偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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早稲田政治経済2018

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問1

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方

(1)
円の問題(それも半径の情報が与えられている問題)であるため,中心を基準に考える.

(2)
zxyの二変数関数であるため,何とかして一変数化したい.するとxy=4を用いることが思いつく.

(3)
定義通り計算すればよい.

解答例
(1)2\sqrt3
(2)0\leqq z<4
(3)平均値:75
標準偏差:25\sqrt3

解説

(1)

左図のように,正三角形に分割して考えると,
求める面積は,
6\times\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt3}\cdot1=2\sqrt3……(答)

(2)
z=\left(\log_2{x}\right)^2\left(\log_2{\frac{8}{x}}\right)=\left(\log_2{x}\right)^2\left(\log_2{8}-\log_2{x}\right)=\left(\log_2{x}\right)^2\left(3-\log_2{x}\right)=-\left(\log_2{x}\right)^3+3\left(\log_2{x}\right)^2
y>1より,\frac{4}{x}>1x\geqq 1と合わせると,1\leqq x<4
0\leqq\log_2{x}<2
ここで,\log_2{x}=Xとおけば,
z=-X^3+3X^2(0\leqq X<2)
\frac{dz}{dX}=-3X^2+6X=-3X\left(X-2\right)
増減表を描くと,

X 0 \cdots 2
\frac{dz}{dX} 0 + 0
z 0 \nearrow 4

\therefore0\leqq z<4……(答)

(3)
平均値:\frac{25\cdot0+75\cdot100}{100}=75点……(答)
標準偏差:\sqrt{\frac{25\cdot\left(0-75\right)^2+75\cdot\left(100-75\right)^2}{100}}=25\sqrt3……(答)

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早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。