偏差値30からの勉強法 | 【早慶専門対策】個別指導塾ヒロアカ

早稲田への現代文勉強法|文章を構造化して要旨をつかむ

2019.06.23

1つの文章を自分の力で構造化できるここまで意識的にできている受験生はなかなかいないですね。ですが、きっちり勉強した少数の人間のみが早稲田に合格できるのです。特に現代文ができるかできないかは早稲田に合格できるか否かの鍵を握っていると言っても過言ではないですね。 ①形式段落を意味段落へ　②文章を図で表

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1つの文章を自分の力で構造化できる

ここまで意識的にできている受験生はなかなかいないですね。ですが、きっちり勉強した少数の人間のみが早稲田に合格できるのです。特に現代文ができるかできないかは早稲田に合格できるか否かの鍵を握っていると言っても過言ではないですね。

①形式段落を意味段落へ　②文章を図で表現する

それぞれの項目を説明していきますね。

段落には2つの種類の段落

みなさん現代文の段落には2つの意味があるのはご存じですか？
形式段落と意味段落の2つです。
多くの受験生がこの段落の意味を誤解して読解をしています。今回はまずはこの形式段落と意味段落の違いをお教えしていきますね。

形式段落とは

形式段落とはみなさんが文章を読んでいる時に見る段落そのものです。注意しなければいけないのは、この形式段落を英語の段落と同じように考えてはいけないということです。
英語の段落の場合は、1つの段落に1つの意味があります。
ですから段落の区切りが見た目そのままに意味で分けることができるのです。
一方、現代文に出てくる形式段落とは、区切られている分け方は特に意味が無いのです・・ですからこの区切り目を英語と同じように考えていては悲惨なことになります。

だから意味段落を見えるようにならないと・・・

段落のもう一つである意味段落というのが英語と同じ段落の分け方です。
形式段落という外見上見えているものを、意味で分けられた意味段落に変えていくことができるというのが早稲田大学の現代文を解けるようになるための条件です。上の図のように形式段落は、意味段落に変更することができるのです。

なぜ形式段落は意味段落として捉える必要があるのか？

もっともな質問ですね。確かにいちいち面倒くさいですよね。ですが、これができるようになるにはもちろん意味があります。形式段落を意味段落に変更し直すことができると、文章全体の構成がわかるようになるのです。文章全体の構成といいうのは前回のステップの論理の3つの関係にも関わってきますね。文章を読解するというのは、イコール筆者の主張と主張の道筋を読み解くことに他なりません。この主張の道筋を読み解くためには意味段落に変更して文章全体の構成を読み解けるようになることが必要不可欠です。だから、形式段落は意味段落に変更しないといけないのです。

文章を図で表現するとは？

なぜ文章を図で表現する必要があるかわかりますか？これは文章の図が文章全体の設計図＝論理構成を読み解く訓練になるからです。言葉ではなくて、図として文章を表現できるようになることで具体的に文章全体の構成が頭のなかでイメージできるようになります。

言葉だけだと頭の中で文章構成のイメージがしづらいのです。だからこそ、当塾では文章を図で表現することを推奨しています。当塾の塾生はここまで書いて、要約をしているから偏差値30からであっても逆転合格が可能なのです。

▶『現代文読解力開発講座』の詳しい使い方はこちらから

文章構成や要約を鍛えるのであればこの参考書ですね。要約を全て手で書いていくことで文章構成がどのようになっているのか？を理解することができるはずです。図解で読み解くというのは大学受験の参考書ではないというのが現状です。

早稲田の現代文は何を言ってるのかよくわからない・・・

こんな症状の人がいるかと思います。MARCHの過去問なら解けるけど・・

早稲田になると文章が意味わからない。

こんな症状の人がいるかと思います。漢字や現代文単語を覚えるのは文章の構造を知るのには役に立つのですが、文章のテーマがそもそもわからない時にはこの2つだけでは対処しづらいんです。ここで必要なのが、現代に対しての背景知識です。「古代→近代→現代」の時間軸で考えて、現代がどういう時代なのか？を論評するのが、現代文に出てくる問題です。MARCHレベルの現代文の問題は比較的具体的で背景知識がなくても問題ないのですが・・
早稲田になると極端に抽象的になって上記の時間軸で対比して考えるというのが非常に大事になってきます。これが早稲田大学の問題を難しく感じる原因ですね。この背景知識というのはやはり人によって全く異なり、興味の対象もことなるので、知識がみにつきぬくなどもあります。この部分が現代文はセンス！と言われる原因の一つではないかと思います。

背景知識はどうやって身につけるのか？

でもなんとかして早稲田に行きたい！というあなたに、必須の現代文の背景知識の身につけ方があります。2つの方法を紹介します。ちなみに2つとも早稲田に行くのであれば必須です。＊ちなみに慶應に合格したい場合でも小論文で同様のことが問われるので慶應でも必須です。

1つ目:参考書を使って身につけていく方法

当塾の推奨は・・先ほどと同じですが、読解を深める現代文単語

▶『読解を深める現代文単語』の詳しい使い方はこちらから

2つ目:文章を要約して身につける方法

文章を要約することで背景知識をまるまる自分のものにすることができます。文章を要約するためには、文章を理解している状態になっている必要があります。そのため、まずは要約の方法論ではなく、文章の展開がどのようになっているのか？文章がどのように構成されているのか？を理解する必要があるでしょう。文章の構成を理解することで、どこが同じ部分であるのか？を理解することができるためその縮尺版である要約を記述することができるのです。

早稲田への現代文勉強法|現代文が読めないその理由とは？

2019.06.23

現代文がなぜ読めないのか？現代文という科目はつかみどころのない科目で、どのように勉強をしたらよいのかわからないという人がほとんどです。そこで、勉強法をご紹介の前に現代文を読めていない理由をまず考えてみましょう。ケース①　文章のルールがわかっていないこのタイプの人は現代文を読む際にただ文章を読む

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現代文がなぜ読めないのか？

現代文という科目はつかみどころのない科目で、どのように勉強をしたらよいのかわからないという人がほとんどです。そこで、勉強法をご紹介の前に現代文を読めていない理由をまず考えてみましょう。

ケース①　文章のルールがわかっていない

このタイプの人は現代文を読む際にただ文章を読むだけで、内容を理解しようとしていません。こうした場合ではいつまで経っても現代文の内容を理解して、問題文の内容を理解することができません。現代文には文章のルールというものが存在しています。このルールを知ることなく、文章を闇雲に読むことは意味がないでしょう。ルールに沿って文章を読むことで、一見すると難解な文章であっても意味を掴むことができます。特に早稲田大学の現代文は普段の自身の生活とはかけ離れた抽象的な文章なので、デタラメに読んでいたのでは容易に理解することはできないでしょう。

ケース②　何も考えずに選択肢から答えを選んでいる

問題を解答する際に、選択肢から答えを選んでしまっている場合は問題文の意味を理解せずに答えを選んでしまっている可能性があります。現代文のできる生徒は、記述式であっても選択式であっても関係なくできます。「選択肢ならできるのに・・・」という場合は、多くの場合、文章の内容を理解できずに「◯しか」「しかし・・」という部分のみに注意するというテクニック的な方法論に頼って答えを選択してしまっているのではないでしょうか？当然ですが、このような方法を行っていては答えにたどり着くことはできないでしょう。

早稲田への現代文勉強法|1文を理解するとは？

2019.06.23

文章を最小単位まで分解して理解するこのステップは現代文の暗記の部分です。現代文は多くの場合”センス”と呼ぶ人が多いですが、できない人に限って基本的な暗記事項を行なっていません。まず現代文を勉強する際には、現代文はセンスではない！ということを理解することが重要です。以下の項目を漏れなく暗記してお

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文章を最小単位まで分解して理解する

このステップは現代文の暗記の部分です。現代文は多くの場合”センス”と呼ぶ人が多いですが、できない人に限って基本的な暗記事項を行なっていません。まず現代文を勉強する際には、現代文はセンスではない！

ということを理解することが重要です。

以下の項目を漏れなく暗記しておく必要があります。

①漢字　②重要単語　③背景知識　　

それぞれの項目を説明していきますね。

①漢字を勉強しなければ早稲田には入学できません！

「漢字の勉強ってスゴイ面倒くさい・・・」

「英単語を覚えれば直接点数に結びつきそうな気はするんだけど、漢字を覚えたところでなんか模試で成績上がる気がしないんです・・・」

受験生がよく漢字を勉強しない理由として上記のものがありますね。その気持ちすごいわかります。ですが、早稲田では漢字を勉強しなければいけない理由が2つあります。

1つ、漢字は毎年必ず出題している

早稲田大学ではどの大学でも毎年漢字が数問出題されています。ここが全くできないとまず4~8点ほど落としてしまいます。

大学の入試でこの点差は致命的です。

なぜなら、早稲田を本気で目指している受験生の学力なんてほとんど変わりません。
それは早稲田に合格する人で合っても同じです。ほとんどの受験生が、合格点付近で1点差で数百人単位で固まっているんです。この塊の中で8点落とすということは＝不合格を意味しますね。

2つ、読解力の向上

漢字を勉強することで読解力が向上していきます。これまで日本語ということで漢字の意味を的確に知らないで、「なんとなく文章の前後関係から」で理解することができていたと思います。この「なんとなく」を完璧な意味で覚えることで、文章の理解のズレをなくします。漢字一つの意味を6割程度で捉えてしまうと、文章自体の理解レベルも100%の理解をすることができなくなってしまうおそれがあるのです。

3つ、時間はかからない

漢字の勉強は毎日15分ずつでもしていけばいいものです。この15分の時間を自主的におこなうことができるかどうかが合否の分かれ目ですね。15分といって侮って受験勉強を始めた当初からしていれば、

1ヶ月で・・・約7時間(15分×7日×4週)
1年で・・・約3日半(15分×7日×4週×12ヶ月)

1年でこれだけの差がでるとはびっくりです！寝る前に少しだけでいいので必ずやっていきましょう！

②現代文には特有の評論用語が存在しています

漢字の意味を理解するということにも少し似ていますね。ただちょっと違うのは現代文の特有の評論用語は漢字よりも具体例を一つづつ伴って、詳しく覚えていかなければいけないということです。現代文単語を覚える際に必要な3つのことです。１つずつ説明していきますね。

現代文単語の意味とは？

単語に対して1対1形式で覚える必要のある意味のことですね。

例えば「具体」という言葉であれば・・・

はっきりとした姿、形をもっていること。現実に即していること。

意味引用：読解を深める現代文単語　6ページ

上記の意味を覚えるということです。これは誰でもやっているかと思います。でもこれだけでは単語を覚える際には足らないんです！

現代文単語の具体例とは？

具体例というのはその名の通り単語に対して具体的な例文を伴って暗記することです。
例えば「普遍」という言葉であれば・・・

一見普遍的一般的なものに見えた特質も、実はヨーロッパ独特の物質感覚、空間感覚に根ざし、そこから生まれでたものである。油絵はヨーロッパという特殊を普遍と思い誤りかねないほどの魅惑力をふるっていた・・・・

具体例引用：読解を深める現代文単語　9ページ

このように現代文単語は実際にどのように単語がどういった文脈で使われているかを確認しながら、覚える必要があります。日常でほとんど接することがないような単語なので、違和感から早い段階で抜け出さないといけません。

現代文単語の図解イメージとは？

図を使って勉強している学生は私の塾生以外ほとんどいないかと思います。単語を見た瞬間に以下のような図を思い浮かべられるレベル感にまで到達できるのが、難関大学合格レベルです。

単語を見た瞬間にこうした構造を思い浮かべられないと現代文の抽象的な単語が出た瞬間になにをいってるのかよくわからない場合が多いですね。

上記3つの観点から当塾では、『読解を深める現代文単語』を推奨しています。

『読解を深める現代文単語』が難しい！と感じる方は・・・『コトバはチカラだ！』から始めてみましょう

▶『コトバはチカラだ！』の詳しい使い方はこちらから

早慶への数学勉強法|最速最強数学理解|その3 各分野勉強法

2019.06.22

理系数学の各分野勉強法数学はただ闇雲に勉強をしていても成績は上がりません。それぞれの分野でポイントを抑えて勉強を進めていくことが大事です。下記でどのように要点を抑えて勉強をしたら良いのかをお伝えしていきます。高校数学の流れを考える数学を苦手になる理由として、次から次へと新しい分野を行っていくた

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理系数学の各分野勉強法

数学はただ闇雲に勉強をしていても成績は上がりません。それぞれの分野でポイントを抑えて勉強を進めていくことが大事です。下記でどのように要点を抑えて勉強をしたら良いのかをお伝えしていきます。

高校数学の流れを考える

数学を苦手になる理由として、次から次へと新しい分野を行っていくために今何を行っているのか？、前の分野で使ったことは使えないのか？という錯覚に陥ってしまいます。なぜならば、学校で習う数学の順番というのは特に意味がなく、昔からこの順番で習うと決まっているから、現在の順番で学んでいるのです。それぞれの数学を学ぶ順番の意味合い、他の分野との関係性を理解していくことが大事です。

特に理系の場合は、数3の微分積分が速く正確にできるようになるということが絶対条件としてあります。この分野までにいかに効率的に行っていくかどうかというのが高速理解のための必須条件となります。数学3の微分積分というのは計算自体は複雑で難しいですが、問題自体のパターンは少なく問題数さえこなせれば得意になることが可能です。得意になるためには問題数をこなしておくという前提条件があります。問題数をこなすためには、いかにして早い段階で数学3まで到達することができるのか？という点がポイントになります。

当塾では、効率的に効率的に指導を行っていくために順番を改変して指導を行っています。数学1A→2B→3という順番に勉強をしていっては数学ができない人にとっては様々な分野が入り交じるため成績を効率的に上げるためにはよくない順番です。

また、各分野についての関係のイメージを持っておくことも大切です。
例えば複素平面で考えてみましょう。下記の図を見てください。
回転と拡大縮小という考え方はイメージがつきづらいですが、三角関数との関係やベクトル的なイメージを持っていると随分考えやすくなります。

数学の勉強というのは、正しく勉強すれば誰でも成績を上げることが可能です。

＜二次関数＞
二次関数単体の問題は少ないのですが、最終的に最大最小の議論を二次関数で行うなど道具としての面が強いです。
軸や範囲による場合分け、解の配置の二つが主にできれば差支えないので、完璧に使えるように演習しておきましょう。

＜不等式＞
単体で不等式が出題されるのは阪大など一部に限られますが、相加相乗平均の不等式、再配列不等式、シュバルツの不等式、チェビシェフの不等式くらいは当たっておいてほしいところです。
もともと不等式の議論というのは、不等式の変形で同値性が崩れやすく、必要十分に気を配りながら解いていく必要があり、極めて難しいです。
不等式は正負も大事になってくるのでよく理解しておきましょう。
また数Ⅲ絡みの出題も多いので、しっかりと演習量を積んでおきましょう。

＜場合の数＞
この分野は問題によっては小学生でも解けますし、これまでの蓄積の面が強いのですが、勉強のしかた次第で難しい問題でも解けないわけではありません。
樹形図、表を駆使して漏れや重複なく数え上げられるように訓練しましょう。
１０００通り前後、例えばさいころ四つ投げた３６×３６＝１２９６通りくらいは手計算で数え上げられるように鍛えましょう。

また有名な対応づけは十分理解し、それを応用できるようにしておくと強いですし、センスが身に付きます。
巧妙な解法は思いつかないから無駄という人がいますが、本番でエレガントな解法を思いつくには普段から巧妙な解法に触れていなければ、無理な話です。
短時間で習得できる分野ではないので長いスパンを設けてじっくりと向き合ってあげてください。

＜確率＞
場合の数とやることは大差ないですが、場合の数と致命的に違うのは、同様に確からしいに気を配る必要があるということです。
あとは条件付き確率ですが、ベン図を使うと理解しやすいので参考にしてみてください。期待値は範囲外ですが面白いので触れてみることをおススメします。
確率漸化式が早慶をはじめ、難関大では多く出題されるので対策が必要です。
すべての確率の和は１になることは忘れやすいのですが、これが鍵になる問題も多いので、頭の片隅にとどめておきましょう。

＜整数＞
この分野は好き嫌いが分かれますが、大学受験レベルだと、因数に注目する、不等式などで範囲を絞る、余り（mod）を考える、の三本柱を組み合わせて解けるので自分の頭でじっくり考えるのが大事です。
ガウス記号やペル方程式、不定方程式など頻出問題には当たっておきましょう。
大学ごとで問題の傾向が分かれるので過去問を見て、似たような問題に当たって鍛えておきましょう。

＜代数、方程式＞
東大、京大などの難関大になると、時々難問で出るのですが、この分野は余裕があればやるくらいで良いと思います。
結構知識の面も強いので、数学でやることなくなった人は趣味程度にやると楽しいです。
チェビシェフの多項式、ラグランジュの補間公式、プラーマグプタの恒等式などは知っていれば便利なので、余裕があれば触れておくと面白いと思います。

＜三角関数＞
ラジアンの理解が甘いひとがときどきいて、sin1がどういうことを意味しているのか分からないというのは困るので定義をちゃんと理解しておきましょう。
またこの分野も他の問題と融合で出るので、加法定理、和積は自由自在に行き来できるようにしましょう。倍角は３倍角くらいまで暗記しておくと便利です。
また最大最小や領域などで最終的に三角関数の処理になることがしばしばあるので計算で間違えることのないように反復練習しておきましょう。

＜対数＞
理系でlogというと底がeのことがおおいのですが、何桁か問われたりすることもたまにあるので底が何でもしっかりと扱えるようにしましょう。

また対数の四則演算は計算演習が甘いと間違えことも多いので無意識でもできるレベルまで計算演習をしておきましょう。

＜数列＞
等差数列、等比数列の一般項や和を理解しているのはもちろんのこと、添え字にその都度気を配ることは大事です。また和をとる＝差を作るということは極めて大事なので、ここでは詳しく説明しませんが、よく考えておきましょう。
難関大では、偶奇で一般項が違かったり、ガウス記号がついていたりと面白い数列が出題されますが数列として特殊な知識を使うことはありません。
整数の見方も大事にしながら理解を深めていきましょう。

＜ベクトル＞
平面、空間上の状態を表現するための新たな道具がベクトルです。
慣れるまではなかなか掴みづらいのですが、大事になるのは一次独立、内積、単位ベクトルくらいなので、そこの概念はしっかりと確認しておきましょう。
平面は解けるけど、空間は解けなくなる人がいますがやることは変わらないので怯えないでください。
座標を置けば頑張れば解けますが、　計算量が大変になることが多いのでベクトルは大事です。

＜座標＞
座標の知識としては、点と直線の距離の公式、傾きはtanでとらえる、束の考え方、順手流・逆手流（通過範囲）が抑えられていれば十分でしょう。
円の考察が絡む問題も少なくないので接線や距離関係などにも一通り当たっておきましょう。
あとは軌跡を求めたり、最大最小の問題ができれば基本は大丈夫でしょう。
また図形的考察やベクトルを駆使して計算量を抑えるなど上手に考えていけるとよいですね。
逆に幾何やベクトルを座標で解くこともできるので計算力の増強は課題となるでしょう。

＜極限＞
定義はもちろんのこと教科書に載っているような極限の公式は理解したうえで、覚えてしまいましょう。
また極限という新しい概念に置いていかれるひとも多いのですが、大雑把に考えることが極めて大事なので問題を解く前に極限の予想ができることも多く、極限の感覚を掴みながら演習していきましょう。
ｎ試行の確率もｎ→∞にして答えの検算を行うこともできますし、使えるようになると便利なので慣れておきたいところです。
また微積を重視するあまり極限を後回しにする人がいるのですが、微分、積分の基礎は極限なので極限→微積という順番で学習しましょう。

<微分＞
数Ⅲの微分はlog、e、sin、cos,…など微分で扱うものの幅が広くなるので、一気にバラエティーが増えます。
しかし、一つ一つ定義に立ち返って微分を理解したうえで、積の微分も含めて高速で微分できる処理能力を身につけましょう。
また定数分離というのは重要な定石の一つでこれを使えば、ほとんどの問題が微分で解決できます。高速処理能力が身につくようにガンガン微分しよう。

＜積分＞
これも微分同様に一気に扱う積分が増え、これに堪え切れず、文転する人が後を絶ちません。
微分と違って、部分積分、置換積分、ペアとなる積分を持ち出す、etc…などテクニックを駆使して積分できる形に変形するのが積分の難しさです。
こればかりは卓球の来た球を瞬時に打ち返す練習と同じで、ガンガン反射的に積分するしかないです。
本番まで毎日１５分は積分計算タイムを設けて下さい。
理系は積分が満足にできないような人は大学に必要とされません。それくらい大事です。
また漸化式絡みの積分も頻出ですが、これは部分積分すればほとんど解決します。
ウォリス積分の問題には触れておいて損はないでしょう。

＜複素平面＞
実軸、虚軸に複素数を対応させた文字通りの内容で、課程が変わった年を境に、旧帝大、早慶、上位医学部での出題頻度が非常に高く、出題者お気に入りの分野です。
極形式などか確実に抑えたうえで、直線、円の方程式は複素数で表せるようにしておきましょう。
また複素数の式変形にはしっかりと慣れておきましょう。
一文字で状態を表せる複素平面の方が座標より使いやすいと感じてくればokです。

＜二次曲線・楕円＞
これはそれぞれの関数ごと定義が大事で、焦点と絡めて基礎を押さえておけば十分だと思います。
あとは巷に出回っている問題集をやって入試問題の雰囲気を知っておきましょう。
円と楕円の位置関係などときどき出題されますが、方程式や含有条件に帰着されることがほとんどなのでまずは定義をしっかりと整理して、自分の中に落とし込んでください。

Q＆Ａ

ここでは基礎的な数学部分について当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="質問1"]学校で皆がチャート式を使って勉強しています。僕も真似して使っているのですが、正直答えを見ても理解できず、ただ暗記しているような気がします。これでも大丈夫ですか[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]暗記をしているだけでは、数学をその場しのぎの問題に対処することはできますが、圧倒的に得意にすることはできません。得意にするためには、概念を理解して上述したように数学を理解していく必要があります。特にチャート式は網羅系といわれるくらい問題数が多く、日本語での説明は皆無です。ある程度理解した段階で抜け漏れがないかの確認、問題数を稼ぐという意味合いで使用するのであればチャート式でも使いこなすことができます。ですが、数学が苦手でかつよく理解できてない段階でチャート式を使用するのはよくないです。情報量が多すぎます。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom2.gif" name="質問2"]数学ができません。私は文系脳なのでしょうか？　また数学的センスが無いのでしょうか？どれだけ学校でもらったワークを覚えてもテストの最中に忘れてしまったり、全然できません。このまえはテストの点数は一桁でした。現代文や社会は学年でもトップクラスでできるのですが、、、どうしたら良いのでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]まずは落ち着いてください。数学にセンスは必要ありません。現在数学ができてないというのは様々な原因が考えられますが、ワークをやってもできてないということはワークの内容が自身の言葉で噛み砕けてない可能性があります。数学は数を扱う科目ですが、根幹は日本語で理解ができるかどうかという点に絞られてきます。数式を見て、数式で理解をするのではなくて、日本語でどういう意味でいっているのか？、座標でイメージするとどういう意味になるのか？という点を理解していきましょう。またそれができないというのであれば現在行っていることの前提条件が抜けている可能性があります。特に、中学は数学ができたけど高校になったら数学ができなくなった・・という子は、中学は覚えるだけで対応していたという場合が多いです。これでは数学はできるようにはなりません。中学レベルの内容から日本語で噛み砕けるように勉強してみてください。数学は正しく勉強すれば誰でもできる科目です。がんばって下さいね。[/speech_bubble]

早慶への数学勉強法|最速最強数学理解|その1 数学の基礎概念の掴み方

2019.06.21

基礎数学ができるようになるためには、ただ単に問題のパターンを覚えるというだけではできるようにはなりません。上記で見てもらったように、多くの数学ができてない学生というのは、表面上の数値のみを暗記しているために数学ができなくなってしまっています。上記のようなことが発生しないようにするために、当塾では

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基礎

数学ができるようになるためには、ただ単に問題のパターンを覚えるというだけではできるようにはなりません。上記で見てもらったように、多くの数学ができてない学生というのは、表面上の数値のみを暗記しているために数学ができなくなってしまっています。

上記のようなことが発生しないようにするために、当塾では、
基礎概念を把握→高速化→運用というプロセスを行っております。
下記ではそのプロセスを詳しく説明していきます。

基礎の基礎<中学数学について>

高校数学を行う前に中学数学が理解できているかどうかを確認しましょう。特にこれまでの指導の中だと帰国子女で数学を全く勉強してないのに、帰国子女枠でレベルの高い進学校に入ってしまった学生、医学部志望など社会人になって学生時代数学は得意ではなかったけれど、勉強しなくてはならなくなった人の場合は中学数学から確認する必要があるでしょう。
中学数学の段階で公式の意味を理解していないで計算練習ばかり繰り返していてはできるようになりません。

概念把握

数学における概念把握とは、「座標軸上での状態」と「四則演算の行い方」があたります。それぞれの分野において、何も考えずにいきなり公式を覚えるのではいけません。新しい分野には入った場合には常に「座標軸上での状態」と「四則演算の行い方」を確認しながら理解していきましょう。
その上で、各分野で出てくる公式の証明が行えるようになることがあるでしょう。公式の証明をできるようにしておくというのは、その公式をなぜその部分で使用するのか？の意味が理解できません。ですから、全ての公式についてすぐに導出できるようにしておくべきでしょう。ただし、勉強の初期段階で公式が出てきたら、毎回導出ができるようにしていくということを行っていくと進みも悪いため、やる気がおこならない可能性があります。そのため、勉強の初期段階では、この公式はどのように成り立っているのか？ということを考える癖はつけつつ、公式を使って問題を解いてみるというのが先で良いでしょう。

下記では実際に公式の証明を使用して、公式をどのように覚えていったらよいのかをお伝えしていきます。

積の微分公式証明をしてみる

f(x)とg(x)はそれぞれ微分可能であるとする。f(x)g(x)は導関数の定義より

$\big\{f(x)g(x)\big\} '=\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}~~~~(1)$

ここで(1)は２つの関数が変化しているので１つの関数の微分を求めたように出来ません。
そのため一つの関数の微分のように強引に以下の様に変形します。

f(x+h)g(x+h)–f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)–f(x)g(x)　　　（２）

下線部が強引に付け加えたところです。
今回のように対称性が高い式をあえて崩すすことで証明しやすくするという方法はしばしば出てくるので覚えておいても損はありません。　　　　　以上

$\big(1\big)=\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f \big(x +h\big)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x) }{h}$

$=\displaystyle\lim_{h\to 0}\big\{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}f(x+h) + \frac{f(x+h)-f(x)}{h}g(x+h)\} ~~~~(3)$

$=g' \big(x\big) f \big(x\big) + f' \big(x\big) g(x)$

$=f' \big(x\big) g(x)+g' \big(x\big) f \big(x\big)$

以上より証明ができました。

ベクトル　内積の公式を図形的に考える

以下の様な図を考えたとき、

△OABにおいて余弦定理より

$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}-2OAOB \theta$

$= \big( x_{b} - x_{a} \big) ^{2} \big( y_{b} - y_{a} \big) ^{2}= \big( x_{a} ^{2} +y_{a} ^{2}\big) + \big(x_{b} ^{2} +y_{b} ^{2}\big) -2 \sqrt{x_{a} ^{2} +y_{a} ^{2}} \sqrt{x_{b} ^{2} +y_{b} ^{2}} cos \theta$

$x _{b} ^{2} -2 x_{b}x_{a} + x _{a} ^{2} + y _{b} ^{2} -2 y_{b}y_{a} + y _{a} ^{2}=x _{a} ^{2} + y _{a} ^{2} + x _{b} ^{2}+ y _{b} ^{2}-2 \mid OA \mid \mid OB \mid cos \theta$

$= x_{a} x_{b}+ y_{a} y_{b}= \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{b} \mid cos \theta$

∴ $\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{b} \mid cos \theta$

記号を日本語で噛み砕く

公式の意味を数学特有の記号Σ、∫、lim、fの操作の意味を日本語で理解しておくことは重要です。この辺りは英語の単語を覚えるのと同じです。単語の意味がわからないと英語の文章を読むことも書くこともできないのと同様に、記号の意味をわかっていなければ使うことはできません。私たちはdogと見た瞬間に、実際に人それぞれどのような犬を想像するかは違いますが「犬」を頭の中で想像します。数学の場合は、記号に対しての動作が決まっていますので、数学特有の記号を見た瞬間に皆同じことを考えることができるのです。
ですが、数学ができない人は記号を見た瞬間に思考が停止してしまっています。

たとえば、

$\sum_{k=1}^{n} k=\frac{n(n+1)}{2}$

この数式の意味はkに１からnまでいれて、それぞれ足しなさいという意味です。

つまり

$\sum_{k=1}^{n} k=1+2+3+4+5+6+ \cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$

ということをΣを用いて書いているだけなのです。このような理解を記号を見た際にすぐにできているかどうか？というのが大事です。

坂田アキラ先生のシリーズではそうした記号の使い方を様々な例を活用してわかりやすく説明しています。数学が苦手な方はまずはこちらのシリーズを読んでみると良いでしょう。

▶『坂田アキラの面白いほどわかる数学シリーズの使い方』の詳しい使い方こちら

池田洋介先生のシリーズもイラストを使ってあるのでまったくの初学者でもわかりやすく解説してあります。数学2Bは苦手な学生が増える分野なので、苦手だ！と感じた瞬間に取り組むと良いでしょう。

▶『数学ⅡBが面白いほどわかる』の詳しい使い方はこちら

学校で一度勉強をした範囲だけど公式が丸暗記になっていたり、問題は一度覚えてやってみたけど何かできないな。。という方は『元気が出る数学1A2B』を勉強すると良いでしょう。上記2冊はわかりやすさでも随一の教材ですが、

▶『元気が出る数学1A2B』の詳しい使い方はこちらから

早慶への数学勉強法|最速最強数学理解|その2　アウトプットの高速化

2019.06.21

計算練習で高速化概念をつかみ、公式を理解できたら高速でその概念、公式を正確にかつ高速で使えるようにしていきます。このレベルまで来て役に立つのが計算練習になります。公式を実際に使って、四則演算、座標平面上の動きを理解していきながら、計算練習を積んでいきましょう。 ▶『合格る計算ⅠAⅡB

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計算練習で高速化

概念をつかみ、公式を理解できたら高速でその概念、公式を正確にかつ高速で使えるようにしていきます。このレベルまで来て役に立つのが計算練習になります。公式を実際に使って、四則演算、座標平面上の動きを理解していきながら、計算練習を積んでいきましょう。

▶『合格る計算ⅠAⅡB/Ⅲ』の詳しい使い方はこちらから

運用力×高速化

各分野での計算練習を積んで四則演算、座標平面上での動きの意味がわかったのであれば、実際に問題を解いていきましょう。このレベルで大事なのは、問題文の内容を読んでいる際に思考停止せず、数学的な理解ができているかどうか？ということです。

上記概念理解や計算練習ができてない段階で問題を解くことを行ってもあまり意味がありません。標準問題精講シリーズは他のシリーズは難しいですが、数学1Aに関してはレベル感も偏差値50~55程度の学生でも理解できかつ、解説もわかりやすく、どのように問題を解いたらよいのか？の着眼点も用意されています。

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『マセマ合格数学シリーズ』は着眼点、式の展開が丁寧なので独学でも問題なく勧めることができるでしょう。標準問題精講の2B3は難し目なので、合格シリーズがその代用になっていきます。入試レベルの典型的な問題が多いので、全ての問題に対して解法を自身の手で実際に最後まで導けるかどうか？という点が大事になってきます。

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入試準備のレベルの基礎レベルとしては、『1対1対応の数学』までできていれば、基本的な数学の入試問題は対応できます。1対1対応の数学はこれまでの教材と比べると、式の展開もわかりづらい可能性があります。また、1対1対応の数学独特の表現があったりもするので、その理解をするのが初学者にとっては難しいです。ですが、これまでの『マセマシリーズ』や『標準問題精講』がただの暗記でなく理解ができている上での運用ができているのであれば、問題なく理解ができてきます。このレベルをクリアできれば入試問題の理解ができるようになるのも後もう少しです！　頑張りましょう！

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問題を解くときのできる人とできない人の差とは？

問題を理解している時に数学ができる人はどのように理解しているのか？、数学ができてない人はどのように理解しているのか？という差をご説明します。勉強している最中にできない思考に陥らないようにしましょう。
[su_box title=" 早稲田大学2016年度理工学部数学大問Ⅱ（１）" style="glass"]

[/su_box]
できない人はこう考える!

■図を書かない(イメージできない)

数学ができない人ほど、図を書かない人が多いです。図形問題の時は必ず図を書いて考えましょう。実際に図を書いていくことで、直感的にこの図形はこの硬式を使えばいいんだなというのが見えてきます。

できる人はこう考える!

■図を書く

図を書くのは当然として、立体の問題を解くときに、断面図まで書けるかが１つの差をつけるポイントです。

図１：全体図、図2：断面図

このような断面図にすると、内接する球の半径は、二等辺三角形△PMNに内接する円の半径と同じであることがわかります(Nは線分CDの中点)。ここで、直線と円の接点において、接点と円の中心を結ぶ線分は直線に垂直になります。よって、球の半径をrとすると、△PMNの面積は

$\frac{1}{2} \times 2a \times r + \frac{1}{2} \times b \times r = \big(a+b\big) \times r$

で表されます。また、△PMNはMNを底辺とする二等辺三角形であるので、MNを底辺とした時、高さは

$\sqrt{a ^{2}+ b^{2}}$

になります。よって、△PMNの面積は

$\frac{1}{2} \times 2a \times \sqrt{a ^{2}+ b^{2}} = a \sqrt{a ^{2}+ b^{2}}$

のようになります。この二通りで表された△PMNの面積は等しいので、

$\big(a+b\big) r = a \sqrt{b^{2} - a^{2}}$

の式が成り立ちます。よって、球の半径は

$r = \frac{{a \sqrt{b^{2} - a^{2}} }}{a+b}$ 』で表されます。』

最速最強!! 英語勉強法その5 速読編|早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.06.14

最強の英語長文速読方法について英語長文が速く読めるようになるためには、3つの要素が必要となります。 ①,構文把握力 ②,論理把握力 ③,内容理解力構文把握力について ①について、英語を前から順番に読んでいくことができて、構文を瞬時に把握することができる力です。英語は外国語という特性上、英文法とい

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最強の英語長文速読方法について

英語長文が速く読めるようになるためには、3つの要素が必要となります。

①,構文把握力
②,論理把握力
③,内容理解力

構文把握力について

①について、英語を前から順番に読んでいくことができて、構文を瞬時に把握することができる力です。英語は外国語という特性上、英文法というルールを理解していないと読みことができません。このルールを無意識で使いこなせているかどうかというのが、速読に影響をしていきます。また構文を瞬時に把握することで主文とそうでない部分を把握することができるので、結果的に読む部分を省略して読むことができます。構文把握という意味での速読というのは、全ての部分を隅から隅まで読み込むのを速く行うことではありません。文構造的に必要のない部分とそうてない部分を瞬時に判断して、読み進める力を構文把握という意味での速読といいます。この部分ができていない場合はどれだけ過去問演習を積んだところで英語はできるようになりません。難関大学を目指すのであれば、高1,2の段階でこのレベルはクリアしておきたいです。

論理把握力について

②について、文章の論理展開を瞬時に把握する力です。文章の論理展開を理解してから読み始めることで、文章の展開を予測し、速く読み進めることができます。論理の展開にはある程度決まった展開があります。論理のルールを学び、どのような展開がされているのかを理解したら多くの長文を読んで納得感を持って進めていきましょう。論理展開上大事な部分というのを理解するためには抽象度という概念を理解する必要があります。上述したように、文章は抽象的なことをいったり、具体的なことを言ったりというのを繰り返しています。この中で抽象的な部分を理解して読み進めていくのが、論理把握力という意味での速読になります。長文の中で筆者の言いたいことは一貫しています。文章度の抽象度の高い部分を瞬時に読み取って、筆者が何をいいたいのか？を読み取っていきましょう。

内容理解力について

③について、各大学各学部で頻出のテーマがあります。日本語で読んでも理解できない内容というのは、英語で読んでも理解できません。受験時に「英語を読んでもさっぱりわからない・・・」ということが起こらないように、事前にどの様なテーマがでそうかな？とアンテナを張って様々な長文を読んでおくと良いでしょう。

<番外編>英語を音読することの意味とは？

ここ最近の風潮ですが、英語ができるようになる=音読をすることということが一般通念としてあります。そのため、中にはただ音読をするだけで英語が劇的に成績が上がるようになると考えている人も多いかと思います。
結論から言うと、音読をしただけで成績はあがりません。
疑ってかかっている人がいるかもしれません。では、下記の文章を音読してみてください。

΄Εχασα την τσάντα μου.　(エハサ　ティン　チャンダ　ムー)

上記はギリシャ語で鞄をなくしました。という意味だそうです。
これを毎日音読していればギリシャ語ができるようになると思いますか？
かなり特殊なケースの場合ですが、「鞄をなくした」という場合は有効かもしれません。
ですが、それ以外の場合にどのように使っていいのかわかりませんし、その他の場合には対応できません。
個別具体的な場合だけでなく、それ以外の場合で使用していくためには、どのような構造でそれが成り立っているのか、どうして使えるのか？ということを理解していなくては使えるようになりません。こう考えると、意味のわからない単語群をひたすら音読し続けたところで英語ができるようにならないということは御理解いただけたかと思います。

ですが、音読を理解した文章を更に意識化して鍛えるという意味合いで使うのであれば、成績を劇的に上げることは可能です。構文(SVOC),文法項目,論理構造を理解したものをそれぞれ完璧にできたものだと、音声言語化することでただ無声で行っている時も意識が残りやすく、視覚だけでなく音声でも頭に残る通常の書いているだけよりも何倍もの効果があります。無目的に音読をするのではなく、「今回はSVOCを意識しよう」「今回は時制を意識しよう」などと音読をするたびに目的を意識して、繰り返していきましょう。

シリーズ一覧はこちら

最速英語勉強法その1 英単語/英熟語編

最速英語勉強法その2 英文法/SVOC 編

最速英語勉強法その3 論理構造理解編

最速英語勉強法その4 読解処理編

最速英語勉強法その5 速読編

最速英語勉強法その6 合格までのスケジュールと参考書

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最速最強!! 英語勉強法その4 読解処理編|早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.06.14

問題を処理する能力を上げるためには？「読解ができる＝問題を解くことができる」ではありません。上記で問題を読むことができるレベル感まで到達したら、問題を処理する能力をいかに上げていくか？という部分にとりかかりましょう。現役生は難関大学を目指すのであればこの辺りを夏辺りから始められると理想です。問題の

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問題を処理する能力を上げるためには？

「読解ができる＝問題を解くことができる」ではありません。上記で問題を読むことができるレベル感まで到達したら、問題を処理する能力をいかに上げていくか？という部分にとりかかりましょう。現役生は難関大学を目指すのであればこの辺りを夏辺りから始められると理想です。問題のタイプに応じて文章内での何を理解した段階で解いていくのか？というは変わってくるので注意が必要でしょう。

リーズニング(根拠取り)とは？

英文を論理的に読むことができるようになっても、答えるときに論理的なプロセスを経ていない受験生がとても多いです。ここでは、成績を圧倒的に上げる論理的な解答プロセスであるリーズニングをお教えいたします。
＊リーズニングとは・・・
問題文を読んで答えを出す際に、問題文と解答のどの部分が自身の回答を選択した根拠になったのか？ということを文章として言語化して、明示する方法です。

リーズニングの方法自体は上記に書いてあるとおり非常に簡単です。
ですが、このリーズニングは多くの生徒が行っていません。リーズニングを行わない理由として考えられるのが下記のような理由でしょう。
▶いちいち文字で書くのが面倒、書かなくても頭の中で分かっているから大丈夫
▶書いたところで何も変わらない・・・

このような理由から行っていないことが多いようです。
リーズニングを行うのと行わないのでは解答ができるようになるのに天と地ほどの差がつきます。行わないがために自身の解答プロセスがわからず、何故間違っていたのか？何故その答えがあっていたのか？という根拠が不明確のまま終ってしまうからです。圧倒的な学力で合格するためには、自身の行動を客観的に俯瞰し、理想状態と現在の状態を比べて何が自分に足りないのか？ということを埋めていくことで達成されます。自身の状態を客観的に言語という情報で可視化することで答えを修正していきましょう。
リーズニングを繰り返すことで自身の解答のプロセスを復元することができて、どのような思考回路なのかを理解することができます。思考回路を理解して、その修正を図っていくのが今回のリーズニングというプロセスです。

国公立大学志望者の場合は、解答欄が記述のため問題文を十分に読んでから、解答を書くというプロセスなので、何も考えずに解答を答えるということはありえません。
ですが、私立大学の場合は多くの場合は選択肢となっているため何も考えずに答えを出しても当たることがあります。結果は正解でもプロセスが正解でなくてはいつまで経っても実力は上がりません。そのため、リーズニングというプロセスを行って思考を可視化していきましょう。

とはいっても、概念論だけではよくわからないかと思うので、例を用いて説明します。

早稲田大学政治経済学部英語を解く際に、あなたは下記の様に、選択肢ウを選んだとします。
(ア)◯
(イ)×
(ウ)×
(エ)×
(オ)×

多くの人は上記のように選択したままで終えてしまいます。
一般的なリーズニングというは下記のような方法でしょう。

(ア)◯ 4パラグラフ9〜12行目と一致
(イ)× 3パラグラフ1行目と矛盾
(ウ)× 2パラグラフ3行目と矛盾
(エ)× 5パラグラフ4行目と矛盾
(オ)× 3パラグラフ3行目と矛盾

もしかしたら、上記の程度あればやっている人もいるかもしれません。
ですが、この程度のリーズニングはセンター試験やMARCH、関関同立程度であれば通用するかもしれませんが、早慶だと通用しません。
なぜならば、このリーズニングでは矛盾がなぜ矛盾と判断したのか？また一致と判断したのかという判断のプロセスがわかりません。
それぞれの選択肢の該当箇所を本文から見つけて、それを選択肢と照らしあわせて、あっているかどうか？という突き詰めるプロセスを経ているはず。
「発見→照らしあわせ→矛盾,判断の決定→解答の決定」
という4つのプロセスがあるはずですが、上記のリーズニングでは最初の１つと最後の1つのみの明示しかありません。何が矛盾で何が一致だと判断したのか？を具体的に明示する必要があります。
当塾では塾生一人一人がどのような解答プロセスを経て答えを出したのかを丁寧に見ています。
上記リーズニングのプロセス、なぜしなければならないのか？という部分をよくよく考えて、下記からの問題のそれぞれの処理について理解してください。

問題文に見えている部分の処理について

内容一致、正誤問題といった問題文に見えている部分の一致を考える問題については問われていることをいかに速く本文からサーチができるのか？という処理が重要です。問題文を読みながら、どこに何があるのか？など具体的にメモしていくことで速く処理することができるでしょう。特に本文内で強調されている部分は内容一致でも問われやすいので、読みながらチェックを付けておくべきでしょう。当塾ではどのように英文のメモを取っていけばよいのか？という具体的な仕方についても指導しています。
センター、MARCH、関関同立レベルだと答えの根拠が分かりやすいですが、早慶以上のレベルだと答えの根拠が巧妙に言い換えられていてわかりづらくなっています。過去問を解いている際には、こうした解答の根拠として何がわかっていればよかったのか？、根拠の言い換えがどうなっているのか？という部分まで分析できると良いでしょう。単純に◯×をつけているだけではいつまで経ってもできるようにはなりませんので注意しましょう。

問題文に見えない部分の処理について

上記のような内容一致問題ではなく、タイトル問題などの問題文に見えない部分をどのようにして答えていくのかというのは、上記した論理構造が理解できているかどうかに関わってきます。内容一致はSVOCといった構造がわかり日本語として、英語を理解できている状態であれば問題なく解くことができます。問題文で問われていることを探すだけですから、極論を言えば、高1の学生であっても早慶の問題を解くことが可能です。ですが、タイトル問題などの抽象化した部分を理解した状態で解いていくというのは難度が高いです。またこの形式の問題は他の問題よりも配点が高くなっていることが多いです。この問題を解くことができるかどうかというのが入試の合否を左右するでしょう。またタイトル問題と言った客観形式だけではなく、要約を自分で書くという記述形式でも考え方は同じです。筆者の主張をとり、そこからどのように筆者の根拠が続いているのか？という部分を理解していきましょう。

Q＆Ａ

ここでは英語長文を行う際によく当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問1"]英語長文が全然出来ません。何の参考書をやったら良いでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]何の参考書を行うかというのは問題ではありません。まずは自身の弱点が何に当たるのかを考えていきましょう。参考書は何を強化するのか？という点が意識化された後で行わないと意味がありません。自分が何がわからないのかわからないという方は当塾でのカウンセリングを受けることをお勧めいたします。カウンセリングはこちらからお申し込み出来ます。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow3.gif" name="質問2"]長文を読むのも解くのも遅いのですが、、どうしたら良いのでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]英語長文を読むのが遅いのは知識部分が終わっているのであれば、論理の理解が正確にできていないことに由来するでしょう。論理がどのように展開されることが多いのか？なぜこの展開をされるのか？ということを考えながら読んでいくことで、徐々に論理の展開には慣れてきます。同じ部分にはマーカーをつけたりなど視覚化してみたり、どのように言い換えられているのかを考えてみると良いでしょう。　[/speech_bubble]

シリーズ一覧はこちら

最速英語勉強法その1 英単語/英熟語編

最速英語勉強法その2 英文法/SVOC 編

最速英語勉強法その3 論理構造理解編

最速英語勉強法その4 読解処理編

最速英語勉強法その5 速読編

最速英語勉強法その6 合格までのスケジュールと参考書

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最速最強!! 英語勉強法その3 論理構造理解編|早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法勉強法, 英語

2019.06.14

英語の論理構造を理解していこう！一度上記のレベルが完成したら文章構造ではなく、筆者の主張をいかにつかんでいくのか？という論旨、論理構造の部分に入っていきます。まず下記文章を読んでみてください。 Lastly,there is a link between procrastination and

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英語の論理構造を理解していこう！

一度上記のレベルが完成したら文章構造ではなく、筆者の主張をいかにつかんでいくのか？という論旨、論理構造の部分に入っていきます。

まず下記文章を読んでみてください。

Lastly,there is a link between procrastination and how long people must wait before they see the reward for an effort. For an instance, studying hard in school might not give high school students any immediate rewards; what they learn might not seem useful to the present. However, studying can provide them with rewards in the future like the knowledge or skills necessary to the pursue their dreams. Sometimes, it is hard to see the benefit of making an effort when the reward is too far away.This can explain why many people do not start money for their old age when they are young.　　　　　　　　　　　センター試験からの抜粋　

上記の文章で筆者が言いたいことが何か？というのはわかりましたか？英語ができない人、いつまで経っても英文法、構文ができても英語の長文を読むことができない人というのは全ての文章を大事に読んでしまっています。そのため、一文一文同士の繋がりというのが理解できずに、全ての文章が大事＝隅から隅まで文章を読んでいくというようになってしまっています。その結果、英語の長文が結局どういう意味なのか？という部分まで理解が追いつきません。もちろん、このような状態になってしまっていると、英語長文ができるわけがありません。

英語長文ができる人は以下のように読んでいます。

Lastly,there is a link between procrastination and how long people must wait before they see the reward for an effort. <具体化>For an instance, studying hard in school might not give high school students any immediate rewards; what they learn might not seem useful to the present. <逆説>However, studying can provide them with rewards in the future like the knowledge or skills necessary to the pursue their dreams. Sometimes, it is hard to see the benefit of making an effort when the reward is too far away.This can explain why many people do not start money for their old age when they are young.　

どこが筆者の主張なのか？その主張を具体化した部分なのか、という部分を明確に理解していくことが文章を読んでいく上で大事な点です。この学力を意識的に鍛えることができるかどうかというのが早慶に合格できるかどうかという点に関わってきます。当塾では他の塾ではできないこうした部分を丁寧に一人一人見ていきます。進学校に通っていて頭の良い生徒というのはこうした思考の部分は無意識レベルでできているため、上記構文を習っただけでできるということが多いです。これが、「英語は訳せればできる」という人が主張する所以です。ですが、多くの人はこうした部分は意識的に鍛えないとできるようにはなりません。教材も下記のような市販のものだけでは補いきれない部分を丁寧に指導しております。覚えた知識を吐き出すというレベル感ではなく、考えて読解ができるようになるためには学校で習ったような勉強ではなく、一歩進んだ考えるチカラを鍛える必要があります。

目安として、高3の偏差値で60~65程度はないとこれ以降の発展の内容を読んでも意味がありません。まずは、単語、英文法、構文といった部分の強化をしていきましょう。

論理構造の理解

論理構造とは筆者の主張がどのような意味合いを持った順番で文章を作って自身の考えを展開しているのか？と部分です。筆者の主張を読み取ってどうしてこの主張がなりたつのか？という点を考えかつ、言語化していきながら読んでいくことで理解をしていきます。こうした論理構造を理解するためには、筆者の主張部分とそれ以外の根拠の部分を読んでいる際にわかる必要があります。何が主張で何が根拠なのか？というのは、ルールがありある程度はひと目で判断することができます。
当塾ではそうしたルールが載っているので文章中でどのように話が展開しているのか？という部分を理解するためには読んでおくと良いでしょう。ただし、この本の内容を鵜呑みにしすぎて機械的に主張を判断していくのはあまり良くないです。教材では筆者のルールが適応しやすいものを使用しています。そのため、利用の仕方には工夫が必要です。

論理展開について

論理構造を理解するためには論理展開について理解をしておく必要があります。論理展開とは、筆者の主張とその根拠を結ぶ論理がどのようにつながって、論旨が繋がっているのか？という部分になります。その展開の仕方には、演繹法と帰納法という方法があります。現代文の単語として覚えていて、なんとなく聞いたことがあるなーという人はいるかもしれません。ですが、この２つを考え方という部分にまで落とし込んでいる人は少ないです。文章がどのようにつながっているのか？を考える際には両者を意識して使っていくことが必要不可欠です。具体→抽象→具体と、、この辺りの内容まで触れている参考書はないので、この辺りを理解している指導者のもとで学ぶのが最適でしょう。当塾では「文章のつながり」という学校では教えてくれないが、これが出来ないと難関大学に受かるのは不可能なのでもちろんこの辺りの内容も丁寧に指導しています。

演繹法とは？

決められた法則に従って、個別具体的な事例に対して結論をだす展開の仕方です。わかり易い例としていわれるのは下記のようなものでしょう。

法則:人間はいずれ死ぬ
事例①:プラトンは人間だ
事例②:プラトンはいずれ死ぬ

人間はいずれ死ぬという抽象化された普遍的な法則を出して、個別具体的なプラトンに対してプラトンは死ぬという結論を出しています。
これを英語長文に当てはめて考えると筆者の主張という抽象的な部分に対して、個々の具体例を考えていき、その具体例を通して納得して筆者の主張を納得してもらい最後に再度筆者の主張を述べていくという論法となります。この論法が数としては多いのでまずは身に付けるべきでしょう。

帰納法とは？

今度は抽象部分からではなく、個別具体的な内容からあるパターンを導き出して、法則化していくという論法です。帰納法の例としては以下の例がわかりやすいでしょう。

事例①:東京のカラスは黒い
事例②:北海道のカラスは黒い
事例③:新潟のカラスは黒い
事例④:滋賀のカラスは黒い
事例⑤:山口のカラスは黒い
事例⑥:沖縄のカラスは黒い
事例⑦:鹿児島のカラスは黒い
・・・・・

以降も続けていき、全47都道府県でカラスが黒いことを確かめることで、「日本にいるカラスは黒い」ということを確かめることが可能になります。
英語長文で考えるならば、具体例①,具体例②・・・筆者の主張という形になっているのがこの形にあたるでしょう。前提条件として個別具体的なものを利用しているため、上記の演繹法の場合よりも主張の納得度は下がりますが、新しい発見、科学的な結論を出すためには必要とされるということは理解しておくと良いでしょう。

1パラグラフ内で文章を読んでいく

上記、演繹法と帰納法という展開が1パラグラフ内で行われる場合と複数パラグラフ内で行われることを理解してください。1パラグラフ内での展開にはさらに同型反復という展開のされ方があるので、これは理解しておくべきでしょう。
頭のいい人ほど、相手に私の言いたいことは伝わらないということを理解しております。そのため、１つの言いたいことに対して何度も何度も言いたいことを伝えていくのです。上記を考えるならば、１つのパラグフ内で何度も何度も繰り返されていることは、筆者の言いたいこと、伝えなければならないことだということがわかりますね。
また英語長文を読んでいくとよくわからない単語があって読めなくなるという人がいますが、入試レベルの単語帳を完璧に覚えてそれでもわからない単語がある場合は、単語帳を増やすのではなく、大事なことは形を変えて繰り返し述べられるという展開のされ方をすれば不安が減っていくでしょう。

長文をたくさん読んで論理の展開のされ方を意識してみよう

文章の書き方は人それぞれです。画一的なパターン化をすることは難しいでしょう。そのため、さまざまな文章を読んで、「こういう論理の展開の仕方もあるのか！」「えっこれ何言ってるのかわからない」といった経験を入試までに積んでいき、どのような文章が来ても対処できるようになりましょう。もちろん、何の目的なのかわからずにたくさん長文を読んでも成果は上がらないのはこれまでにも述べている通りです。

長文の内容について

長文を読む際の論理展開も大事ですが、早慶は各学部で特色があり長文の内容も学部毎に全く異なります。過去問を行ってどのような内容の問題が出やすいかを確認し、頻出の分野については日本語で知識を拡充しておくと良いでしょう。当塾では各学部に合わせてどのような内容の問題の内容が出やすいかを研究しており、事前に近い内容の長文を読んでいただくことで本番も全く読めない！ということなく安心して取り組めるようにしております。
特に理工学部の場合は、理系論文から出ることが多いので、専門用語にも詳しくなっておく必要があります。塾生にはどのような雑誌を読んでおくと良いのか？、新書はどんなものが必要なのか？ということを学生のレベルに合わせて適宜おすすめしております。

Q＆Ａ

ここでは英語長文について当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow3.gif" name="質問1"]自分は、文法をほぼ完璧に出来るようになり、模試などでも文法語法問題は取れるようになりました。しかし、長文が全く読めません。自分は、全く読めないのです。センスが無いんですか?　[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]英語長文が読めるようになるためには、文法、構文とは別ベクトルの話です。もちろん、英語長文を読むための大前提として、上記知識は必要です。ですが、長文問題が難関大学レベルでできるようになるために上記論理を使いこなせるようになる必要があります。英語長文を読むためには一切のセンスは必要ありません。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom2.gif" name="質問2"]英語長文を学校(塾or予備校)の先生に言われて毎日1題ずつ解いているのですが、できるようになりません；；　[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]そもそもなぜ1日1題なのでしょうか？その際に意識するポイントは言われていますか？　無目的に1日1題を解いたところで時間の無駄です。出来た問題出来なかった問題があった場合どうして自分はこの文章を読むことができなかったのか？どうして読むことができたのか？という部分を理解しておくと良いでしょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="質問3"]基本的な構文は終えて、英語長文を読みながら、SVOCを意識して読めてないのですが、、マズイですか？　[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]SVOCをちゃんと終えた段階であるのならば、現状は問題無いでしょう。普段から意識はしていないけれど、言われればどんな長文のSVOCでも取れるというのが理想状態です。この段階まで来たら、論理の理解を行っていきましょう。論理部分の演習を積んでこの部分も無意識でどういう展開をしているのかを終える段階まで来たら、入試でも問題なく高得点が望めるでしょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="質問4"]Butの後ろに主張が来るってほんとですか？[/speech_bubble][speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]確かに主張が来る場合が多いですが、必ずではありません。何に対しての反論なのか？ということを注意して読んでいきましょう。具体例自体への反対の場合は全体での論旨は変わっていないということはあります。　[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom5.gif" name="質問5"]1パラグラフ目には大事なことが来る、1文目に大事なことが来ると聞いたのですが、ホントですか？[/speech_bubble][speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]ホントではないです。もちろん、1文目に主張が来やすいというのは確率としては多いです。ですが、必ずしも主張が1文目に来るわけではないので単純化するのはよくないでしょう。レベル感としては、1文目から文章が展開されていく程度に考えておけばよいでしょう。　[/speech_bubble]

シリーズ一覧はこちら

最速英語勉強法その1 英単語/英熟語編

最速英語勉強法その2 英文法/SVOC 編

最速英語勉強法その3 論理構造理解編

最速英語勉強法その4 読解処理編

最速英語勉強法その5 速読編

最速英語勉強法その6 合格までのスケジュールと参考書

早稲田慶應を目指して成績を圧倒的にあげたいのであれば・・・

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慶應・早稲田大学への受験を控えている保護者様へ

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最速最強!! 英語勉強法その2 英文法/SVOC 編|早慶圧勝レベルまで効率的に成績を上げる方法

2019.06.14

英文法英文法は中学英文法、高校英文法とありますが、多くの場合英語ができてない子(偏差値60以下)は中学英文法で躓きがあります。中高一貫校で中学の時に英語で躓いてしまった人は高校に入って更に大変なことになってしまいます。こうした中学レベルの文法の修正は正しく勉強することができれば1,2ヶ月で修正で

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英文法

英文法は中学英文法、高校英文法とありますが、多くの場合英語ができてない子(偏差値60以下)は中学英文法で躓きがあります。中高一貫校で中学の時に英語で躓いてしまった人は高校に入って更に大変なことになってしまいます。

こうした中学レベルの文法の修正は正しく勉強することができれば1,2ヶ月で修正できます。
「これはまずいな！」と感じた際には受験学年に入る前に適切な勉強をしていく必要があるでしょう。
もちろん、ただ中学レベルの問題に戻ればよいというわけではありません。ポイントを抑えた勉強が必要になります。

中学英文法(~偏差値50)

中学英文法というと、当塾にカウンセリングに来た受験生は多くの場合「できます」(バカニシナイデヨという意味合いが込もっている)と答えます。ですが、多くの場合、中学英文法が全くできていません。中学英文法では今後の英語人生を左右する大事な要素が登場します。時制、準動詞(不定詞,動名詞,分詞)、関係代名詞、比較といった4つの項目が中学レベルの時に適切に理解できていない場合、間違いなく高校レベルの英文法でつまづきます。この後で説明するSVOCといった5文型の部分でも少し話しますが、大事なのはこうした英文法の部分が品詞としてどのように働いていて、文章の要素としてどの部分に入るのか？ということを意識することが肝心です。このレベルだと教材にでてくる単語のレベルも高くないので、理解度を高めていってください。

高校英文法

高校レベルの英文法は、中学英文法の延長線上に存在しています。高校で英文法が全くわからなくなった！という人は多くの場合中学英文法に問題があるでしょう。たとえば、高校英文法の仮定法がわからない！という人は覚えていなければいけないその前提条件である中学レベルでの時制ができていません。
たとえば、現在形、現在進行形、現在完了形と現在のついた時制はたくさんありますが、この違いは理解できていますでしょうか？
こうした違いに無知だと時間軸の変わっただけで理解しなければいけないことは変わらない仮定法も同じです。仮定法が理解できない！と感じた場合はひとつ前の概念に戻って理解をしていきましょう。
『大岩のいちばんはじめの英文法<超基礎英文法編>』が中学、高校レベルの内容をやさしく記入してくれています。
▶大岩の一番はじめの英文法<超基礎英文法編>の詳しい使い方はこちらから

上記の大岩英文法で理解ができた後は、問題集を行って様々な問題のパターンに慣れていきましょう。英文法を理解するためにはコアの部分を覚えた後はそれ以外の些末な部分に対応していくことが肝心です。英文法それぞれのコアの概念を先ずはつかむことが肝心です。学校ではネクステージやビンテージが配布されることが多いですが、当塾では図を豊富に利用しつつも、早慶レベルの細かい解説までしている小森英文法をおすすめしています。
▶小森清久英文法・誤報問題の実況中継の詳しい使い方はこちらから

Q＆Ａ

ここでは英文法を覚える際によく当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow4.gif" name="質問1"]英文法書として学校でフォレスト(それに準ずるものも含む)をもらったのですがこれを初めから読んだほうが良いですか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]もちろん、はじめから読むのがベストではあります。ですが、多くの場合途中で挫折してしまうか、少し読んで眠くなって忘れてしまうというのが現実でしょう。勉強ができない、普段から文章を読み慣れていない子はこうした分厚い教材をやっても意味がありません。まずは薄くて、大事なことのみ載っている教材を行い、何度も繰り返すことで自身の英文法の知識のコア部分としていきましょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom4.gif" name="質問2"]英文法ってどこまで行えば良いのですか？僕の目指す大学には長文問題しかないので、文法は後にしてまずは長文問題の対策を行うべきだと思っています。[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]早慶はもちろんですが、それ以上の大学となってくると単に知識だけを聞く英文法問題では差がつきにくいため長文問題がたくさん出るというのはまちがいありません。ですが、難関大学の問題は見た目は長文ですが解答の根拠は文法的な根拠で取れる場合がほとんどです。長文問題だから文法は一切でないということではありません。そのため、まずは基礎固めとして英文法をしっかり行っていく必要があるでしょう。レベル感としてはセンター英語で8割~9割取れるレベル感は難関大学と言われる大学の問題を解く際の根拠としては必要です。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow6.gif" name="質問3"]英文法の問題集を完璧にしたのですが、模試で全然できません。頭が悪いからでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]頭の良さ、悪さは受験では大して関係ないのでまずその可能性を考えるのは辞めましょう。まず考えられるのは問題集を”完璧にした”のレベル感の確認です。完璧に覚えた=丸暗記で覚えているという可能性がまず考えられます。丸暗記で覚えているというのはすなわち、問題を見てすぐに和訳を見て、日本語の体系で英文法の問題を覚えただけということを意味します。英文法の問題を和訳してみて答えるというレベル感では問題を理解できていません。この可能性が一番高いので、そうであるならば修正するべきでしょう。その他の可能性として、問題を答える際の根拠が弱く、正答以外の根拠を言うことができてない可能性があります。根拠は正答だけの根拠だけでなく、誤った答えの根拠も考えていきましょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow6.gif" name="質問4"]英文法の教材を見ても、専門用語が多くて理解できません。どうしたら良いでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]わからないという感覚を持つのは重要です。わからないのにわかったふりをして、難しい教材を読んでいてもいつまで経っても英語はできるようになりません。このような場合は、形容詞節、形容詞句、副詞句、といった違いを理解していくのが大事です。文法用語でつまづいている場合は、『大岩の一番はじめの英文法【超基礎文法編】』や『高校英文読解をひとつひとつわかりやすく』といった初期レベルの教材を使用していくと良いでしょう。[/speech_bubble]

文章構造(SVOC)

多くの受験生がなんとなく行ってしまうSVOCですが、これがわかってない=英語が得意になることはありえないという重要な部分です。
英語は長文というコンテンツの部分に目が行きがちですが、英語が得意になるためにはまずはどんな文章であってもSVOCを言えるというレベル感に持っていくべきでしょう。英文法の項目を品詞で考えてその品詞がSVOCのどの部分に位置するのか？を全ての英文において行うことができれば、難関大学レベルの文章でも文章構造レベルで理解をすることができます。レベル感で言うとセンター試験で7~8割程度です。もちろん、センター試験は文章自体が難しくありません。そのため、SVOCが厳密に取れていなくても内容一致で根拠を上手く取ることができれば答えることもできるためあくまで目安です。

勉強する際に、まずは中学レベルの1文でSVOCが取れるかどうかを確認して、関係代名詞などの複文での構造でもどのように文章構造が成り立っているのかを考えていく必要があります。中学レベル〜高校レベルの英文読解を確認するのに最適な教材として、『高校英文読解をひとつひとつわかりやすく』があります。

▶『高校英文読解をひとつひとつわかりやすく』の詳しい使い方はこちらから

上記教材が終った後であれば、簡単な文章であれば文法要素を品詞に置き換えてSVOC構造に変換することができるかと思います。その後には、『英文読解入門基本はここだ！』を行うと良いでしょう。この教材は、薄くて基本的な内容を網羅しているため簡単な教材として見られがちですが、早慶レベルの基本的な英文構造の考え方は載っていると考えて問題ありません。英語の専門用語はわかっているようであれば使用してみると良いでしょう。当塾では『英文読解入門基本はここだ！』を120%のレベル感で使用できるようにするために、別途オリジナルのテストを用意して早慶レベルの文章でも読めるように指導しています。無目的に何冊も参考書を行っても意味がないので、薄くて簡単な教材で応用ができるレベル感まで理解できるようにしていきましょう。

▶『英文読解入門基本はここだ！』の詳しい使い方はこちらから

『基本はここだ！』『Rise 構文解釈1 基礎〜難関国公立/私立』を120%理解できるレベルになったら、基本的な文構造を取っていくのは十分ですが、早慶を目指すのであれば、同じ西きょうじ先生の『ポレポレ英文読解』もやっておくと良いでしょう。英文構造としてはこの教材に掲載されているような難しい文章は基本的には出てこないことが多いですが、文構造が難しい部分が長文の答えの根拠になったり、速く読んでいくためにはある程度本番よりも難し目の長文を読むことで構文把握力を高めることができます。そのため、時間があればぜひとも読んで置いてもらいたい一冊です。

▶『ポレポレ英文読解50』の詳しい使い方はこちらから

Q＆Ａ

ここでは英語構文を覚える際にによく当塾に寄せられる質問をQ＆A形式でお答えします。
解答はプラトン先生にお答えいただきます。

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow2.gif" name="質問1"]英語の構文が全然わかりません。どうしたら良いでしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]英語の構文がわからないというのは、句、節などの文法用語の意味がまだわかっていない可能性があります。専門用語が正確に理解できてないと、参考書を読んでいてもよくわかりません。参考書を読むことはできていてもつまりどういうことか？という部分がわからないと思うので、教材を読む際にはまず言葉の定義がわかっているかどうか？という部分を理解していきましょう。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow1.gif" name="質問2"]英文の構造は完璧に取れるようになりました。これで早慶は万全ですか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]確かに構文レベルではこの教材の内容が理解できていれば問題ありませんが、論理という一番大事な部分はこの教材では身に付けることができません。構文解析の部分は英文法という絶対的なルールがあるため、基本的に時間をかければ誰でもできるようになります。もちろん、このレベルでは早慶レベルの大学に受かることはできません。MARCHや関関同立の文章から一歩上の長文を読むためには、思考力を鍛えていく必要があります。これは一朝一夕では身につくものではなく、0レベルの思考力から考えるためには相当な努力を要します。[/speech_bubble]

[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitow6.gif" name="質問3"]教材を行っていて訳が取れていれば、SVOCは取れていると考えて大丈夫でしょうか？[/speech_bubble]
[speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="platon1.jpg" name="プラトン先生"]学校の英語の授業だと英語の勉強=和訳ですが、これでは勉強をしていても確実に英語ができるようになるわけではありません。もちろん、英文を和訳する際にSVOCという構造を取れた上で和訳ができていれば良いのですが、多くの場合英文を見た時に、和訳を作るということに意識が向きがちで文章のSVOC構造にまで目が向いて行きません。これでは英語ができるようにはなっていかないので、まずはどんな英文であってもSVOC構造が取れるようになることを目標にしてください。[/speech_bubble]

シリーズ一覧はこちら

最速英語勉強法その1 英単語/英熟語編

最速英語勉強法その2 英文法/SVOC 編

最速英語勉強法その3 論理構造理解編

最速英語勉強法その4 読解処理編

最速英語勉強法その5 速読編

最速英語勉強法その6 合格までのスケジュールと参考書

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1つの文章を自分の力で構造化できる

段落には2つの種類の段落

形式段落とは

だから意味段落を見えるようにならないと・・・

なぜ形式段落は意味段落として捉える必要があるのか？

文章を図で表現するとは？

早稲田の現代文は何を言ってるのかよくわからない・・・

背景知識はどうやって身につけるのか？

1つ目:参考書を使って身につけていく方法

2つ目:文章を要約して身につける方法

現代文がなぜ読めないのか？

ケース① 文章のルールがわかっていない

ケース② 何も考えずに選択肢から答えを選んでいる

文章を最小単位まで分解して理解する

①漢字を勉強しなければ早稲田には入学できません！

1つ、漢字は毎年必ず出題している

2つ、読解力の向上

3つ、時間はかからない

②現代文には特有の評論用語が存在しています

現代文単語の意味とは？

現代文単語の具体例とは？

現代文単語の図解イメージとは？

理系数学の各分野勉強法

高校数学の流れを考える

Q＆Ａ

基礎

基礎の基礎<中学数学について>

概念把握

積の微分公式 証明をしてみる

ベクトル 内積の公式を図形的に考える

記号を日本語で噛み砕く

計算練習で高速化

運用力×高速化

問題を解くときのできる人とできない人の差とは？

できない人はこう考える!

できる人はこう考える!

最強の英語長文速読方法について

構文把握力について

論理把握力について

内容理解力について

<番外編>英語を音読することの意味とは？

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問題を処理する能力を上げるためには？

リーズニング(根拠取り)とは？

問題文に見えている部分の処理について

問題文に見えない部分の処理について

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英語の論理構造を理解していこう！

論理構造の理解

論理展開について

演繹法とは？

帰納法とは？

1パラグラフ内で文章を読んでいく

長文をたくさん読んで論理の展開のされ方を意識してみよう

長文の内容について

Q＆Ａ

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英文法

中学英文法(~偏差値50)

高校英文法

Q＆Ａ

文章構造(SVOC)

Q＆Ａ

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ケース①　文章のルールがわかっていない

ケース②　何も考えずに選択肢から答えを選んでいる

積の微分公式証明をしてみる

ベクトル　内積の公式を図形的に考える