偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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早稲田政治経済2016

2016年早稲田大学政治経済学部数学|過去問徹底研究 大問1

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方

(1)
基本問題であるため特筆事項なし.

(2)
具体的にZ=4となるときを考える.すると,Xが4以上でないといけないことが分かる.つまりは,X=4,5,6の3通りを考えつくせばいいので,虱潰しに調べ上げればよいと考える.

(3)
前問の議論(というより方針の立て方)を踏まえれば,Zが大きいと考える総数が少ないと分かる.つまり,正攻法で考えるのではなく,余事象を考えれば,調べ上げる総数が少なくなると考えられる.しかもZ=4のときはそのまま前問の結果が使えるから,更に調べ上げる総数が減る.

解答例

(1)\frac{5}{32}
(2)\frac{29}{384}
(3)\frac{173}{192}

解説

(1)
どのタイミングで裏1回が出るかで5通り.
5\times\left(\frac{1}{2}\right)^4\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{32}……(答)

(2)
X=4となり,Z=4となる確率は,\frac{1}{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^4
X=5となり,Z=4となる確率は,\frac{1}{6}\times\frac{5}{32}(前問の結果)
X=6となり,Z=4となる確率は,\frac{1}{6}\times{{_6^}\mathrm{C}}_2\left(\frac{1}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2
よって,求める確率は,
\frac{1}{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{6}\times\frac{5}{32}+\frac{1}{6}\times{{_6^}\mathrm{C}}_2\left(\frac{1}{2}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{29}{384}……(答)

(3)
余事象で考える.
Z=5となる確率
X=5となり,Z=5となる確率は,\frac{1}{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^5
X=6となり,Z=5となる確率は,\frac{1}{6}\times6\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5\cdot\frac{1}{2}
\therefore\frac{1}{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^5+\frac{1}{6}\times6\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{48}
Z=6となる確率
X=6となり,Z=6となる確率は,\frac{1}{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{384}

前問の結果より,Z=4となる確率は\frac{29}{384}
よって,4\leqq Zとなる確率は,
\frac{29}{384}+\frac{1}{48}+\frac{1}{384}=\frac{19}{192}
よって,Z\leqq3となる確率は,
1-\frac{19}{192}=\frac{173}{192}……(答)

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偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。