偏差値30からの早慶圧勝の個別指導塾 HIRO ACADEMIA

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早稲田理工2018

2018年早稲田大学政治経済学部|過去問徹底研究 大問2

偏差値30からの早稲田慶應対策専門個別指導塾
HIRO ACADEMIA presents

方針の立て方

(1)特筆事項なし.
(2)(3)領域が指定されている上での最大最小問題であるため,線形計画法で考える.

解答例

(1)\left(a,a+b\right)\left(a+b,b\right)
(2)\sqrt{2a^2+2ab+b^2}
(3)\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}

解説


(1)
上図のように補助線を引いて考えれば,求める座標は,\left(a,a+b\right)\left(a+b,b\right)……(答)

(2)
線形計画法の考え方を用いれば,最大値を取るときのPは(1)で求めた2点の内のいずれかだと分かる.
原点と\left(a,a+b\right)との距離は\sqrt{a^2+\left(a+b\right)^2}
原点と\left(a+b,b\right)との距離は\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}
a>bより,\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}<\sqrt{a^2+\left(a+b\right)^2}となる.
よって,求める最大値は,
\sqrt{a^2+\left(a+b\right)^2}=\sqrt{2a^2+2ab+b^2}・・・・・・(答)

(3)
\mathrm{P}が線分\mathrm{AB}上にあり,かつ\mathrm{OP}\mathrm{AB}が直交するとき,線分\mathrm{OP}の長さは最小となる.
直線\mathrm{AB}の式はy=-\frac{a}{b}x+aであるから,直線\mathrm{OP}の式はy=\frac{b}{a}xとなる.
よって,直線\mathrm{AB}と直線\mathrm{OP}の交点は\left(\frac{a^2b}{a^2+b^2},\frac{{ab}^2}{a^2+b^2}\right)である.
よって,求める最小値は,
\sqrt{\left(\frac{a^2b}{a^2+b^2}\right)^2+\left(\frac{{ab}^2}{a^2+b^2}\right)^2}=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}……(答)

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早慶専門個別指導塾HIRO ACADEMIA

偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。 ただ覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。 本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。