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慶應義塾総合政策学部 数学|対策,勉強法, 過去問,入試頻出分野,合格する考え方とは？

2016.09.10

ページ目次慶應義塾大学総合政策学部|数学対策,勉強法を伝授慶應総合政策の数学全体概観慶應総合政策の数学配点(形式による異なる)慶應総合政策学部の数学出題範囲・頻出分野慶應総合政策学部の数学過去問解説(随時更新)慶應義塾大学総合政策学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします 慶應義塾大学総合政策学

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  • 慶應義塾大学総合政策学部|数学対策,勉強法を伝授

    このブログでは、慶應大学総合政策学部の数学に関する入試対策（出題傾向と勉強法）をご紹介していきます。基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説！

    [toc]

    慶應総合政策の数学全体概観

    例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。問題は他の大学で見られないようなSFC独自の問題が多いです。そのためSFCを数学で受ける際には独自の対策が必要不可欠になります。本記事では、過去問の解説も行っていますので、SFCを数学で受けよう！と考えている生徒はぜひ考えてみてください。

    慶應総合政策の数学配点(形式による異なる)

    外国語：200/400点
    数学：200/400点 
    小論文:200/400

    数学と小論文入試の場合は、数学が200点満点となる。数学と英語or情報の場合は各100点づつの配点となる。

    慶應総合政策学部の数学出題範囲・頻出分野

    出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
    頻出分野は微積分、場合の数・確率、図形と方程式です。例年大問の1、2題ほど新傾向の問題が出され、柔軟な思考力が求められます。

    難易度については独特な問題が多いので時間がかかることが多いです
    柔軟な思考力と論理的思考力の養成が不可欠です。

    慶應総合政策学部の数学を攻略するための日頃の勉強法

    慶應総合政策学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎問題の演習

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。入試でよく使われる公式などは導出過程なども理解して公式などを使いこなせるようにしていることが大切です。

    過去問の勉強

    学部が違っても同じ大学だと似たようなレベルや内容の問題が出題されることも多いです。また慶應の環境情報学部の問題はユニークな問題が出題されており、いい練習になると思います。

    また、過去問を解く際に題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。
    そのため1題に時間をかけるのも悪くはないでしょう。腰をすえて、解答まで持っていく粘り強さも身に着けていきましょう。

    マーク式の対策

    すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。

    マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ（漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する）などそういった方法も身に着けることが大切です。

    慶應総合政策学部の数学過去問解説(随時更新)

    年度 難易度
    2019年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    2018年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    2017年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    大問6
    2016年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5
    大問6
    2015年 大問1
    大問2
    大問3
    大問4
    大問5

    慶應大学総合政策学部に圧勝している人はこう考える！

    [su_box title="2016年度　総合政策学部　大問Ⅲ" style="glass"]

    2016-09-10-19-03-15-google-chrome[/su_box]

    有名問題です。しっかり解法をマスターしましょう。

    ここでは大きく二つの方法で紹介します

    ▶➀\frac{\pi}{5} を変形していく方法

    \frac{\pi}{5} を\alphaという文字を自分で設定して、以下のように変形します。
    \alpha =\frac{\pi}{5} \\ \therefore 5\alpha=\pi \\ \therefore 3\alpha=\pi -2\alpha\\ \therefore \cos\big(3\alpha\big) = \cos \big(\pi -2\alpha\big)=-\cos\big(2\alpha\big)
    このように変形してから3倍角、2倍角の公式を使って\cos\alphaについて求めると、\cos\alpha= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} と求まります。これから\tan\alpha を求めると、\tan^{2}\alpha=5-2 \sqrt{5}
    と求まります。ここで\tan\alpha=tとおくと
    \tan \alpha +\tan2\alpha=\tan \alpha + \frac{2\tan\alpha}{1- \tan^{2}\alpha } =t+\frac{2t}{1- t^{2} }=\frac{t \big( 3-t^{2}\big)}{1- t^{2} }

    \therefore \tan \alpha +\tan2\alpha= \sqrt{10+ 2\sqrt{5} }

    また\tan \alpha \tan2\alphaは
    \tan \alpha \tan2\alpha=\frac{2t^{2}}{1-t^{2}} = \sqrt{5}
    と求まります。最初の角度の変形のやり方はぜひマスターしておきましょう。

    ▶➁正五角形を用いた方法

    \frac{2}{5} \pi=36 °です。
    そのためcosを求めるだけなら正五角形を用いると簡単に求まります。

    下図においてAD=BD=xとおくと△DAB∽△BACより

    慶應総合政策

    DA:BA=BA:AC
    x:1=1:x+1
    \therefore x=\frac{\sqrt{5} -1}{2}
    \therefore \cos\alpha=\frac{\frac{AC}{2}}{AB}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}
    あとは➀と同じです
    \cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt{5} +1}{2}という事実はセンター試験のことなどを考えると覚えておいて損がないと思われます。

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慶應義塾大学薬学部【数学】完全対策と勉強法|慶應専門塾が監修

2016.09.06

ページ目次慶應義塾大学薬学部の数学対策・勉強法慶應義塾大学薬学部の数学入試の傾向慶應義塾大学薬学部の数学入試対策慶應義塾大学薬学部の数学の頻出分野の対策慶應薬学部数学の対策過去問を使った問題解説慶應薬学部【数学】で使える参考書慶應義塾大学薬学部に合格できる専門対策 慶應義塾大学薬学部の数学対策・勉強

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  • 慶應義塾大学薬学部の数学対策・勉強法

    慶應義塾大学薬学部の数学入試は、私立大学の薬学部関係する入試の中で最も難関とされています。しかし、傾向と対策を理解すれば、決して不可能なレベルではありません。むしろ、的確な対策を取れば高得点を狙える可能性が高いのが特徴です。
    本記事では、慶應義塾大学薬学部の数学入試の具体的な傾向と対策のポイントを詳しく解説します。
    慶應義塾大学薬学部の数学入試は、出題範囲や形式、必要とされる力が非常に明確です。しっかり傾向を把握し、対策していけば高得点が期待できる入試といえます。
    微分積分、確率・統計、図形、関数などの基礎的な分野全般から出題されるため、幅広くしっかり学習することが重要です。
    また、迅速かつ正確な計算力が問われるため、日頃からの訓練が欠かせません。
    慶應義塾大学薬学部を目指す受験生の方は、この記事を参考に対策を立て、高得点を目指していただければと思います。

    それでは、具体的な傾向と対策のポイントを見ていきましょう。

    [toc]

    慶應義塾大学薬学部の数学入試の傾向

    全体概観：配点100点　時間80分

    例年すべてマークシート式になっています。慶應義塾大学薬学部の数学入試は、出題範囲が数学Iと数学IIのみであることが大きな特徴です。

    入試の問題量はかなり多く、計算量も多いのが特徴です。
    問題量は多めで、正確かつ迅速な計算力が問われます。難しいと言える出題はほとんどありませんが、基礎的内容であっても確実に解けなければ点数を伸ばすことはできません。
    制限時間は80分と決して長くはないので、効率的に処理していく計算力が求められています。

    瞬時に処理していく高い計算力が必要不可欠です。

    慶應義塾大学薬学部の数学入試対策

    まず教科書の内容をしっかり理解し、基礎学力を身に付けることが大切です。
    関数の微分や積分など、計算が伴う分野は要注意です。例題を解きながら計算力を高め、定理や公式を暗記して理解を深めましょう。
    次に、過去問題集などで、実際の入試レベルの問題に触れて慣れることも重要です。
    特に、時間を意識して解答する訓練を心がけましょう。
    最後に、模擬試験で解答用紙に慣れ、本番さながらの状況で問題を解く練習を行うと効果的です。
    これらを通じて、慶應義塾大学薬学部の数学入試に備えていきましょう

    基本的なことを間違わないように正確に行えるようになる力が重要です

    慶應義塾大学薬学部の数学の頻出分野の対策

    出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
    かなり繁雑な計算、工夫を要する計算が含まれ、高得点をとるには、計算力と数学的センスを要求されます。融合問題が多いのも特徴です。

    慶應義塾大学薬学部の数学入試では、微分・積分、場合の数・確率、三角関数、ベクトルなどの分野が頻出しています。

    1. 微分・積分
    2. 場合の数・確率
    3. 三角関数
    4. ベクトル

    微分・積分

    微分・積分は毎年必ずと言っていいほど出題される重要分野です。関数の微分計算や、図形の面積を求める積分計算など、処理が面倒な問題が多く見られます。
    慶應義塾大学薬学部では数学I・数学IIの範囲が出題されるため、数学IIの微分・積分の計算力を強化することが大切です。
    例題を解きながら計算の正確さとスピードを高める訓練を積むことが対策のポイントとなります。

    場合の数・確率

    場合の数・確率も頻出分野の一つです。この分野では丁寧な理解が必要不可欠で、慌てずにじっくり考える習慣が大切です。
    場合の数の数え上げ方や、確率の計算手順をおざなりにすると、本番で手こずることになります。毎日の演習で確実に定着させることが対策として重要です。

    三角関数

    三角関数では、余弦定理や整数の倍角の三角比など、多くの公式を暗記しておく必要があります。試験時間が限られているため、公式の演習切れはリスクが大きいのが特徴です。参考書にあるほとんど全ての三角関数の公式を暗記しておくのが無難な対策といえます。

    ベクトル

    ベクトルも必ず毎年のように出題されます。処理に手間のかかる複雑な計算が要求されることが多く、数をこなして計算に慣れておくことが対策の基本となります。可能な限り早く正確に処理できるよう、日頃の訓練が欠かせません。

    慶應薬学部数学の対策

    慶應薬学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    複数の分野にまたがった問題への対応

    慶應義塾大学薬学部の数学入試では、小問集合が出題されます。これは複数の分野から出題されるため、幅広い知識が求められます。例えば、確率の計算後に三角関数を用いた計算が続くといった融合問題があるでしょう。このため、それぞれの分野だけでなく、分野間のつながりも意識しておく必要があります。特に、微分積分と確率、三角関数などを組み合わせた問題に注目し、そうした複合問題にも対応できるよう訓練しておきましょう。

    計算力をつける

    慶應義塾大学薬学部の数学入試は計算量が多いため、計算力が求められます。まずは教科書の例題から、関数の微分や積分、確率計算などの基本的な計算練習を繰り返し行い、手順と計算スピードを身につけましょう。数学IIの内容では、指数関数や対数関数、三角関数の計算が重要です。これらの関数の特徴を理解した上で、実際の計算を何度も練習し、定理や公式を暗記して使いこなせるようにしてください。また、計算過程でのミスを減らすため、答え合わせを必ず行うなど、検算の習慣をつけることも大切です。

    すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。特に大問1の小問集合はただの計算問題だと思えるレベルまでの演習をしないと時間的に相当厳しいです。標準ぐらいまでの問題を計算問題として練習を積むようにしていくといいでしょう。特にベクトルや微分の問題は計算力が問われるので、教科書には載ってないけど覚えておくと便利な公式（ベクトルの外積、積分の1/12公式）なども準備しておくといいでしょう。

    マーク式への対策

    マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ（漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する）などそういった方法も身に着けることが大切です。
    またマーク式だと出題者の意図にそって解かないといけないので、うまく誘導にのれるようになることが大切です。

    過去問を使った問題解説

    [su_box title=”2015年度　薬学部　大問[1](2)” style=”glass”]

    yakugaku[/su_box]

    (i)
    y=x+4\sin\theta+1・・・➀
    y=-x+4\cos\theta-3・・・➁
    ➀+➁より
    2y=4(\sin\theta+\cos\theta)-2
    三角関数の合成を用いて変形すると
    2y=4\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4})-2
    今回\theta=\frac{\pi}{12}より
    2y=4\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})-2=2\sqrt{6}-1
    \therefore y=\sqrt{6}-1
    ➀－➁をしてxについても同様に三角関数の合成を用いて計算すると
    x=\sqrt{2}-2となるので
    点P：(\sqrt{2}-2,\sqrt{6}-1)
    となります。

    (ii)軌跡の問題を解くときは媒介変数（パラメータ）を消さなければなりません。今回パラメータがθですが、θをただの数字に変える公式
    \sin^{2}\theta +\cos^{2}\theta =1・・・（）
    があるので、この式を使っていきます。その際➀、➁をこのように変形します。
    4\sin\theta=y-x-1・・・➂
    4\cos\theta=y+x+3・・・➃
    そして（    ）の両辺を16倍すると
    16\sin^{2}\theta +16\cos^{2}\theta =(4\sin\theta)^{2}+(4\cos\theta)^{2}=16・・・（）
    (    )に➂➃を代入すると
    (y-x-1)^{2}+(y+x+3)^{2}=16
    展開して整理すると
    x^{2}+y^{2}+4x+2y-3=0
    となります。

    このレベルの問題は見た瞬間に解法が出てきてあとは手を動かすだけというレベルまで本番までに持っていきましょう。

    慶應薬学部【数学】で使える参考書

    下記教材を使っていくのが一般的な入試対策になります。

    • 青チャート
    • Z会数学基礎問題集
    • 大学への数学 一対一対応の演習
    • 理系数学 良問のプラチカ

    とはいえ、いきなり上記の教材を使うようになるのは難しいので、どのような順番で勉強をしたら良いのかについてはこちらの記事で詳しく説明しています。
    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/bunkeisugaku-benkyo/"]

    慶應義塾大学薬学部に合格できる専門対策

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早稲田大学社会科学部【数学】|本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.05

ページ目次早稲田大学社会科学部数学の対策と傾向出題範囲・頻出分野対策社学の過去問からの問題例早稲田大学 社会科学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします 早稲田大学社会科学部数学の対策と傾向 社会科学部の数学は全問記述式です。問題レベルは標準的です。 全体概観：配点40点　時間60分 例年大問は

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  • 早稲田大学社会科学部数学の対策と傾向

    社会科学部の数学は全問記述式です。問題レベルは標準的です。

    [toc]

    全体概観：配点40点　時間60分

    例年大問は3問で、すべて記述式になっています。

    出題範囲・頻出分野

    出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
    頻出分野は微積分、数列、ベクトル、図形と方程式です。また融合問題が出されることもあります。社会科学部の特徴としては前問の結果を次の問題に使うことが多いので、正確に答えを出すことが求められます。
    難易度については基本～標準レベルの問題で基礎が身についていればそこまで難しくないです。しかし、試験時間のわりに問題が多いので計算力と判断力が求められます。

    対策

    早稲田社会科学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎問題の演習

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。教科書の公式は確実に自分のものにしてください。そして、教科書にある例題や章末問題は確実に解けるようにトレーニングをしておきましょう。それが終わったなら標準的な受験参考書で解法などを身に着けていきましょう。基本～標準レベルの問題をたくさん解くことが大切です。

    頻出分野の対策

    上で述べた頻出分野については特に力を入れて準備をしましょう。とくに問題集などで演習するときは別解などもよく目を通しておきましょう。それによって答案作成のショートカットの手法も身に着けることができます。

    記述式の対策

    記述式の問題は結果のみだけでなく途中過程も求められます。そのため式の羅列だけでなく論理性のある答案を作ることが求められます。そのため答案を作成したら、先生などに見てもらうことはかなり有効です。記述力はすぐに身につくものではないため、日ごろの勉強から意識することが大切になってきます。

    社学の過去問からの問題例

    [su_box title="2015年度　社会科学部　大問3" style="glass"]

    syagaku

    [/su_box]
    （1）

    \sum_{k=1}^{n} \frac{\big(k+1\big) \big(k+2\big)}{3^{k-1}}a_{k}= \frac{1}{4} \big(2n+1\big) \big(2n+3\big) ・・・➀
    まずはa_{n}の一般項を求めるために以下のように➀を変形します。
    ➀=\frac{(n+1)(n+2)}{3^{n-1}}a_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{\big(k+1\big) \big(k+2\big)}{3^{k-1}}a_{k}-\sum_{k=1}^{n-1} \frac{\big(k+1\big) \big(k+2\big)}{3^{k-1}}a_{k}
    =-\frac{1}{4}(2n+1)(2n+3)-(-\frac{1}{4}) \big\{2(n-1)+1\big\} \big\{2(n-1)+3\big\}
    =-(2n+1)・・・➁
    (ただしn≧2のとき)
    上の括弧書きで書いたところは絶対に記述の時は忘れないようにしましょう。これよりa_{n}は
    a_{n}=-\frac{(2n+1)3^{n-1}}{(n+1)(n+2)}
    次にn=1のときを調べます。実際に➁にn=1を代入すると、
    a_{1}=-\frac{5}{8}となります。よって答えは

    a_{1}=-\frac{5}{8}
    a_{n}=-\frac{(2n+1)3^{n-1}}{(n+1)(n+2)}（n≧2のとき）
    となります。

    (2)(i)部分分数分解を使った基本的な数列の和を出す問題です。この方法は教科書レベルなので落とせません。またもし(1)が解けなくてもこの問題は解ける問題なので、問題の見極めが重用です。部分分数分解を行って計算すると
    \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\sum_{k=1}^{n}(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2})=\frac{n}{2(n+1)}
    となります。

    (3)a_{1},a_{n}が違うので\sum_{k=1}^{n}a_{k}を初項とその他に分けます。これは問題文にn≧2のときと書いてありますが、これがヒントになっています。
    Q=\sum_{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+\sum_{k=2}^{n}a_{k}=-\frac{5}{8}+\sum_{k=2}^{n}-\frac{(2k+1)3^{k-1}}{(k+1)(k+2)}
    上式の二項目を(2)(i)の結果を用いて変形すると、
    Q=-\frac{5}{8}+\sum_{k=2}^{n}(\frac{3^{k-1}}{k+1}-\frac{3^{k}}{k+2})
    前問の結果を上手に使えるかが早く解けるためのポイントの一つになります。
    Σの部分を具体的に書きだすと、初項と末項以外は打ち消しあうので、
    Q=-\frac{5}{8}+\frac{3^{1}}{3}-\frac{3^{n}}{n+2}
    \therefore Q=\frac{3}{8}-\frac{3^{n}}{n+2}
    となります。

    早稲田大学 社会科学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします

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    早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIAには、早稲田大学専門として社会科学部への圧倒的な合格ノウハウがございます。

    少しでもご興味をお持ちいただいた方は、まずは合格に役立つノウハウや情報を、詰め込んだ資料をご請求ください。

    また、早稲田大学社会科学部に合格するためにどのよう勉強をしたらよいのかを指示する学習カウンセリングも承っています。学習状況を伺った上で、残りの期間でどう受かるかを提案いたしますので、ぜひお気軽にお電話いただければと思います。

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【慶應商】に合格する数学勉強法と傾向と対策をプロ講師が徹底解説

2016.09.05

慶應義塾大学商学部(A方式)の入試では、英語200点・社会100点・数学100点の合計400点満点で合否が判定されます。 なかでも文系受験生を悩ませるのが、商学部で必須となる「数学」です。 年度によって難易度が上下（ブレ）しやすく、問題数や難問の有無に大きな差があることで有名です。 しかし、過去の合

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  • 慶應義塾大学商学部(A方式)の入試では、英語200点・社会100点・数学100点の合計400点満点で合否が判定されます。
    なかでも文系受験生を悩ませるのが、商学部で必須となる「数学」です。
    年度によって難易度が上下（ブレ）しやすく、問題数や難問の有無に大きな差があることで有名です。

    しかし、過去の合格最低点を分析すると、「数学で6割前後（60点程度）を取れれば合格圏内」が一つの目標ラインであることがわかります。
    ここでのポイントは、必ずしも満点・高得点が必要というわけではないこと。もちろん難易度が低い年に当たれば7割～8割を狙うことで合格可能性をさらに高められます。

    一方で難しい年に当たっても、最終的に合格ラインである6割前後を確保できれば他科目（英語・社会）との総合力で充分合格が狙えるのが慶應商学部A方式の特徴です。

    この記事のポイント

    1. 結論：数学は難しい年でも6割死守、易しい年なら7割以上を狙う。
    2. 頻出4分野（確率・数列・ベクトル・微積）への対策を重点的に進める。
    3. 過去問を解いて「時間配分」「問題選択」のスキルを身につけることが合否を分ける。

    本記事では、慶應商学部A方式の数学で合格点を確保するための戦略を、
    「全体像→出題傾向→分野別対策→本番戦術」の順に解説します。

    読み進めるだけで、あなたの対策プランが明確になるはずです。ぜひ最後まで参考にしてみてください。

    [toc]

    慶應商学部「数学」攻略の重要性

    慶應商学部A方式とは？英語・社会・数学の配点バランス
    慶應商学部のA方式は、

    • 英語：200点
    • 社会（日本史・世界史・地理から1科目）：100点
    • 数学：100点

    の合計400点満点で合否判定が行われます。

    商学部でもB方式（論文試験＋英語＋社会）を受験する道はありますが、A方式は数学が必須。

    英語が200点と配点が大きいのは事実ですが、

    英語：200点、社会：100点、数学：100点

    数学の100点が総合得点を押し上げる大きな武器になることは否定できません。特に、慶應商の数学は問題の難易度や形式に特徴があり、
    「英語と社会だけでカバー仕切るのが難しい年」が出てきます。

    受験生全体が数学を苦手にしているわけでもなく、
    むしろ数学得意層が参戦しているため、数学での高得点・安定得点は確実に差をつけるポイントになるのです。

    なぜ数学対策が慶應商学部の合否を左右するのか

    前項で述べたように、慶應商A方式は英語200点：社会100点：数学100点と、英語優位ではあります。
    しかし、合格最低点の推移を調べると、毎年だいたい60～68％（240～270点）程度で推移していることがわかります。
    ここで数学が極端に苦手だと、例えば英語・社会で何とか頑張っても、数学の得点が30点や40点台に終わると総合で届かない危険が大きい。一方、数学が得意な人は難化した年でも5～6割を取り、易化した年は7～8割も可能なので、全体平均が落ちたときに逆に合格をぐっと引き寄せられます。

    • 数学が難化→平均点下がる→得意層はある程度とれるので差がつく。
    • 数学が易化→多くの受験生が高得点を狙うが、安定力・ミスの少なさで結果が変わる。

    つまり、慶應商学部において数学を制することは、合格可能性を大きく引き上げると言えるのです。
    特に「数学が苦手」「文系で数学に自信がない」という方も、
    基礎～標準対策で6割を死守すれば、英語や社会の得意分野と合わせて合格点を狙うことが十分可能です。

    慶應商学部A方式について詳しくはこちらの記事で説明しています。

    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/keio/shougaku/sho-a-ukariyasui/"]

    試験概要と過去10年間の出題形式

    • 試験時間：70分
    • 大問数：4題が基本だが、3～5題に増減する年もある
    • 解答形式：ほぼマーク式（数字や式の答えのみを記入）＋一部答えの式を記述

    慶應商学部の数学は、他の文系学部（例えば慶應文学部や法学部など）よりも一歩進んだレベルの数学力が求められます。
    また、解答は「マーク式中心＋一部の最終答えのみ記述」となっており、途中計算や証明過程の記述はほとんど不要です。
    この形式が意味するところは、部分点が得にくいということ。途中式が正しくても答えが間違っていれば0点になりがちなので、ケアレスミス防止策が非常に重要です。

    年度による大問数の変動例（3～5題になった年も）

    基本的には大問4題構成ですが、2014年：大問5題、2018年：大問3題など、例外的なパターンもあります。
    大問数が5題になる年は比較的1問あたりの問題量が少なくなる場合もありますし、3題に減るとその分1題の問題文が長くなったり融合問題が増えたりする傾向があります。

    たとえば3題しかない年は、1題目は小問集合（2～5個の小問）＋ほかの大問2つが長文や融合問題、といったセットになりがちです。

    長文が苦手な受験生にとってはしんどい展開ですが、きちんと誘導があることも多いので、うまく対応すれば問題ありません。

    難易度が“ブレ”る理由と合格者平均点の推移

    慶應商学部の数学は、年度によって「比較的易しめ」な年と「難化」する年が交互に現れる傾向が指摘されています。具体的には、

    2016年、2019年、2021年あたりは標準的な出題が中心で、問題の構成もオーソドックス。高得点が狙いやすく、合格最低点もやや上がる。
    2015年、2017年、2018年、2022年あたりは長文問題や複雑な確率・数列融合問題などが出題され、合格者平均点も下がり、合格最低点もやや下げ止まる。
    この「ブレ」に上手く対応するには、どんな問題が来ても基礎～標準問題は取りこぼさないという姿勢が不可欠です。
    難しい大問が出ても捨てる勇気をもち、それ以外の中～易レベルの大問で確実に点を取る戦略が合格に直結します。

    【過去問分析】慶應商学部 数学の頻出分野

    ここからは過去10年分の慶應商学部数学の出題傾向から、
    「よく出る分野」とその具体的な内容を深掘りします。

    もっとも狙われる4本柱

    慶應商学部の数学での頻出分野は下記の4つの分野になります。

    1. 確率
    2. 数列
    3. ベクトル
    4. 微積分

    1、確率・場合の数（数学A）

    • 頻出度：毎年のように出題（大問or小問）
    • 特徴：サイコロ、トランプなど基礎題材もあれば、複数回試行・条件付き確率・期待値などもよく出る。誘導がある場合とない場合の両パターン
    • 長文応用：企業の利益計算や販売戦略の確率モデル、銀行の待ち人数モデルなど、現実的なテーマに確率を応用する問題が数年おきに出題

    確率は数学Aの中心的分野であり、文系受験生が苦手意識を持ちやすいトピックです。
    しかし、しっかり仕組みを理解すると確実に点が取れる分野でもあります。
    慶應商学部では複雑な長文確率問題が出ても誘導が手厚いことが多いので、
    問題文を丁寧に読み解きながら、状態分け・漸化式などを使って解答する練習が大切です。

    2,数列（数学B）

    • 頻出度：2010年代以降、ほぼ毎年登場
    • 主なテーマ：等差・等比数列、漸化式（特に特性方程式 or 階差をとる or 対数変換など）、数学的帰納法による証明
    • 融合パターン：確率と絡める（確率の数列バージョンを漸化式で解く）ケースなどもある

    数列は文系数学の花形とも言える分野であり、慶應商でも高頻度かつ多様な形で問われます。特に、漸化式から一般項を導く問題は鉄板です。
    また、数列を「ある経済現象のモデル化」として出題する場合もあるため、現実ベースの文章題として出ても(1)(2)の誘導に従って数列を立てる→(3)で一般項→(4)で検証という流れが典型です。

    3,ベクトル（数学B）

    • 頻出度：こちらも毎年のように大問or小問で出題
    • 範囲：主に平面ベクトル（空間ベクトルも出るが少ない）
    • 典型題材：三角形の外心・傍心・重心・内分点、ベクトル方程式から角度・長さを求める問題、内積を使った図形証明

    ベクトルは図形問題と直結しており、三角形や円の中心に関する問題を座標ベクトルを用いて解かせる形式が多いです。
    「図形が苦手」という人でも、ベクトル方程式→成分計算というプロセスがマスターできれば意外と得点が取りやすい分野。
    計算量はやや多いことがあるため、スピードと正確性が要求されます。

    4,微分積分（数学II）

    • 出題頻度：毎年ではないが、かなり高確率で出る
    • 典型問題：関数の極値（最大・最小）、定積分による面積・体積、接線の方程式など
    • 融合：三角関数の微分積分、指数・対数関数との組み合わせなど

    微分積分は計算問題が中心であり、文系にとってはややハードル高めと思われるかもしれませんが、慶應商学部の微積問題は極端に難解な設定や証明は少ないです。
    むしろ公式に忠実に、スピーディかつ正確に計算すれば点が取れる傾向なので、しっかり演習しておくと得点源にできます。

    小問集合でよく出るその他のテーマ

    確率・数列・ベクトル・微積以外にも、第1問の小問集合などで出題されやすいテーマがあります。

    図形問題（三角比・幾何の融合）

    例えば三角形の面積、正弦定理・余弦定理による角度や辺長の計算、円や直線の方程式の応用など。
    ベクトルほどボリュームはなくても、一問だけサクッと出ることがあります。

    整数問題・方程式の応用

    「約数の個数」「余りを求める」など、数学Aの整数分野からの小問がたまに出ます。ただし大問レベルになることは少なく、小問程度で処理できる内容が多いです。
    「長文・融合問題」の年に要注意
    前述のように、2015年・2017年・2018年・2022年などに見られる「企業在庫の推移モデルを数列で表す」「銀行の待ち行列を確率で表す」といった長文問題があるときは、

    分野別対策法とおすすめ参考書

    ここからは、各頻出分野ごとの学習アプローチと参考書リストを詳説します。
    自分の弱点を見極め、優先度高めの分野から順に仕上げるのが得策です。

    1,場合の数・確率

    基本ルール

    • 独立試行：サイコロを複数回振る、コインを複数回投げる
    • 条件付き確率：ベイズの定理など
    • 期待値：結果の平均値を求める問題
    • 組合せ：nCr（コンビネーション）、反復試行の確率（二項定理）

    複数分野との融合パターンでは、確率を数列的に漸化式で表す問題が代表例。
    例えば「ある確率で状態が変わるときのn回目での確率を求める」など。
    長文題材（銀行の待ち行列、企業の売上戦略など）を使った大問では、(1)(2)で具体例→(3)で一般化→(4)で最終的な確率を答えさせる構成が典型です。

    おすすめ参考書

    • 『文系の数学 実戦力向上編』（河合出版） … 文系数学の確率分野が充実。標準～やや難レベルの演習が可能。
    • 『標準問題精講 数学A』（旺文社） … 場合の数・確率の基礎と標準問題を体系的に習得できる。
    学習ポイント

    まずは共通テストレベルの基本公式・考え方を習得。
    漸化式を使った確率や、複数段階の条件付き確率に慣れる。
    誘導がある問題は素直に従い、(i)(ii)の結論を活用して(iii)以降を解く流れを確立。

    2,数列（漸化式・帰納法）

    必須トピック

    • 等差数列・等比数列の一般項・和の公式
    • 漸化式の代表パターン（線形漸化式、特性方程式、階差をとる、対数をとる）
    • 数学的帰納法による証明（初期値確認＋n→n+1の継承）

    慶應商学部では、「(1)で具体値の計算をさせてパターンを掴ませる→(2)漸化式を立てる→(3)一般項を帰納法で証明」といった誘導問題が定番です。
    「数学が苦手」という方でも、漸化式の基礎をしっかりやれば対応しやすい分野。逆に漠然と「難しい」と思い込んで後回しにするのはもったいないです。
    大問1つ分が丸ごと数列の年も少なくないので、ここで得点力を上げると安定します。

    おすすめ参考書

    • 『標準問題精講 数学B』（旺文社） … 数列（漸化式・帰納法）の定番問題を網羅。
    • 青チャート or 黄チャート（数列パート） … 例題をベースに理解と演習を繰り返す。

    チャートの詳しい使い方についてこちらの記事で述べています。
    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/bluechart/"]

    学習ポイント

    等差・等比の典型パターンは100％完璧に。
    漸化式は「特性方程式」「階差」「対数変換」など状況に応じた解き方を使い分ける。
    帰納法の書き方を型で覚える。
    過去問を見ると、途中計算は要らなくても「P(k)が…を満たすと仮定する→P(k+1)…」の定型フレーズが多用される。

    3,ベクトル

    ポイント

    平面ベクトルを中心に、座標を設定して成分を扱う習慣をつける。
    内積を使った角度計算や図形問題の証明（垂直や平行の判定、内分点など）。
    三角形の外心・傍心などは座標幾何で解くパターンが多い。ベクトルは図形の可視化が苦手な人にはとっつきにくいですが、公式や手順に忠実に進めれば答えが出せる分野です。
    慶應商学部では数列や確率と比べると「文系でも物理的に捉えやすいパターン」が多い印象。
    難問よりも、複数ステップの成分計算でミスをしないかが合否を分けます。図を描く癖をつけておきましょう。

    おすすめ参考書

    • 『Focus Gold 数学B』（啓林館） … ベクトル範囲の解法を体系的に学べる。例題・演習豊富。
    • チャート式（青チャート・黄チャート）のB分野 … 典型例題で慣れるには最適。
    学習ポイント

    座標設定：三角形の頂点を(0,0), (a,0), (0,b)などに置くのが常套手段。
    内積公式：⋅=∣∣∣∣cos　a⋅b=∣a∣∣b∣cosθをすぐ使えるようにする。
    計算は丁寧に。試験本番では、長めの式変形で焦らず落ち着いて処理する。

    微積分

    必須テーマ

    微分：極値（最大・最小）、接線の方程式、増減表
    積分：定積分で面積・体積を求める。三角関数や指数関数がからむ問題も。
    融合：パラメータを含む関数、あるいは複数関数の交点や囲まれた領域の面積など。文系でも微分積分は必須範囲ですが、慶應商では意外とそこまで超難問は出ず、標準レベルの計算力を問われることが多いです。
    ただし計算量が多くなりがちなので演習量を確保しておきましょう。

    おすすめ参考書

    • チャート式II（微積分パート） … 基礎～標準問題の充実。
    • 『文系の数学 実戦力向上編』（河合出版） … 微積のやや応用問題にも対応。
    学習ポイント

    計算過程でのミスを最小化するトレーニングを日頃から徹底。
    極値を求める基本手順（導関数=0を解く→増減表など）は素早くできるように。
    面積や体積問題は「グラフを描く→積分区間をしっかり設定→計算」のプロセスを確立する。

    その他（図形・整数など小問集合対策）

    図形（幾何・三角比）：三角形の面積、正弦定理・余弦定理の活用など。
    問題量がそこまで多くないので共通テストレベルの復習で十分。

    整数問題：出ても小問程度。例えば「互いに素な整数の組を数え上げる」「n進法への変換」「余りを求める」など。こちらも典型パターンを押さえるだけでOK。

    過去問演習の進め方

    慶應商学部の過去問を演習する際の気をつける点を下記でお伝えします。

    過去10年分をまずはざっと解いてみる

    基礎～標準参考書を一通り済ませたら、過去問演習に入りましょう。
    最低でも2014～2023年の10年分を押さえておくと、慶應商学部の傾向がほぼ網羅できます。

    過去問のポイントは「70分の本番形式で解くこと」。大問4題（or3～5題）を制限時間内でどう配分するか、
    どの問題を先にやるかなど、実戦的な練習が欠かせません。

    時間を計り本番同様に解答→復習

    解きっぱなしにせず、復習が大事。

    どの大問に時間をかけすぎたか？
    ミスが起きた原因は？公式を忘れていた？計算手順がずれた？
    誘導問題は誘導をうまく使えているか？

    などを振り返り、ノート等でミスの傾向を管理。
    同じミスを二度としないようにするのが合格への最短ルートです。

    過去問から見える「年度ごとの難度差」への対応策

    過去問を何年分か解くと、「この年度は長文が2題あって時間がきつい」「この年度は典型問題ばかりで解きやすい」などが体感できます。

    難しい年・易しい年の両方に慣れておくと、本番で「今年は難しめだから最初から一部捨てよう」といった柔軟な判断が下せるようになります。

    他学部・早稲田商など類似難度で腕試し

    慶應商の過去問をやり尽くしたら、慶應経済学部（文系数学選択）、早稲田商学部などの問題にも手を伸ばしてみましょう。
    これらも文系数学では最難関クラスであり、良い腕試しになります。違う大学の過去問に触れることで発想の幅が広がるメリットも大きいです。

    下記が早稲田商学部の数学の対策記事となります。

    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/taisaku/waseda/sho/wsho-math/"]

    時間配分と解答順戦略

    慶應商学部の数学を解く上での時間配分と回答順の戦略を見ていきましょう。

    大問を俯瞰し、易～中を先取りする

    試験開始直後、まず問題全体を1～2分でざっと確認し、難易度や長文の有無をチェック。

    「明らかに処理が面倒そうな大問」
    「短めでさっと解けそうな大問」
    を見極め、取り組む順番を考えます。

    一般的には、小問集合や明らかに易しめな大問を先に処理して確実に得点を積み上げるのがおすすめです。

    難問（長文融合）は一気にやらず、後回しでOK

    銀行の待ち行列や企業在庫管理などの長文問題が大問1つある場合、焦って序盤から飛び込むと時間が足りなくなるリスクがあります。
    まずは他の大問・小問集合で安定得点を確保→残り時間を見て長文問題に戻る、という方針がベターです。
    慶應商の数学で全問完答はかなりハードなので、最初から割り切る勇気も必要です。

    70分で6割を確保するための「取捨選択」術

    度々述べてきたように、合格ラインは6～7割。裏を返せば、難問1題まるごと捨てても他3題で60点を取れば合格圏です。

    むやみに全部取りにいって途中でタイムアップ→3割しか取れなかった、というのが最悪のパターン。

    易しい小問は絶対落とさない

    難問は(1)(2)程度だけ拾う（部分配点が分かれている年も）など、得点効率を最優先に考えましょう。

    ミス防止：マーク欄のずれと計算ミスを徹底排除

    採点は答えのみで行われ、途中経過の部分点は期待できません。

    • マークがずれていた、桁を間違えた→0点
    • 記述式でも答えに微妙な計算ミス→0点

    せっかく合っていた論理が一瞬でパーになるので、見直しの時間を最終的に5分は確保しておきましょう。
    特に、計算系の大問は答えが整数や分数で表れることが多いため、「変な分数や微妙な小数が出たときは計算を再チェック」するのが鉄則です。

    よくある質問（FAQ）

    それではここから慶應商学部の数学に関してよくある質問にお答えしていきます。

    Q1：数学が本当に苦手でもA方式を選ぶべきでしょうか？

    A：英語・社会だけでなく、数学にも苦手意識がある場合はB方式（論文）も選択肢ですが、B方式は論文対策に大きな労力がかかる点も留意してください。
    数学が苦手でも基礎～共通テストレベル+αをしっかり固めれば、4,5割程度は十分狙えます。
    他科目が得意なら総合で合格ラインに届く可能性が高いので、適切な指導を受ければ短期間で効率的に仕上げるのも現実的です。

    Q2：どの過去問年度から手を付ければいいですか？

    A：まずは直近5年分を解き、慣れてきたらさらに10年分まで遡るのがおすすめです。
    年度ごとの差を体感するには、2018年（大問3つで長文あり）や2022年（複雑確率あり）など「難しめ」の年と、2019年・2021年など「標準的な年」を交互に解いてみるとよいでしょう。

    まとめ：慶應商学部の数学対策は“基礎×演習×戦略”が鍵

    慶應商学部数学で合格点を取りたいのであれば、確率・数列・ベクトル・微積を中心に強化が鍵です。

    • この4分野の基礎～標準問題を完璧にし、典型パターンを素早く処理できるようにする
    • 融合問題（確率×数列、ベクトル×図形など）がきても対応できる応用力を養う

    早期に過去問へ着手し本番スタイルを確立しよう。
    基礎固めが一段落したら、なるべく早く過去問演習を始めるのがおすすめ。
    70分で解くリズム感や、大問取捨選択の判断力は、過去問を繰り返し実践する中で身につくからです。
    「長文問題の処理」と「ケアレスミス防止策」も過去問を通じて鍛え、本番で落ち着いて得点を積み上げることができれば合格は目前です。

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早稲田大学商学部【数学】|本番で圧勝の徹底対策シリーズ

2016.09.04

ページ目次早稲田大学商学部数学の勉強法、対策について早稲田大学商学部数学の全体概観早稲田商学部数学の出題範囲・頻出分野早稲田商学部数学の対策早稲田大学商学部数学の出題例から考える早稲田商学部に合格するための参考書早稲田大学商学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします 早稲田大学商学部数学の勉強法

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  • 早稲田大学商学部数学の勉強法、対策について

    商学部の数学は空所補充形式解答と記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。全て解き切るのは時間的にあまり余裕がないので、手際よく正確に解いていくことが大切になります。

    [toc]

    早稲田大学商学部数学の全体概観

    配点60点　時間90分

    例年大問は3問で、[1]は小問、[2],[3]では記述式になっています。

    早稲田商学部数学の出題範囲・頻出分野

    出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
    頻出分野は数列、ベクトル、図形と三角関数、三角関数、微積分、整数問題です。
    近年整数問題の出題頻度が非常に高く、難易度も文系ではトップレベルに難しいです。

    また微積分ついては2014、2016年度の[2]で出題されています。
    難易度については基礎から応用まで幅広く出題されています。本質的な理解を問う問題や思考力を問う問題が出されるのも特徴です。

    早稲田商学部数学の対策

    早稲田商学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    [word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]どのような形で対策を積んでいくのがベストなのかをおつたえしていきます。[/word_balloon]

    基礎問題の演習

    文系学部としては、かなり難しく準備を十分にできたかどうかで差がつくといえます。
    そのため、数学受験の人は十分に準備してください。

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。公式を単純に適用する問題が少なく、基本事項を本質的に理解していないと対応できない問題が多いので、公式を覚える際にはどの定義から導き出されてどのように公式を使うのかを常に考えながら問題演習をしていくのが良いでしょう。
    こうした思考をすることで、後々応用問題を解く際にも役に立つ論理力を身につけることができます。

    [word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]数学といえど大事なのは何度も繰り返し行うという基礎学力が重要ですよ！[/word_balloon]

    頻出分野の問題演習

    出題範囲を満遍なく勉強をすることは当然として、頻出分野は特に意欲的に問題演習をしていく必要があります。特に数列、微積分、場合の数・確率、三角関数は得意分野になっているようにしておきましょう。

    整数問題についても頻出分野となっています。勉強しにくい分野ですが基本パターンは存在するので、習熟しておくと良いでしょう。先述の通り、早稲田商学部ではかなり難度の高い整数問題が出題されます。試験時間との兼ね合いから完答する受験生は限りなく少ないでしょうから部分点を稼ぎにいくスタイルでいいと思います。問題もガウス記号、不定方程式、格子点と様々ですから対策はしにくいです。

    またベクトル、図形と方程式も頻出分野です。この分野については図やグラフを実際に書いてイメージを養うトレーニングをしていくのが良いでしょう。

    [word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]当たり前ですが、、頻出分野は得意になっていないとね。[/word_balloon]

    記述式と同様に考えて解答作成の練習をする

    答えのみの回答だからといって記述練習を怠るのではなく、普段から途中式や導出過程、細かい条件まで含めた解答作成を心がけましょう。

    記述式では答えより答えに至るまでの道筋の方が重要視されます。答えがあっていたとしても、記述がめちゃくちゃなら点数はほとんど０に等しいと思った方がいいです。
    循環論法に気を付けたり、必要十分性を常に考えながら議論を進めると論理の穴は少なくなるでしょう。
    というものの記述の大問２、３は文系にとっては難しく、ほとんど差がつかないことが予想されます。
    ある程度議論に飛躍や不備があったとしてもあまり気にせず、答えまでの考え方や論述の骨組みを明確に示し、他の受験生との差別化を図るのも作戦です。自分で色々シュミレーションして本番に備えると大きな失点は防げるとおもいます。

    [word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]実力があるのに落ちるパターンは油断している時に起こります。難しい問題が多いですが、まずは当たり前のことを当たり前に行えるようにしてください。[/word_balloon]

    速く正確に解くための計算力をつける

    大問が3題で60分と、1問あたりにかけられる時間は単純計算で20分です。問題量や難易度を考えると決して余裕があるとは言えません。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、最後の答えまでたどり着けるように練習していきましょう。

    過去問を解く際には・・・

    問題演習に慣れてきたら、実際に過去問に取り組みましょう。この際、本番通りの時間で解くことが大切です。数学ではどの分野が何問目に出るかが分からないので、時間を測って問題演習をし、自分が解きやすいと思った問題から解き始めることが重要です。
    あまり1つの大問を完答することにこだわりすぎるとかえって点数が下がってしまいます。大問前半の比較的易しい問題を確実に解答することで、得点を伸ばしていきましょう。ただし、時間内に解けなかった問題もその後に問題演習として解くことも大事です。時間内に解けなかった問題は必然的に苦手な問題であるため、苦手をつぶす意味でも解けなかった問題の復習をしましょう。

    早稲田大学商学部数学の出題例から考える

    [su_box title="2015年度 商学部 数学 大問１（ⅰ）、（ⅱ）" style="glass"]syougakubu[/su_box]

    小問集合の問題です。

    (1)まず、(ii)の式を実際に解いてみましょう。
    n= \int_ {a_{n} }^ {a_{n+1}} (x+ \frac{1}{2} ) dx\\= \frac{1}{2} \int_ {a_{n} }^ {a_{n+1}} (2x+ 1 ) dx\\= \frac{1}{2} \left[x^2+x\right]^ {a_{n+1}} _ {a_{n}}\\ = \frac{1}{2} \big( a^{2} _{{n+1}}+ a_{n+1}- a^{2} _{{n}}- a_{n} \big) \\\therefore a^{2} _{{n+1}}+ a_{n+1}- a^{2} _{{n}}- a_{n} =2n

    となります。実際にこのように積分してもいいのですが、被積分関数が一次関数なのでこの積分は要するに台形の面積を求めろということなので、実際にそれをイメージして解くのもいいでしょう。
    次に漸化式が求まったので、実際にn=1から調べてみましょう。
    n=1 : a ^{2} _{2}+ a_{2} -a^{2} _{1}- a_{1}=2\\ a ^{2} _{2}+ a_{2} -2=0 \big(\because a_{1}=0 \big)\\\big( a_{2}+2 \big) \big( a_{2}-1 \big)=0 \\\therefore a_{2}=-2 \big(\because a_{n} < 0 \big)

    n=2 : a^{2} _{3}+ a_{3} -a^{2} _{2}- a_{2}=2\\ a ^{2} _{3}+ a_{3} -6=0 \big(\because a_{2}=-2 \big)\\\big( a_{3}+3 \big) \big( a_{3}-1 \big)=0 \\\therefore a_{3}=-3 \big(\because a_{n} < 0 \big)

    n=3 : a ^{2} _{4}+ a_{4} -a ^{2}_{3}- a_{3}=2\\ a ^{2} _{4}+ a_{4} -12=0 (\because a_{3}=-3 \big)\\\big( a_{4}+4 \big) \big( a_{4}-3\big)=0 \\\therefore a_{4}=-4 \big(\because a_{n} < 0 \big)

    この時点でa_{n}=-nであると予想できます。答えもa_{n}=-nです。

    本来なら数学的帰納法を使って証明してから答えを埋めるべきでしょうが、本番だったら答えを書いて時間があれば証明してみるといいと思います。
    帰納法で証明についてはここでは割愛します。

    (ii)∑のままだと今回計算が進まないので、Σをばらしましょう。
    \sum^{7}_{k=1}\log_2 \cos \big( \frac{k \pi }{16} \big)\\\\ =\log_2 \cos \big( \frac{\pi }{16} \big)+\log_2 \cos \big( \frac{2 \pi }{16} \big)+\log_2 \cos \big( \frac{3 \pi }{16} \big)+\cdot\cdot\cdot+\log_2 \cos \big( \frac{7 \pi }{16} \big)

    ここで、前から順番に足していくのはあまりいい方法ではありません。

    今回対数と三角関数が絡んでいます。
    ・対数はlogA+logB=logAB
    ・三角関数同士の足し算、掛け算は三角関数で書ける（和積、積和公式のこと）
    ・三角関数はsin,cosは位相をずらせばどっちでも書ける
    という性質があります。

    その性質を考えたうえで以下の式変形を考えるとこうするべきというのがお判りでしょうか？

     

     

     

    次に｛ ｝の中の後ろにあるcosをsinで書き換えてみましょう。そうすると倍角の公式が公式が使えるというのが見えてきます。

    倍角の公式を使うと

    （与式）=\log_2 \big( \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{8} \big)+ \log_2 \big( \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4} \big)+\log_2 \big( \frac{1}{2} \sin \frac{3\pi}{8} \big)+\log_2 \frac{1}{ \sqrt{2} }

    対数の中身をばらしてまとめると

     

    \therefore \sum^{7}_{k=1}\log_2 \cos \big( \frac{k \pi }{16} \big)=- \frac{11}{2}
    となります。

    早稲田商学部に合格するための参考書

    当塾で使用していて早稲田大学商学部に合格へ必要な参考書を紹介します。もちろん、当塾の場合は一人一人個別にカリキュラムを作成するため下記のようなカリキュラムは一例となります。参考書は何をやるかよりも、どのような目的で使用するかというが大事です。闇雲に行って情報量に圧倒されてしまうのではなく、１つ１つ目的意識を持って勉強していきましょう。

    [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/rikeisugaku-benkyo/"]

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【慶應経済|数学】完全攻略と徹底対策|慶應専門塾が監修

2016.09.04

ページ目次慶應義塾大学経済学部数学の完全攻略慶應経済の合格最低点と目標得点出題範囲・頻出分野・難易度慶應経済の数学対策慶應経済数学の合格する解き方とは？慶應義塾大学経済学部に圧倒的な実力で合格できる専門対策をします 慶應義塾大学経済学部数学の完全攻略 経済学部の数学はマーク方式と記述式解答で、結果だ

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  • 慶應義塾大学経済学部数学の完全攻略

    経済学部の数学はマーク方式と記述式解答で、結果だけでなくそれに至るまでの過程を書く記述力が求められます。
    問題レベルは標準的な問題が多いものの文系学部の問題としては高めです。
    また、受験科目の影響と経済学がそもそも数学を使った学問のため、
    理系の受験生や理系難関国公立、医学部との併願で受験する人も多数います。
    高いレベルでの闘いになることは覚悟して受験に望んでいきましょう。

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    全体概観：配点150点　時間80分

    例年大問は6問で、[1]～[3]は小問、[4]~[6]では記述式になっています。

    慶應経済の合格最低点と目標得点

    [keio-keizai-a-goukakusaitei]

    数学は難しいですが、70~80点程度は取りたいです。

    出題範囲・頻出分野・難易度

    出題範囲は数学ⅠAⅡB（確率分布と統計的推測を除く）となっています。
    頻出分野

    数列、ベクトル、図形と三角関数、微積分、指数・対数、確率

    また集合・命題の分野の問題が出されており、論理的思考力を問う問題も出されています。
    難易度については教科書の章末問題レベルから標準的な問題のものが出題されています。
    思考力を問う問題が出されるのも特徴です。

    慶應経済の数学対策

    慶應義塾大学経済学部の数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

    基礎問題の演習

    数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。
    そのため、教科書に載っている問題は公式の証明まで行って下さい。
    また教科書以外にも標準的な問題集の例題などを中心に解法や考え方を学ぶ必要があります。

    頻出分野の問題演習

    出題範囲を満遍なく勉強をすることは当然として、頻出分野は特に意欲的に問題演習をしてください。
    特に数列、微積分、指数・対数、確率、べクトル、図形と方程式は得意分野にしていくようにしていきましょう。
    図をやグラフを実際に書いてイメージを養うトレーニングもしていく必要があります。

    記述の演習

    ただ解くのではなく、途中式や導出過程、細かい条件まで含めた解答を作ってください。
    基本的な問題演習をしているうちから実際の入試を意識して解答を作ることで、記述力を早いうちから身につけることができます。
    特に証明問題や場合分けを要する問題では記述力が重要となります。
    証明問題で論理の飛躍があったり、場合分けを書き間違うとそれだけで減点されてしまいます。
    自己採点の際も、解答と照らし合わせながら細かいミスがないかどうかまで確認してください。
    また、図示問題に限らず関数や平面・立体図形が登場する問題もあるので、自分で分かりやすい図を描くことが大事になります。

    正確に高速で解く計算力

    大問が6題で80分と、1問あたりにかけられる時間は単純計算で15分です。出題量の半分ほどがマークシートなので計算ミスが命取りになります。
    そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。
    日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解やっ公式も身に着けておきましょう。

    過去問を解く際には・・・

    問題演習に慣れてきたら、実際に過去問に取り組みましょう。
    この際、本番通りの時間で解くことが大切です。
    数学ではどの分野が何問目に出るかが分からないので、時間を測って問題演習をし、自分が解きやすいと思った問題から解き始めることが重要となってきます。
    あまり1つの大問を完答することにこだわりすぎるとかえって点数が下がります。
    大問前半の比較的易しい問題を確実に解答することで、得点を伸ばしていきましょう。
    ただし、時間内に解けなかった問題もその後に問題演習として解くことも大事です。
    時間内に解けなかった問題は必然的に苦手な問題であるため、苦手をつぶす意味でも解けなかった問題の復習をしましょう。

    慶應経済数学の合格する解き方とは？

    2014年度 経済学部 数学
    大問2（1）、（2）、（3）

    （1） F \big(x\big)= \frac{1}{3} x^{3}+a x^{2} +bx+c
    より
    F'\big(x\big)=x^{2}+2ax+b
    x=\alpha,\betaで極致をもつので
    f\big(\alpha\big)=f\big(\beta\big)=0
    問題文よりα≠βである
    f(x)の解がα、βということなので解と係数の関係か
    a= -\frac{ \alpha + \beta }{2},b= \alpha \beta
    となります。 l_{ \alpha } , l_{ \beta } をそれぞれ求めると
    l_{ \alpha }:y=\big( \alpha - \beta \big) \big(x- \alpha \big)
    l_{ \beta }:y=\big( \beta - \alpha \big) \big(x- \beta \big)
    よって l_{ \alpha } , l_{ \beta } の交点はこの式を連立すればよいので交点の座標は
    \big( \frac{\alpha+\beta}{2} ,- \frac{ \big(\beta-\alpha\big) ^{2} }{2} \big)
    となります。

    （2）今回求める面積は下図のSです。

    慶應経済

    Aの部分は1/6の公式が使えます。S+Aは三角形の面積なので
    S=S+A-A= \frac{1}{2} \times \big( \beta - \alpha \big) \times \frac{1}{2}\big( \beta - \alpha \big) ^{2} - \frac{1}{6} \big( \beta - \alpha \big) ^{3} \\= \frac{1}{12} \big( \beta - \alpha \big) ^{3}

    (3）(2)で求めたSをa,bを使って表します。
    その際にSを基本対称式を使ってa,bを代入しやすいように変形します。

    ここでk=a^{2}-bとおくと問題文に書いているようにa,bが変化するとab平面上で放物線b=a^{2}-kが下図の領域で共有点を持つことである。（紫：b=a^{2}-1,黄色：b=2a-2,水色：b=2a-4,緑：b-a^{2}-4）

    慶應経済2
    kが最大になるのは点(0,-4),(2,0)のときでk=4である。一方kが最小になるのは直線b=2a-2と接するとき、つまり
    a^{2}-k=2a-2\\a^{2}-2a-k+2=0
    が重解を持つときなので、判別式を計算するとk=1となります。ゆえに
    Sの最大値：\frac{2}{3} 4 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{16}{3}
    Sの最小値：\frac{2}{3} 1 x^{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}
    となります。

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    また、慶應義塾大学経済学部に合格するためにどのよう勉強をしたらよいのかを指示する学習カウンセリングも承っています。学習状況を伺った上で、残りの期間でどう受かるかを提案いたしますので、ぜひお気軽にお電話いただければと思います。

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【使い方】やさしい理系数学|圧倒的に成績を伸ばす方法

2016.08.17

ページ目次参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集 参考書の特色 ▶対象者 一通り応用問題も解き終えて入試数学で点数を稼げるようになりたい方(偏差値65以上の方) 「1対1」や、「青チャート」などの問題集が解けている状態の人向けの問題集です。タイトル

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  • [toc]

    参考書の特色

    ▶対象者
    一通り応用問題も解き終えて入試数学で点数を稼げるようになりたい方(偏差値65以上の方)

    「1対1」や、「青チャート」などの問題集が解けている状態の人向けの問題集です。タイトルに「やさしい」と書いてありますが、そのタイトルに惑わされて早い段階で使用しても無駄になってしまうくらいレベルが高いです。この問題集を仕上げれば十分に難関大学の問題に対応できる力がつきます。数学を入試の得点源にしたい人にとっても申し分のない問題集です。ただし、基本的には早慶理工の入試であってもこのレベルまで行う必要がないことが多いです。特に現役生であれば1対1を完璧に理解してその後、理科、英語に時間を使うほうが有効でしょう。受験は一科目の勝負ではなく総合力の勝負です。

    例題50問、演習題150問の計200問が、15章に振り分けられた構成となっています。各例題には「考え方」の部分で解法のヒントがワンポイントで解説されています。また、例題・演習題ともに別解が豊富ですので、多面的な考え方を身につけることができます。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間

    1ヶ月半～2ヶ月

    難関大学に向けた仕上げの段階で使用する問題集です。取り組む際には、時間の上限を決めて(長くても30分程度)、入試を意識して取り組みましょう。入試は1問あたりにかけられる時間が限られていますから、解ける問題を多く解くことが大事となります。ある程度考えて解けなければ、解答を見て解法を理解するのも大事です。また、自力で最後まで解けた人もそうでない人も、別解がある問題については別解を読みましょう。この問題集は別解が豊富なので、自身の方針でできなかった場合についても「なぜできなかったのか？」、できた場合でも他の解答を見て「なぜこの解答方針でできたのか？」を多面的に考えていきましょう。問題への多面的なアプローチを学ぶことで、自分の今の解法よりも短時間で解ける解法を学ぶこともできますし、他の問題にも応用できる解法を学ぶこともできます。

    ここで注意したいのは、全ての問題を完璧にする必要はないということです。この問題集に取り組むレベルであれば、1対1シリーズで扱うような典型問題はできているはずで、また時期としても受験勉強も佳境である秋くらいになっていると思います。上述しましたが、そのレベルであれば大半の大学の数学で合格レベルの点数を取ることができます。数学でそれ以上を目指すのではなく、他の科目も完璧にしていくことで確実な合格を目指しましょう。
    時間がなければまず例題のみを1周、もしくは*印(難問についているマーク)の問題を除いて1周するとよいでしょう。もちろん解答・解説、別解はじっくり読むことが大切です。例題のみを2周、3周することでも力がつきます。もちろん、2周目、3周目で演習問題にも取り組むことができればなおよいです。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この問題集に取り組む時期ですと、自分でもう一度解くべき問題、そうでない問題を自分で見極めて問題を解く時期だと思います。具体的には、初見で解けた問題や、初見で解けなくとも解答を理解でき、2周目で再現できた問題など、ある程度理解できている問題が出てくると思います。もう一度解くべき問題にはチェックを入れ、そうでない問題は2周目は解答を流し読みするなど、勉強の仕方にも工夫をしていきましょう。

    この参考書によくある質問集

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom5.gif" name="質問1"]この問題集を使用したら入試の過去問に取り組んでも大丈夫ですか？[/speech_bubble][speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]同じ河合出版の問題集で、さらにハイレベルな問題集として「ハイレベル理系数学」というものがありますが、基本的には「やさしい理系数学」を解くことができれば難関校対策として十分です。このレベルの問題集が解ければ、さらにレベルを高めるよりも他の科目の点数を上げていく方が効率がいい場合が多いです。ですので、入試の過去問演習により本番に慣れる練習をした方がいいでしょう。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow3.gif" name="質問2"]すべての問題の解法を理解する必要はありますか？[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]上述しましたが、すべての問題を理解できればそれに越したことはありません。ですが、この問題集は網羅系の問題集ではなく、過去問に取り組む前の仕上げの問題集であるので、1問1問をしっかり理解することが大事になります。ですので、すべての問題を理解しようとして全体がおろそかになってしまうよりは、例題のみをしっかり理解した方が効果が上がります。また、1回の演習で完璧にする必要もありません。1周目で完璧に理解できなくとも、時間をおいてもう1回解いた時により理解できていることもあります。1周目で完璧にしようとして時間をかけるよりも、繰り返して理解する方がより効果が上がります。[/speech_bubble]

    ▶数学の最速の対策はこちら！

    http://hiroacademia.jpn.com/program/sugaku-benkyo/

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