方針の立て方 (1) 特筆事項なし. (2) 考えるべき条件は『「2戦1敗」し,かつ「優勝する」こと』である.よって,「2戦1敗」する場合をまず考え,その中から「優勝する」場合を考えればよい.ここで,『「2戦1敗」し,かつ「優勝しない」』という場合の数が少ないということに気付けば,「優勝しない」場合
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方針の立て方
(1)
特筆事項なし.(2)
考えるべき条件は『「2戦1敗」し,かつ「優勝する」こと』である.よって,「2戦1敗」する場合をまず考え,その中から「優勝する」場合を考えればよい.ここで,『「2戦1敗」し,かつ「優勝しない」』という場合の数が少ないということに気付けば,「優勝しない」場合を求め,それを取り除く方がよいと判断する.(※これは実は余事象の考え方である)(3)
前問と同様に「1戦2敗」する場合をまず考え,その中から「優勝する」場合を考えればよいが,これを満たすことはないため,0である.(4)
(1)~(3)までの解答を合わせれば,リーグ戦でチームAが優勝する確率は求まる.よって,トーナメント戦でチームAが優勝する確率を求め,素直に比較すればよいと判断する.解答例
(1)
(2)
チームAが2勝1敗となる確率を求める.
どのチームに負けるかで3通りあるので,.
チームAの戦績が2勝1敗だったとしても,チームAに勝ったチームが全勝すると,チームAは優勝できない.チームAが2勝1敗で,かつ,チームAに勝ったチームが全勝する確率は,チームAとの対戦以外の対戦2回にも勝つ確率を考えればいいので,
よって,求める確率は,
……(答)
(3)
チームAを負かした2チームについて着目する.チームAに勝っているので,両チームとも1勝はしていることになる.ここで,この2チーム同士の試合を考えると,必ずどちらかが勝つので,どちらかのチームの勝利数は,この段階で2となるはずである.よって,1勝2敗のチームAが優勝することはない.
よって,求める確率は0……(答)(4)
結論:リーグ戦……(答)
理由:0勝3敗で優勝することはないため,リーグ戦でAが優勝する確率は(1)~(3)の結果と合わせて考えると,である.一方,トーナメント戦で優勝する確率は
である(
2回勝てば優勝する).ここで,両者の差を取って考えると,
より,
これはリーグ戦で優勝する確率が,トーナメント戦で優勝する確率より大きいことに他ならない.解説
(1)
A対B…確率で勝つ
A対C…確率で勝つ
A対D…確率で勝つ
よって,チームAが全試合に勝利する確率はとなる.
全勝すれば優勝するので,求める確率は……(答)