数学 | 【慶應早稲田専門対策】個別指導塾ヒロアカ

【偏差値別】早慶を目指す新高3が春休みすること(参考書・計画・考え方)

2024.01.07

【浪人　文系数学】　数学をやめて世界史にしようか悩んでいます。。

2021.09.27

この記事では、どのように勉強をすれば圧倒的に成績が上がるのか悩んで当塾のカウンセリングを受けた方に対して当塾がどのような解決策を出したのかをお伝えしていきます。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています) 勉強の効率が2.

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この記事では、どのように勉強をすれば圧倒的に成績が上がるのか悩んで当塾のカウンセリングを受けた方に対して当塾がどのような解決策を出したのかをお伝えしていきます。（＊他の方にも役に立つためにもなるべく具体的に記述いたしますが、個人が特定されない程度に情報は伏せさせていただいています)
勉強の効率が2.5倍上がるカウンセリングのお申込みはこちらから申し込みしております。初回無料で受け付けています。

早稲田大学商学部

1浪

進研模試

英語：62

国語：63

数学：45

金融マンになりたいです！

いつも有益な記事ありがとうございます。現在既卒の浪人生です。

数学選択にするか世界史選択にするか。

現役時は数学を選択していましたが、浪人してからこれまで数学を勉強していましたが全然できないのです。

IAⅡＢとも模試で50点を超えたことがない状況です。。。

そこで選択科目を、高校の授業で履修していた世界史に変更して、1からやり直そうかと考えています。

英語と国語はそれなりにできるのでこれからやってもまだ間に合うかな？と思っているのですが・・

どうでしょうか？

このまま数学を続けていくのと世界史を１から始める場合では、どちらの方がいいのでしょうか？

ACADEMIA’s Answer

ご相談ありがとうございます！！

早速返信していきますね！

結論からいうと、世界史に転向したほうが良いです。

ここに相談してくれたということはもうある程度質問者さんの心のなかで

数学はやめる！という気持ちに傾いていますね。

一度決心したのであればもう戻る必要はありません。

数学をやめて世界史にしましょう。

＊ただし、注意してもらいたいのは決して数学にセンスが必要だとかそういう意味はありません。

今回のケースは質問者さんがだいぶ数学をやめることを悩まれているようだったので、

悩むことは全体の勉強の定着度を落とすのでその意味から数学から世界史への転換をおすすめしました。

時間的に言えば、世界史は4~5ヶ月もあれば勉強法さえ間違えなければ、難関大学に到達できるレベルになります。

歴史科目の勉強法の基本

最初に全体を見て、その後詳細を理解して問題集でアウトプットしていく！

気をつけるべき点
- はじめに全体の流れを把握すること
- 詳細を理解していく際に細かい部分に入り過ぎないこと
具体的にどのような参考書を使ったら良いかはこちらをご覧ください！
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/sekaishi-benkyo/"]
以上です！

暑い夏が続きますが、がんばってくださいね！

いかがでしたでしょうか？　当塾では個人の現在の学力、成績に合わせて適切な指導を行っております。どんな学力であっても、こんなことできるの？というご相談でも構いません。当塾にお気軽にご相談、ご連絡下さい。
東京での指導はもちろんのこと、インターネットを使用すれば日本全国、世界中どこからでも指導を受けることが可能です。

まずはお気軽にカウンセリングを受けて下さい。カウンセリングのお申込みはこちらから

数学2B 基礎を固めるオススメ参考書/勉強法

2020.06.04

三角関数、ベクトル、軌跡・・・数学が苦手になってしまう分野盛りだくさんの分野です。理系に進むのであれば、この分野をいいかげんに勉強をしてしまうと、数学3で全く対処ができなくなってしまいます。このあたりの分野ですと、ただ作業のように勉強をするのではなく、一つ一つ意味を考えて勉強をしていく必要があり

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三角関数、ベクトル、軌跡・・・数学が苦手になってしまう分野盛りだくさんの分野です。
理系に進むのであれば、この分野をいいかげんに勉強をしてしまうと、数学3で全く対処ができなくなってしまいます。
このあたりの分野ですと、ただ作業のように勉強をするのではなく、一つ一つ意味を考えて勉強をしていく必要があります。

このブログ記事ではどのように勉強をしたら良いのかをお伝えいたします。
[toc]
スバラシク面白いと評判の初めから始める数学Ⅱ・B
[itemlink post_id="17507"]
特徴

Part1,Part2に分かれており、数学Ⅱ、Bの内容を講義形式で解説しています。Part1では微分・積分などの数学Ⅱの内容を、Part2ではベクトル、数列などの数学Bの内容という構成です。

メリット

初めて学ぶ方にも理解できるように非常に丁寧に講義形式で書かれています。もっともわかりやすいという評判もあります。問題も用意されており、その解説も丁寧に書かれています。完璧にすることで、基礎は身につきます。

デメリット

基礎は身につくが、入試レベルには到達できないため、他の問題集に進まなければなりません。ある程度基礎ができている方にはもの足りないです。

基礎問題精講　数学Ⅱ・B
[itemlink post_id="17508"]
特徴

センター試験レベルの問題が一通りできる程度の力がつく一冊です。『基礎問』→『精講』→『解答』→『ポイント』→『演習問題』の流れで１つずつのテーマが進んでいきます。問題数は150問以上とまあまあな量です。基礎問の解説で丁寧に書かれており、その説明をしっかり読むとよいです。

メリット

入試で必須な問題を抽出していて、良質であるため、この問題をやり込めば基礎固めは大丈夫でしょう。よく出る問題へのアプローチを効率的に学習することができます。

デメリット

センター試験レベルを完璧にはカバーできません。何回か繰り返して類問が欲しくなった場合はチャート式を行ってみるのが良いでしょう。

苦手な人に一番のおすすめは黄色チャートです。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/yellowchart/"]

数学Ⅱ・Bの点数が面白いほどとれる本

特徴

教科書の内容に沿った参考書です。定期テスト対策とかいてあるが、受験数学の基礎を固めることもできます。たびたびわかりづらい内容は漫画風に解説がついているため、飽きずに進められます。

メリット

基礎的な問題が多く並び、巻末には定期テスト対策問題もついています。着実に力をつけるられさす。また、たびたびわかりづらい内容は漫画風に解説がついているため、飽きずに進めることができる。

デメリット

かなりのボリュームがあるため、定期テスト対策に使う場合にはかなり早めから始める必要があります。また、問題の解説はあっさりしているものもあります。

残念ながら、本書は廃盤となってしまったようです。同じ著者の入門問題精講がおすすめです。
[itemlink post_id="17509"]
スバラシク強くなると評判の元気が出る数学Ⅱ・B
[itemlink post_id="17510"]
特徴

数学Ⅱと数学Bで２冊にわかれており、初めから始める数学と同じシリーズの参考書です。初めから始める数学と同様の構成で各分野において簡単な解説や重要な公式がかかれており、その後に典型的、または解法を覚えておきたい問題が並びます。しかし、内容はすこし難易度が上がり、受験数学の基礎固め、センター試験対策にはよい一冊です。

メリット

解説が丁寧にかかれているものの、問題は大学の過去問を含んでいたりと難易度はそこそこあるので、確実に理解しながらレベルアップが可能です。また、シリーズの一貫なので、気に入ればそのままの合格！数学などに進めます。

デメリット

あまり問題数は多くないので、演習量を積みたい方にはむいていません。

この教材の後はどのように進めれば良いのか？

上記では数学2の基本書を紹介しましたが、ここにある教材を終えた後は、もう少しレベルをあげた教材に移りましょう。
具体的には、1対1対応の数学があたるでしょう。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/ichitaiichi/"]
また、数学1A・3の基本書を紹介しておきますので数学2Bを行いながらわからないことなどがあれば、確認を進めていきましょう。

[plus url1="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/marth-3/" title1="数学3の基礎を固める！オススメ参考書、勉強法" url2="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/sugaku1a/" title2="数学1Aの基礎を固める！オススメ参考書、勉強法" url3="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/genkigaderusugaku/" title3="元気が出る数学の使い方|基礎を固めて成績を伸ばす方法" url4="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/sakatabibun/" title4="参考書数学界の神|坂田先生の教材の使い方は？"]

『元気が出る数学』の使い方|基礎を固めて成績を伸ばす方法

2020.05.30

ページ目次元気が出る数学の特色元気が出る数学の使い方元気が出る数学で1ランク成績を上げるためには？元気が出る数学によくある質問集元気が出る数学の特色 ▶対象者基本事項を確実に身につけたい方(偏差値45〜50くらいの方) 基礎事項を確実に身につけることを目的とした参考書ですが、簡単な

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元気が出る数学の特色

▶対象者
基本事項を確実に身につけたい方(偏差値45〜50くらいの方)

基礎事項を確実に身につけることを目的とした参考書ですが、簡単な応用問題にも触れられています。

学校の試験対策から、センター試験・基礎的な入試問題対策までをカバーしています。

[word_balloon id="1" position="L" size="M" balloon="line" name_position="under_avatar" radius="radius_12" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="true" font_color="#ffffff" bg_color="#70a6ff" font_size="22" balloon_full_width="true"]レベルとしては、学校で一通り数学を終えたけれど、数学に対して苦手意識を持っている方はこの教材はぴったしです。[/word_balloon]

構成としては、まず基礎事項の解説があり、それぞれの分野について「絶対暗記問題」「頻出問題にトライ」のコーナーがあります。

基礎事項の解説部分は、網羅系の問題集などでは省略されがちな部分についても文章により丁寧に解説してあり、分からない分野・あやふやな分野もしっかり学習することができます。
数式の展開も省略なく記述されているので初学者であっても問題なく理解できるでしょう。

元気が出る数学の使い方

▶使用期間
1冊につき1〜2週間ほど

まず１冊全体の流し読みをして、分野の全体像をつかみましょう。

それから、基礎事項の解説部分(「講義」の部分)を精読しましょう。
基本公式や例題が紹介されていますが、この紹介されている例題について手を動かして考えるようにします。

その後に、「絶対暗記問題」を解きましょう。初めはわからなくても構いません。
解答解説を見ながらでも大丈夫です。

解答解説部分には使用した公式や、理解しておくべき事項なども載っているので、解答解説を読むときにはなぜこの公式を利用したのか？を考えながら、読み解いてください。

読み終えたら、再度自身の手を使って解いてみてください。
「絶対暗記問題」が自力で解けるレベルになったら、「頻出問題にトライ」のコーナーに挑戦してみましょう。

この部分は応用問題となっているので、初見で解けない場合もあると思います。
まず自力で挑戦してみて、分からなければチェックをしておいて解答解説部分を精読し、時間をおいて再び挑戦してみましょう。

元気が出る数学で1ランク成績を上げるためには？

元気が出る数学シリーズの問題を習得したら、青チャートなどの網羅系問題集や、さらにレベルの高いマセマシリーズ(合格！数学シリーズなど)の問題集なども解説を読めば理解できるレベルになっているはずです。

しかし、それらの問題集に進んだ後でもあやふやな部分はあるものです。
解説を読んで理解があやふやだと感じたら、元気が出る数学シリーズの中のあやふやな分野を探し出して解説を読んでみましょう。
一度読んだ後なのでよりすんなり頭に入ってくると思います。このように、他の問題集に進んだ後でもあやふやな部分の確認に使うことができます。

この教材と一緒に『合格る計算』を利用することで、センター試験レベルの基本的な問題であれば対処することが可能です。数学が苦手な人はまずはこの教材と『合格る計算』を理解すると良いでしょう。
▶『合格る計算』の詳しい使い方はこちらから
[nlink url="http://hiroacademia.jpn.com/sankosyo/sugaku/ukarukeisan/"]

この教材を読んでいても躓く、難しいなーという方は坂田先生や池田先生の教材を行ってください。

■社会人の方で医学部再受験を狙っている方などで数学から遠くはなれてしまっている人

坂田先生の教材や池田先生の教材であれば数式展開の仕方が恐ろしく丁寧なので理解をすることが可能となっています。
[plus url1="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/sakatabibun/" title1="参考書数学界の神|坂田先生の教材の使い方は？" url2="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/math1a-elementary/" title2="【使い方】数学Ⅰ・A　入門問題精講｜圧倒的に成績を伸ばす方法" url3="https://hiroacademia.jpn.com/blog/sankosyo/sugaku/ichitaiichi/" title3="1対1対応の演習の使い方と使うべきその理由|偏差値70を超えるためには？" url4="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/rikeisugaku-benkyo/" title4="偏差値30からの数学勉強法"]
元気が出る数学によくある質問集

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]他の問題集を後で使うなら、元気が出る数学シリーズは使わなくても大丈夫ですか？[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]基本的にマセマのシリーズはレベルごとに段階を踏んで実力を上げていく方針なので、すでに基本的な部分を理解でき、網羅系の問題集を解説を読んで理解できる場合は使わなくてもよいかもしれません。ただし、少しでも理解があやふやな部分があればこの問題集を使用することでより高度な問題についても理解しやすくなるので、苦手意識のある人は使用することをおすすめします。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問2"]同じマセマのシリーズの、初めから始める数学シリーズとはどのような違いがあるのでしょうか。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]初めから始める数学シリーズの方がより解説が丁寧で、初学者や殆ど分からない人向けになっています。元気が出る数学シリーズの解説でよく理解できない場合は、まず初めから始める数学シリーズをおすすめします。[/speech_bubble]

【使い方】坂田アキラの数学が面白いほどわかる本シリーズ|圧倒的に成績を伸ばす方法

2020.05.30

ページ目次坂田アキラシリーズ参考書の特色使い方1ランク成績を上げるための使い方この参考書によくある質問集坂田アキラシリーズ参考書の特色 ▶対象者数学を初めて少しでも苦手な部分がある方、医学部再受験生向け「面白いほどわかる本」のシリーズの中で、坂田アキラ先生が書いているものです。

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[toc] [word_balloon id="1" position="L" size="M" balloon="line" name_position="under_avatar" radius="radius_12" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="true" font_color="#ffffff" bg_color="#70a6ff" font_size="22" balloon_full_width="true"]数学参考書界最強とも名高い坂田先生の参考書の使い方を伝えるよ！[/word_balloon]
坂田アキラシリーズ参考書の特色

▶対象者

数学を初めて少しでも苦手な部分がある方、医学部再受験生向け

「面白いほどわかる本」のシリーズの中で、坂田アキラ先生が書いているものです。

解説はかなり詳しく、数学を独学している際に起こりがちな「この式は何を言っているのかわからない！」ということが一切ありません。

途中計算についても省略せずに書いてあるため、苦手意識を持っている方にとっても分かりやすいものとなっています。
[word_balloon id="1" position="L" size="M" balloon="line" name_position="under_avatar" radius="radius_12" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="true" font_color="#ffffff" bg_color="#70a6ff" font_size="22" balloon_full_width="true"]この教材を使って数学ができなかったら諦めるしかないでしょう。[/word_balloon]
数学の他書であれば絶対に出てこないような例題を極論として提示して、なぜこの公式が使えるのか？という例示の仕方は秀逸です。

ただ、その分野が全くわからないという人はおすすめしません。
学校で概念は学んで標準問題をやってみたらわからなかったというレベル感の人におすすめです。
概念を言葉で丁寧に解説してあるという教材ではないので、最初の部分は他書で行いましょう。

構成としては、まず講義部分があり(ない分野もあります)、それぞれの分野の問題について、「ナイスな導入」コーナーで解法の重要なポイントを挙げています。解答についても、解説がポイントごとに載っています。

＊人によっては坂田先生独特のキャラが出てきたり、うざかったりする可能性があるので、まずは自身で書店で見てみることをおすすめします。

坂田アキラのシリーズ教材
[itemlink post_id="17467"]
坂田先生の教材は数学ⅠA~Ⅲまでさまざまなシリーズがありますので、簡単にここで紹介していきます。

■数学1Aでの教材
医療看護系が入試数学1Aが面白いほどわかる本
2次関数が面白いほどわかる本
確率が面白いほどわかる本
三角比・平面図形が面白いほどわかる本
数学1Aにおいて、2次関数ができるかどうかというのが問題です。
2次関数として1冊ありますが、医療看護系の方を買って1Aを網羅的に行うほうが効率的でしょう。中学レベルからの復習をして、この一冊で1Aの基本的な問題ができるようになるのでおすすめの一冊です。医療看護系とありますが、特に医療看護系の人だけが使う教材ではありません。

■数学2Bでの教材
指数、対数関数が面白いほどわかる本
三角関数が面白いほどわかる本
数列が面白いほどわかる本/数列の合格講座
数2の微積分が面白いほどわかる本
図形と方程式が面白いほどわかる本
ベクトルの合格講座

数学2B教材は、坂田先生の独壇場ですね。
数列とベクトルは通常の黄色いのではなく、DVD付属の教材が存在します。

数列に関しては、DVD付きのほうがやや高度なレベルから開始して、高度なレベルまで行います(確率漸化式など)。
ベクトルについては、合格講座のせいなのか類書よりもわかりづらいため、坂田先生ファン以外は行う必要はないでしょう。
＊新しいのがでましたが、わかりやすさは類書に比べるとあまりありません。

■数学Ⅲでの教材

数学Ⅲの極限微分積分が面白いほどわかる本

坂田先生の集大成という教材になっています。
分冊のものと1冊のものがありますが、何冊も持ち運ぶのはしんどいので、分厚いですが1冊のものがよいでしょう。この辺は個人の裁量ですが、、

中身については、数Ⅲ微分積分という理系であれば避けて通れない部分を「よくぞここまで計算過程の飛躍なく記述してくれました！」と坂田先生に感謝をしなくてはいけません。

数Ⅲは計算が多いですが、典型パターンが多く基本的には勉強すれば誰でもできる分野です。
ですが、できない人にとってはそもそもの前提が多くて何が何だか分からない。。という状態に陥ってしまいます。

そうした受験生にとっては、坂田先生はまさに神！といった先生となるでしょう。

数Ⅲという科目はこれまでの積み重ねのため知っておかなければならない前提条件が非常に多いです。
その前提条件を完璧に使いこなせているのであれば問題無いですが、そうでない人が大多数です。
苦手な人は何度も何度も坂田先生の計算を読み込んで行くと良いでしょう。ですが、これを自分で実際に計算する際に行っていては鈍足過ぎて使えません！　坂田先生で計算式が何を意味しているのか？というイメージがつかめたら、『合格る計算Ⅲ』を行うと良いでしょう。

この坂田先生→合格る計算Ⅲというのが勉強が出来ない人にとっての黄金ルートになるでしょう。

▶合格る計算Ⅲ『』の詳しい使い方はこちらから
[nlink url="http://hiroacademia.jpn.com/sankosyo/sugaku/ukarukeisan/"]
使い方

▶おすすめ使用期間

1ヶ月～1ヶ月半

まず講義・解説部分を熟読していきましょう。特に初学者・独学者にとっては知らないことも多いと思うので、しっかり読んで理解しましょう。

その後に、基本問題から解いていきましょう。

問題のレベルは「基礎の基礎」「基礎」「標準」「ちょいムズ」「モロ難」の5段階に分かれていますが、

まず「基礎の基礎」「基礎」のレベルをできるようにしましょう。

初学の場合は、「基礎の基礎」「基礎」を何度も何度も見るだけでもよいでしょう。
式展開が丁寧に載っているので、読んでいるだけでも十分に理解できます。

何度も読み込んで、それぞれの問題において「何が起こっているのか」「なぜこのように解くのか」というのが理解できたら、再度問題を見て自身の手を使って解いていきましょう。

重要な部分としては「標準」レベルまでできればよいですが、「ちょいムズ」「モロ難」レベルまでできれば基礎的な問題に関してはかなりの範囲で解けるようになります。

解答部分は解説がかなり詳しいため、正しい解き方の手順が明確に分かります。
自分の解答で間違っていた所、もしくは分からなかった所がどこなのかも分かるようになっているので、どの部分が分からなかったのかを確認しましょう。

1ランク成績を上げるための使い方

標準レベルまで自身で内容を復元することができたら、ちょいむず、モロ難レベルを一度自分の力で考えてみましょう。

このレベルの問題を何も見ない状態でノーヒントでどのように解くことができるのか？というのをこれまでに覚えた解法を使って考えることができるとかなりの進歩です。

もちろん間違っていても構いません。
どういう問題が「基礎」でどういう問題が「標準」、「モロ難」なのかということを自分で考えてみてください。

作問者がどういう思考で問題を作っているのかがわかり、難しい問題とはどういう問題の構造なのか？ということがわかるかと思います。
数学はある程度の水準を超えるとただパターンを覚えているだけでは解くことができません。

数学全体の勉強法については、こちらの記事で解説しています。
[nlink url="http://hiroacademia.jpn.com/program/sugaku-benkyo/"]

この参考書によくある質問集

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]解説が丁寧すぎるので、少し冗長に感じます。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]初学者・独学者にとっても理解しやすいように書いているので、ある程度学んだことがある人にとっては冗長に感じるかもしれません。そのような人は、まずノーヒントで問題を解いてみましょう。そして、解けない問題があれば、その部分の講義・解説を熟読しましょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問2"]キャラクターが下品でうざいです。どうしたら良いですか？[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]この本はかなり独特ですが、数学嫌いでも理系にいかないと行けない人、特に医学部再受験生にとってはこの教材は神教材です。我慢してでも使いましょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問3"]複素平面,二次曲線が苦手でできないのですが、面白いシリーズを買っても大丈夫ですか？[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]同じ『面白い』シリーズではありますが、著者が違います。こちらは東進の志田先生という方になっています。著者が違えば方針も違うようで、こちらのシリーズはある程度デキる人を対象にしています。ですから、できない！という方はこのシリーズの複素平面・二次曲線を購入するのは辞めましょう。二次曲線も複素平面も概念自体は、これまでに出てきたものと似ているので、「合格る計算Ⅲ」で計算演習を積めばできるようになりますよ。[/speech_bubble]

方程式とはなにか？|これが正確にわからないから数学ができてない！

2020.05.28

方程式とはなにか？方程式とは、値が分からない文字が入った等式のことです。 ”等式”というのは”等しい式”、つまり”＝”で結ばれた式のことです。この等式は文字にある値を代入したときに成り立ちます。このように文字に代入して等式が成り立つ数のことを解といいます。つまり、問題でよく見かける”方程式を

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方程式とはなにか？
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]問題でよく”方程式を解け”って出てくるけど、そもそも方程式って何？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]なんだろうね…。確かにあまり意識したことないや。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]とりあえず式の中の文字当てはまる数を求めてるけど…。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]その文字に当てはまる数を求めることを”方程式を解く”っていうんじゃない？”[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]じゃあ方程式ってそういう文字が入った式の事なのかな？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]まあそんなもんじゃない？！[/speech_bubble]
方程式とは、値が分からない文字が入った等式のことです。

”等式”というのは”等しい式”、つまり”＝”で結ばれた式のことです。

この等式は文字にある値を代入したときに成り立ちます。
このように文字に代入して等式が成り立つ数のことを解といいます。

つまり、問題でよく見かける”方程式を解け”とは

’’この文字に代入してイコールが成り立つ値を求めて！”という意味なのです。

方程式の解き方

方程式と言っても様々な種類があります。

１次方程式、２次方程式、連立方程式、高次方程式、微分方程式などです。

１次方程式とは値が分からない数が一次の等式のことです。
ここでは最もシンプルな方程式である1次方程式についてだけ、説明します。

”一次”というのはx, y, a, bなどなど、式の中の文字が、１乗までしかないってことです！
x², y³のように、に2乗3乗の文字はない、まあいたってシンプルな感じのやつですね。

では解き方について簡単に説明です！

①カッコを展開したり移項をしたりして、xのついたやつを全部左側に持っていく。

②イコールの両辺に同じ数をかけたり割ったりして、

ｘ＝（ある数）

とする！これで求まります。

と日本語で言っても何言ってるのかわかりませんね。
数学は数字が言語ですから（嫌だとか言わないで(ToT)）実際にやってみましょう。

方程式の例題

問題：方程式　3(x+5)=12 の解をもとめよ。

答え：上のステップと照らし合わせてやってみます。

①カッコを展開する 3x+15=12
15を移項する　　　 3x=12-15
3x=-3 ←左側がxだけの式になった！

②両辺を3で割る　　　 x=-1

答えはx=-1です！　もとの方程式に代入して確かめて見てください。確かに成り立ってますね。

ところで最初の段階で、「え、展開するの…？」と思った方、なかなか手慣れていますね。

実はこの問題の場合、最初に両辺を3で割ってしまうと大変簡単に求まってしまいます！
つまり、
3(x+5)=12
x+5=4
x=-1

という具合です！こっちのほうが数字が小さくてなんだか気持ちが良いと思いませんか？
でもこうやって最初の式の段階で両辺を同じ数で割れることはそんなに多くありません。
割るときはほんとに割れるか確かめてからですよ！

方程式を解く際のポイント

これは本当に本当に基本的な1次方程式の解き方です。
他に、分数や小数、ときにはルート（√2とかそういうやつ）が入ってくるものもあります。
ここではそんなに全パタ−ンを紹介することはとてもできないので、みなさんお手持ちの教科書や問題集などでの練習が不可欠です。

しかしどんな問題でも、基本は

★カッコの展開、移項

★両辺を同じ数でかける、割る

の操作だけで完了できます！どの操作をしたら　x= ◯　というゴールの形に近づけるか考えて、少しずつ計算に慣れていきましょう！

方程式は数学の基本ですが、方程式と同じくらい重要な概念に不等式もあります。不等式についてはこちらの記事をどうぞ！

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/5minutes/5minmt/hutoshiki/"]

【完全版】1対1対応の演習の使い方と使うべきその理由|偏差値70を超えるためには？

2020.05.28

1対1対応の演習の特色とは ▶1対1対応の演習の対象者教科書レベルの基本問題を解くことができ、入試標準問題ができるようになりたい方(偏差値55-60くらいの方) 「1対1は難しい！」と数学が嫌いな人は避ける人が多い教材ですが、短期間で数学ができるようになっている人は使っている教材で

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1対1対応の演習の特色とは

▶1対1対応の演習の対象者
教科書レベルの基本問題を解くことができ、
入試標準問題ができるようになりたい方(偏差値55-60くらいの方)

「1対1は難しい！」と数学が嫌いな人は避ける人が多い教材ですが、短期間で数学ができるようになっている人は使っている教材です。

『はじめに』を見ると

本書の「はじめに」には以下のような内容が書かれています。

『1対1対応の演習』シリーズは、入試問題から、基本的/典型的だが得るところが大きい問題をできるだけ少ない題数（例題53題、演習50題）だけ精選している。掲載問題には以下のような特徴ある。
- これからも出題される典型問題
- 一度は解いておきたい必須問題
- 幅広い応用がきく汎用問題
- 合否への影響が大きい決定問題
  難関校レベルの問題を解く際の、足固めをするのに最適な本である。
  本書の次のレベルとして『新数学スタンダード演習』『新数学演習』がある。
このように、『1対1対応の演習』は、

なるべく少ない問題を使って、入試対策をしていこう！という良質な問題集です。

青チャート、フォーカスゴールドなどの網羅形の問題集を使って、

さまざまなタイプの問題に触れて、体系化するというよりは、

合格するためにはどのような考え方をしたらよいのか？を学ぶ教材となっています。

そのため、ある程度の学力の生徒が、
この教材を行うことで効果的に成績を伸ばすことができます。

当塾の数学の勉強法の全体像についてはこちらで説明しています。
[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/rikeisugaku-benkyo/"]

１対１対応を使うべき理由その1

使うべき理由のその1ですが、難関大学に合格するためのポイントが凝縮されていることです。

ポイントが凝縮されているので、
使う人はある程度のレベル(偏差値55~60程度)は求められます。

この教材ができるかどうかが難関大学レベルの問題を解いていくことが、
一つの試金石になるでしょう。

偏差値70を超えていくには
最低限このレベルの数学がスラスラと解けるレベル感になっている必要があるのです。

１対１対応を使う理由その2

各分野の合間に受験に役立つミニ講座というコラムが載っています。
(数学3であれば、複合基本関数のグラフ、近似式一般の関数の多項式化、
フーリエ展開の話などなど）

大学レベルの知識まで載っていることもありますが、

難関大学の入試を解く際には知識として知っておくと有利なことが多いので、

この教材で理解しておくと良いでしょう。

１対１対応の演習に取り組むまでにしておくこと

共通試験の模試で60~70点(偏差値換算で60程度)であれば、

1対1の数学の内容が理解できるでしょう。

まだ数学のそれぞれの分野の概念の理解が終わっていない。。というレベルであれば、

まずは教科書レベルの理解を終えておくことが先になるでしょう。

概念が理解できていないのに、、、

問題を解き始めてもただの暗記に終ってしまうので気をつけてください。

※目指している大学のレベルがMARCHや関関同立など(学部によって違いはありますが、、) そこまで高くない場合は違う教材で補填していくのもありでしょう。

そうした場合は、黄チャートや標準問題精講がおすすめです。

１対１対応の演習の問題数

数学B、数学Ⅲ(複素数、二次曲線)においては、
それぞれ「数ⅠAⅡB融合問題」「数Ⅲ総合問題」という分野も含まれています。

それぞれの分野が身についた上での実戦的な解法と問題が載っているので、

それぞれの分野が一通り終わったら挑戦してみましょう。

黄チャートの使い方
 標準問題精講の使い方

	例題	演習
数学I	53題	50題
数学A	54題	54題
数学II	83題	83題
数学B	41題融合例題18題	41題融合演習18題
数学III（微分・積分編）	75題	75題
数学III（複素数平面・式と曲線編）	30題融合例題6題	30題融合演習20題

1対1の基本的な使い方

▶おすすめ使用期間
1ヶ月~2ヶ月

1対1のまずは例題から

例題の問題と例題のポイントを読んで、問題を考えてみましょう。
[word_balloon id="1" position="L" size="M" balloon="line" name_position="under_avatar" radius="radius_12" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="true" font_color="#ffffff" bg_color="#70a6ff" font_size="22" balloon_full_width="true"]この際にポイントなのは問題を読んで何を言っているのかがわからない場合は、すぐに答えを見てしまって良いということです。[/word_balloon]

もちろん、答えを見ているだけでは数学はできるようにはならないので、
答えの論理展開を言語化していく必要があります。

POINT
なぜこの式の展開になっているのか？、どうしてこの公式を利用したのか？を考えて、
例題の解答を解読して言語化してください。

数学を数字としてだけ捕らえてしまうと、問題の一般化ができません。ですので、必ず言葉に落とし込んでください。
その後、問題を再度見て0ベースから解答の復元を行ってください。

解答の復元を行う際には頭の中で何を自分が行っているかの意識化が重要です。

＊上記のプロセスを1問あたり15分~20分程度で行えるレベル感がベストです。
逆に言うとそのレベルで処理ができないレベルだと、
この教材を使うレベルになっていないので、
もう少し基本的な教材で数学の基本概念を学んでください。

1対1の例題ができたら演習題へ

例題を全て上記の方法で解き終えて完璧に使いこなせるレベルにまで来たら、
演習題に取り組みましょう。

演習題の横には点線の枠で解法のヒントが書いてあるので、

参考にしてみてください。

解法を学ぶための参考書であるので、どんどん例題を参考にしてください。

どうしても分からなければ、教科書の同じ分野についての部分を参考にしたり、
思い切って解答を見てしまっても構いません。

解答にも解法のポイントが載っているため、解けなかった場合の参考になると思います。

POINT
このとき、解けなかった問題はもちろん、例題や教科書を参考にした(見ながら解いた)演習題についてはチェックをしておきましょう。
また、問題の解答部分には解答完成までの目標時間が書いてあるため、解答を終えるまでの時間の目安としましょう。2週目以降は、チェックをした演習題を中心に解いていきましょう。
何も見ずに解法が思い浮かぶことが目標ですが、そうでなければ再びチェックをします。

このようにして解き方のパターンを自分のものにしていけば、十分難関校に対応できる力がつくはずです。解法のマスターを目指して頑張りましょう。

1対1対応を使って1ランク成績を上げるには

模擬試験の結果が返ってきた際、間違った問題と似た分野の問題を探して解いてみましょう。模擬試験では1対1対応の問題を解いている時のように、
解法が分かっている状態で解いている訳ではないので、解法が思いつかない場合もあると思います。

その際、一度間違えた問題の分野の解法を確認することで、

次に似たような問題を解く際に解法が浮かぶと思います。

1対1対応の演習には要点の整理と、ミニ講座というコラムがありますので、
活用してみてください。
この部分までやり切ることが数学が得意になるためには重要です。

「要点の整理」の活用

その分野の問題を解くために重要かつ必要な定義、定理、用語などがまとまっています。

教科書にない大学レベルの数学についても述べられている場合もありますが、

多くが大学入試問題を解く上で役立つ問題が多いので利用すると良いでしょう。

「ミニ講座」の活用

例題の前文で詳しく書ききれなかった大事な手法や、

少し発展的な問題の解法を1、2ページで解説したコラムになります。

例題の前文にある部分はとても重要です。この「ミニ講座」も解けるようにしてください。

POINT
1対1対応を何周もして他にもう大丈夫！という人は例題の別解を考えてみましょう。
違う方法で行ってみて、答えがでるかどうか？また違った場合には何故違うことになるのか？を検証してみましょう。
違う教材を行ってただ解法を暗記しているよりも試行錯誤をすることで数倍の効果が得られます。

１対１対応の演習の次の参考書

[itemlink post_id="19439"] [itemlink post_id="19440"]

受験までの残り期間と他教科とのバランスを踏まえる必要もありますが、

『数学Ⅲ 上級問題精講』『やさしい理系数学』を追加しても良いでしょう。

早慶理工が志望でかつ、数学がそこまで得意でない場合は、

1対1と過去問演習を万全に行うことで合格水準に達しますのでご安心ください。

１対１対応の演習ができたらどうするか

数学全体の勉強法をこちらの記事でお伝えしていますので、ご覧ください。

漠然と数学の勉強をするのではなく、
どのようにして勉強したら良いのかを教えていますので、
是非読んで数学を得意にしてください！

[nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/saisokumarth-schedule/"]

１対１対応によくある質問集

ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。

1対1対応の演習シリーズを使っていれば他の参考書は必要ありませんか？

教科書レベルの問題が解ける人にとっては、難関校に向けた準備として十分な問題集です。時間に余裕がない場合はこの教材の後に、過去問を行っていくだけでも多くの大学で十分に対応が可能です。1対1対応の演習シリーズをやり切ることで十分に実力はつきますが、基本的な部分ができていない場合は更に下のレベルの教材で基本問題の習熟を行ってください。

全6冊を使用する必要はありますか？

理系であれば、微積、複素数が含まれる数学Ⅲの2冊は必須です。余裕があれば、ベクトルや数列の部分をカバーし、融合問題も含まれている数学B版や、場合の数や確率、整数問題が含まれる数学A版を使ってみてください。

文系であれば、数学Ⅱ、数学B版の2冊は必須です。数学Ⅰ、数学Aに関しては理系と同様に必要に応じて使いましょう。一冊を完成させるのに時間はかかるので残り時間との相談で使用していきましょう。

チャートなどの網羅系の参考書に比べて1対1だけだと網羅がで着ているか心配です。1対1を終った後に網羅系の参考書をする必要はありますか？

受験までの残り期間によりますが、基本的に1対1の例題、演習題が全てできているという状態であれば偏差値は65以上はあります。この状態であれば、抜け漏れをなくして更に数学を得意にするようにするよりも他の科目をできるようにする方が先でしょう。理系の場合は文系と比べて科目の量が多いので、早い段階で数学以外の科目もできるようにしておくことが肝心です。

数学3が全然わかりません。1対1を理解ができるようになりますか？

1対1は数学3が全然わからない人の向けの教材ではありません。難しい教材をやることで自分もできるようになるということはないので注意してください。数学3は数学1~Bまでの全ての分野を横断的に使うので数学3が理解できない場合は、数学3を行うのではなくてまずは数学1A2Bで理解できない部分を探しましょう。また数学3=微積という仮定いくと数学2において微積をただの計算練習として行っていないかどうかの確認は必要でしょう。数学3に比べると、数学2の微積はよく理解してなくて計算だけの式変形でも答えがでてしまいます。ですが、その程度の理解度では数学3で躓くのは当然です。
まずは数学2の微積をXY座標軸に落とし込んで考えるようにしてください。

【慶應義塾大学理工学部】数学の傾向と対策|参考書,勉強法, 入試頻出分野を紹介

2020.01.30

このブログでは、慶應大学理工学部の数学に関する入試対策（出題傾向と勉強法、参考書）をご紹介していきます。基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説！ページ目次慶應理工の数学の全体概観慶應理工の数学の出題範囲・頻出分野慶應理工で合格するためのおすす

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このブログでは、慶應大学理工学部の数学に関する入試対策（出題傾向と勉強法、参考書）をご紹介していきます。
基礎知識0の状態から合格するためには何をどのようにしたら良いのかを参考書の使い方まで徹底解説！
[toc]
慶應理工の数学の全体概観

理工学部の数学は基本事項の使い方が大切になってきます。

教科書に載っている基本事項を十分に活用できるようになる必要があります。

それに合わせて、いろいろな問題演習を通じて、

柔軟な思考力を養う必要もあります。

出題される大問は5題です。大部分はマークシートで、一部記述式です。

記述式の設問では、証明問題が毎年出題されます。

全て解き切るのは時間的に厳しいので、

問題を解くのに必要な処理量や計算力、難易度を見極める力も重要です。

難しい問題も多いですが、7割程度は取れる学力が必要です。
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]慶應の理工といえど基礎基本ができていない限りはできるようになりません！まずはどのような分野が頻出で出るのかをみていきましょう！[/word_balloon]
慶應理工の数学の出題範囲・頻出分野

理工学部の数学は、数学Ⅰ・数学Ⅱ・数学Ⅲ・数学A・数学B・数学Cからの出題で、
数学Aからは「場合の数と確率」・「整数の性質」・「図形の性質」、
数学Bからは「数列」
数学Cからは「ベクトル」「平面上の曲線と複素数平面」が出題範囲となっています。

頻出分野は当然ですが、、微積分です。
例年2題以上出題されており、計算量が多いのが特徴です。

また、微積分以外では、数列・確率・ベクトル・三角関数など
数Ⅰ・数A・数Bなどからもまんべんなく出題され、
いくつかの単元にわたる融合問題の出題も見られます。

全体的に数学Ⅲの分野が頻出であり、
また空間図形・確率漸化式など試験範囲が出せれているので、
全分野の学習について念入りな学習が必要です。

慶應理工の数学の頻出分野の対策方法
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]早速頻出分野の対策についてみていきましょう![/word_balloon]
微積

微積は占める比重も大きいので、真っ先に固めたい分野です。

小問集合ないでも大問でも出題され、難易度はバラバラですが、

手がつけられないような難問は出題されないので確実に解きたい分野です。

最初の敷居は高いですが、

パターンが決まっているので一度得意にしてしまえば得点源にしやすいです。

また2014年度の大問５のように知っていれば、すぐに解くことができる問題も出題されます。

「ｘ軸、ｙ軸で切り取られる線分の長さが常に１」といわれたら…「アステロイドじゃないか？！」とひらめけるようになれるとよいでしょう。

このように微積には色々と背景があったり、有名な問題が多いので一通り当たって知識を蓄えておくと有利に働くことが多いです。

普段問題を解きっぱなしにするのではなく、
深く考察したり、
背景を調べてみたりすると数学の勉強が楽しくなると思います。

場合の数・確率

慶應では理工、薬、医において、場合の数・確率の出題が盛んです。

特にｎ絡み、漸化式の出題が毎年のようになされています。

高校ではしっかりと扱わないからか苦手意識を持っている人も多いのですが、

一度コツを掴んでしまえばスラスラできるようになります。

具体的にどう考えればいいのかはここでは扱いませんが、
理工の場合は医の問題の難易度に慣れておくと本番完答できるでしょう。

また東大の過去問を解くのもおすすめです。

空間

2014〜2017と4年連続で空間、立体の問題が大問で出ています。
ほとんどが四面体絡みで難易度はそこまで高くないものの
計算が大変な年もあり、試験場で思ったとおり進まない人も少なくありません。

立体は「適切な断面で切って、平面で考える」というのが定石なのですが、
本学は誘導が丁寧に与えられているため、そこの思考過程は問題ではありません。

なので基本的に誘導に乗るだけですが、
ベクトルと空間座標の基礎は理解しておく必要があります。

そして計算が大変でも焦らず、
地道に計算するクセを普段からつけておくと本番自身を持って解けます。

空間と書いてあるだけで飛ばす空間アレルギーの方がたまにいますが、
本学のレベルなら落とせないので、まずは図を書き、丁寧に考えてみましょう。

[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]まだ基本的な数学の勉強の方法が確立してないバイアはこちらの数学の勉強法を見てくださいね。[/word_balloon] [nlink url="https://hiroacademia.jpn.com/blog/program/rikeisugaku-benkyo/"]
慶應理工の数学を攻略するための日頃の勉強法
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]具体的にどのような形で勉強をすることで慶應レベルの数学ができるようになるのかをみていきましょう！[/word_balloon]
慶應の理工学部に圧勝で合格するためにどのように日頃勉強をしていったら良いのかを勉強をする際のポイントを記載していきます。

基礎学力の徹底的な強化

数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。
1つ1つの分野、特に頻出範囲である微分・積分は重点的に学習しましょう。

また、理工学部の数学の問題は計算量が多く、早く正確に解くことが求められます。
マークシート方式では考え方が正しくても、計算ミスなどで正しい結果が出ない場合は得点ができないので、要領よくミスがないように正解を出せるように日ごろから計算するときも意識する必要があります。

自身の計算ミスの癖を理解する

慶應義塾大学理工学部の数学は、
計算量が多いため、計算ミスをする可能性があります。

上記したとおり、日頃から計算ミスをしない工夫をすることは当然ですが、
自身がどういう部分で計算ミスが起こるのかを
確認しておく必要があるでしょう。
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]答えの方針が立ってもミスだらけだと合格はできませんからね。。過去問演習の中でどのようなミスをしやすいのかをまとめて毎日見返していきましょう！[/word_balloon]
実際の問題に慣れる

問題演習に慣れてきたら、実際に過去問に取り組みましょう。
この際、本番通りの時間で解くことが大切です。

数学ではどの分野が何問目に出るかが分からないので、
時間を測って問題演習をし、
自分が解きやすいと思った問題から解き始めることが重要です。

大問前半の比較的易しい問題を確実に解答することで、得点を伸ばしていきましょう。

ただし、時間内に解けなかった問題もその後に問題演習として解くことも大事です。

時間内に解けなかった問題は必然的に苦手な問題であるため、

苦手をつぶす意味でも解けなかった問題の復習をしましょう。

また理工学部の問題は空所補充の問題が多いので

過去問や模擬試験を通じて形式になれることも大切です。
[word_balloon id="2" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]数学の場合は多くの問題に触れて、自身の回答パターンを増やしていくのが必要です。また復習も忘れずに。下記で慶應理工の数学の過去問の解説をしているので見てみてくださいね。[/word_balloon]
慶應理工で合格するためのおすすめ参考書

ある程度の基礎学力はついた前提(偏差値55~60程度)で、

そこから成績を上げるための教材をお伝えしていきます。

入試演習段階でおすすめの参考書は？

理系数学マスト160題か 1対1対応の数学がおすすめです。

どちらを使うかは状況によりますが、

1対1対応は、数学が得意でないなら独学では使いづらいです。
また冊数も多くなってしまうので大変です。

そのような場合は、理系数学マスト160題がわかりやすくて良いです。

数学が苦手でも理解しやすい解説となっています。

苦手な問題傾向がわかってきたら、

上記問題集以外でもチャートを使って苦手分野を無くすようにしてください。
[itemlink post_id="22052"] [itemlink post_id="22053"]
Z会の理系数学入試の核心　標準編も復習がしやすいのでおすすめです。
森本先生の教材とみてみてどちらか自分が使いやすい方をやってみると良いでしょう。
[itemlink post_id="22054"]
さらにやり込みたい！という人の参考書は・・

やさしい理系数学や毎年出る! センバツ40題理系数学上位レベル[数学I・A・II・B・III] をやってみると良いでしょう。

両者とも慶應理工数学を考えるとやややり込みすぎですが、

数学を得意科目にしたい！という人はやってみた方が良いでしょう。

ただし、他の科目との兼ね合いを考えるのが重要です。

特に逆転合格を考えている人は難しい参考書をやるよりも
これまでの教材の復習を何度も何度もやりこむ方が効果は高いので
注意してください。
[itemlink post_id="19440"] [itemlink post_id="22055"]
慶應理工学部の数学で圧勝する人はこう考える！
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]過去問を具体的にみて数学ができる人がどのように考えるのかをみていきましょう！[/word_balloon]
実際に問題を見て、問題を解くことができる人はどのように考えているのかを確認してください。できない人は上記の法則を利用することができていません。

実際に過去問を用意して考えてみましょう。

まず、初級編の２０１４年度の大問４に取り掛かってみましょう。

空間で大事な知識をまずチェックして起きましょう！

■直線のパラメーター（媒介変数）表示

$\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ は一次独立のベクトルとする。

※一次独立：簡単に言うと $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ が全く違う方向に向いているということです。

平面上の点（ｘ）は任意の実数ｓ，ｔを持ってくると

$\overrightarrow{OX}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$ ・・・（＊）

と表せます。

図１

（＊）をｓ＝１としたときにXは

$\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$

$=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{b}$ ・・・（☆）

でこれは図２のようにAを通りベクトル $\overrightarrow{b}$ に平行な直線となります。

図２

逆にｔがすべての実数を取るときに $=s \overrightarrow{OX}$ の集合は直線 $l$ 全体になります。

（☆）には図２のAを原点として、OBの長さ（ $\mid \overrightarrow{b} \mid$ ）を１とする数直線を設定したときの目盛りを表すというイメージがわきます。

さて、

としても当てはまりますから（☆）を空間に拡張すると

図３

と表せます。（図３）すごく当たり前なのですが、
(a,b,c),(p,q,r)が分かっていてどれかの座標成分に決定的な情報があればｔを求めることで、直線上の点が分かります。

平面から空間へ次元が上がると難しく思うかもしれませんが、おこなうことはほとんど変わりません。

本問はこれさえしっかりおさえておけば解けます。
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]空間では図を書くことが肝心なので図をかきながら解いていくことにします。[/word_balloon]
解答編になります！

◯0 < t ≦ １のとき

なので、線分OA上にｚ＝ｔを満たす点A’が存在する。 $\overrightarrow{OB}$ 上の点Xは実数ｐを用いてでｚ＝３ｐ＝ｔより、 $\overrightarrow{OB}$ 上でｚ座標がｔの点B’はと表せる。
以上を踏まえると、f(t)は図５のようにかけるので、 $f(t)=\frac{1}{3}t^{2}$ ・・・（ソ）

図４

図５

◯１＜ｔ＜３のとき

で線分OA上にｚ＝ｔを満たす点が存在しなく、線分AB、AC、OCを共通にもつ。

直線AB、AC上に点Y、Zは実数q,rを用いて

・・・（タ）

1+2q=t、1+2r=tを満たすとき $q=r=\frac{t-1}{2}$ なのでこれを代入して

①、②を踏まえるとf(t)は図３のようにかけるので

$f(t)=(t-1+\frac{2}{3}t)\frac{3-t}{2}\frac{1}{2}=\frac{1}{12}(5t-3)(3-t)$ ・・・（チ）

図６

以上から

$g(t)=\int_t^1 \frac{1}{3}z^{2} dz +\int_1^t+2 \frac{1}{12}(5z-3)(3-z)dz$ ・・・③

■ここで各々積分を実行したくなりますが、それは得策ではありません。
問題は、あとはｇ’（ｘ）についてしかきいてませんから、③をそのまま微分すればよいです。

$g(t)=\int_t^1 \frac{1}{3}z^{2} dz +\int_1^t+2 \frac{1}{12}(5z-3)(3-z)dz$ ・・・③

$g^{'}(t)=\frac{1}{3}t^{2}+\frac{1}{12}(5t+7)(1-t)$

$=g^{'}(t)=-\frac{1}{12}(9t^{2}+2t-7)$ ・・・（ツ）

$=g^{'}(t)=-\frac{1}{12}(t+1)(9t-7)$

なのでg(t)は $t=\frac{7}{9}$ で最大値をとります。（図７）

図７

[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]基本的なことを応用していくだけで慶應理工の問題も解くことができましたね！[/word_balloon]
LINEでも、慶應理工に合格するためのおすすめの勉強の仕方をお伝えしているのでぜひ登録してくださいね。こちらから登録できます。
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]慶應理工に圧倒的な実力で合格するための秘訣をLINEでも！[/word_balloon]
【応用編】２０１５年の大問４
[word_balloon id="2" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="L" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]さっきよりも少し難しめの問題に今度は取り組んでみましょう！[/word_balloon]
２０分を目安に取り組んでみてください。

（解）

(i)六面体OP_１P_２P_３-P_４P_５P_６P_７は立方体（図８）

(ii)P_ｋのｚ座標が正

(iii)

(iv)P_３がｚｘ平面にある（⇆P₃のｙ座標は０）

(iv)より　とおける。（i）より $|\overrightarrow{OP_{3}} |=|\overrightarrow{OP_{1}} |$ かつ $\overrightarrow{OP_{1}}\bullet\overrightarrow{OP_{2}}=0$

⇆ $a^{2}+b^{2}=45$ かつ2a+4b=0・・・①

でaを消去するとb²=9で(ii)よりb=3

①に代入してaを求めると・・・（ソ）

図８

◯P_４について

とおくと、

$\overrightarrow{OP_{4}}\cdot \overrightarrow{OP_{1}}=0$ かつ $\overrightarrow{OP_{4}}\cdot \overrightarrow{OP_{3}}=0$ かつ $\overrightarrow{OP_{4}}=45$

⇔2p + 5q + 4r = 0かつ-6p + 3r = 0かつp²+ q²+ r²= 45

⇔q = -2pかつr = 2pかつp²+ q²+ r²= 45

q,rを消去してpについて解くと $p= \pm \sqrt{5}$ だが $r= \pm \sqrt{5} p$ なので $p= \sqrt{5}$

である。よって

・・・（タ）

◯P_６について

・・・（チ）

◯四角形OQ_１Q_２Q_３と六角形Q₁Q₂Q₃Q₇Q₄Q₅について図示すると図９のようになります。

（正方形をある面に投射すると平行四辺形になる。正方形は平行四辺形の中の１つ）

図９

平行四辺形OQ₁Q₂Q₃=5・6=30・・・（ツ）

平行四辺形OQ₃Q₇Q₄= $2\sqrt{5}\cdot6=12\sqrt{5}$

平行四辺形OQ₁Q₅Q₄= $5\sqrt{5}+2\cdot2\sqrt{5}=9\sqrt{5}$ より

六角形Q₁Q₂Q₃Q₇Q₄Q₅= $30+21\sqrt{5}$ ・・・（テ）

◯立方体とｚ軸の交わりの線分の長さについて

いまｚ軸は原点を通るxy平面に垂直な直線であり図９から平行四辺形Q₆Q₅Q₄Q₇が原点Oを含むから平面P_４P_５P_６P_７がｚ軸と交点を持つ。

平面P_４P_５P_６P_７上の点Xは

$\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP_{4}}+t\overrightarrow{P_{4}P_{7}}+s\overrightarrow{P_{4}P_{5}}$ （ｔ，ｓは任意の実数）

$=\overrightarrow{OP_{4}}+t\overrightarrow{OP_{3}}+s\overrightarrow{0P_{1}}$

ｚ軸はx=0,y=0なので $s=\frac{2\sqrt{5}}{5},t=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ で交点の座標はで線分の長さは $\frac{9\sqrt{5}}{2}$ ・・・（ト）
[word_balloon id="1" balloon="line" name_position="under_avatar" name="ブタトン" radius="true" avatar_border="false" avatar_shadow="false" balloon_shadow="false" avatar_hide="false" box_center="false" font_size="17" name_color="#10193a" position="R" bg_color="#8de055" font_color="#fff"]少し難しめだけどちゃんとできましたね！[/word_balloon]
慶應理工学部の数学過去問解説

下記に何年度かの慶應理工学部の過去問を解説していますのでご覧下さい。

2018年
- 大問1
- 大問2
2017年
- 大問1
- 大問2
- 大問3
- 大問4
- 大問5
2016年
- 大問1
- 大問2
- 大問3
- 大問4
- 大問5
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2018年慶應大学経済学部|過去問徹底研究大問1

2019.10.07

方針の立て方 (1)(2)は典型問題であるため特筆事項なし． (3)は三角形が二等辺三角形になることを利用する． (4)は角度に関する情報が与えられているため，ベクトルの内積を用いて求めるか，或いはその方法の原理となっている余弦定理から攻めると判断する．前問の議論と合わせると，三角形の全ての辺の長

…続きを読む
方針の立て方

(1)(2)は典型問題であるため特筆事項なし．
(3)は三角形 $\mathrm{PQR}$ が二等辺三角形になることを利用する．
(4)は角度に関する情報が与えられているため，ベクトルの内積を用いて求めるか，或いはその方法の原理となっている余弦定理から攻めると判断する．

前問の議論と合わせると，三角形 $\mathrm{PQR}$ の全ての辺の長さの情報が分かっているので，本解答ではベクトルによる解法ではなく，余弦定理による解法を用いた．

解答例

(1)5
(2)5
(3)4
(4)5
(5)4
(6)1
(7)9
(8)(9)16
(10)8
(11)3

解説

$x^2+y^2-8x-2ay+a^2=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y-a\right)^2=16$
よって， $\mathrm{P}\left(4,a\right)$ であり，半径は4である．
(1)
$\mathrm{P}\left(4,a\right)$ が $l\colon y=x+1$ 上の点であるならば，
$a=4+1=5$ ……(答)

(2)
$\mathrm{P}\left(4,a\right)$ と $l\colon y=x+1$ の距離は，点と直線の距離の公式より，
$\frac{\left|4-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|5-a\right|}{\sqrt2}$
これが半径4より小さければ必要十分であるため，
$\frac{\left|5-a\right|}{\sqrt2}<4\Leftrightarrow\left|5-a\right|<4\sqrt2\Leftrightarrow-4\sqrt2<5-a<4\sqrt2\Leftrightarrow5-4\sqrt2<a<5+4\sqrt2$ ……(答)

(3)
$\begin{cases} y=x+1 \\ \left(x-4\right)^2+\left(y-a\right)^2=16 \end{cases}\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\frac{3+a\pm\sqrt{-a^2+10a+7}}{2},\frac{5+a\pm\sqrt{-a^2+10a+7}}{2}\right)$ (複号同順)
よって，
$\mathrm{Q}\left(\frac{3+a+\sqrt{-a^2+10a+7}}{2},\frac{5+a+\sqrt{-a^2+10a+7}}{2}\right),\mathrm{R}\left(\frac{3+a-\sqrt{-a^2+10a+7}}{2},\frac{5+a-\sqrt{-a^2+10a+7}}{2}\right)$ と表せる( $\sqrt{-a^2+10a+7}$ の係数の $\pm$ のどちらを点 $\mathrm{Q}$ ，点 $\mathrm{R}$ とするかは本来決められないが，上記のように $+$ の方を点 $\mathrm{Q}$ ， $-$ の方を点 $\mathrm{R}$ とおいて一般性を失わない)．
これより，
$\vec{\mathrm{QR}}=\left(\sqrt{-a^2+10a+7},\sqrt{-a^2+10a+7}\right)$
$\therefore\left|\vec{\mathrm{QR}}\right|=\sqrt{\left(\sqrt{-a^2+10a+7}\right)^2+\left(\sqrt{-a^2+10a+7}\right)^2}=\sqrt{2\left(-a^2+10a+7\right)}$
点 $\mathrm{P}$ と辺 $\mathrm{QR}$ との距離は $\frac{\left|5-a\right|}{\sqrt2}$ であるから，三角形 $\mathrm{PQR}$ の面積は
$\frac{1}{2}\cdot\frac{\left|5-a\right|}{\sqrt2}\cdot\sqrt{2\left(-a^2+10a+7\right)}=\frac{\left|5-a\right|\sqrt{-a^2+10a+7}}{2}$
これが8となるのは，
$\frac{\left|5-a\right|\sqrt{-a^2+10a+7}}{2}=8\Leftrightarrow a^4-20a^3+118a^2-180a+81=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a-9\right)^2=0\Leftrightarrow a=1,9$ ……(答)

(4)
$\mathrm{PQ}$ と $\mathrm{PR}$ は円 $C$ の半径にあたるから，長さは4である．
よって，余弦定理より，
${\mathrm{QR}}^2={\mathrm{PQ}}^2+{\mathrm{PR}}^2-2\cdot \mathrm{PQ}\cdot \mathrm{PR}\cdot\cos{\angle\mathrm{QPR}}\Leftrightarrow\left(\sqrt{2\left(-a^2+10a+7\right)}\right)^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cdot\mathrm{cos} {{150}^\circ}\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2=16-8\sqrt3$ ……(答)

最速文系数学勉強法|早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法|基本編

2019.09.26

早慶・難関国立・難関私立大学を目指している受験生が当塾でどのように最速で数学を学んでいるのか、その勉強方法をお伝えします。勉強はただやみくもに時間ばかりかけても成績は上がりません！適切な勉強方法、計画を建てて何をいつまでに行うのか？を決めておく必要があります。当塾で指導している最速で効率的に数学の

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早慶・難関国立・難関私立大学を目指している受験生が当塾でどのように最速で数学を学んでいるのか、その勉強方法をお伝えします。
勉強はただやみくもに時間ばかりかけても成績は上がりません！適切な勉強方法、計画を建てて何をいつまでに行うのか？を決めておく必要があります。当塾で指導している最速で効率的に数学の成績をあげる勉強方法の一部をお伝えいたします。

<このページの読み方>

▶基本的に全部読んでいただくことを推奨しますが、数学ができない原因を知りたいのではなく、とにかく数学ができるようになるためにどうしたら良いのかを知りたい方は「応用編（アウトプット）」をお読みください。
▶必要参考書一覧も最後に載せてあります。
＊下記クリックすると、その部分まで飛んでいきます。
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なぜ数学が嫌いになるのか？

他の科目と比べてなぜ数学きらいが多いのか？まずはそこから考えてみます。当塾には全国から数々の数学嫌いが集まってきます。数学の勉強法の前にまずどのような理由で数学ができなくなっているのかということとその簡単な解決策をお伝えしていきます。

ケース① 圧倒的に計算が遅い

時間があれば、答えまでたどり着くんだけど。。。いつも最後までいけません。

生徒と授業をしていて問題を授業中に解いてもらう時があるのですが、計算の仕方が悪いのか,なかなか答えがでません。通常の生徒であれば、即答レベルの計算であっても、10秒近く考えてしまうことが多くなります。こういうケースで本人に聞くと「問題はわかっている。」とのことが多いです。ですが、一向に答えまでがでてきません。こうした生徒の場合ですと数学的主張を解釈する以前の段階で計算などができなくなります。そこでストレスがたまり、問題が解けるより前に数学が嫌いになってしまうのです。一度数学が嫌いになってしまったら数学が嫌いになってどんどんできなくなってしまうのです。

こうした生徒の場合はまずは四則演算が大事です。毎日15分程度で良いので、毎日積み重ねて行くことによって四則演算を速くしていきましょう。計算練習の高速化は、ある種頭の回転の速さにもつながります。

また計算が遅い、できないとその時点で理系終了で文系しか選択肢がなくなります。別に文系が悪いのではなく、選択肢がはじめから存在しないというのはツラいですね。このレベルで躓いている人は毎日繰り返し計算練習を行う習慣をつけていきましょう。3,4ヶ月もすれば圧倒的に早くすることができます。

下記教材は分数といった小学校レベルから計算を開始していくため、久しく数学から離れていた医学部再受験の方であっても問題なく理解できるでしょう。

数学勉強の初期段階では難しい問題を唸りながら行ってもできるようにはなりません。基本的な計算練習をひたすら行って、無意識でも計算の意味が具象化して理解できるレベルに持っていけるレベルまで持っていきましょう。

▶0からやりなおす中学数学の計算問題の使い方はこちらから

ケース②公式の意味がわかっていない

数学なんて、公式にいれればいいだけで簡単な科目でしょ。

ケース①と同様に多いのが、この公式の意味が理解できてないという場合です。このケースの場合は逆に計算は速いという子に多いです。おそらく、計算練習をたくさん積んできたのでしょう。前述のように計算は数学ができるためには大事な部分です。

ですが、意味の理解できてないことをひたすら繰り返しおこなっていてはいつまで経っても数学はできるようにはなりません。

数学には”定義”という、どんな場合でも適応する言葉での約束事が存在します。この定義からなぜこの公式が成り立つのか？という部分を考えることができる(理解できる)ようになるのが、<入試では実際に自分の力で導けるように！>、重要です。公式を意味もわからずあてはめていくだけの勉強ではいつまで経っても数学はできるようになりません。
上位の大学に行きたいのであれば、

公式を見たらなぜこの公式が成り立っているのだろうか？という部分を考えるようにしましょう。
例えば、相加相乗平均と不等式なら証明は５個以上挙げられると良いです。

ケース③問題を丸暗記する

数学は暗記です。チャートを丸暗記すれば余裕ですよ。

ケース②と似ているのですが、まだ概念や公式の意味を理解してないのに青チャートやフォーカスゴールドを行う子に多いケースです。意味合いがわかっていないのに網羅系問題集を使って、とにかく問題のパターンを覚えてしまおうという考え方なのでしょう。学校の定期試験であればその方法は使えるかもしれません。ですが、入試というのは、基本的に(例外はあります)これまでにでたような問題はでてきません。

ですから、意味もわからず問題を覚えるというのは愚の骨頂なのです。

青チャートを覚えればできるって話を聞いたことがありますがどうですか？

和田秀樹氏が提唱していた青チャート勉強法が未だに根強く残っているのか？青チャートさえ覚えれば東大でも受かる！と思い込んでいる人が多いようです。もちろん、青チャートの内容を理解して自身の頭のなかでパターン化されているのであれば問題ないでしょう。

ですが、多くの勉強ができない子の場合、

問題自体を覚えているだけで少しでも数字が変わったら応用が効かなくなってしまうレベルの丸暗記をしています。もちろん、このような覚え方では「丸暗記数学」となってしまい、いつまでたっても数学ができるよになりません。

こうした場合には、論理展開を日本語で考える癖をつけるのが良いでしょう。
なぜその次の式に展開したのか？というのがわからなければいつまで経っても自分自身で再現することができないので、できるようになりません。

また公式の意味や定義が頭の中でしっかりと考える癖ができていれば、問題のパターンを覚える暗記に入っても頭の中で整理できるようになります。
ですが、何も前提がないまま暗記をしてしまっては、どのように公式ができているのか？ということがわからないため、いつまで経っても理解ができるようになりません。
その結果、成績が上がらないということにつながるのです。

ケース④わからない数式が出てきた瞬間に考えない

こんな式展開見たことないからほったらかし・・

最後のケースですが、これはある程度数学の範囲を終えた段階での話ですが、、
自分のわからないことになった瞬間に沈黙して解答にも何も書かない。という場合です。
このケースの場合だと、数学の偏差値60までは順調に伸びていきます。
ですが、それ以上となると難しいでしょう。
よくよく文章を読んでみれば自身がこれまでにやってきたこと相違ないことがほとんどです。
このような場合は文章を噛み砕いて、かつイメージ化して理解する癖、具体的に考えるとどうなるだろうか？ということを考えられるようになりましょう。
ケース③でも述べましたが全ての問題のパターンを知っているということは難関大学においては多くないでしょう。

ケース⑤計画の立て方が間違っている

過去問を解きまくればそのうちできるようになるでしょ！？

ケース②と似ていますが、「先に進まなきゃ・・」と焦ってムリな計画をたてるがあまり考えることを放棄することになってしまい、結果的に成績が上がらなくなるといういことになってしまうのです。

たとえば三か月で青チャートを終わらせると決めたとき、問題数ごと単元ごとにある程度細分化した計画（１週間でどこまでやるかなど）を立てると思います。
決められた時間で大量の問題を解かなければいけないので分からないとすぐ答えを見てしまっていませんか？すぐ答えを見て何か得られるものはあるのでしょうか？もちろん、この方法では思考力は身につきません。
問題を自分の頭で解けるようにしてから、量をこなしたり、スピードを求めるようにしましょう。
パターンを覚えていてくというのは成績を上げていく上では大事です。ですが、自分の覚えているものを使って“考える”というプロセスを経ずして成績を圧倒的に上げることは不可能です。
最低でも１問に３０分はかけて１問と向かい合い、自分の頭でじっくり考え、解ける喜びを感じてみてください。
急がば回れとはよく言いますが、これは数学においても当てはまります。

基礎

数学ができるようになるためには、ただ単に問題のパターンを覚えるというだけではできるようにはなりません。上記で見てもらったように、多くの数学ができてない学生というのは、表面上の数値のみを暗記しているために数学ができなくなってしまっています。上記のようなことが発生しないようにするために、当塾では、基礎概念を把握→高速化→運用というプロセスを行っております。下記ではそのプロセスを詳しく説明していきます。

基礎の基礎<中学数学について>

高校数学を行う前に中学数学が理解できているかどうかを確認しましょう。特にこれまでの指導の中だと帰国子女で数学を全く勉強してないのに、帰国子女枠でレベルの高い進学校に入ってしまった学生、医学部志望など社会人になって学生時代数学は得意ではなかったけれど、勉強しなくてはならなくなった人の場合は中学数学から確認する必要があるでしょう。

中学数学の段階で公式の意味を理解していないで計算練習ばかり繰り返していてはできるようになりません。

概念把握

数学における概念把握とは、「座標軸上での状態」と「四則演算の行い方」があたります。それぞれの分野において、何も考えずにいきなり公式を覚えるのではいけません。新しい分野には入った場合には常に「座標軸上での状態」と「四則演算の行い方」を確認しながら理解していきましょう。
その上で、各分野で出てくる公式の証明が行えるようになることがあるでしょう。公式の証明をできるようにしておくというのは、その公式をなぜその部分で使用するのか？の意味が理解できません。ですから、全ての公式についてすぐに導出できるようにしておくべきでしょう。
ただし、勉強の初期段階で公式が出てきたら、毎回導出ができるようにしていくということを行っていくと進みも悪いため、やる気がおこならない可能性があります。そのため、勉強の初期段階では、この公式はどのように成り立っているのか？ということを考える癖はつけつつ、公式を使って問題を解いてみるというのが先で良いでしょう。

下記では実際に公式の証明を使用して、公式をどのように覚えていったらよいのかをお伝えしていきます。

ベクトル　内積の公式を図形的に考える

以下の様な図を考えたとき、

△OABにおいて余弦定理より

$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}-2OAOB \theta$

$= \big( x_{b} - x_{a} \big) ^{2} \big( y_{b} - y_{a} \big) ^{2}= \big( x_{a} ^{2} +y_{a} ^{2}\big) + \big(x_{b} ^{2} +y_{b} ^{2}\big) -2 \sqrt{x_{a} ^{2} +y_{a} ^{2}} \sqrt{x_{b} ^{2} +y_{b} ^{2}} cos \theta$

$x _{b} ^{2} -2 x_{b}x_{a} + x _{a} ^{2} + y _{b} ^{2} -2 y_{b}y_{a} + y _{a} ^{2}=x _{a} ^{2} + y _{a} ^{2} + x _{b} ^{2}+ y _{b} ^{2}-2 \mid OA \mid \mid OB \mid cos \theta$

$= x_{a} x_{b}+ y_{a} y_{b}= \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{b} \mid cos \theta$

∴ $\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{b} \mid cos \theta$

記号を日本語で噛み砕く

公式の意味を数学特有の記号Σ、∫、lim、fの操作の意味を日本語で理解しておくことは重要です。この辺りは英語の単語を覚えるのと同じです。単語の意味がわからないと英語の文章を読むことも書くこともできないのと同様に、記号の意味をわかっていなければ使うことはできません。私たちはdogと見た瞬間に、実際に人それぞれどのような犬を想像するかは違いますが「犬」を頭の中で想像します。数学の場合は、記号に対しての動作が決まっていますので、数学特有の記号を見た瞬間に皆同じことを考えることができるのです。
ですが、数学ができない人は記号を見た瞬間に思考が停止してしまっています。

たとえば、

$\sum_{k=1}^{n} k=\frac{n(n+1)}{2}$

この数式の意味はkに１からnまでいれて、それぞれ足しなさいという意味です。

つまり

$\sum_{k=1}^{n} k=1+2+3+4+5+6+ \cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$

ということをΣを用いて書いているだけなのです。このような理解を記号を見た際にすぐにできているかどうか？というのが大事です。

坂田アキラ先生のシリーズではそうした記号の使い方を様々な例を活用してわかりやすく説明しています。数学が苦手な方はまずはこちらのシリーズを読んでみると良いでしょう。

▶『坂田アキラの面白いほどわかる数学シリーズの使い方』の詳しい使い方こちら

池田洋介先生のシリーズもイラストを使ってあるのでまったくの初学者でもわかりやすく解説してあります。数学2Bは苦手な学生が増える分野なので、苦手だ！と感じた瞬間に取り組むと良いでしょう。

▶『数学ⅡBが面白いほどわかる』の詳しい使い方はこちら

学校で一度勉強をした範囲だけど公式が丸暗記になっていたり、問題は一度覚えてやってみたけど何かできないな。。という方は『元気が出る数学1A2B』を勉強すると良いでしょう。上記2冊はわかりやすさでも随一の教材ですが、

▶『元気が出る数学1A2B』の詳しい使い方はこちらから

計算練習で高速化

概念をつかみ、公式を理解できたら高速でその概念、公式を正確にかつ高速で使えるようにしていきます。このレベルまで来て役に立つのが計算練習になります。公式を実際に使って、四則演算、座標平面上の動きを理解していきながら、計算練習を積んでいきましょう。

▶『合格る計算ⅠAⅡB/Ⅲ』の詳しい使い方はこちらから

運用力×高速化

各分野での計算練習を積んで四則演算、座標平面上での動きの意味がわかったのであれば、実際に問題を解いていきましょう。このレベルで大事なのは、問題文の内容を読んでいる際に思考停止せず、数学的な理解ができているかどうか？ということです。

上記概念理解や計算練習ができてない段階で問題を解くことを行ってもあまり意味がありません。標準問題精講シリーズは他のシリーズは難しいですが、数学1Aに関してはレベル感も偏差値50~55程度の学生でも理解できかつ、解説もわかりやすく、どのように問題を解いたらよいのか？の着眼点も用意されています。

▶『標準問題精講』の詳しい使い方はこちら

『マセマ合格数学シリーズ』は着眼点、式の展開が丁寧なので独学でも問題なく勧めることができるでしょう。標準問題精講の2B3は難し目なので、合格シリーズがその代用になっていきます。入試レベルの典型的な問題が多いので、全ての問題に対して解法を自身の手で実際に最後まで導けるかどうか？という点が大事になってきます。

▶『マセマ合格数学』の詳しい使い方はこちらから

入試準備のレベルの基礎レベルとしては、『1対1対応の数学』までできていれば、基本的な数学の入試問題は対応できます。1対1対応の数学はこれまでの教材と比べると、式の展開もわかりづらい可能性があります。
また、1対1対応の数学独特の表現があったりもするので、その理解をするのが初学者にとっては難しいです。ですが、これまでの『マセマシリーズ』や『標準問題精講』がただの暗記でなく理解ができている上での運用ができているのであれば、問題なく理解ができてきます。
このレベルをクリアできれば入試問題の理解ができるようになるのも後もう少しです！　頑張りましょう！

▶『1対1対応の数学』の詳しい使い方はこちらから

できる人とできない人の差とは？

問題を理解している時に数学ができる人はどのように理解しているのか？、数学ができてない人はどのように理解しているのか？という差をご説明します。勉強している最中にできない思考に陥らないようにしましょう。
[su_box title=" 早稲田大学2016年度理工学部数学大問Ⅱ（１）" style="glass"]

[/su_box]
できない人はこう考える!

■図を書かない(イメージできない)

数学ができない人ほど、図を書かない人が多いです。図形問題の時は必ず図を書いて考えましょう。実際に図を書いていくことで、直感的にこの図形はこの硬式を使えばいいんだなというのが見えてきます。

できる人はこう考える!

■図を書く

図を書くのは当然として、立体の問題を解くときに、断面図まで書けるかが１つの差をつけるポイントです。

図１：全体図、図2：断面図

このような断面図にすると、内接する球の半径は、二等辺三角形△PMNに内接する円の半径と同じであることがわかります(Nは線分CDの中点)。ここで、直線と円の接点において、接点と円の中心を結ぶ線分は直線に垂直になります。よって、球の半径をrとすると、△PMNの面積は

$\frac{1}{2} \times 2a \times r + \frac{1}{2} \times b \times r = \big(a+b\big) \times r$

で表されます。また、△PMNはMNを底辺とする二等辺三角形であるので、MNを底辺とした時、高さは

$\sqrt{a ^{2}+ b^{2}}$

になります。よって、△PMNの面積は

$\frac{1}{2} \times 2a \times \sqrt{a ^{2}+ b^{2}} = a \sqrt{a ^{2}+ b^{2}}$

のようになります。この二通りで表された△PMNの面積は等しいので、

$\big(a+b\big) r = a \sqrt{b^{2} - a^{2}}$

の式が成り立ちます。よって、球の半径は

$r = \frac{{a \sqrt{b^{2} - a^{2}} }}{a+b}$

で表されます。

高校数学の流れを考える

数学を苦手になる理由として、次から次へと新しい分野を行っていくために今何を行っているのか？、前の分野で使ったことは使えないのか？という錯覚に陥ってしまいます。なぜならば、学校で習う数学の順番というのは特に意味がなく、昔からこの順番で習うと決まっているから、現在の順番で学んでいるのです。それぞれの数学を学ぶ順番の意味合い、他の分野との関係性を理解していくことが大事です。

特に理系の場合は、数3の微分積分が速く正確にできるようになるということが絶対条件としてあります。この分野までにいかに効率的に行っていくかどうかというのが高速理解のための必須条件となります。数学3の微分積分というのは計算自体は複雑で難しいですが、問題自体のパターンは少なく問題数さえこなせれば得意になることが可能です。得意になるためには問題数をこなしておくという前提条件があります。問題数をこなすためには、いかにして早い段階で数学3まで到達することができるのか？という点がポイントになります。

当塾では、効率的に効率的に指導を行っていくために順番を改変して指導を行っています。数学1A→2Bという順番に勉強をしていっては数学ができない人にとっては様々な分野が入り交じるため成績を効率的に上げるためにはよくない順番です。

また、各分野についての関係のイメージを持っておくことも大切です。
例えば複素平面で考えてみましょう。下記の図を見てください。
回転と拡大縮小という考え方はイメージがつきづらいですが、三角関数との関係やベクトル的なイメージを持っていると随分考えやすくなります。

数学の勉強というのは、正しく勉強すれば誰でも成績を上げることが可能です。成績が上がらないということは何かしらの理由があります。数学の成績が上がらないで困っている方はこちらからご相談ください。

文系数学の各々の分野の勉強の仕方

理系数学と文系数学は範囲が異なります。範囲が異なるからといって簡単になるといわけではありません。
ただ闇雲に勉強をしていても成績は上がりません。
それぞれの分野でポイントを抑えて勉強を進めていくことが大事です。下記で、文系数学でどのように要点を抑えて勉強をしたら良いのかをお伝えしていきます。

＜二次関数＞

二次関数単体の問題は少ないのですが、最終的に最大最小の問題を二次関数で行うなど道具としての面が強いです。
軸や範囲による場合分け、解の配置の二つが主にできれば差支えないので、完璧に使えるように演習しておきましょう。

＜不等式＞

単体で不等式が出題されるのは阪大など一部に限られますが、相加相乗平均の不等式、再配列不等式、シュバルツの不等式、チェビシェフの不等式くらいは当たっておいてほしいところです。
もともと不等式の議論というのは、不等式の変形で同値性が崩れやすく、必要十分に気を配りながら解いていく必要があり、極めて難しいです。
不等式は正負も大事になってくるのでよく理解しておきましょう。

＜場合の数＞

この分野は問題によっては小学生でも解けますし、これまでの蓄積の面が強いのですが、勉強のしかた次第で難しい問題でも解けないわけではありません。
樹形図、表を駆使して漏れや重複なく数え上げられるように訓練しましょう。
１０００通り前後、例えばさいころ四つ投げた３６×３６＝１２９６通りくらいは手計算で数え上げられるように鍛えましょう。

また有名な対応づけは十分理解し、それを応用できるようにしておくと強いですし、センスが身に付きます。
巧妙な解法は思いつかないから無駄という人がいますが、本番でエレガントな解法を思いつくには普段から巧妙な解法に触れていなければ、無理な話です。
短時間で習得できる分野ではないので長いスパンを設けてじっくりと向き合ってあげてください。

＜確率＞

場合の数とやることは大差ないですが、場合の数と致命的に違うのは、同様に確からしいに気を配る必要があるということです。
あとは条件付き確率ですが、ベン図を使うと理解しやすいので参考にしてみてください。期待値は範囲外ですが面白いので触れてみることをおススメします。
確率漸化式が早慶をはじめ、難関大では多く出題されるので対策が必要です。
すべての確率の和は１になることは忘れやすいのですが、これが鍵になる問題も多いので、頭の片隅にとどめておきましょう。

＜整数＞

この分野は好き嫌いが分かれますが、大学受験レベルだと、因数に注目する、不等式などで範囲を絞る、余り（mod）を考える、の三本柱を組み合わせて解けるので自分の頭でじっくり考えるのが大事です。
ガウス記号やペル方程式、不定方程式など頻出問題には当たっておきましょう。
大学ごとで問題の傾向が分かれるので過去問を見て、似たような問題に当たって鍛えておきましょう。
文系でも早大商学部などは、難度の高い整数問題を出したりと油断できません。

＜代数、方程式＞

東大、京大などの難関大になると、時々難問で出るのですが、この分野は余裕があればやるくらいで良いと思います。
結構知識の面も強いので、数学でやることなくなった人は趣味程度にやると楽しいです。
チェビシェフの多項式、ラグランジュの補間公式、プラーマグプタの恒等式などは知っていれば便利なので、余裕があれば触れておくと面白いと思います。

＜三角関数＞

ラジアンの理解が甘いひとがときどきいて、sin1がどういうことを意味しているのか分からないというのは困るので定義をちゃんと理解しておきましょう。またこの分野も他の問題と融合で出るので、加法定理、和積は自由自在に行き来できるようにしましょう。倍角は３倍角くらいまで暗記しておくと便利です。
また最大最小や領域などで最終的に三角関数の処理になることがしばしばあるので計算で間違えることのないように反復練習しておきましょう。

＜対数＞

文系だとlogの方程式を解いたり、不等式を扱うことが多いと思いますが、何桁か問われたりすることもたまにあるので底が何でもしっかりと扱えるようにしましょう。

また対数の四則演算は計算演習が甘いと間違えことも多いので無意識でもできるレベルまで計算演習をしておきましょう。

＜数列＞

等差数列、等比数列の一般項や和を理解しているのはもちろんのこと、添え字にその都度気を配ることは大事です。
また和をとる＝差を作るということは極めて大事なので、ここでは詳しく説明しませんが、よく考えておきましょう。
難関大では、偶奇で一般項が違かったり、ガウス記号がついていたりと面白い数列が出題されますが数列として特殊な知識を使うことはありません。
整数の見方も大事にしながら理解を深めていきましょう。

＜ベクトル＞

平面、空間上の状態を表現するための新たな道具がベクトルです。
慣れるまではなかなか掴みづらいのですが、大事になるのは一次独立、内積、単位ベクトルくらいなので、そこの概念はしっかりと確認しておきましょう。
平面は解けるけど、空間は解けなくなる人がいますがやることは変わらないので怯えないでください。
座標を置けばがんばれば解けますが、　計算量が大変になることが多いのでベクトルは大事です。

＜座標＞

座標の知識としては、点と直線の距離の公式、傾きはtanでとらえる、束の考え方、順手流・逆手流（通過範囲）が抑えられていれば十分でしょう。
円の考察が絡む問題も少なくないので接線や距離関係などにも一通り当たっておきましょう。
あとは軌跡を求めたり、最大最小の問題ができれば基本は大丈夫でしょう。
また図形的考察やベクトルを駆使して計算量を抑えるなど上手に考えていけるとよいですね。
逆に幾何やベクトルを座標で解くこともできるので計算力の増強は課題となるでしょう。

<微積＞

数Ⅱの微積は問題のパターンが決まっていて、微分は関数の増減や、接線を求めるためのツール、積分は面積を求める道具としてしか考えていない人が多く、やり方だけ丸暗記している人も少なくないのではないでしょうか？
過去のセンター試験でも極限から問われるなどイレギュラーもあるので、文系でもしっかり微積の意味、定義を考えておきましょう。

また面積公式に頼っている人がいますが、１回は導出したうえで使いましょう。
一般化して自分で面積公式を作ってみたりすると勉強になりますし、理解が深まります。
また文系でも数Ⅲの範囲におけるある程度有名な積分はできたほうが有利です。

＜複素数＞

文系だと虚数解になることがあるくらいしか知らない人がいますが、複素数の四則演算に加えて、共役な複素数についても理解を深めておきましょう。
課程が変わり、理系に複素平面が追加されるのにつられて、文系でも複素数の出題が増えていますから要注意分野と言えるでしょう。

文系では、ベクトル、座標、積分の計算力があれば、有利なのでこの３分野は高速に処理できるようにしておきましょう。

Q＆Ａ

ここでは基礎的な数学部分について当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。

学校で皆がチャート式を使って勉強しています。僕も真似して使っているのですが、正直答えを見ても理解できず、ただ暗記しているような気がします。これでも大丈夫ですか

暗記をしているだけでは、数学をその場しのぎの問題に対処することはできますが、圧倒的に得意にすることはできません。得意にするためには、概念を理解して上述したように数学を理解していく必要があります。特にチャート式は網羅系といわれるくらい問題数が多く、日本語での説明は皆無です。ある程度理解した段階で抜け漏れがないかの確認、問題数を稼ぐという意味合いで使用するのであればチャート式でも使いこなすことができます。ですが、数学が苦手でかつよく理解できてない段階でチャート式を使用するのはよくないです。情報量が多すぎます。

数学ができません。私は文系脳なのでしょうか？　また数学的センスが無いのでしょうか？どれだけ学校でもらったワークを覚えてもテストの最中に忘れてしまったり、全然できません。このまえはテストの点数は一桁でした。現代文や社会は学年でもトップクラスでできるのですが、、、どうしたら良いのでしょうか？

まずは落ち着いてください。数学にセンスは必要ありません。現在数学ができてないというのは様々な原因が考えられますが、ワークをやってもできてないということはワークの内容が自身の言葉で噛み砕けてない可能性があります。数学は数を扱う科目ですが、根幹は日本語で理解ができるかどうかという点に絞られてきます。数式を見て、数式で理解をするのではなくて、日本語でどういう意味でいっているのか？、座標でイメージするとどういう意味になるのか？という点を理解していきましょう。またそれができないというのであれば現在行っていることの前提条件が抜けている可能性があります。特に、中学は数学ができたけど高校になったら数学ができなくなった・・という子は、中学は覚えるだけで対応していたという場合が多いです。これでは数学はできるようにはなりません。中学レベルの内容から日本語で噛み砕けるように勉強してみてください。数学は正しく勉強すれば誰でもできる科目です。がんばって下さいね。