５分でわかる | 【慶應早稲田専門対策】個別指導塾ヒロアカ

0から理解する遠心力の理屈（円運動その３）

2017.02.19

遠心力とは何でしょうか。身近な例だと遊園地にあるコーヒーカップに乗っているときに、乗っている人は外側に引っ張られる力を感じます。これが遠心力です。今回これを例に遠心力について学んでみましょう。遠心力を理解するには、慣性力がまずわかっていなければなりません。まず慣性力とは、運動している人が加速

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遠心力とは何でしょうか。身近な例だと遊園地にあるコーヒーカップに乗っているときに、乗っている人は外側に引っ張られる力を感じます。
これが遠心力です。
今回これを例に遠心力について学んでみましょう。

遠心力を理解するには、慣性力がまずわかっていなければなりません。
まず慣性力とは、運動している人が加速運動をしている際に加速度と逆方向に力が働きこれを慣性力といいます。
遠心力は円運動における慣性力のことを言います。

遠心力を簡単に言いえば、向心力と大きさが等しく、反対向きにはたらく力のことです。

図１

遠心力と向心力で考える違いは、前者が力のつり合いで考えるのに対し、後者は運動方程式で考えるというところです。
そして遠心力のややこしいところは式のみかけ上は円運動の運動方程式と変わらないので（当たり前ですけど）、そのため自分がどっちの立場で考えているのかを区別して問題を解きましょう。

最後に例題を使って、遠心力の理解を深めましょう。

問：

図２のような、長さ l の糸の一端を固定し、他端に質量 m

のおもりをつるし、このおもりを水平面内で角速度ωで等速

円運動させたときの円錐振子運動について、以下の問いに答

えよ。

（1）糸の張力をm,gθを用いて表せ。

（2）物体水平方向について、遠心力を考えた場合

と運動方程式で考えた場合で両者が一致することを確認せよ。

ただし鉛直線と糸とのなす角を θ 、重力加速度を g とする。

図２

解：

図３

(1)図３において力のつり合いから、

mg＝Tcosθ

$T=\frac{mg}{\cos \theta}$

(2)

遠心力：

遠心力をmrω²で力のつり合いより

$mr\omega ^{2} = T \sin \theta=mg\tan \theta$

運動方程式：

向心力がTsinθで円運動の方程式から

$ma=mr\omega ^{2} = T \sin \theta=mg\tan \theta$

よって両者は一致した。

0からのケプラーの法則の理解の仕方（万有引力その３）

2017.02.18

ケプラーの法則は全部で３つあります。 ①惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描く ②惑星と太陽間の線分が単位時間に描く面積は一定（S1=S2、面積速度一定の法則） ③惑星の公転周期の2乗と軌道の長半径の3乗の比は一定（a2/T3=定数） ①の意味するところは惑星の軌道が円ではなく楕円であり（実際の

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ケプラーの法則は全部で３つあります。
①惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描く

②惑星と太陽間の線分が単位時間に描く面積は一定（S₁=S₂、面積速度一定の法則）

③惑星の公転周期の2乗と軌道の長半径の3乗の比は一定（a²/T³=定数）

①の意味するところは惑星の軌道が円ではなく楕円であり（実際の入試問題では円軌道が

多いですが）、太陽の位置は楕円の中心ではなく焦点の1つであるということです。

※二つの焦点が一致したとき楕円は円になります。

②は、太陽に近いところでは惑星は速度を増し、太陽から遠いところでは惑星は速度を落とすことを意味しています。
これは、惑星が軌道上を移動する際の面積速度が一定である事を意味し、「面積速度一定の法則」と呼ばれる所以です

③は、公転周期の長さは楕円軌道の長半径のみに依存し、楕円軌道の離心率に依存しないので、楕円軌道の長半径が同じであれば、円運動でも楕円運動でも周期は同じになるということを言っています。

※楕円や離心率については数学Ⅲで詳しくは勉強します。
（高校物理という意味では離心率など考えなくてかまいません）

実はケプラーの法則から万有引力の式を導出ができるので、最後に示します。

まず計算の簡略化のため円軌道であると仮定します。
（実際に太陽系の惑星は円軌道に近いです）そうすることで円運動で出てきた公式がそのまま使えます。ある惑星と太陽間の引力は

$F=mr\omega^{2}=mr(\frac{2\pi}{T})^{2}=\frac{4\pi^{2}mr}{T^{2}}$ ・・・イ

ケプラーの第三法則で今回半長軸aと半径rは等しいので

$\frac{T^{2}}{a^{3}}=\frac{T^{2}}{r^{2}}=k$

$\therefore T^{2}=kr^{3}$

これをイに代入すると

$F=\frac{4\pi^{2}mr}{kr^{3}}=\frac{4\pi^{2}}{k}\bullet \frac{m}{r^{2}}=K\bullet\frac{m}{r^{2}}$

$\frac{4\pi^{2}}{k}$ は定数なので、Kとおきました。

よって惑星間の引力の大きさは、惑星の質量に比例し、太陽からの距離の2乗に反比例するということが示せました。

【物理】万有引力の問題（万有引力その４）

2017.02.18

問：地球の半径R、自転周期T、地表面から高さｈの位置にいる人工衛星について以下の問いに答えよ。（１）人工衛星の速さv0をR、ｈ、ｇを使って表せ（2）人工衛星が静止しているときの高さｈを求めよ（3）人工衛星が地表すれすれで運動しているときの速さv1を求めよ（4）人工衛星の速さを早くしていくと地

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問：地球の半径R、自転周期T、地表面から高さｈの位置にいる人工衛星について以下の問いに答えよ。
（１）人工衛星の速さv₀をR、ｈ、ｇを使って表せ

（2）人工衛星が静止しているときの高さｈを求めよ

（3）人工衛星が地表すれすれで運動しているときの速さv₁を求めよ

（4）人工衛星の速さを早くしていくと地球の重力圏から脱出し、太陽の周りをまわる。このときの速さv₂を求めよ。

解

（1）円運動の運動方程式より

$m\frac{v^{2}}{R+h}=G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$

$\therefore v_{0}=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{gR^{2}}{R+h}}$ ・・・①

最後の式変形は $mg=\frac{Gmm}{R^{2}}$ よりGM＝ｇR²を使いました。

（2）衛星の周期は

$\frac{2\pi(R+h)}{v}=2\pi(R+h)\sqrt{\frac{R+h}{gR^{2}}}$

これが地球の周期Tと等しいので（相対速度が0になるので止まって見える）

$T=2 \pi (R+h) \sqrt{\frac{R+h}{gR^{2}}}$

∴ $h = \sqrt [3] {\frac{gR^{2}T^{2}}{4\pi^{2}}}-R$

例えばR=6400 km,ｇ＝9.8m/s²,T=24時間＝86400秒を代入すると、hは約36000 kmとなります。

（3）①においてh=0とすればいいから

$v_{1}=\sqrt{gR}$

ちなみに実際に値を代入するとv₁=7.90 m/sです。

（4）地球の重力圏を抜けるということは、無限に遠い点において、速度が0以上であれば、物体は地球の重力圏から抜け出すことができます。
よって、万有引力の位置エネルギーを考えてエネルギー保存則を立てると

$\frac{1}{2}mv_{2^{2}}-G\frac{Mm}{R}=0$

$\therefore v_{2}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2}gR$

となります。なお計算すると11.2 km/sとなります。

ここで取り上げた問題は大学入試でよく出るのでよく復習しておきましょう。

【物理】万有引力の位置エネルギー（万有引力その２）

2017.02.17

前回に引き続き万有引力について学んでいきましょう。前回を読んでない方はこちら確認下さい。まず以下の問題を考えてみましょう。問：地球上での重力と月での重力の比を求めよ。ただし G= 6.7×10-11 N⋅m2/kg2 地球の半径RE 地球での重力gE 地球の質量ME 月の半径RM＝0.25RE

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前回に引き続き万有引力について学んでいきましょう。
前回を読んでない方はこちら確認下さい。

まず以下の問題を考えてみましょう。

問：地球上での重力と月での重力の比を求めよ。ただし

G= 6.7×10^-11 N⋅m²/kg²

地球の半径R_E

地球での重力g_E

地球の質量M_E

月の半径R_M＝0.25R_E

月の質量M_M＝M_E/100とする。

解）月での重力加速度をg_Mとして、

$\frac{mg_{M}}{mg_{E}}=\frac{G\frac{mM_{E}}{R_{M}^{2}}}{G\frac{mM_{E}}{R_{E}^{2}}}=(\frac{R_{E}}{R_{M}})^{2}\frac{M_{M}}{M_{E}}=\frac{4\times4}{100}=0.16\fallingdotseq \frac{1}{6}$

よって月での重力は地球の６分の1であることがわかります。

万有引力で一つ注意したいのは考えている二つの物体が質点であるということです。

そのため、物体の大きさををちゃんと考慮した場合は少し異なるので注意しましょう。

◎万有引力の位置エネルギー

万有引力の力がわかったので、次はエネルギーを求めてみましょう。
ある点AからとあるB点までの物体が受けた仕事を考えます。
ここでは積分を使うのでわかりにくいと思った方は、結果だけ覚えていてもかまいません。

積分を使った方法

質量Mの物体から距離ｒ離れた質量ｍの物体を無限遠方までもっていくことを考えます。この時の仕事Wをとし、距離ｒの位置エネルギーをU_ｒとすると

U_ｒ+W＝U_∞

ここで無限遠方を位置エネルギーの基準に考えるとU_∞＝0とできるので、

U_ｒ＝－W

とできます。つぎに微小距離ｄｒ移動させたときのWを求めていきます。
万有引力の式をグラフにすると以下のようになります。
（A点の座標をr_a、B点の座標をr_bとする。）

仕事量はこのグラフの面積になることから

$W=\int_A^B G\frac{Mm}{r^{2}}=\frac{GMm}{r_{A}}-\frac{GMm}{r_{B}}$

r_Aをrと書き、r_B→∞にすると $\frac{GMm}{r}$ となります。よって万有引力の位置エネルギーは

U_r=－W=－GMm/rとなります。

基準を無限遠点にしない場合は万有引力による位置エネルギーの式に定数項が残ってしまいます．

では最後になぜ無限遠方を位置エネルギーの基準にしたのでしょうか？
一言でいえば簡略化のためです。

詳しく見ていきましょう。

地球からの距離ｒのときの位置エネルギーU(ｒ)が

U(r) = -GMm/r + C(定数)・・・①

と書けたとき、地球の表面 r = Rをエネルギーの基準に取る（U(R) = 0 ）とすると，

0 = -GMm/R + C ∴ C = GMm/R・・・②

となり，位置エネルギーは

U(r) = -GMm/r + GMm/R・・・③

となります．

一方，無限遠点で U(∞) → 0 となるように基準をとると，この場合の位置エネルギーは

U(r) = -GMm/r・・・④

となり③の(GMm/R)という定数項が消えます。

また，位置 r = r_A と r = r_B という二点間の位置エネルギーの差を求めるとき

U(r_B) – U(r_A₎ = (-GMm/r_B + C) – (-GMm/r_A + C) = -GMm/r_B + GMm/r_A

となって，結局定数項 C に依存しないことがわかります。

そのため、最初から定数項Cが消えるような基準（無限遠点）を選んだというわけです

個々の話は上の文章の破線部に対応しています。

【物理】万有引力（万有引力その１）

2017.02.16

万有引力とは、万物の間には引力が有るという意味です。まずは以下の式を理解しておきましょう。 (G:万有引力定数、6.67×10-11 N・m2/kg2) この式の特徴は・質量に比例する・距離の二乗に反比例する・働く力は引力です。普段私たちが感じている重力はこれのことです。ところで実生活に

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万有引力とは、万物の間には引力が有るという意味です。
まずは以下の式を理解しておきましょう。

$F=G\frac{Mm}{r^{2}}$
(G:万有引力定数、6.67×10^-11 N・m²/kg²)

この式の特徴は

・質量に比例する

・距離の二乗に反比例する

・働く力は引力

です。普段私たちが感じている重力はこれのことです。

ところで実生活において万有引力を感じているのでしょうか。
実際には重力以外は感じられません。

これは例えば60 kg人同士が1 m離れたときに働く万有引力は約2.4×10^-7 Nととても小さい為です。
ではどういったときに万有引力を考えればいいのでしょうか。
それは、星と星との間に働く力などを考えるときです。

ここで星の重さはどのくらいなのでしょうか？

Q：地球の質量は？（重力加速度g＝9.8 kg・m/s²,地球の半径6.4×10⁶ m）

A: $mg=G\frac{Mm}{r^{2}}$

より

$M=\frac{gR^{2}}{G}$ ≒6×10²⁴ kg

以上の結果からわかるよう、に非常に大きい質量でないと万有引力の影響がないことがわかります。

実はここで述べた式において電磁気で出てくるクーロンの法則とそっくりなので、電磁気を習い始めたら双方を比較しながら理解していきましょう。

【物理】跳ね返り係数の具体例（跳ね返り係数その2）

2017.02.15

何問か簡単な例題を紹介します。例題１物体が速さ２０m/sで壁に衝突した。その後、12m/sで跳ね返ったとき、跳ね返り係数はいくらか。 ▶解答公式に入れるだけです。跳ね返り係数は12÷20＝0.60となります。例題２図のように２つの物体が衝突したとき、衝突後の速度をそれぞれ求

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]跳ね返り係数、やっと理解できた！[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]でも実際の問題ででてきたら解けるか不安だな。[/speech_bubble]
何問か簡単な例題を紹介します。
[toc]
例題１

物体が速さ２０m/sで壁に衝突した。
その後、12m/sで跳ね返ったとき、跳ね返り係数はいくらか。

▶解答

公式に入れるだけです。跳ね返り係数は12÷20＝0.60となります。

例題２

図のように２つの物体が衝突したとき、衝突後の速度をそれぞれ求めよ。

物体Aの質量は2.0kg、物体Bの質量は3.0kgとし、跳ね返り係数は0.50とする。

運動量は保存されるので、　2.0✕6.0＋3.0✕（−4.0）＝　2.0ｖ_A＋3.0ｖ_B

跳ね返り係数＝0.50より、

0.50＝ー（v_A−v_B）/ 6.0-（-4.0）

この2つの式と解くと、v_A＝−3.0m/s 、v_B=2.0m/sとなります。

ここで大事なのは運動量保存が成り立つということです。

【参考】運動量保存の法則とは？

【物理】跳ね返り係数とは？（跳ね返り係数その1）

2017.02.14

跳ね返り係数とは跳ね返り係数とは、物体が衝突して跳ね返ったあとに速度が元の何倍になって逆向きに運動するようになるかを表す値です。このように定義されます。２つの物体の場合においてvｂ＝０とすると上の式がでてきます。跳ね返り係数eは0≦e≦１の値を取り、 e=1のときは（完全）弾性衝突０＜e＜

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]跳ね返り係数の公式覚えづらいし、よくわからない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]しっかり理解できればすぐ覚えられるよ！[/speech_bubble]
跳ね返り係数とは

跳ね返り係数とは、物体が衝突して跳ね返ったあとに速度が元の何倍になって逆向きに運動するようになるかを表す値です。

このように定義されます。

２つの物体の場合においてv_ｂ＝０とすると上の式がでてきます。

跳ね返り係数eは0≦e≦１の値を取り、

e=1のときは（完全）弾性衝突

０＜e＜１のときは非弾性衝突

e=0のときは完全弾性衝突　と分類されます。

また、弾性衝突のときは跳ね返たあとも速度は同じということを意味するので、力学的エネルギーは保存されます。
これ以外の場合では衝突する際にエネルギーを失うので力学的エネルギー保存則は成り立ちません。

完全弾性衝突の場合は跳ね返らずに止まってしまいます。

【物理】力学的エネルギー保存則(仕事・エネルギーその3)

2017.02.11

力学的エネルギー保存則とは（運動エネルギー）＋（重力による位置エネルギー）＋（弾性エネルギー）＝（一定）という式で表される法則で、力学的エネルギーの総和は保存されるということを表しています。例えば、高さｈから物体が自由落下したとします。このとき、落下前の位置エネルギーはmgh、地面に到達した

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]力学的エネルギー保存則ってとても便利な法則だね。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]最初のエネルギーからその後の物体の速さとか求められるようになるしね！[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]そうそう！けど、成り立たない場合もあるらしいから注意しなきゃ。[/speech_bubble]
力学的エネルギー保存則とは

（運動エネルギー）＋（重力による位置エネルギー）＋（弾性エネルギー）＝（一定）

という式で表される法則で、力学的エネルギーの総和は保存されるということを表しています。

例えば、高さｈから物体が自由落下したとします。

このとき、落下前の位置エネルギーはmgh、地面に到達したときの運動エネルギーは $\frac{1}{2}mv^{2}$ となり、位置エネルギーが運動エネルギーへと変化します。

力学的エネルギー保存則より、mgh＝ $\frac{1}{2}mv^{2}$ となり、ここから速さvを求めることが可能になります。

しかし、摩擦力や、手で力を加えるなどの外力が働いたときにはこの法則は成り立たないので注意しましょう。

摩擦力などの抵抗力が働くと、エネルギーは熱となって外へでていってしまいます。

これは非常に多くの問題で使用する法則なのでしっかりと覚えましょう。

【物理】エネルギー(仕事・エネルギーその2)

2017.01.07

エネルギーとはエネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。その単位は仕事と同じくJ（ジュール）です。エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。運動エ

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]仕事はわかったけど、エネルギーとどう違うの？単位も同じだし違いがわからない。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]エネルギーはどれだけ仕事をできるか、だから似たようで違うものだね。つまり仕事をするということは相手にエネルギーを与えることだよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]なるほど！[/speech_bubble]
エネルギーとは

エネルギーとは、どれだけ仕事をできるかを表しています。
その単位は仕事と同じくJ（ジュール）です。

エネルギーは大きく、運動エネルギーと位置エネルギーに分類されます。

さらに位置エネルギーはバネによる弾性エネルギー、物体の高さによる重力による位置エネルギーなどに分けられます。

運動エネルギー

まず、運動エネルギーとは運動している物体がもつエネルギーのことで、

質量m、速さv、で運動している物体の運動エネルギーは

$\frac{1}{2}mv^{2}$

で表されます。

重力による位置エネルギー

これは高さによるエネルギーです。高さｈにある質量ｍの物体のエネルギーはｍｇｈで表されます。
ここで基準となる高さは自分で決定してよいので、わかりやすい高さを０にするようにしましょう。

弾性エネルギー

これはバネによるエネルギーです。

自然長の位置を基準として、どれだけ変化したかをｘ，バネ定数をkとすると、

$\frac{1}{2}kx^{2}$ で表されます。

仕事とエネルギー

さらに、仕事とエネルギーの関係は以下の式であらわせます。

（物体の運動エネルギーの変化）＝（物体に力がした仕事）

例えば、速さｖで動いていた物体に力Fを加えた時、物体の速度がｖ’に変化したとします。

このとき、動かした距離をxとすると、

物体の運動エネルギーの変化　＝　 $\frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$

物体に力がした仕事　＝　Fx　であり、

$\frac{1}{2}mv'^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$ 　＝　Fx　が成り立ちます。

【数学】不等式とは？これを知らないと数学人生が大きく変わる!

2016.12.04

不等式とは左辺と右辺の大小関係を示している式です。不等式で使われる記号は５つあります。このような記号を不等号といいます。ｘ＞ｙ：ｘがｙより大きいｘ＜ｙ：ｙがｘより大きいｘ≧ｙ：ｘがｙ以上（ｘがｙより大きい、又はｘとｙは等しい）ｘ≦ｙ：ｙがｘ以上ｘ＝ｙ：ｘとｙが等しい 5つあるといっても、

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[speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]等式はわかるんだけど、不等式ってその反対って意味？[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]左辺と右辺、どっちが大きいとか小さいとかそういうやつよ。[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="L1" icon="seitom3.gif" name="小山くん"]あーなるほど！以上とか未満とかよくわからないなー[/speech_bubble] [speech_bubble type="ln-flat" subtype="R1" icon="seitow4.gif" name="山田さん"]確かに、不等式って等式よりもなんだか難しい。。[/speech_bubble]
不等式とは左辺と右辺の大小関係を示している式です。
不等式で使われる記号は５つあります。このような記号を不等号といいます。

ｘ＞ｙ：ｘがｙより大きい

ｘ＜ｙ：ｙがｘより大きい

ｘ≧ｙ：ｘがｙ以上（ｘがｙより大きい、又はｘとｙは等しい）

ｘ≦ｙ：ｙがｘ以上

ｘ＝ｙ：ｘとｙが等しい

5つあるといっても、不等号の口の開いている向きが反対なだけで、覚えることは全然ありませんね。
口の開いている方が大きい値、イコールが入ってるか入ってないかに気をつける。
これだけ意識しておけば問題ありません！

解くのもほぼ等式と同じように行うことができます。

”ほぼ”というように違うところもあるのでちゃんと読んでくださいね！

不等式の解き方

不等式も等式と同じように展開、移項、かけ算割り算を繰り返すことで
未知の文字について解くことができます。

注意が必要なのが不等式は等式と違って、負の数を両辺にかけたり割ったりする場合には不等号の向きを反転させる必要があるってことです。

これ、重要でしかも忘れちゃう人が非常に多いので頭に叩き込んでくださいね！

これはなぜかと言うと、
イメージ的には、負の数は数字自体が大きければ大きいほど値としては小さくなっていくというところと関係があります。
例えば、-2と-5という数字は数字が大きれば大きいほど小さくなりますね。
これはプラスの場合が大きい数字であればあるほど数が大きくなるプラスの場合とは、逆の関係ですね。

→上記のように、学校ではただルールとして教わっていることのなぜ？を考えることが数学や理科系の成績を上昇させるためのポイントです。
積極的になぜを考えるようにしていきましょう。

もうひとつ注意する点としては、不等号の種類や向きを勝手に変えないことです。

こちらも実際にやってみないと実感がわかないと思いますのでやってみます。

不等式の例題

問題：２ｘ＋８＞３ｘー３

答え：２ｘ−３ｘ＞−３−８　　　　←左側をｘだけにする

ーｘ＞−１１　　　　　　　　　　←ｘにマイナスがついてる！！

ｘ＜１１　　　　　　　　　　　　←不等号の向きを逆にする！

答えはｘ＜１１です。

不等号の向きを逆にするとはこういうことです。
マイナスをかける瞬間に一緒に逆にしなきゃってことです。

ちなみに移項をする操作では、マイナスがついてても不等号の向きを逆転させる必要はありませんよ。
これも間違う人が多いので注意です

基本の操作は方程式、連立方程式と同じです。そろそろ慣れてきましたか？

気をつけるのは不等号を逆転させる所だけですから、早めにマスターしてしまいましょう！

不等式は数学の基本ですが、不等式と同じくらい重要な概念に方程式もあります。方程式についてはこちらの記事をどうぞ！

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◎万有引力の位置エネルギー

積分を使った方法

例題１

例題２

跳ね返り係数とは

力学的エネルギー保存則とは

エネルギーとは

運動エネルギー

重力による位置エネルギー

弾性エネルギー

仕事とエネルギー

不等式の解き方

不等式の例題