラフが出てきたら以上の2つの値が決定します。

     

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