【使い方】福間の無機化学の講義|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 無機化学の知識をしっかりと定着させたい方 無機化学は化学の中でも知識量が必要な分野ですが、その知識をしっかりと整理することができる参考書です。覚えなければいけないこと、理解すべきことが示されているため、最低限覚えなければいけないことを覚えることで最大限に効果が得られるようになっ

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    参考書の特色

    対象者

    無機化学の知識をしっかりと定着させたい方

    無機化学は化学の中でも知識量が必要な分野ですが、その知識をしっかりと整理することができる参考書です。覚えなければいけないこと、理解すべきことが示されているため、最低限覚えなければいけないことを覚えることで最大限に効果が得られるようになっています。

    全21節で構成されていて、前半で無機化学を学ぶための準備事項(第1章)、および無機化学反応について(第2章)、後半で元素別の知識について(第3章)説明してあります。
    無機化学反応の解説は、単なる分類ではなく化学反応式を自力で作成できるようになるための説明があり、暗記一辺倒の学習にならないようになっています。

    使い方

    おすすめ使用期間

    3週間~1ヶ月

    各単元の最初の方にある解説を読んで、現時点での知識をチェックしましょう。
    知らなかった部分はもちろん、ただ暗記していた所で理解すべき所についても確認するようにします。
    特に反応式の部分に関しては式を追いながら自分で反応式を書いてみるといいでしょう。
    その後、「入試必須知識のチェック」のコーナーがあればそこで理解度をチェックします。

    節の最後まで読み終わったら、「入試問題にChallenge」の問題で最終確認をしましょう。
    入試問題には難関大学の名前も入っていますが、その中でも解いておきたい基礎~標準問題ですので、大学名に惑わされずに挑戦してみましょう。

    また、無機化学の理解を目指した参考書とはいえある程度の知識は必要です。
    ですので、知識の定着を目指して何周かする必要はあります。
    他の問題集と併用しながらでもいいので、何回も確認をするようにしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この参考書だけでは問題演習量が不足しています。
    そのため問題演習量を補うために他の問題集を用い、この参考書の内容が理解できているかを確認しましょう。
    参考書を読んで理解できていると思っても、読んだ直後でなければ覚えていない、ということもあります。
    問題集でしっかりと知識の確認をしましょう。

    また、この参考書には別冊で最重要事項をまとめた冊子がついています。
    赤シートで隠れるようになっているので、知識の確認に利用しましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]無機化学だけで200ページですと、他の参考書に比べて多く感じてしまいます。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]図や問題も含めてのページ数ですので、実際の分量は見た目より多くないです。また、暗記すべき所は最小限に抑えられているため、単純暗記としてこの分量を習得する必要はなく、必要最小限の暗記量で抑えられるようになっています。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]問題集も無機化学のみのものを選んだ方がいいですか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]この参考書の内容の定着を考えているのであれば、一般的な問題集の無機分野を解く、といった方法で大丈夫だと思います。[/speech_bubble]

【使い方】物理入門問題精講|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 教科書レベルから、基礎的な入試問題を解けるようになりたい方(偏差値45~55くらいの方) 教科書に出てくる用語はなんとなく理解したけれど入試問題が解けない、といった方のための、教科書から入試問題への橋渡しとしての問題集です。 センター試験や中堅私大の問題の中から、必ず解けるよう

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    参考書の特色

    対象者

    教科書レベルから、基礎的な入試問題を解けるようになりたい方(偏差値45~55くらいの方)

    教科書に出てくる用語はなんとなく理解したけれど入試問題が解けない、といった方のための、教科書から入試問題への橋渡しとしての問題集です。
    センター試験や中堅私大の問題の中から、必ず解けるようになりたい問題が選定されています。
    入試で出たら必ず正解したい問題ばかりですが、一度習ったことがあれば取り組めるレベルですので、既習分野から取り組んでいくといいでしょう。

    全6章・28項目の中で、合計117問の入試問題が収録されています。
    解法の解説が詳しく、問題を解くために必要な公式や解き方の流れ等、しっかりと載っています。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月半~2ヵ月

    1回目は解説を見て問題に取り組んでみましょう。
    この問題集を使う場合は公式や法則の使い方が分からず解けない場合も多いと思うので、解法の流れを確認しながら解くようにします。
    この時、ただ式の流れを読むだけではなく手を動かして解くようにしましょう。
    解説を読んだ上で、自分で考えて式を立てて問題を解くことが重要です。

    2回目以降はまず解説を見ずに問題を解いてみましょう。
    解けるようになっていればその解法や公式は身についていると思いますが、解けない場合はまだ身についていません。
    解けなかった場合は1回目と同様に、解説を読みながら手を動かして問題を解くようにしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    各問題の「Point」の部分は、問題を解く上で非常に重要なポイントです。
    知らなかった部分については必ずチェックをしておくようにしましょう。

    また、一通りこの参考書が終わったら「基礎問題精講」などよりレベルの高い問題集に取り組むことになると思います。
    他の問題集の中で基本~標準の問題を解く場合も、この問題集の内容がしっかり理解できていないと解けなくなると思います。
    よりレベルの高い問題集で間違えてしまった場合は、「入門問題精講」の該当する分野に戻って基礎を確認しましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]用語の解説があまりなく、解説を見てもよく分かりません。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]この問題集は基本的な用語の解説が簡潔になっているため、「学校で一度習ったことがあるレベル」以上の方におすすめとなっています。用語があやふやな場合は、教科書またはより基本的な参考書(「宇宙一わかりやすい高校物理」など)を併用しましょう。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]この参考書が終わったら過去問に取り組めるようになりますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]早慶などの難関校の過去問を解くのはまだ難しいです。ですが、このレベルの参考書が理解できていれば過去問や、より難しい問題集の解説を理解することはできるようになっているため、入試に向けた問題演習としては適切だと思います。[/speech_bubble]

【使い方】やさしい中学数学|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 基礎の基礎レベルから数学を始めたい方 イラストや対話形式のテキストにより、数学が苦手な方でも学ぶことができるように書かれた参考書です。数学の問題を、テキスト上で図と文章に落とし込んで解説してあるため、しっかりと分かりやすく理解することができます。 ほとんどの単元で、例題について

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    参考書の特色

    対象者

    基礎の基礎レベルから数学を始めたい方

    イラストや対話形式のテキストにより、数学が苦手な方でも学ぶことができるように書かれた参考書です。数学の問題を、テキスト上で図と文章に落とし込んで解説してあるため、しっかりと分かりやすく理解することができます。

    ほとんどの単元で、例題についての解説という形で説明を行っています。
    そのため、「この単元がわかっているか、何がわかっていないのか」を明確にしながら学習できるため、理解しやすくなっています。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月~2ヶ月

    例題について、まずは解説を見ずに考えてみましょう。
    ただし、とっかかりも分からなければ2~3分ほどで解説を見て大丈夫です。
    基本的な部分が分かっていない状態で考えても答えにたどり着くことはできません。

    例題は、例題を通じて分からない問題を見つけ、「何が分かれば解けるのか」という観点で数学を理解するためにあります。
    ですので、分からなければ「何が分かれば解けるのか」という観点に切り替えて解説を読みましょう。
    特に「要チェック」「Point」の部分は理解のために重要な部分なので、しっかり確認しましょう。
    1つの単元が終わったら、最後に「CHECK」の問題を解いて理解度を確認してみましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    理解できたと思った単元は、時間をおいてから巻末の問題冊子を使って「CHECK」を解説なしで解いてみましょう。
    解けていればその単元はおおよそ理解できていると思いますが、解けなかった場合は解説に戻っての理解が必要です。
    基本的な部分ですので、理解できていない所をなくすよう頑張りましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]大学受験に数学が必要ですが、この教材は必要ですか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]高校の数学は中学の数学であやふやな部分でつまづくことも多いです。そのため、中学数学で理解できていない部分があれば部分的にでもこの教材を使うのもいいと思います。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]数学が本当に苦手なのですが、この教材で理解できますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]説明部分で数式をなるべく使わない説明を心がけているため、数学が苦手な人でも安心して取り組めるようになっています。レベルとしても、基本的な部分から問題を解けるようになるまで、しっかりステップアップして理解できるようになっています。[/speech_bubble]

【使い方】高校世界史をひとつひとつわかりやすく。|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 世界史の学習を始めたいが、教科書の内容を読んでもイマイチ頭に入ってこない人。 「世界史の学習を始めよう」と意気込んで教科書を開いてみたは良いものの、そもそも教科書の内容が頭に入ってこない。 教科書は「分厚い」・「字が多い」・「つまらない」と感じており、読むこと自体に抵抗を感じて

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    参考書の特色

    対象者

    世界史の学習を始めたいが、教科書の内容を読んでもイマイチ頭に入ってこない人。

    「世界史の学習を始めよう」と意気込んで教科書を開いてみたは良いものの、そもそも教科書の内容が頭に入ってこない。

    教科書は「分厚い」・「字が多い」・「つまらない」と感じており、読むこと自体に抵抗を感じている。などという方は結構、多いと思います。

    この参考書はそんな方にオススメな参考書です。

    この参考書では教科書に取り組むにはまだ抵抗がある方に非常に取り組みやすいテキストになっています。

    まず、字数は少なく、長ったらしい説明文はありません。
    教科書の説明はまだ難しいし、長いので読む気が起きない、という人でも非常に取り組みやすいものになっています。

    そして、教科書は分厚すぎる、という方にも、この参考書は非常に取り組みやすくなっており、短い章ごとにテーマが分かれているのでスモールステップでコツコツ着実に、負担も小さく学習をすすめることが出来ます。

    レベルとしては世界史の学習をまず始めていこう、という人にオススメですが、非常によく要点がまとまったテキストになっているので、もちろん通史を既にある程度行っていて、全体の復習を簡単にしたい人にもオススメです。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月半~2ヶ月半

    まずは解説を読んだ後、暗記の定着もかねて、テキストにある練習問題を解いてみましょう。
    実は暗記物では、覚えようとしている時間より、思い出そうとしている時間の方が大事です。
    しっかり問題演習でアウトプットも行っていきましょう。

    そして間違えてしまったところは再度解説の部分に立ち戻って見直しをするようにするとなお良いでしょう。

    また、説明の部分ではイラストも豊富なため、教科書だけではイメージしづらい内容も視覚的にイメージしやすいようになっています。
    こちらも上手く暗記に役立ててあげられると良いと思います。

    この参考書は、内容が非常に分かりやすいものになっていますが、ただ1つ気をつけたいのは、1回読んで納得して、それで終わりにしてしまわないようにすることです。

    「読めば分かる」、と「問題が解ける」との間には少し隔たりがあります。これは読んだ時は納得していたけれど、いざ説明しようとすると上手く説明できない、ということと似ています。一度読んだだけではなく、人に説明できるか?ここまで意識して何度も繰り返してテキストに取り組みましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この参考書には前と後ろに時代別の世界の地図が付いています。これを最大限活用しましょう。
    世界史は地図が頭に入っているかいないかでかなり覚えやすさが違ってきます。
    その時代ごとに様々な国が興亡しているので、そういった点に注目して内容を追っていくことを意識しましょう。
    また、地図上の位置を問う問題に備えて、自分でしっかり世界の地図をアバウトでも良いのでかけるようになっておきましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]テキストを1周した段階で内容を全て理解しているようになっている必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]どんな内容でも一回で覚えられる人はほとんどいません。なので大事なのは何回も繰り返して徐々に理解していくことだと思います。何度も繰り返しながら覚えていきましょう。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]このテキストに取り組む際に補助的に用いたほうが良いものはありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]世界史は視覚的なイメージも覚える際に非常に役に立ちます。視覚的な情報の多い世界史の資料集などをあわせて読んでいくと良いでしょう。[/speech_bubble]

【使い方】改訂版 英語[読解]の点数が面白いほどとれる本|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 ▶対象者 この本はセンターで高得点を狙っている人向けです。ただ解き方を暗記して解くだけでなく、ちゃんと理解して回答していきたい人向けです。 本書は、基本的な問題を中心にしているため、センター対策をこれから始めたい人向けです。 また、本書は下線・傍線や絵によって視覚的にも理解しやすい問題

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    参考書の特色

    対象者
    この本はセンターで高得点を狙っている人向けです。ただ解き方を暗記して解くだけでなく、ちゃんと理解して回答していきたい人向けです。

    本書は、基本的な問題を中心にしているため、センター対策をこれから始めたい人向けです。
    また、本書は下線・傍線や絵によって視覚的にも理解しやすい問題になっています。文字だけのセンターの入門書・基本書では読みづらさを感じていた・・・という人にもおすすめです。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間
    2か月〜3ヶ月程度

    本書は、その1〜その3までセンター試験で得点を取るための基礎的な解き方を主軸にして構成されています。
    単純に、センター試験で高得点を取るための’’ありがちな’’解法を示すのではなく、「英語力」を体得するための本書ですので、センター試験にかかずらわない普遍的な英語力の獲得を目指すことができます。
    各章は全て「原則」の確認が主となっていますので、まずは各々の問題の「原則」を意識して読みましょう。そして最後に付設されている問題を解き自分の実力がいかなるものかを計るようにしましょう。
    まずは自分で各章に付随している原則を読み、その後は問題を解きましょう。そして、間違っていた点となぜ間違っていたのかそして正答と自分の答えと解答の比較を行うことが良いでしょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    復習の段階では、どこを間違ったのかそしてなぜ間違ったのかが重要です。単純に、この問題はケアレスミスで間違ったというだけでは、不完全な見直しにしかなっていません。間違えやすい点を間違ったのか、それとも違う点を間違ったのか、そしてどこが一番わからなかったかを考える必要があります。
    この本をより良く運用するコツとして、一度この本を解き終わったら問題だけを再度とき直すということです。本書のレベルは、センターレベルでありますが各章にある問題の難易度は決して低いものではありません。その上、頻出・間違いやすい単語・熟語も載せているので、単語力の増強も狙えるでしょう。

    この参考書の後には何を使ったらよいか?

    この参考書で実際にセンター試験への取り組み方を理解することが出来たら、あとは実践あるのみです。
    実際にセンター試験の過去問を解いてみるのが良いでしょう。

    それでもまだ心配な方は、イチから鍛える英語長文シリーズまたは、英語長文ハイパートレーニングシリーズなどに挑戦してみるのもいいでしょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom6.gif" name="質問1"]センター対策としてはこの一冊だけで大丈夫ですか?[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]センター英語としては、本書は非常に仔細にわたるまで記載してあります。ですから、センターレベル以上の英語力の獲得が見込める本書のみでセンター対策は大丈夫ですが、過去問などで問題に慣れておく必要もあります。[/speech_bubble]

    英語で成績が出なくてお悩みのそこのあなた!

    当塾では偏差値30からの早慶専門塾として、勉強してどうして成績が出ないのか?を完全に理解しています。英語には勉強のコツがあります。どのようにして英語の成果を上げるのか?の対策の一部をこちらのページでご紹介しています。まずはこちらをご覧になってください。
    また、最速で英語の成績を上げたい方は当塾までご連絡ください。
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【使い方】原点からの化学シリーズ|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 教科書レベルの知識が入っていて、より本質的に化学を理解したい方(偏差値60以上の方) 化学を本質から理解することを目的とした参考書です。受験化学までの知識ではなく、特には大学の範囲も含めて学ぶことで、単純な「暗記」から「理解」にすることができます。ただし、受験の範囲外も含む参考

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    参考書の特色

    対象者

    教科書レベルの知識が入っていて、より本質的に化学を理解したい方(偏差値60以上の方)

    化学を本質から理解することを目的とした参考書です。受験化学までの知識ではなく、特には大学の範囲も含めて学ぶことで、単純な「暗記」から「理解」にすることができます。ただし、受験の範囲外も含む参考書であるため時間に余裕がなければ他の参考書を使用した方がいいかもしれません。

    参考書としてレベルは高いですが、予備知識として必要な知識は教科書レベルですので早いうちから読むことも可能です。高1、2生で、大学受験以降にも役に立つ化学の知識を学びたい方にはうってつけの参考書です。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月~2ヶ月

    まず解説部分を読み進めます。大学レベルの知識も含まれている参考書ですので、教科書レベルの知識がきちんと身についていても知らない部分は出てくると思います。読んでいて知らない部分が出てきたらチェックをしておくか、ノートに書き出しましょう。チェックをした部分を教科書と見比べるのもいいでしょう。

    問題部分を解く際は、しっかりとこの参考書での知識を活かして解くことを意識します。化学の理解を目指している参考書なので、できる限り暗記で解いてしまうことのないようにします(場合によっては暗記の方が早い場合もありますが・・・)。、また、解けなかった場合はなぜ解けなかったのかが分かるようにしましょう。この参考書に載っている範囲の理解が足りなかったのか、もしくは教科書レベルの知識が足りなかったかのどちらかだと思います。「原点からの化学」を読んで納得できればそれでよいですが、わからなかった場合はしっかりと教科書をチェックしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    他の化学の問題集を解く際にもこの参考書で用いる考え方で解いてみましょう。解答解説で別の解き方を用いている場合は、この参考書の解き方でも解答を作ってみましょう。「原点からの化学」単体では演習量が足りないかと思うので、それぞれが使っている問題集を使って演習を重ねましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]高3生ですが、大学で化学を学びたいのでこの参考書を使いたいです。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]高3生ですと時間に余裕がないかと思うので、全部を通読するのはおすすめしません。どうしても大学以降で必要になるのであれば、ある程度まで読んでから残りを入試後に読む、といった方法もあるかと思います。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]全4冊を使用する必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]大学によって出やすい分野というのは違うので、それぞれの志望する大学で、難しい問題が出やすい分野を優先して使うといいかと思います。[/speech_bubble]

【数学】素因数分解の真髄

まず、N=24について考えてみます。 N=24=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。 次に、N=24・3=72について考えてみます。 N=で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,7

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  • まず、N=24について考えてみます。

    N=24=2^3\cdot3^1で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,12,24}で約数の個数は、8コで約数すべての和は60です。

    次に、N=24・3=72について考えてみます。

    N=2^3\cdot3^2で、約数をすべて列挙すると、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}で約数の個数は、12コで、約数のすべての和は195です。

    これら3つから、約数の個数と約数のすべての和について考えてみます。

    ・N=24のとき、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,2^2\cdot3,2^3\cdot3}で、

    2^0は、1,3

    2^1は2,2\cdot3

    2^22^2,2^2\cdot3

    2^32^3,2^3\cdot3に含まれていることが分かります。

    つまり、2^k(0≦k≦3)は3の約数(1,3)とすべてかけられています。

    逆に、3^0は1,2,2^2,2^3

    3^1は3,2\cdot3,2^2\cdot3,2^3\cdot3に含まれていますから、3^l(0≦l≦1)は2の約数(1,2,2^2,2^3)とすべてかけられています。

    以上から約数の個数はN=2^3\cdot3^1のべき乗部分に注目して、(1+3)(1+1)=4・2=8コと求められます。

    和は、(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1)=15\cdot4=60となります。

    ・N=72=2^3\cdot3^2のとき、{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}

    つまり、{1,2,3,2^2,2\cdot3,2^3,\underline{3^2},2^2\cdot3,\underline{2\cdot3^2},2^3\cdot3,\underline{2^2\cdot3^2},\underline{2^3\cdot3^2}}

    _(傍線部)はN=24に含まれなかった約数です。_(傍線部)も2^0,2^1,2^2,2^3
    すべてかけられているので先程と同様に考えると、(1+3)(1+1+1)=(1+3)(1+2)=4・3=12コで、和は(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)=15\cdot13=195です。

    ■JMO(日本数学オリンピック)の予選の問題ですが、約数の個数という面で楽しんで頂けないでしょうか?

    結局、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_n)をm=10,q_i=1(1≦i≦m)として、重複を2で割ったのが本問でした。

    ここまでくれば、アルゴリズムが見えてきますね。

    P_k(1≦k≦m)を素数として、N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}と表されたNの約数の個数は、(1+q_1)(1+q_2)\dots(1+q_m)

    約数の総和は、(1+P_1+\dots+P_1^{q_1})(1+P_2+\dots+P_2^{q_2})\dots(1+P_m+\dots+P_m^{q_m})と一般化できます。

    さて、小手調べに以下の問題にとりくんでみよう!


    ▶問1

    ある整数の約数をすべて足すと168になり、約数の逆数をすべて足すと、2.8になる整数を求めよ。(有名問題)


    解 N=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}とする。

    S=(1+P_1+\dots +P_1^{q_1})(1+P_2+\dots +P_2^{q_2})\dots (1+P_m+\dots +P_m^{q_m})=168

    T=1+\frac{1}{P_1}+\frac{1}{q_1}+\dots +\frac{1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8\rightleftharpoons \frac{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}+\dots +1}{P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\dots P_m^{q_m}}=2.8 \rightleftharpoons\frac{S}{N}=2.8 \rightleftharpoons N=\frac{168}{2.8}=\frac{1680}{28}=60

    ∴N=60…(答え)

    ■多項式と関係が深いです

    ただの丸暗記だと、上の式変形は難しいかもしれませんが、この記事を読んだ皆さんなら、簡単に解けたのではないでしょうか?


    問2
    正の整数の組み(a,b)であって、a<b,ab=29!を満たし、かつaとbが互いに素であるようなものはいくつあるか。(2017JMO 予選2)


    解 29以下の素数は、{1,2,3,5,7,11,13,17,23,29}の10コである。

    まず、a=bと仮定すると,ab=29!⇄a^2=29!=28!・29で、29の要素は1つしかなく、平方数にならない。よって、a≠bである。

    29!=P_1^{q_1}\cdot P_2^{q_2}\cdot P_3^{q_3}\dots P_{10}^{q_{10}}とする。

    q_i=x+y(1≦i≦10)、(1≦x≦q_i-1)として、たとえばaがP_i^x、bがP_i^yを因数にもって、aとbが互いに素に矛盾するから、aとbは一方がP_i^{q_i}をもつかどうかしかありえず、これは2通りである。

    P_i(1≦i≦10)について同じことがいえるので、2^{10}通りだが、これにはa>bも含まれている。

    対称性(aとbをいれかえても変わらない)より、a<bとa>bの個数は同じだから求める個数は\frac{2^{10}}{2}=2^9=512通り…(答)

【数学】微分とは?

「はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」 が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、と書きます。 また、関数f(x)がx=aで連続であるというのはが成り立つことです。 なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

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  • 「 \displaystyle\lim_{p \rightarrow q}はpを限りなくqに近づけるということで、p=qではありません。」

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} が収束するとき、f(x)はx=aで微分可能であるといいます。ここで、f'(x)= \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h-f(a))}{h}と書きます。

    また、関数f(x)がx=aで連続であるというのは \displaystyle\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a)が成り立つことです。

    なんか難しくて、よくわかんね?と思う方も少なくないでしょうが、イメージ的には

    (ⅰ)微分可能→接線がひける

    (ⅱ)連続である→つながっている

    ということです。

    (ⅰ)を少し考えてみましょう。

     \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h - a}

    これなんか見覚えありませんか?そう。”直線の傾き”です。

     \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、hをどんどん小さくしていくということですから、図のようにx=aでのf(x)の接線の傾きを求めることに対応します。

    つまり、 \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} とは、x=aでのf(x)の接線を求める行為というわけです。

    f(x)=x^{3}のとき、f'(x)=3x^{2}となるのはみなさんご存知でしょう。これを微分の定義にしたがって求めてみます。

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^{3}-x^{3}}{h}=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{3x^{2}h+3xh^{2}+h^{3}}{h}=\lim_{h \rightarrow 0}(3x^{2}+3xh+h^{2})=3x^{2}

    となり、確かに一致しますね。

    • 連続出ない例:y=tanx

     

    • 連続だが、微分可能でない例:y=|x|

    y=|x-a|はx=aで微分可能ではありません。

    x<0で、y=-xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{-x-0}{x-0}=-1

    x>0で、y=xなので、

    \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{x-0}{x-0}=1 で両者は一致しません。

    つまり、x=0で、(傾き)=±1で2つ存在するので微分不可能です。
    先ほどのf(x)でなめらかというのは、このように尖点が存在しないということです。

【使い方】小論文を学ぶ|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 ▶対象者 小論文の背景知識を身につけたい人 小論文の文章を読む際に必要な背景知識が掲載されている参考書です。 小論文は書くよりも課題文を読むほうが大事です。本文内で言われていることを理解するよりも前に書き始めてはいけません。 小論文ができないと言っている人は、多くの場合まず内容が理解で

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    参考書の特色

    対象者

    小論文の背景知識を身につけたい人

    小論文の文章を読む際に必要な背景知識が掲載されている参考書です。
    小論文は書くよりも課題文を読むほうが大事です。本文内で言われていることを理解するよりも前に書き始めてはいけません。
    小論文ができないと言っている人は、多くの場合まず内容が理解できていません。

    小さくそこまで厚くはないものの、かなりの情報量を持っています。
    そして難易度の高い背景知識を掲載しているので、評論背景知識がゼロ段階の人は、この本を読む前に、簡単な背景知識本を読み終えて置くと良いでしょう。
    そして本書を読み終えれば、小論文で何が問われているのか、どのような意見が適切かを考えられるようになります。

    使い方

    ▶おすすめ使用期間
    3か月程度

    本書は1~3部に分かれています。1部は「論文の基本的な作り方」、2部は「20世紀的知の構造」、3部は「実践問題演習」です。

    1~2部はゆっくり読み進めましょう。難しい内容が書かれているので、ノートを取りながらやるのも良いです。わからなければ読み飛ばすのも手でしょう。かたい内容を、ゆっくりとかみしめながら少しずつ理解して、評論背景知識を身につけてください。

    3部は12部で身につけた知識を、実際の入試問題を使って応用してみようという章です。余裕があれば、一度その入試問題を解いてから解説を読むようにしましょう。
    その後は、解説を読んだだけではもったいないので、学校や予備校の先生に添削してもらい、正しい小論文の書き方を身につけられるとさらによいです。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この本は「小論文を学ぶ」がタイトルであるがゆえに、小論文を学習する人だけが対象に思われがちです。
    しかしながら、小論文以外に、現代文を学習している人にも推奨できます。
    なぜなら、この本は評論の書き手の背景知識を丁寧に説明した文章だからです。
    そのため、現代文学習者もこの本を読むことによって、書き手の知識が身につくので、現代文の文章が読みやすくなります。

    小論文の書き始めが分かりません。どうしたらいいですか?

    この人は、おそらく二つの原因があります。一つは背景知識を知らない人。この人は本書「小論文を学ぶ」を読み通すことによって身につけることができます。
    もう一つは、作文の書き方を知らないという人です。
    小論文は内容重視かと思われがちですが、きちんとした今後文、本や論文を書かせるために正しい作文ができているかどうかを確認します。
    そのため、基本的作文ルールを知らない人はいつまでたっても筋の通った小論文しか描けないでしょう。

    この参考書が難しいと感じた場合はこちら!

    この参考書が難しい!感じた場合は、あなたの持っている単語力が足りない可能性があります。
    いきなりは難しいので、まず『読解を深める現代文単語』、『コトバはチカラだ』をはじめて基本的な単語の抜け漏れをなくしましょう。
    それを終えた後なら「小論文を学ぶ」を少し楽に読み進めることが出来ます。

    この参考書の後には何を使ったらよいか?

    背景知識本としては本書「小論文を学ぶ」は網羅的且つハイレベルです。
    それゆえ、わざわざほかの背景知識本を他にやる必要がないでしょう。
    しかし、その代わりに過去問演習に
    各大学の傾向を把握したり、過去問を通して、問題定義として何が正しいかを考えることができます。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom6.gif" name="質問1"]問題演習編は問題を解かなくてもいいですか?[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]正直、問題を解かなくとも大丈夫です。1、2部を読んで理解が十分にできた人がやるべくであって、そうでない方はわざわざする必要はありません。[/speech_bubble]

    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow4.gif" name="質問2"]解答のとおりに答えを作れません。[/speech_bubble]

    [speech_bubble type=”ln-flat” subtype=”R1″ icon=”platon1.jpg” name=”作る必要はありません。なぜなら、本書に乗っている答えは70~80%ぐらいの正問性。で、生徒の基本的に持って行ってしまう小論文の点数は5割程度になります。それゆえ、まずは解答ですら、完璧な解答ではないと感じながら、先生の添削を待つことが非常に」大切になります。[/speech_bubble]

    小論文で成績が出なくてお悩みのそこのあなた!

    当塾では偏差値30からの早慶専門塾として、勉強してどうして成績が出ないのか?を完全に理解しています。小論文には勉強のコツがあります。

    また、最速で小論文の成績を上げたい方は当塾までご連絡ください。
    こちらから資料請求をお願いします。

【使い方】ハッとめざめる確率|圧倒的に成績を伸ばす方法

参考書の特色 対象者 既習者で確率分野に苦手意識、不安がある人 確率分野は数学の中でも独立した分野で、元々得意な人もいれば、逆に他の分野ができていても確率だけ苦手という人もいます。 nCrやnPrのような公式がどのような意味なのか、いつ使えばいいのか、ということが分からない人も多いはずです。 この参

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    参考書の特色

    対象者

    既習者で確率分野に苦手意識、不安がある人

    確率分野は数学の中でも独立した分野で、元々得意な人もいれば、逆に他の分野ができていても確率だけ苦手という人もいます。
    nCrやnPrのような公式がどのような意味なのか、いつ使えばいいのか、ということが分からない人も多いはずです。

    この参考書ではむやみに公式を使おうとせず、ある程度場合の数を書き並べる所から始め、本質的に確率を理解することを目指しています。
    レベルとしては既習者で確率が苦手な人でも使うことができますが、問題自体は難しいものも含まれるため難関国立・私立大を目指す人にもオススメです。

    場合の数、確率、期待値・分散・二項定理、ハイレベル演習の4部構成です。
    苦手な人は特に場合の数と確率の部分でしっかりと取り組みましょう。

    使い方

    おすすめ使用期間

    1ヶ月~1ヶ月半

    解説を読みながら、例題を解いてみましょう。
    解説はまず問題文のとらえ方から始まり、樹形図のような基本的な部分を含めて解説しているため、苦手意識のある人でも理解しやすいはずです。
    特に苦手意識のある人は初めて知る考え方なども含まれると思うので、しっかりと意識して読むようにします。

    また、解説部分では別解も豊富なため、他の問題にも応用がきくような多彩な考え方が学べます。
    気をつけたいのは、分からない点は1回で全部を理解しようとしないことです。
    本書にも書いてありますが、ある程度読んでも理解しにくい点は印をつけ、とばして先に進みましょう。

    ある程度進んでから読み直して分かる、ということもあります。
    期待値・分散・二項定理の部分は特に難しいので、何度も繰り返したり、時間をおいて読み直すようにしましょう。

    1ランク成績を上げるための使い方

    この参考書を使用しているということは、他の参考書で確率分野を勉強したけど理解できなかった、という場合が多いかと思います。
    「ハッとめざめる確率」をある程度理解できたら、他の参考書の確率分野で問題演習に取り組んでみましょう。
    理解のきっかけがつかめているため、より効果が上がっているかと思います。
    しっかり活用して、確実に得点源にできるようにしましょう。

    この参考書によくある質問集

    ここではこの参考書によく当塾に寄せられる質問をQ&A形式でお答えします。
    platon1解答はプラトン先生にお答えいただきます。
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom1.gif" name="質問1"]「ハイレベル演習」まで全てできるようになる必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]難関大学で確率を得点源にしたい場合は取り組んでもいいと思いますが、基本的には場合の数・確率の基本を学ぶためのものであるため、「ハイレベル演習」は必要ない場合も多いです。場合の数と確率の基本を学んだら、他の参考書の確率分野で演習を重ねましょう。[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]別解も含めてできるようになる必要はありますか?[/speech_bubble]
    [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]いきなり別解の考え方も含めて理解する必要はありません。ですが、もし例題が簡単に解けた場合は、他の問題へ応用することも考えて別解の考え方を読んでみるといいでしょう。[/speech_bubble]