使役動詞をマスター!LetとMake、Haveの使い方から違いまで

「(人に)~させる」という意味を持つ動詞が使役動詞。 使役動詞にも種類はさまざまありますが、絶対に覚えて頂きたいのは3つ。 Let、Have、そしてMakeです。 この3つの動詞は意味こそ同じですが、ニュアンスと使い方は違います。 「~させてあげるという意味で言ったのに、実は~しろという命令の意味に

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  • 「(人に)~させる」という意味を持つ動詞が使役動詞。

    使役動詞にも種類はさまざまありますが、絶対に覚えて頂きたいのは3つ。

    Let、Have、そしてMakeです。

    この3つの動詞は意味こそ同じですが、ニュアンスと使い方は違います。

    「~させてあげるという意味で言ったのに、実は~しろという命令の意味になっていた」

    このような失敗は多々あります。

    今回はLet、Make、Haveの使い方とニュアンスの違いを解説します。

    テストにも頻出の使役動詞は、今回で完璧にしましょう。

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    Letの使い方とニュアンス

    「~させてあげる」という意味のLet。

    Letは日常会話やリスニング、文法問題でも頻出の重要単語です。

    そんなLetは優しい性格の持ち主

    「~していいよ」と許可を与えるのです。

    Letの基本の形は以下の通り。

    主語+let+人+動詞の原形

    Let me see.

    僕に見せて

    この優しい性格の持ち主のLetは「人」がしたいことを、させてあげるのです。

    My mom let me go to the cinema.

    お母さんは映画館に行かせてくれた。

    Meは映画館に行きたかった。

    優しい性格のLetは、Meがしたいこと(映画館に行くこと)を許可したのです。

    My teacher let me go home early today, because I was sick.

    僕は体長が良くなかったから、先生は早く帰らしてくれた。

    体調が悪いときは、早く帰りたくなりますよね。

    優しい性格のLetは、帰っていいよと許可をくれたのです。

    Makeの使い方とニュアンス

    「~を作る」という意味で有名なのがMake。

    Makeにはたくさん意味があり、どれも重要です。

    使役動詞のMakeは「~させる」という意味です。

    Letと同じような意味ですが、ニュアンスは全然違います。

    若干嫌なやつのMakeは、人がしたくないことを無理やりさせるのです。

    Letが許可だと、Makeは強制ですね。

    Makeの使い方は以下の通り。

    主語+make+人+動詞の原形

    My mother always makes me clean my room.

    お母さんは、いつも僕に自分の部屋を掃除させるのさ。

    掃除をしたくないけど、My motherはいつも「掃除しなさい」と強制させているのです。

    したくないことをさせられているからLetではなくMakeですね。

    My teacher made him do extra homework.

    先生は彼に追加の宿題をさせた。

    Himは遅刻をしたり、校則を破ったりしたのでしょうか?

    何らかの罰で先生は彼に追加の宿題を与えました。

    したくない宿題を強制的にさせられたからMakeです。

    Haveの使い方とニュアンス

    「~を持つ」という意味で有名なのがHave。

    使役動詞のHaveもまた「~させる」という意味です。

    ニュアンスは少し難しいのですが、Haveは上司と思ってください。

    Haveは誰かに~させるというニュアンスです。

    特に誰かが断れない時に使われます。

    使役動詞Haveの使い方は以下の通り。

    主語+have+人+動詞の原形

    I’ll have him call you back.

    彼に電話をかけなおさせます。

    会社などでよく使われます。

    クライアントから「彼」に向けて、電話がかかってきました。

    しかし、不在だったため、他の社員が電話に出て例文のセリフを言うのです。

    またリクエストがシンプルで、誰もNoと言わない時などに使われます。

    We don’t have any milk.

    牛乳がないよ

    I’ll have my husband buy some milk before he comes home.

    旦那に帰宅する前に牛乳を買ってきてもらうわ。

    Let、Make、Haveは意味が似ていますが、ニュアンスは全然違いますね。

    どのニュアンスも非常に重要です。

    しっかりと使い分けることができるように、何度も復習をしてください。

【英語】英語の受動態の使い方を簡単に解説!

英語の受動態の使い方を簡単に解説! 「いつも受動態の文法問題を間違えてしまう。」 受動態は英語の試験で必ず出題されると言っても過言ではありません。 受動態という単語は難しいですが、簡単に言えば「~される」という意味です。 受動態が使われる理由は、よく使われるから。 特に学校でのレポートやビジネス文書

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  • 英語の受動態の使い方を簡単に解説!

    「いつも受動態の文法問題を間違えてしまう。」

    受動態は英語の試験で必ず出題されると言っても過言ではありません。

    受動態という単語は難しいですが、簡単に言えば「~される」という意味です。

    受動態が使われる理由は、よく使われるから。

    特に学校でのレポートやビジネス文書では受動態が好まれることが多いです。

    受動態で気を付けるべきポイントは2つ。

    興味の対象と受動態の形です。

    この2つを押さえれば、受動態はマスターしたようなものです。

    [ toc]

    受動態の形

    受動態を習う前に、まずは能動態について知っておきましょう。

    能動態は、あなたがよく目にする文章です。

    Someone stole my car.

    誰かが僕の車を盗んだ。

     

    能動態は主語が「~する」となっている文章のことです。

    もう1つ能動態の例文を見てみましょう。

    The hunter killed the tiger.

    ハンターが虎を殺した。

    能動態は、よく目にするので大丈夫ですよね。

     

    では受動態はどのような形でしょうか?

    受動態の基本の形は

    主語+be動詞+動詞の過去分詞形

    例文を見てみましょう。

    The tiger was killed by the hunter.

    虎はハンターによって殺された。

    例文のように、受動態で動作の主体を述べたい場合はByを使用します。

    例文で動作の主体はThe hunterですね。

     

    The movie Kimi no Naha was directed by Shinkai Makoto.

    映画「君の名は」は新海誠によって作られた。

    映画の監督を務めるという動作の持ち主は新海誠ですね。

    だからByいかにShinkai Makotoと続きます。

     

    この文を能動態に変えると、次のようになります。

    Shinkai Makoto directed the movie Kimi no Naha.

     

    The house was built in 1992.

    この家は1992年に建てられた。

    例文のように、動作の主体が明らかになっていない時はByがつきません。

     

    受動態が使われる理由は?

    そもそもなぜ受動態が使われるのでしょうか?

    能動態とは、具体的にどう違うのでしょうか?

    受動態が使われる理由をここからは明らかにしていきましょう。

     

    まずは次の2つの文を見てみてください。

    The lion was killed by the hunter.

    ライオンはハンターに殺された

    The hunter killed the lion.

    ハンターはライオンを殺した。

     

    上が受動態で、下が能動態ですね。

    意味はどちらも同じです。

    しかし、興味の対象は違います。

     

    能動態では、誰がライオンを殺したのかに注目が集まっています。

    しかし、受動態の文章では、ハンターによって殺されたライオンに注目があります。

     

    受動態では、興味・関心の対象が動作の主体ではなく、動作の受け手に集まります。

    少しわかりやすく事件で例えてみましょう。

    事件の犯人に注目が集まる場合は、能動態。

    事件の被害者に注目が集まる場合は、受動態。

     

    また動作の主体が分からない時、もしくは動作の主体を表現したくない時に受動態は使われます。

    This house was built in 1992.

    この家は1992年に建てられた。

    The window was broken.

    窓は割られていた。

     

    フォーマルな文書でも受動態がよく使用されます。

    長文問題などで受動態が使用されていて、よくわからない場合には能動態に戻してみると分かりやすくなります。

     

    さまざまな受動態

    ここまでは一般的な文章の受動態を見てきましたが、動名詞や助動詞と受動態が組み合わされることもあります。

    基本的な形は同じなので、たくさん例文を見て覚えていきましょう。

     

    He wants to be invited the party.

    彼はパーティーに招待してほしい。

    You may be disappointed.

    もしかしたら君はがっかりさせられるかもしれない。

    He has to be tested on his English grammar.

    彼は英語の文法力をテストされる。

     

    これらの例文は全て助動詞を含んだ受動態です。

    助動詞の後ろにはbeが来るのが鉄則です。

     

    He hates being interviewed.

    彼はインタビューをされるのが嫌いだ。

    She is excited about being taken to the cinema.

    彼女は映画館に連れて行ってもらえることでワクワクしている。

     

    上の2つの例文は、動名詞を含んだ受動態。

    動名詞の場合には、be動詞がbeingという形になるだけですね。

    受動態の種類はさまざまですが、基本的にbe動詞の形が変わるだけです。

    受動態はよく使われ、よく出題されます。

    今回で受動態の基本は完璧にマスターできたはずです。

    あとは練習を繰り返すだけで、受動態は完璧ですね。

【英語】See、Watch、Lookの違いはなに?

中学校1年生の時に習う単語See、Watch、Look。 これらの3単語は「見る」という意味ですが、違いは分かりますか? どれも重要単語だと教えられますが、違いは分かりますか?   See、Watch、Lookの違いは文法、そして対象の見方です。 意図的に見るのか、自然と見るのか。 学校で

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  • 中学校1年生の時に習う単語See、Watch、Look。

    これらの3単語は「見る」という意味ですが、違いは分かりますか?

    どれも重要単語だと教えられますが、違いは分かりますか?

     

    See、Watch、Lookの違いは文法、そして対象の見方です。

    意図的に見るのか、自然と見るのか。

    学校では習わない重要なことを、今回は学びましょう。

    [toc]

    See、Watch、Lookのおさらい

    See、Watch、Lookの意味は、「見る」ですね。

    しかし、一口に「見る」と言ってもさまざまな「見る」がありますよね。

    ふと何かを目にすることも「見る」であれば、じっと見つめることも「見る」です。

     

    私たち日本人は自然とさまざまな「見る」を、シチュエーション別に使い分けています。

    それは英語ネイティブも同じです。

    「見る」と言っても、Seeだったり、Watchだったり、はたまたLookだったりするのです。

     

    どれも「見る」という意味ですが、シチュエーションで使い分けなければいけません。

    例えば、映画館で映画を見るのと、自宅でDVDを見るときは違う「見る」が使われます。

    選択肢はSee、Watch、Lookの3つ。

     

    あなたは分かりますか?

    もしわからなければ、ぜひ最後まで読み進めてください。

    早速1つずつ使い方を見ていきましょう。

     

    Seeの使い方

    Seeは何かが自然と視界に入った時に使われます。

    例えば、目をつぶって開けたとき、あなたはSeeの状態で見ているのです。

     

    言い換えれば、Seeは努力が嫌いな性格です。

    何も努力をせずに見えたことは全てSeeなのです。

    授業中に黒板を見ている状態もSee、今右を向いて何かをみたらSee。

     

    意図せずに、目に入ってくるものは全てSeeなのです。

    例文を見てみましょう。

     

    I saw her at the shopping center yesterday.

    昨日、彼女をショッピングセンターで見たよ。

    別に彼女を見たくて、見たわけではありません。

    たまたまショッピングセンターにいた彼女を目撃しただけです。

     

    You didn’t see him? He was waving at you.

    彼に気づかなかったの?君に手を振っていたのに。

    これは直訳すると「彼をみなかったの?」となりますが、「彼に気づかなかったの?」の方が自然ですよね。

    Seeは自然と目に入るというニュアンスなので、「気づく」という意味に近いです。

     

    Seeには「理解する」という意味もあります。

    有名なのが

    I see.

    なるほど

    ですね。

     

    他にも

    I see what you say.

    君の言っていることはわかるよ

    のように使えます。

    Lookの使い方

    LookはSeeとは正反対で、努力家です。

    努力して何かを見ようとするときにLookを使います。

    目をある対象に集中させるときにLookを使います。

    なんとなくニュアンスは分かりましたか?

    例文を見て確認しましょう。

     

    Look! It’s raining hard.

    見てよ!土砂降りだわ

    相手に「見て!」と注意を促しています。

    誰かが「見て」といったら、その方向をみますよね。

    見る努力をしているのでLookです。

     

    Look at this photo.

    この写真見てよ

    「見る」という意味でLookの後に目的語が来るときは、必ず前置詞のatがきます。

     

    I’m looking but I don’t see it.

    この例文を訳すことはできますか?

    「見ているけど、それは見えないよ」では、意味が分かりませんよね。

    Seeには「理解する」という意味がありましたよね。

    だから「見ているけど、よくわからないよ」が正解です。

     

    Watchの使い方

    WatchはLookとよく似ています。

    しかし、もっと努力家なのがWatchです。

    Watchを使うときには、何か動いているものや、変化をしているものを見ている時です。

    例えば

    I like watching TV.

    テレビを見るのが好きだ。

     

    テレビでは、映像が動いていますよね。

    だからWatchです。

     

    I went to the zoo and watched elephants playing.

    動物園に行って、像が遊んでいるところを見た。

    像は止まって遊んでいるわけではなく、動いていたのでWatchです。

     

    正解率20%の使い分け

    See、Look、Watchの使い方を理解できましたね。

    しかし、少し注意が必要な場面もいくつかあります。

     

    まず何かを長い期間見ている時には、SeeではなくWatchを使用します。

    これはよく考えたら、普通ですよね。

    長い時間、何かを見るということは、それに注意を払っているということですから。

    We watched the birds.

    僕たちは(あるていどの時間)鳥を見た。

    We saw birds.

    僕たちは鳥を見た。

    Watchの例文の方は、ある一定の時間鳥を見ていたというニュアンスです。

    それに対して、Seeは鳥たちを目にしただけなのかもしれません。

    じっくりと長い時間、見ていなかったということです。

     

    次に気を付けるべきなのは、公共でのパフォーマンス。

    公共でのパフォーマンスとは映画館での映画、演劇、コンサート、スポーツ観戦などのことです。

    公共でのパフォーマンスの時はWatchではなくSeeを使います。

    初めに、映画館で映画を見るのと、自宅でDVDを見るときは違う「見る」が使われると言いましたね。

    映画館で映画を見る時はSee

    自宅などで映画を見る時はWatchが使われます。

     

    I saw Beauty and The Beast at the cinema yesterday.

    昨日、映画館で「美女と野獣」を見た

    I stayed home with my friends and watched some films on TV.

    友達と家で映画を何本か見た。

    この使い分けはできていましたか?

    学校や塾では習いませんが、非常に大切です。

    今回でSee、Watch、Lookの使い分けをマスターしてください。

【英語】比較級の基本的な使い方を徹底解説

比較級の基本的な使い方を徹底解説   受験英語を攻略するうえで絶対に欠かせないのが比較級。 文法問題から長文、そしてリスニングにまで出題される超重要分野です。 あなたは比較級を完璧に理解していると言うことができますか?   今回は比較級を徹底的に解説します。 これでどんな形で比較

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  • 比較級の基本的な使い方を徹底解説

     

    受験英語を攻略するうえで絶対に欠かせないのが比較級。

    文法問題から長文、そしてリスニングにまで出題される超重要分野です。

    あなたは比較級を完璧に理解していると言うことができますか?

     

    今回は比較級を徹底的に解説します。

    これでどんな形で比較級が出題されても、攻略することができるでしょう。

     

    比較級とは?

    比較級とは2つ以上のものを比較するときに使う文法用法のことです。

    日本語で言うならば「このリンゴはあのリンゴよりも大きい」。

    これが比較級です。

     

    比較級にはいくつかのルールがあります。

    逆を言えば、それらのルールさえ押さえておけば難しくもなんともないということです。

     

    比較級を学ぶ上で絶対に知っておくべきポイントは

    比較級は形容詞とカップル関係にあるということです。

    つまり比較級と形容詞はいつも一緒ということですね。

     

    日本語でも同じですよね。

    「大きい」、「小さい」、「良い」などはすべて形容詞です。

    日本語の場合には、形容詞は姿かたちを変えませんが、英語では変わります。

    ここからは比較級を詳しく見ていきましょう。

     

    比較級の基本の形

    比較級の基本の形は

    主語+動詞+形容詞の比較形+tham+名詞

    形容詞の比較形とは、Bigger、Happier、More difficultなど様々です。

     

    どんな形になるのかは、形容詞単語に含まれている音節の数で決まります。

    これは後ほど紹介します。

    まずは例文を見ていきましょう。

     

    My house is larger than yours.

    僕の家は君の家よりも大きいよ

    この例文では、large「大きい」がlargerと比較形になっています。

    さらに注目すべきなのがyours「あなたのもの」です。

     

    丁寧に書くと

    My house is larger than your house.

    となります。

    しかし、houseという同じ単語が使用されています。

    この場合は、2度目の名詞は省略されることが多いです。

     

    He is stronger than I am (strong).

    彼は僕よりも強い。

    この例文では、strong「強い」がstrongerとなっています。

    そして2度目のstrongが省略されていますね。

     

    Taro and Tom are both my friends, but I like Taro better (than Tom).

    太郎とトムは僕の友達だけど、太郎のほうがいいな

    ここでは比較級betterが使用されています。

    Than Tomは言わなくてもわかるので、省略できます。

     

    最上級とは?

    先ほどまで見てきたのは、2つのものの比較。

    これから見ていく最上級とは、3つ以上のものを比較します。

     

    「僕の家は近所で一番大きい」

    これが最上級です。

    近所の家と僕の家を比較していますね。

     

    最上級の形は以下の通りです。

    主語+動詞+the+形容詞の最上級形+名詞

    最上級形は簡単なのでさっそく見ていきましょう。

     

    My house is the largest one in our neighborhood.

    僕の家は近所で一番大きい。

    最上級では基本的に形容詞+(e)stとなります。

     

    This is the smallest dog I have ever seen.

    これは今まで見た中で最も小さな犬だ。

    smallの最上級形はestを付けるだけなのでsmallest

    比較するのは「今までに見てきた犬たち」。

    比較級の形を作る

    比較級では形容詞がcuter、fasterとなったり、more difficult、more interestingとmoreが付いたりしましたよね。

    それはどうやって見分ければいいのか?

    簡単な見分け方は、短い形容詞にはerを付ける。

    長い形容詞にはmoreを付けるです。

     

    より具体的に言えば、形容詞に存在する音節の数でerを付けるのかmoreを付けるのかを見分けることができます。

    1音節には1つの母音が含まれています。

    例えばCatにはaという母音しか含まれていないので1音節ですね。

    HappyはHaとppy、それぞれに母音が含まれているので2音節です。

     

    形容詞が1音節の場合はerを付けるだけ。

    2音節はerの場合もあれば、moreを付ける場合もあります。

    3音節の場合はmoreを付けます。

     

    ・1音節の場合の比較形

     

    形容詞 比較形 最上級
    Cute cuter cutest
    fat fatter fattest
    Big bigger biggest

     

    ・2音節の場合の比較形

     

    形容詞 比較形 最上級
    Pretty prettier prettiest
    Busy busier busiest
    Tangled more tangled most tangled

     

    ・3音節以上の比較形

     

    形容詞 比較形 最上級
    Interesting more interesting most interesting
    Difficult more difficult most difficult
    Expensive more expensive most expensive

     

    ・例外

     

    形容詞 比較形 最上級
    Good better best
    Bad worse worst
    Much more most
    Little less least
    Far further further

     

【英語】受験に必須なTooとTo。違いはわかる?

受験に必須なTooとTo。違いはわかる? 受験に限らず英語を使う上では絶対にマスターしないといけない文法はいくつかあります。 TooとToも避けることはできない文法。 実際によく使われるTooとToですが、ちゃんと使えていますか? 違いはしっかりと説明できますか? 今回はTooとToの使い方から、違

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  • 受験に必須なTooとTo。違いはわかる?

    受験に限らず英語を使う上では絶対にマスターしないといけない文法はいくつかあります。

    TooとToも避けることはできない文法。

    実際によく使われるTooとToですが、ちゃんと使えていますか?

    違いはしっかりと説明できますか?

    今回はTooとToの使い方から、違いまで解説します。

    2つの違いをマスターして、1ランク上の英語を使えるようになりましょう。

    [toc]

    TooとToの違いはずばり品詞

    TooとToは見た目こそ似ていますが、意味や使われ方は全く別物です。

    まずTooとToでは、品詞が違います。

    品詞とは、主語、形容詞、動詞、目的語、副詞などのことです。

     

    品詞の違えば、何もかも違うということは明らかですよね。

    「私」という主語と「歩く」という動詞は全くの別物です。

     

    ではTooとToの品詞は何でしょうか?

    Tooは、ずばり副詞です。

    一方Toは、前置詞、不定詞の働きがあります。

     

    さてTooとToの違いは、はっきりとしましたね。

    違いは副詞でした。

    もちろんこれでおしまいではありません。

    ここからはTooとToの使い方をじっくりと見ていきましょう。

    Tooの使い方

    副詞のTooには、主に2つの使い方があります。

    1つ目の使い方は、「~も」という意味の使い方です。

    これはすでに与えられた情報に、新たなものを付け加える働きがあります。

     

    このTooの付け加えの用法は、あなたも知っているはずです。

    Me too.

    僕も

    この最も有名なフレーズに使われているTooは付け加え用法です。

    付け加え用法の場合、基本的にTooは文の最後に来ます。

     

    He can sing Taylor Swift’s songs.

    彼はテイラー・スウィフトの歌を歌うことができるよ。

    I can do it too.

    僕もできるよ。

     

    I can do it tooのTooは「僕もまた」という意味です。

    これはas well、もしくはalsoと言い換えることができます。

     

    I want to go to your home.

    君の家に行きたい

    Can I come too?

    僕も行っていい?

    もう大丈夫ですよね。

    このTooの用法は簡単です。

     

    Tooの2つ目の用法が、程度が基準を超していることを表すというものです。

    ちょっと難しい言葉になってしまいましたが、訳すと「あまりにも~すぎる」です。

    実際に例文で確認していきましょう。

     

    My dog is too fat.

    僕の犬は太りすぎている。

    「僕の犬」は普通に太っているのではありません。

    太りすぎているのです。

    Tooがあることで、程度が強調されていますね。

     

    The book is too expensive.

    この本は高すぎるよ。

    強調のTooはVeryと似ています。

    上の例文にto buyを付け加えると、どうなるでしょうか?

     

    The book is too expensive to buy.

    この本は高すぎて買えないよ

    直訳すると「買うには高すぎる」ですが、転じて「高すぎて買えない」という意味になります。

    このToo~to…は「~するには…すぎる」という意味の重要用法です。

     

    He is too tired to get up.

    彼は疲れすぎていて、起き上がれない。

    これもまたtoo~to…構文ですね。

     

    Toの使い方

    Toもまた、主に2つの使い方があります。

    1つ目は、不定詞の使い方です。

    不定詞とは、動詞にくっつくことで他の品詞の働きもすることです。

    例文を見ていきましょう。

     

    I want to eat something.

    何か食べたいな。

    want toのtoは不定詞です。

    このように他の品詞とセットになっているtoは不定詞と思ってもらってかまいません。

    toに大きな意味はありませんが、欠かすことはできません。

     

    I’m glad to hear that.

    それが聞けてうれしいよ。

    形容詞gladにtoが付いています。

    「私は嬉しい」、なぜか?

    その理由はtoいかに書かれています。

     

    toの2つ目の用法は、方向や同意などを表す用法です。

    例文を見ていきましょう。

     

    Give it to her.

    それを彼女にあげなさい。

    このtoは目的語itの向かうべきところを表しています。

     

    I’m going to the cinema.

    映画館に行くよ

    I’m going、どこに?

    toが示していますよね、the cinemaです。

    toがガイドの役割を果たしていますよね。

    TooとToは全然違うものでした。

    どちらも重要なので、絶対に2つの使い方を理解しておきましょう。

【英語】Allow、Permit、Letを使い分けて、上級者のような英語を話そう

Allow、Permit、Letを使い分けて、上級者のような英語を話そう 許可を与える英語として有名なのが、Allow、Permit、Let。 どれも同じような意味を持ちますが、あなたはちゃんと使い分けていますか? 今回は、紛らわしい3つの許可を与える単語の違いを紹介します。   学校や塾

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  • Allow、Permit、Letを使い分けて、上級者のような英語を話そう

    許可を与える英語として有名なのが、Allow、Permit、Let。

    どれも同じような意味を持ちますが、あなたはちゃんと使い分けていますか?

    今回は、紛らわしい3つの許可を与える単語の違いを紹介します。

     

    学校や塾では教えてくれない内容なので必見の内容になっています。

    ニュアンスの違いを理解して、洗練された美しい英語を使えるようになりましょう。

    丁寧さが違う

    Allow、Permit、Letの違いの1つ目は、丁寧さです。

    この3単語を丁寧な順番で並べると以下のようになります。

    Permit>Allow>Let

    許可を表す3単語の中で、Permitが最も丁寧な単語ですね。

    何となく丁寧さを感じることができていた人もいるのではないでしょうか?

    Letが最もカジュアルな表現だというのはわかりやすいと思います。

    Let me show you how to do this.

    これのやり方を見せてあげるよ

    Let me do it.

    それをさせてよ。

     

    このように「~させて」という意味で、日常会話でよく使用されます。

    日常会話ではLetは頻出です。

    逆に言えば、Permitが使用されることはほとんどありません。

     

    Permit me to do it.

    私にさせてください。

    文法的には間違いはなにもありません。

    しかしこれが日常会話、特に友人間で使われると違和感があります。

     

    英語ではシチュエーションに合った単語を選ぶことも大切です。

    日常会話ではPermitよりもLetが使用されることを覚えておきましょう。

     

    Allow「~を許す」はLetよりも丁寧です。

    日常会話はもちろん、ビジネスシーンでも使われます。

    You are not allowed to use your phone during the meal.

    食事中に携帯を使うことは許されていませんよ。

    Allow me to make a remark.

    意見を述べさせてください。

     

    Permit「~を許可する、許す」は最も丁寧な単語です。

    Our boss permitted him to explain.

    上司は彼に説明をする許可を与えた。

     

    Permitはビジネスシーンや、先生などの目上の人に使うことが多い単語です。

    Permitは丁寧すぎるくらい丁寧な性格で、Letはフランクな性格ということです。

    文法的違い

    PermitとAllowを使うときは、次のような形になります。

    Allow / Permit + 人 + to 動詞の原型

     

    My mom allows me to go to the cinema tonight.

    お母さんが今夜映画に行くことを許してくれた。

     

    しかしLetの場合は違います。

    Letを使用する際には、toが必要ないのです。

    Let + 人 + 動詞の原型

     

    Let me go.

    行かせてよ

    He let me borrow the car.

    彼は僕に車を貸してくれた。

     

    Letの過去形はLetです。

    だから上のHeが主語となっている例文は過去のことを話しています。

    受動態で使われるPermit・Allow

    PermitとAllowはよく受動態で使われます

    受動態とは、be動詞 + 動詞の過去形。

    Permit・Allowが受動態になると「~することが許される、許可される」という意味になります。

     

    You are not allowed to start eating yet.

    まだ食べ始めてはいけないよ(=まだ食べ始めることが許されていないよ)

    We are not allowed to put posters on the wall.

    ポスターを壁に貼ってはいけない(=壁にポスターを張ることが許されていない)

     

    一方で、Letが受動態で使われることはほとんどありません

    ×You are let do whatever you want.

    ○You are allowed to do whatever you want.

    何でもしてもいいよ

     

    Allow、Permit、Letの違いはさまざまありましたね。

    どの違いも大切ですが、丁寧さの違いは押さえておきましょう。

    テストで聞かれることは、正直ほとんどありません。

    しかし、実際に使用するときに最も大切なことです。

    今回紹介したことは、どれも大切なのでぜひマスターしてください。

【英語】As、When、Whileの正しい使い分け

AsとWhen、そしてWhileは絶対に覚えておくべき接続詞です。 それぞれの単語は使えるけど、使い分けはできないという方も多いのでは? 使い方によっては意味はほとんど同じですが、微妙な違いもあります。 この3単語はしっかりと正しい使い分けをしないといけません。 今回でしっかりと使い分けができるよう

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  • AsとWhen、そしてWhileは絶対に覚えておくべき接続詞です。

    それぞれの単語は使えるけど、使い分けはできないという方も多いのでは?

    使い方によっては意味はほとんど同じですが、微妙な違いもあります。

    この3単語はしっかりと正しい使い分けをしないといけません。

    今回でしっかりと使い分けができるようになりましょう。

    [toc]

    3単語の基本的な意味

    まずはAs、When、Whileの基本的な意味を復習しましょう。

    Whenは「いつ」という意味の接続詞ですね。

    I was with her when you called me.

    あなたが電話した時、私は彼女と一緒にいたわ。

     

    Whileは「~している間」という意味です。

    While I was cleaning the room, my brother was watching TV.

    私が部屋の掃除をしている間、弟はテレビを見ていた。

     

    最後の厄介なのがAsです。

    Asにはたくさんの意味があり、どれも重要なものです。

    今回覚えていただきたいのは、「~しているときに」です。

    He arrived as I was leaving.

    僕が出ているときに、彼は到着した。

     

    基本的な使い方が分かったところで、早速具体的に見ていきましょう。

     

    Asの使い方

    Asは2つのイベントが同時に起きていることを表現するときに使います。

    Asの後に来る動詞は様々ですが、動詞が進行形になっていた場合には、他の行動が起きていた時に起きた、もしくは妨害したアクションを強調します。

     

    As I walked to the door, I saw him chatting with her.

    ドアに向かって歩いていると、彼が彼女と話しているのを見た。

    この例文では「歩いている」ときに「見た」と2つのイベントが同時に起きていますよね。

     

    As the actor was leaving, his fans gathered around him.

    その俳優が去っていると、ファンが彼を取り囲んだ。

    俳優が去っていると、ファンが瞬時に彼の周りを囲んだ様子がイメージできますか?

    2つのアクションがほぼ同時に起きているのでAsが使用されます。

     

    Whenの使い方

    Whenは1つの完了したイベントが起こったことを示します。

    この場合には、動詞が進行形になっていることが多いです。

    He was singing when she called him.

    彼女が彼を呼んだとき、彼は歌を歌っていた。

     

    文脈によっては、whenはafter「~の後で」と同じ意味を持つことがあります。

    When I get home, I’ll call you.

    家に着いたら、電話するよ。

     

    just whenとなった場合には「まさにそのとき」と、ある出来事が起きていることを表します。

    The phone always rings just when I get home.

    家に帰ったら、いつも電話が鳴るよ

     

    WhileとAs

    WhileとAsは長い出来事や行動が同時に起きていた時に使用されます。

    動詞の普通形も、進行形も使用することができます。

    We were sitting on the chairs as they were playing baseball.

    彼らが野球をしている間、僕たちは椅子に座っていたよ

    We spent a couple of hours talking about our futures while he played his favorite musics.

    彼らがお気に入りの曲をかけている間、僕たちは数時間将来について話し合ったんだ

     

    主語がないWhenとWhile

    WhenとWhileは動詞がなくても、主語がなくても使用できます

    He read his book while waiting for the train.

    彼は電車を待っている間、本を読んだ。

    Turn right and you get to the convenience store. When there, take the next turning left.

    右に曲がるとコンビニにつくよ。そこに着いたら、左に曲がるといいよ。

     

    注意点としては、Asにはこの用法がないということです。

    Asはいつも主語と動詞とカップル関係なのです。

    He read his book as he waited for the train.

【数学】素因数分解の真髄

まず、N=24について考えてみます。 N=24=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。 次に、N=24・3=72について考えてみます。 N=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,7

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  • まず、N=24について考えてみます。

    N=24=2^3\cdot3^1で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。

    次に、N=24・3=72について考えてみます。

    N=2^3\cdot3^2で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}で約数の個数は、12コで、約数のすべての和は195です。

    これら3つから、約数の個数と約数のすべての和について考えてみます。

    ・N=24のとき、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,2^2\cdot3,2^3\cdot3}で、

    2^0は、1,3

    2^1は2,2\cdot3

    2^22^2,2^2\cdot3

    2^32^3,2^3\cdot3に含まれていることが分かります。

    つまり、2^k(0≦k≦3)は3の約数(1,3)とすべてかけられています。

    逆に、3^0は1,2,2^2,2^3

    3^1は3,2\cdot3,2^2\cdot3,2^3\cdot3に含まれていますから、3^l(0≦l≦1)は2の約数(1,2,2^2,2^3)とすべてかけられています。

    以上から約数の個数はN=2^3\cdot3^1のべき乗部分に注目して、(1+3)(1+1)=4・2=8コと求められます。

    和は、(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1)=15\cdot4=60となります。

    ・N=72=2^3\cdot3^2のとき、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}

    つまり、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,\underline{3^2},2^2\cdot3,\underline{2\cdot3^2},2^3\cdot3,\underline{2^2\cdot3^2},\underline{2^3\cdot3^2}}

    _(傍線部)はN=24に含まれなかった約数です。_(傍線部)も2^0,2^1,2^2,2^3
    すべてかけられているので先程と同様に考えると、(1+3)(1+1+1)=(1+3)(1+2)=4・3=12コで、和は(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=15\cdot13=195です。

    ■JMO(日本数学オリンピック)の予選の問題ですが、約数の個数という面で楽しんで頂けないでしょうか?

    結局、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_n)をm=10,q_i=1(1≦i≦m)として、重複を2で割ったのが本問でした。

    ここまでくれば、アルゴリズムが見えてきますね。

    P_k(1≦k≦m)を素数として、N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}と表されたNの約数の個数は、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_m)

    約数の総和は、(1+P_1+\dots+P_1^{q_1})(1+P_2+\dots+P_2^{q_2})\dots(1+P_m+\dots+P_m^{q_m})と一般化できます。

    さて、小手調べに以下の問題にとりくんでみよう!


    ▶問1

    ある整数の約数をすべて足すと168になり、約数の逆数をすべて足すと、2.8になる整数を求めよ。(有名問題)


    解 N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}とする。

    S=(1+P_1+\dots +P_1^{q_1})(1+P_2+\dots +P_2^{q_2})\dots (1+P_m+\dots +P_m^{q_m})=168

    T=1+\frac{1}{P_1}+\frac{1}{q_1}+\dots +\frac{1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8\rightleftharpoons \frac{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}+\dots +1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8 \rightleftharpoons\frac{S}{N}=2.8 \rightleftharpoons N=\frac{168}{2.8}=\frac{1680}{28}=60

    ∴N=60…(答え)

    ■多項式と関係が深いです

    ただの丸暗記だと、上の式変形は難しいかもしれませんが、この記事を読んだ皆さんなら、簡単に解けたのではないでしょうか?


    問2
    正の整数の組み(a,b)であって、a<b,ab=29!を満たし、かつaとbが互いに素であるようなものはいくつあるか。(2017JMO 予選2)


    解 29以下の素数は、{1,2,3,5,7,11,13,17,23,29}の10コである。

    まず、a=bと仮定すると,ab=29!⇄a^2=29!=28!・29で、29の要素は1つしかなく、平方数にならない。よって、a≠bである。

    29!=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\cdot P_3^{q_3}\dots P_{10}^{q_{10}}とする。

    q_i=x+y(1≦i≦10)、(1≦x≦q_i-1)として、たとえばaがP_i^x、bがP_i^yを因数にもって、aとbが互いに素に矛盾するから、aとbは一方がP_i^{q_i}をもつかどうかしかありえず、これは2通りである。

    P_i(1≦i≦10)について同じことがいえるので、2^{10}通りだが、これにはa>bも含まれている。

    対称性(aとbをいれかえても変わらない)より、a<bとa>bの個数は同じだから求める個数は\frac{2^{10}}{2}=2^9=512通り…(答)

【数学】微分とは?

「はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」 が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、と書きます。 また、関数f(x)がx=aで連続であるというのはが成り立つことです。 なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

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  • 「 \displaystyle\lim_{p \rightarrow q}はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、f'(x)= \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h-f(a))}{h}と書きます。

    また、関数f(x)がx=aで連続であるというのは \displaystyle\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)が成り立つことです。

    なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

    (ⅰ)微分可能→接線がひける

    (ⅱ)連続である→つながっている

    ということです。

    (ⅰ)を少し考えてみましょう。

     \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h - a}

    これなんか見覚えありませんか?そう。”直線の傾き”です。

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、hをどんどん小さくしていくということですから、図のようにx=aでのf(x)の接線の傾きを求めることに対応します。

    つまり、 \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、x=aでのf(x)の接線を求める行為というわけです。

    f(x)=x^{3}のとき、f'(x)=3x^{2}となるのはみなさんご存知でしょう。これを微分の定義にしたがって求めてみます。

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}(3x^{2}+3xh+h^{2})=3x^{2}

    となり、確かに一致しますね。

    • 連続出ない例:y=tanx

     

    • 連続だが、微分可能でない例:y=|x|

    y=|x-a|はx=aで微分可能ではありません。

    x<0で、y=-xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-x-0}{x-0}=-1

    x>0で、y=xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{x-0}{x-0}=1 で両者は一致しません。

    つまり、x=0で、(傾き)=±1で2つ存在するので微分不可能です。
    先ほどのf(x)でなめらかというのは、このように尖点が存在しないということです。

【数学】直線のいろは

今回は文理問わず、多くの大学で出題される座標について考えてみます。 まずは直線について簡単な知識のcheckしていきます。 まず直線の方程式は傾きm,y切片がkのとき、さらに右図のように,y切片がkのとき, y=mx+k ・・・(*)で表せるのは有名です。 さらに図1のようにy=tanθ・x+kも知

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  • 今回は文理問わず、多くの大学で出題される座標について考えてみます。

    まずは直線について簡単な知識のcheckしていきます。

    [toc]

    まず直線の方程式は傾きm,y切片がkのとき、さらに右図のように,y切片がkのとき,

    y=mx+k ・・・(*)で表せるのは有名です。

    さらに図1のようにy=tanθ・x+kも知っているでしょう。

    これは入試では頻出です。

    さて、点P(p,q)を通り、\overrightarrow{M}=\left( \begin{array}{cc} a\\ b\\ \end{array} \right)に垂直な直線の方程式lはl上の点をX(x,y)として

    \overrightarrow{M}\cdot \overrightarrow{PX}=0

     \rightleftharpoons\left( \begin{array}{cc} a\\ b\\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} x-p\\ y-q\\ \end{array} \right)=0

     \rightleftharpoons a(x-p)+b(y-q)=0

     \rightleftharpoons ax+by-(ap-bq)=0

    ax+bq+c=0 (c=-ap-bq)

    として表されます。

    図1

    次に2直線について考えてみましょう。

    l1:a1x+b1y+c1=0, l2:a2x+b2y+c2=0で、

    • (l1l2が平行)\rightleftharpoons(傾きが同じ)\rightleftharpoons(- \frac{a_{1} }{b_{1} } =-\frac{a_{2} }{b_{2} } \rightleftharpoons a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0)・・・(ア)

    (b1=0のときb=0)

    • (l1l2が垂直)\rightleftharpoons\left( \begin{array}{cc} a_{1}\\ b_{1}\\ \end{array} \right) x\bot \left(\begin{array}{cc} a_{2}\\ b_{2}\\ \end{array} \right)\rightleftharpoons\left( \begin{array}{cc} a_{1}\\ b_{1}\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} a_{2}\\ b_{2}\\ \end{array}\right)\rightleftharpoons a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}=0・・・(イ)

    が条件となります。

    皆さんは、点と直線の距離の公式ということで、

    ことはよく知っているでしょう。2013年度の大阪大学の文系でこの証明が問われたので証明を与えておきます。

    [証明]

    Pからlに降ろした垂線の足をHとする。

    先ほどの結果を逆に使うと、

    ax+by+c=0の法線ベクトル\overrightarrow{e}は、

    \overrightarrow{e}=\left( \begin{array}{cc}a\\ b\\ \end{array}\right)である。

    \overrightarrow{HP}=k\overrightarrow{e}(k:定数)

    \overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PH}=\left( \begin{array}{cc} p\\ q\\ \end{array} \right)+k\left( \begin{array}{cc} a\\ b\\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} p+ak\\ q+bk\\ \end{array} \right)

    Hはl上の点なので、a(p+p+ak)+b(q+bk)+c=0

    \rightleftharpoons k=- \frac{ap+bq+c}{a^2+b^2}

    d=|\overrightarrow{HP}|=|k||\overrightarrow{e}|=\frac{|ap+bq+c|}{a^2+b^2}\sqrt{a^2+b^2}=\frac{|ap+bq+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} (証明終)

    直線についての知識はこれくらいで良いでしょう。

    今回は基本的な問題にあたり、直線の理解を深めて行きましょう。


    (1)(ア)より、a+1+(a-2)=0  ・・・(答)

    (2)(イ)より、3(a+1)+(-2)(a-2)=0 ・・・(答)

    (3)「aの値によらない」\rightleftharpoons「どのようなaの値を代入してもlの式が成り立つ」なので、l\rightleftharpoons(x+y-5)a+x-2y+4=0・・・(イ)

    a=0を代入して、x-2y+4=0,a=1を代入すると、(x+y-5)+(x-2y+4)=0

    \begin{cases} x-2y+4=0 \\x+y-5=0\end{cases} ・・・(ロ)が必要だが、逆に(ロ)が成り立つとき、(イ)が成り立つので十分。

    ∴ (ロ)を解いて、(p,q)=(3,2)・・・(答)

    結局(3)ではaの恒等式を解いたことになります。


    tanθ=\frac{b}{a}という知識があればすらっと解けます。

    図2の様な三角柱を設定する。

    南北方向の勾配はtanφ=\frac{1}{5}と右図のようにしても一般性を失わない。南北⊥東西なので、底面について考えると、図3のようになるから、x=PBを求めればよい。

    二角相等より、△APDと△PBCは相似なので、

    PD:AP=BC:PB

    \rightleftharpoons4:5=3:x

    \rightleftharpoons x=\frac{15}{4}

    ∴(東西方向の勾配)=\frac{1}{x}=\frac{4}{15}・・・(答)

    図2                                                              図3

     

    ■空間となると、ギョっとひるんでしまう人がいますが、平面と大してやることは変わりません。傾きをtanで捉える重要性が分かって頂けましたかね?

    最後に少し考えにくい問題をおいてみます。

    直線の傾きがa…y=axと考えたくなりますがそれではyの値が整数となる時がよくわかりません。y=1になるのはx=1/a1のときですからこの後は(傾き)=asで動きます。

    y=2となるのはx=\frac{1}{as}の時…と考えて行くと…

     

    (解)

    y=1、2、・・・nとなる点をP1,P2,・・・Pnとして、

    各々に対応するxの値をx1,x2・・・xnとする。(図4)

    (傾きPkPk-1)=ask-1(2≦k≦n)

    であるから、x_{k}-x_{k-1}=\frac{1}{as^{k-1}}である。

    いま0〜xnまでのx座標の和Sn

    S_{n}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{as}+\cdots+\frac{1}{as^{k-1}})\\= \sum_{k=0}^{n-1} \big( \frac{1}{s} \big) ^{k}\\=\frac{1}{a}\cdot\frac{1-\big( \frac{1}{s} \big)^{n}}{1-\frac{1}{s}}=\frac{s}{a(s-1)}\big\{1-(\frac{1}{s})^{n}\big\}

    図4

    ◯1≦1/s⇔0<s<1のとき

    (|frac{1}{s})^{n} \rightarrow \infty であるからSnは無限に大きくなる。

    よってx=b(>0)を必ず横切る。

    ◯0<1/s<1⇔1<sのとき

    \lim_{ n \rightarrow \infty} S_{n} = \frac{S}{a(s-1)}であるから、x=bを横切るには

    \frac{s}{a(s-1)}>b\Longleftrightarrow \frac{1}{ab}>\frac{s-1}{s}\Longleftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{s}>1が必要。

    ∴求める条件は「0<s≦1もしくは1<sかつ\frac{1}{ab}+\frac{1}{s}>1

    ■状況ごとで傾きをうまく使えるようになると良いですね。

    今回は問われているのが、”x座標について”なのでx座標について考えてみました。